第一章勾股定理（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

第一章勾股定理

一、单选题

1．下列四组数中，可以作为直角三角形的三边长的一组是（　　）

A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，12，13 D．8，10，12

2．矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（　　）

A． B． C． D．

3． 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为 （　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（　　） 

A．16 B．15 C．14 D．13

5．下列数组中，是勾股数的是（　　）

A．1，2，3 B．6，8，9 C．5，11，12 D．9，40，41

6．如图，李村到王村有两条路：一是公路ACB，二是小路AB，已知， km， km，李明为了环保，决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，则李明少走多少千米（　　）

A．1千米 B．3千米 C．2千米 D．不确定

7．如图，中，，的平分线交BC于点D．，交AC于点E，于点F，，，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为（　　）.

A．S=AD·CE B．S>AD·CE C．S<AD·CE D．无法确定

9．如图，E，D分别在△ABC的边AC，BC上，AD⊥BE，垂足为点F，AF=3DF，BF=3EF，AE=2，BD=4，则AB=（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

10．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（　　）(杯壁厚度不计)

A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm

二、填空题

11．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为　     　米．

12．如图，直线直线，直线分别交，于点，．射线平分，交于点；于点，若，，则　     　．

13．如图，在中，，平分，过点B作，垂足为点D，连接，若，，则的面积为　     　．

14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，2CE＝AC，AD＝6，BE＝5，则△ABC的面积是　     　．