第二章实数单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分。 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算：的结果是（     ） A． B． C．1 D．9 4．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（     ） A．4 B． C．36 D． 5．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6．若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（     ） A．1 B． C．4 D． 7．实数a在数轴上的位置如图所示，化简（     ） A． B．1 C． D． 8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 9．如图所示，数轴上、两点表示的数分别为和3，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，一个棱长为的正方体盒子上，一只蚂蚁在的中点处，它到的中点的最短路线是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。 11．若是无理数，且，则可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 12．比较大小：________． 13．若一个正数的平方根是和，则这个正数是_________． 14．观察下列数据：，，，，，…，寻找规律，第个数据应是________． 15．如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：．如果是“差商等数对”，那么______________． 16．对于任意正整数，定义一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共72分。 17．把下列各数填在相应的大括号里：，，0，，1.5，，． 整数集合：{___________ …}； 正数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 21．数学课上，邱老师在黑板上给出了如下等式． 第个等式： ， 第2个等式： ；… 请你根据上述方法完成下列题目： (1)计算： ______________； (2)计算： ______________； (3)计算． 22．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，，∴ (1)直接写出答案： ； ． (2)化简：． (3)若，则a与m，n的关系是什么？b与m，n的关系又是什么？ 23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空：________，________； (2)已知，则________． (3)已知，，求的值； (4)[说理]记，，．试说明：； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C B A B B D D 1．B 【详解】解：A、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 2．B 【详解】解：，． 3.14，0.323是有限小数，是有理数． ，是整数，是有理数． 是分数，是有理数． ，是无限不循环小数，是无理数． 综上可知，无理数共有2个． 3．B 【详解】解：． 4．C 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 5．B 【分析】根据正方形面积公式求出两个小正方形的边长，由图形特征得出大正方形的边长，计算大正方形面积后减去两个小正方形面积即可． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， ∴它们的边长分别为和， 由图可知，大正方形的边长为两个小正方形边长之和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴剩下部分的面积为． 6．A 【分析】先估算出m，n的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即的整数部分为3， ∴． ∵， ∴， 即的整数部分为0． ∴． ∴． 7．B 【分析】观察数轴可知，再根据化简二次根式，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图知， ∴，， ∴ ． 8．B 【分析】利用二次根式的运算法则逐步进行判断即可． 【详解】解：小明的步骤符合二次根式除法法则，正确； ∵， ∴小丽的步骤错误； ∵， ∴小红的步骤错误； 小亮的步骤符合二次根式运算法则，正确； 9．D 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，由对称性得出，利用点表示的数减去的长即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点、表示的数分别为和， ∴， ∵点关于点的对称点为点， ∴，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 10．D 【分析】分三种情形展开，利用勾股定理解决问题即可． 【详解】解：①如图所示，将面，面展开在同一平面内， 在中，，，， ∴． ②如图所示：将面，面展开在同一平面内， 在中，，，， ∴． ③如图所示：将面，面展开在同一平面内， 在中，，，， ∴． ∵， ∴最短路线长是． 11． （答案不唯一） 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，题目要求为无理数且满足， ∴只需写出一个符合范围的无理数即可， ∵，满足，且是无理数， ∴可以取． 12． 【详解】∵，， ∴． 13． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是． 14． 【分析】将所有数据统一改写为二次根式，观察被开方数与数据序号的关系，归纳得到一般规律． 【详解】解：将所有数据改写为二次根式形式：第1个数： 第2个数： ； 第3个数： ； 第4个数： ； 第5个数： ... 由此可归纳出规律，第个数据为． 15． 【分析】根据“差商等数对”的定义，列出关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是“差商等数对”， ∴根据定义可得， 即， 解得． 16． 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 则， ∴． 17．；；； 【分析】根据实数的概念分类即可． 【详解】解：， 整数集合：； 正数集合：； 分数集合：； 非负有理数集合：． 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19． 【分析】由二次根式的性质进行化简，再根据数轴分别判断，，的正负，去掉绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， ∴ ， ． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长为： ， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为； （2）解： ， 答：刷涂料的面积为． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化． （1）根据题目例子进行分母有理化即可； （2）根据题目例子进行分母有理化即可； （3）利用（2）中的规律将原式变形为，进而裂项相消，再简化计算后运用平方差公式进一步计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 22．(1)； (2) (3)， 【分析】（1）将3拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简，即可求解；将4拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简，即可求解； （2）将5拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简，即可求解； （3）将已知等式两边分别平方，根据对应相等，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，． 23．(1)3，2 (2) (3)4 (4)解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算法则及平方根求解； （3）先根据规定的运算法则求出a，b，进而可求； （4）根据规定的运算可得，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：，， ，； （2）解：， ， 解得； （3）解：，， ，， 则，， ， ； （4）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $