第四章《 一次函数》单元测试基础卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第四章《 一次函数》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．有下列函数：①y= kx+b；其中是一次函数的有(　　)。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列四个图象中，能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 3． 一个青玄若梦试验室在0： 00-2： 00保持18℃的恒温， 在2： 00-6： 00匀速升温至30℃，试验室温度T (单位：℃)关于时间t (单位：h)的函数图象如图所示，则这个试验室在5：00 时的温度为(　　) A．18℃ B．21℃ C．24℃ D．27℃ 4．一支签字笔的单价为2.5元，某同学拿了20元钱去购买了x(x≤8)支该型号的签字笔。则剩余的钱y与x之间的关系式为（　　） A．y=2.5x B．y=20≈2.5× C．y=2.5x-20 D．y=20+2.5x 5．在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 6．点，和，都在直线上，且，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 7．直线y=-x+26经过的象限是(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．一次函数y=-x+4的图象大致是(　　) A． B． C． D． 9．小明一家开汽车到距离360km远的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论不正确是(　　) A．汽车在高速公路上的行驶速度为 90km/h B．普通公路总长180km C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D．小明在出发3.5h后到达 A地 10．在年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知一个等腰三角形的周长为12cm，设它的底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式是　 　 12．一次函数不经过第二象限，则的取值范围为　 　． 13．甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲车发现有东西落在 A 地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15 km的速度继续前往B地(所有掉头时间和取物品的时间忽略不计)。甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的部分关系如图所示。当甲车到达 B地时，乙车离B地的距离是　 　km。 14．某弹簧总长l与所挂物体质量m的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长(不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为　 　克． 15．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为　 　． 16．生物活动小组的同学们观察某植物的生长情况，得到该植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD∥x 轴)，则该植物最高长到　 　 cm. 三、解答题（共7题，共72分） 17．科学探究发现，地表以下岩浆的温度 随着深度x(km)的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系.地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为 深10千米处的温度为 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知某种耐热微生物最高耐热温度为 请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存? 18．已知一次函数图象经过和两点 （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在函数图象上，求的值． 19．汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L)随行驶路程x（单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1L. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油? 20．高铁的开通，给大家出行带来了极大的方便。五一期间，小张和小李到剑门关风景区游玩，小张乘坐私家车从成都东站出发0.5h后，小李乘坐高铁从成都东站出发，先到广元站，然后转乘出租车到剑门关风景区(换乘时间忽略不计)，两人恰好同时到达剑门关风景区。他们离开成都的距离y(km)与小张离开成都的时间t(h)的关系如图所示。请结合图象解决下列问题： （1）小李乘坐高铁的平均速度是　 　km/h； （2）若小张乘坐私家车的平均速度是小李乘坐高铁的平均速度的 ，小张乘坐私家车的平均速度是小李乘坐出租车的平均速度的 倍，求a，b的值； （3）求线段AB所表示的y与t之间的关系式。 21．某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计) 质量/ kg 1 2 3 4 5 …… 费用/元 6 8 10 12 14 …… （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加　 　元； （3）若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式　 　； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克? 22．小温将某种家用凳整齐地叠放在一起． 【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系． 【获取数据】下表是测量过程中的两组数据． 凳子数量x/张 4 8 高度y/ cm 69 97 【问题解决】 （1）求y关于x的函数表达式． （2）求15张这种凳子叠在一起的高度． 23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图所示的折线表示y与x之间的关系。根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为　 　km。 （2）请解释图中点 B 的实际意义。 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段 BC所表示的y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇 30 min后，第二列快车与慢车相遇。第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11． 12． 13．60 14．100 15． 16．31 17．（1）解：设y与x的函数关系式是y= kx+b(k≠0). 由x=7，y=265；x=10，y=370，得： 解之，得 ∴y与x的函数关系式是y=35x+20 （2）令y=118得118=35x+20， 解之，得x=2.8. ∴此处地表下微生物最深可在2.8千米处生存 18．解：（1）设一次函数的解析式为， 则有， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）点在一次函数图象上 ， ． 19．（1）解：行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数， 它们的关系为y=50-0.1x. （2）解：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程， 因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50. 因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. （3）解：汽车行驶200km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50-0.1x 将x=200代入y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油 20．（1） （2）解：小张乘私家车的平均速度： (kmh)， 小李乘出租车的平均速度： (kmh). 由题意，得 解得 b=210， ∴a=210÷70=3， 即a的值是3，b的值是210. （3）解：线段AB的单位时间的路程变化量(即速度)为 = 即线段 AB 所表示的 y 与t 之间的关系式是 y=. 21．（1）交寄物品的质量；快递费用 （2）2 （3）y=2x+4 （4）解：当 y=26时， 2x+4=26 解得 x=11 答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克 . 22．（1）解：设y= kx+b， 将x=4， y=69和x=8， y=97分别代入 得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y=7x+41． （2）解：把x=15代入y=7x+41， 得y=7×15+41=146 (cm)． ∴ 15张这种凳子叠在一起的高度时146cm。 23．（1）900 （2）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇. （3）解：由图象可知，慢车12h行驶的路程为900 km， ∴慢车的速度为 ； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km， ∴慢车和快车行驶的速度之和为 ∴快车的速度为225-75=150(km/h). （4）解：根据题意，得快车行驶900 km到达乙地， ∴快车行驶 到达乙地， ∴自变量x的取值范围是4≤x≤6. 由(3)知，慢车和快车速度和为225km/h， ∴线段 BC 所表示的 y 与x 之间的关系式为 y =225(x-4)， 即y=225x-900(4≤x≤6). （5）解：慢车与第一列快车相遇30 min后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5 h. 把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5 km. 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，即两列快车之间的距离是112.5km， ∴两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h. 学科网（北京）股份有限公司 $