第四章一次函数（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数 一、单选题 1．设点A(a，b)是正比例函数y= x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　） A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a-2b=0 D．3a+2b=0 2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则（　　） A． B． C． D． 3．下列各曲线中，不表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数：（1）y=2x-1；（2）y=- ；（3）y= ；（4）y=2-1-x；（5）y=x2中，一次函数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减小的是（　　） A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+1 7．小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家，已知出租车站点和小铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离与时间之间的关系大致可以用图象表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是一次函数 ＝ ＋ 在平面直角坐标系中的图象，由图可得（　　） A． ＞0， ＞0 B． ＞0， ＜0 C． ＜0， ＞0 D． ＜0， ＜0 9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3， ） C．（3， ） D．（3，2） 10．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（　　） A．y= B．y= C．y=x+1 D．y= 11．如图，甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离为和行驶时间之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．、两地相距 B．甲在途中停留了0.5小时 C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时 D．乙出发后0.5小时追上甲 12．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题 13．一次函数的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n=　 　 14．已知一次函数y=-x+k的图象经过A(a，-1)，B(b，-2)两点，则a　 　b(填“>”“<"或“=”)。 15．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度（米）与下落的时间（秒）之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是　 　米． 16．一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是　 　． 17．函数的函数值随自变量的增大而减小，下列描述中：；函数图象与轴的交点为；函数图象经过第一象限；点在该函数图象上，正确的描述有　 　填写番号 18．一次函数的图象不经过第　 　象限． 19．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x＋2上，则y1、y2的大小关系是　 　． 20．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　 　． 21．将函数（b为常数）的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标 满足 ，则b的取值范围为　 　． 22．在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线上找一点P，使得，请写出所有满足条件的点P的坐标　 　． 三、解答题 23．如图，已知一次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求一次函数的表达式； （2）设中边上的高为h，求h的值． 24．已知一次函数，它的图象经过点和． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 25．已知直线：与直线平行，且直线过点，求直线与轴的交点坐标． 26．已知与x成正比例，且时，．求y与x的函数关系式． 27．某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 … y（元） 0 1000 2000 … （1）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人及以上时，该公交车才不会亏损； （2）根据题意及表中数据关系，写出y与x的关系式； （3）如果某月乘车人数为5500人，那么当月的利润是多少元？ 28．如图，直线分别交轴，轴于点，点在直线上，点关于轴的对称点为，连接，． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）点为第一象限内一动点，点在轴上，连接，若的面积与的面积相等，求的最小值 29．直线 ：与直线：相交于点． （1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解． （2）垂直于x轴的直与直线，分别交于点C、D，若线段的长为2，求a的值． 30．如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点，平行于轴的直线从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线分别交直线、直线于点、，以为边向左侧作正方形，当直线经过点时停止运动，设直线的运动时间为（秒）． （1）________，________； （2）设线段的长度为（）；求与之间的函数关系式； （3）当正方形的边落在轴上时，求出的值． 31．已知：如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图像相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，． （1）求直线的函数表达式和点的坐标； （2）点为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标： ②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵A(a，b)是正比例函数y= x图象上的任意一点 ， ∴，∴-3a=2b，∴3a+2b=0. 故答案为：D. 【分析】根据正比例函数图象上的点的坐标特点，将点A（a，b）代入函数解析式，再去分母和移项即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：函数值y随x的增大而增大，所以系数为正数，故， 故答案为：B. 【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，函数值y随x的增大而增大；当k＜0，函数值y随x的增大而减小，据此判断即可. 3．【答案】D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：一次函数有y=2x-1；y=2-1-x；y=- . 故答案为：C 【分析】根据形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数叫一次函数，逐个判断即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应.而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象. 故答案为：C. 【分析】根据函数的定义即可判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设该函数解析式为 （k≠0）． ∵该函数的图象经过（0，1）， ∴b=1； ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0． 故答案为：D． 【分析】设该函数解析式为 （k≠0），由该函数的图象经过（0，1）可得出b=1，由y随x的增大而减小可得出k＜0，再对照四个选项即可得出结论． 7．