吉林长春力旺实验初级中学2026-2027学年度八年级上学期期中数学试题

长春力旺实验中学 20262027学年度上学期八年级期中数学救学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分） 1.下列各数中，是无理数的是（) A.0 B.-3 c.√2 D. 2-3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的为() A得 B.0.3 C.6 D.V20 3.下列运算正确的是() A.÷2=a B.(&3)2=a5 C.a'a=2a D.a2ta-a 4.下列命题的逆命题正确的是（) A.如果两个角都是45°，那么它们相等 B.全等三角形的周长相等 C.向位角相等，两直线平行 D.若a=b,则a2=b2 5.如图，面积为6的正方形BCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE, 则数轴上点E所表示的数为() A.V后 B.-V6 C.6-1 D.1-V D (第5题) (第7题) 6.已知M=20252,N=2024X2026,则M与N的大小关系是（) A.MN B.M<N C.M-=N D.不能确定 7.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC,则点D在() A.AC的垂直平分线上 B.∠BMC的平分线上 C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上 入年敛敏乎试卷 第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，小龙同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成 图1和图2.则下列四个关系式中，能利用贸1和图2验证的是() ①2a=3b: ②4a(atb)=(2atb)2-2: ③(2a-b)2=4a2-4ab+b2: ④(2th)2>4a(atb). A.①② B.（ ②③ c.①③ D.②④ 2a 图1 图2 二.填空题（共6小题） 9、计算：啊=_一…。 10.计算：（-2)2025×(-2)2026=一· 11.如图，在△MBC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD周长为13cm,则 AMBC的周长为 _cm. 12.若(a-3)2b+z=0,则a叶b= 13.若(x+m)(2x-3)展开后不含x的一次项，则m= D (第11题) (第14题) 14.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF LAB交BA 的延长线于点F,则下列结论：①DE=DN;②△CDE2△BDF;③∠ADC=∠BAD: ④AC-AB=2AF.其中正确结论的序号有 八年红数华试卷第2页共日页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三.解答题（共10小题） 15.计算： (1)3-√12+227： 2)厢+-xm+网 16.计算： (1)(2x2)3-x2x4; (2)（x+2y)(x-3y). 17.先化简再求值：2x(x+3)-（+2)(x-2)-6x,其中x=1. 18.如图，已知DA⊥BA,DC⊥BC,垂足分别为点A和点C,且∠DAC=∠DCA 求证：BD平分∠ABC. E B 入年圾：学试卷第3页共日页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.如图，有一块长为(5+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划对其 中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑， (1)求绿化区域的面积（用含a,b的式子表示)： (2)当a=3,b=2时，求绿化区域的面积. 2a十b a十b a+6 a+b*l 5a+b 20.已知2a-1的平方根为土3,3a~b-1的立方根为2. (1)求a,b的值： (2)若c是y/I3的整数部分，求2+3b-c的平方根， 入年领数学议卷第4页共日页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果f=b,那么（a,b)=c.我 们叫(a,b)为“雅对”.例如：.23=8，.(2,8)=3；（-3)2=9，.(-3， 9)=2.我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3,3)+(3,5)=（3,15)成立. 证明如下： 设（3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5. ∴.3m.3n=3mtn=3X5=15. ∴.（3,15)=m+n, 即(3,3)+(3,5)=（3,15). (1)根据上述规定，填空： ①(3,27)=；②若(x,16)=2,则x=;③(5,2)+(5,7)=(5，)： (2)记(2,5)=a,(8,30)=b,（4,6)=c.求证：a+2c=3b. 八年姬数季议喜第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中忠线用剪刀均匀分成四块全等小 长方形，然后按图2形状拼成一个正方形 n m n m m m n n G m n （图1) (图2) (图3) (1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mm之间的关系： 利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知a+b=6,ab=8,则a-b的值为 (3)两个正方形ABCD、AEG如图3摆放.边长分别为x,y,若2+y2=65,BE=3, 求图中阴形部分的面积， 八年：数孕议卷第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学牧材第102页的部分内容。 2、线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线 MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任意一点，连结PA、PB,将线段B 沿直线W对折，我们发现PA与PB完全重合.于是有：线段垂直平分线的性质 定理，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图①，W」AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点. 求证：PA=PB 分析图中有Rt△APC和Rt△BPC,只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB. (1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的 证明过程. 【定理应用】 (2)如图②，在△MBC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.连 接MB,若∠A=40°，则∠MBC=”· (3)如图③，在△MBC中，BD=CD,AD⊥BC,E、P分别是AB、AD上任意一点， 若AB=6,△ABC的面积为20，则BP+EP的最小值是 M 图① 图② 3 入年极数学试养 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图，在长方形ABCD中，∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=DC=4,AD=BC=8.延 长BC到E,使CE=3,连接DE,可知DE=5.动点P从点B出发，以每秒2个单 位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为1秒.(1>O) (1)当点P在BC边上时，CP= （用含1的代数式表示)： (2)当点P运动到BC的垂直平分线上时，求1的值： (3)连结DP或CP,在整个运动过程中，当△DCP与△DCE全等时，求1的值： (4)当点P到△DCE两边距离相等时（点P不与△DCE顶点重合），直接写出1的值. D D B C E 备用阁 入年：数学试卷第8页共B页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案： 一、选样题 1.C2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 二.填空题 3 9.3 10.-2 11.19 12.1 13. 2 14.①②④ 三.解答题 15.解：(1)原式=3-23+63=5V: (2)原式=厚-×12+26=压-V6+26=4-6+26=4+6. 16.（1)原式=23，(2)3-2=86-x6=76 (2)原式=xx-x3y+2yx-23y=2-3+2y-62=x2-y-61 17.原式=22+6x-x2+4-6r=x2+4. 代入x=1得：原式=12+4=1-4=5， 18.证明：，∠DAC=∠DCA, ..DA=DC .'DA⊥BA,DC⊥BC. ∴.BDY分∠ABC 19.解：（1)绿化区域的面积为(sa+b)(2r+b)-2(a+b)2 =10a2+7ab+b2-2(a2+2abb1) =8a2+3ab-b2. 答：绿化区域的面积(u+3b-b2)平方米： (2)当a=3,w=21.Ka2+3ab-b=8×32+3×3X2-22=86 答：你化K坟的五积为86半方米， 20.解：「1卜白星件可知2a-1=9,3a-b-1=8, 解得：0=5，b=6, (2).9<13<16, .3<13<4, ∴.V13的整数部分为3，叩c=3, ∴.2a+3b-c=10+18-3=25, 而25的平方根为土V25=土5， ∴，2a+3b-c的平方根土5. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(1)①3：②4或-4：③14 (2)由条件可知2=5,8=30,4=6， .5×6=30 ∴.29.49=29…22c=2+2c=80=23b, .'.a+2c=3b. 22.(1)(+n)2=(m-n)2+4mn:（2)士2 (3)x2+y2=65,BE=3=x-y,(x-y)2=x2-2+y2, ∴.y=28, ∴.(x+y)2=(x-y)2+4y=9+112=121, ∴.x+y=11, .Sm1分=2-y2=(xy)(x-y)=11X3=33. 23.（1)证明：，MN⊥AB, ∴.∠PCA=∠PCB=90°， .'AC=BC,PC=PC, '.△PCA≌△PCB(SAS), ∴.PA=PB: (2)30° (3)20 24.(1)8-2t (2)①21-4.m得：T=2 ②21=16.4得：1=8 (3)O当△DCP心△DCE时，CP-CE-3,21=8-3,1= ②当△CDP△DCE时，DP-CE=3,21=8+4+3,1=15 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP