第二章实数（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册1

 

第二章实数

一、单选题

1．二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．在实数，，3.1415926，中，无理数是（　　）

A． B． C．3.1415926 D．

3．下列各实数中，是无理数的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．使有意义的x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．已知 ，则二次根式的值是（　　）

A． B． C． D．

7．在计算器上按键 显示的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．17 D．33

8．估算的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

9．下列四个式子： 

① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知，则的值为（　　）

A．0 B．1 C． D．

11．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是

(         )

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

12．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若，则的平方根为　     　．

14．如图，数轴上点到点的距离与点到点的距离相等，若点表示，点表示，则点表示的数是　     　．

15．计算：①的相反数是　     　；②=　     　；

16．写出一个比小的无理数，这个无理数可以是　                   　.

17．若最简二次根式 是同类二次根式，则a的值为　     　；

18．如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是　     　．

19．计算：．

20．已知的三边分别为，化简＝ 　     　 .

21．如图，等腰的直角边长为，，分别为边，上两个动点，且，则的最小值　     　．

三、解答题

22．已知长方形的长，宽

（1）求长方形的周长；

（2）有个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比．

23．已知x＝，y＝，求下列各式的值．

（1）x2﹣2xy+y2；

（2）x2﹣y2．

24．若x，y为实数，且，求的值．

25． 小丽发现： 是无理数， 是无理数， 是无理数.于是她猜想：两个无理数的和一定还是无理数.你认为她的猜想正确吗?为什么?

26．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，

（1）点表示的数为　     　；点B表示的数为　     　，线段的长度为　     　；

（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，

①实数的值为    ▲        ；

②求的值；

（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。

27．在数轴上表示数 ， ， ， ，并把这组数从小到大用“ ”号连接起来．

28．已知矩形ABCD的相邻两边AB＝6＋2，BC＝3﹣，

（1）求矩形的周长．

（2）求矩形的面积．

29．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试：

（1）由，，可以确定是　     　位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是　     　，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是　     　；

（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．

30．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其三角形的