【答案】C 【解析】【解答】解： 小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了 ，此段小铱离家的距离不变， 小铱上车回家，此段小铱离家的距离随时间的增加，越来越小，直至变为0， 观察各选项，只有C符合； 故答案为：C. 【分析】小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了 ，此段小铱离家的距离不变， 小铱上车回家，此段小铱离家的距离随时间的增加，越来越小，直至变为0，据此逐项判断即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】图象过一三四象限，所以 ＞0， ＜0，故答案为：B 【分析】利用一次函数图象与k、b之间的关系进行解题即可， ＞0， ＞0图象过一二三象限； ＞0， ＜0图象过一三四象限； ＜0， ＞0图象过一二四象限； ＜0， ＜0图象过二三四象限 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（ ，0），A（3，0），∴H（ ，0），∴直线CH解析式为y=﹣ x+4，∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3， ） 故选：B． 【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 10．【答案】D 【解析】【解答】 ∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）∴AC=7，DO=3∴四边形ABCD面积为。设直线CD解析式为y=mx+n（m≠0）， 则解得∴y=-x+3。设过点B的直线l为y=kx+2k-1联立方程组，得解得直线CD与该直线的交点为，直线y=kx+2k-1与x轴交点为∴，∴k=，∴。 故答案为：D 【分析】考查一次函数的表达式求法。掌握平面内点的坐标与四边形的关系，熟练运用待定系数法求函数表达式。 11．【答案】C 12．【答案】B 【解析】【解答】解：观察图象知：快充每小时充电量为（%），慢充每小时充电量为（%），由题意列方程得： 解方程得： 故答案为：B. 【分析】因为快充2小时充了（100-20）%，所以每小时充电量为40%；同理慢充每小时充电量为%，由题意知，由起始的20%电量开始充电到用慢充充满电量共用8小时，则用慢充给手机充满电量用时为（8－2－a）小时，显然慢充的充电量等于正常使用a小时的耗电量，列方程为，解方程得. 13．【答案】-3 【解析】【解答】解：∵一次函数y随x增大而减小 ∴n＜0 ∵函数图象过点（0， 2），代入解析式得： ∴n=±3 ∴n=-3． 故答案为-3. 【分析】 根据一次函数得性质由y随x增大而减小得n＜0；又因为一次函数图象过点（0， 2），则代入求出n即可解答． 14．【答案】< 【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+k经过第二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵ 一次函数y=-x+k的图象经过A(a，-1)，B(b，-2)两点，且-1＞-2, ∴a＜b. 故答案为：＜. 【分析】根据一次函数的性质：当k＞o时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，由一次函数y=-x+k的图象经过A(a，-1)，B(b，-2)两点，且-1＞-2，即可得出a＜b. 15．【答案】80 【解析】【解答】解：∵，， ∴. 故答案为：80. 【分析】将t的值代入函数解析式中即可求出函数的值. 16．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集是， 故答案为： 【分析】直接读图即可求解。 17．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：①∵函数值随自变量的增大而减小， ∴，即。①正确； ②当x=0时，y=-1， 函数图象与轴的交点为，②正确； ③∵函数中的， ∴该函数图象经过二、四象限， 又∵-1<0， ∴该函数图象经过二、三、四象限，故③错误； ④当时，， 点在该函数图象上，④正确； 正确的有： ①②④。 故答案为：①②④。 【分析】根据函数的增减性判定①，由函数关系式可得函数图象与轴的交点坐标为，即可判断②；根据一次函数的关系式可知函数图象经过二、三、四象限，可判断③；将点代入函数，可判断④． 18．【答案】三 【解析】【解答】解：∵k＜0，b＞0， ∴函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三 【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。 19．【答案】y1＞y2 【解析】【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小， 又∵﹣4＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【分析】先求出y随x的增大而减小，再根据﹣4＜2，求解即可。 20．【答案】y=2x﹣2 【解析】【解答】解：根据平移的规则可知： 直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x﹣2． 故答案为：y=2x﹣2． 【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键． 21．【答案】-4≤b≤-2 【解析】【解答】解：∵y=2x+b， ∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜； ∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，即y=-2x-b； ∴当y＜2时，-2x-b＜2，解得x＞-； ∴-＜x＜， ∵x满足0＜x＜3， ∴-=0；=3； ∴b=-2，b=-4； ∴b的取值范围为-4≤b≤-2. 【分析】由y＜2时，求出2x+b＜2的解集；再由函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，求出当y＜2时的解集-＜x＜， 由0＜x＜3，建立方程得出b的取值范围为-4≤b≤-2。 22．【答案】（-5，-8）或（1，-2）. 【解析】【解答】解：设直线BC解析式为y=kx+b， 把B（0，-3），C（-1，-4）代入 得， 解得 ∴直线BC为y=x-3， 如图，当点P在AB的左侧时，∠BAP=∠ABO，则AD=BD， 设OD=a，则BD=AD=3-a， 在Rt△AOD中，AO2+OD2=AD2， 即12+a2=(3-a)2， 解得a=， ∴D（0，-）， 设直线AD解析式为：y=mx+n， 把A（1，0），D（0，-）代入， 得， 解得 ∴∴直线AD为：y=x-， 联立得， 解得， ∴P（-5，-8） 如图，当点P在AB的左侧时，∠BAP=∠ABO，则AP∥y轴， ∵A（1，0）， ∴点P的横坐标为1， 把x=1代入y=x-3中，得y=-2， ∴P（1，-2）， 综上可知：P（-5，-8）或（1，-2）. 故答案为：（-5，-8）或（1，-2）. 【分析】分两种情况：当点P在AB的左侧时或当点P在AB的左侧时，利用待定系数法求出BC解析式，再结合∠BAP=∠ABO分别求解即可. 23．【答案】（1）一次函数的表达式为； （2）． 24．【答案】（1）y与x之间的函数表达式为： （2）四，增大 （3）自变量x的取值范围为 25．【答案】 26．【答案】y与x的函数关系式为 27．【答案】（1）2500 （2）解：根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元， 则． （3）解：当时，（元）． 即当每月乘车人数为5500人时，每月利润为元． 【解析】【解答】 (1)、 收入=支出，利润为0，利润小于0为亏损； 观察表中数据，乘客量达到2500人时，利润为0 乘客量小于2500人时，利润是负数，亏损 乘客量大于2500人时，利润是正数，不亏损 故填：2500 【分析】 (1)、 收入=支出，利润为0，利润0时不亏损； (2)、 x从2500增加到3000，利润增加了1000，故利润增加2元/人，当x=500时，利润是1000，此时亏损4000，说明费用是5000，即x=0是，y=-5000，综上y=2x-5000； (3) 代入y=2x-5000求值。 28．【答案】（1）； （2）； （3）． 29．【答案】（1），， （2）或 30．【答案】（1）8，2；（2）与之间的函数关系式为：；（3）或． 31．【答案】（1）直线的函数表达式为：，点的坐标为． （2）①点的坐标为或；②存在点，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上，点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $