精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校等2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024秋初中学业水平期中质量检测试卷八年级数学（HS） 测试范围：11.1-13.3 注意事项： 1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（ ） A. 3m3－4m2 B. 3m2－4m3 C. 6m3－8m2 D. 6m2－8m3 7. 对于任意有理数m，n，现用“▲”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 9. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，同时从出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（　　）米． A. 6或60 B. 60 C. 24或60 D. 6 10. 如图，，平分，且，若点M，N分别在，上，且△为等边三角形，则满足上述条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________． 12. 长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为______． 13. 如图所示，，，，，，则________． 14. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______． 15. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 计算、因式分解： （1）； （2） （3）； （4）． 18. 计算下列各题． （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 19. 如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） （1）你添加的条件是______； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 20. 根据下列要求求值． （1）已知，，求的值． （2）将展开的结果不含和项，求的值． 21. 如图，在中，，点D在内部，连接、、，，，点E在外部，连接、、，，． （1）求的度数； （2）判断的形状并加以证明． 22. 我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索： （1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （5）已知，，求的值． 23. 在中，，，点D为边的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当，点P在线段上．若和全等，求t的值； （3）当，为等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋初中学业水平期中质量检测试卷八年级数学（HS） 测试范围：11.1-13.3 注意事项： 1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数， 故选A． 考点：无理数 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方计算，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、 ，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底幂相乘法则，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： 【详解】A．和不是同类项，不可合并，选项错误； B．应为，选项错误； C．，选项正确； D．应为，选项错误． 故选C． 4. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理判断求解即可，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 、∵， ∴， ∵， ∴， 又，，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； 、由，，，符合全等三角形的判定定理， 能推出 ，故本选项不符合题意； 、由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 6. 一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（ ） A. 3m3－4m2 B. 3m2－4m3 C. 6m3－8m2 D. 6m2－8m3 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2， 故选：C． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提． 7. 对于任意有理数m，n，现用“▲”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据新运算，可以对代数式化简，本题得以解决． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°； 当50°是底角时也可以． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 9. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，同时从出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（　　）米． A. 6或60 B. 60 C. 24或60 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的运动（一元一次方程与行程问题），三角形全等的判定和性质，分类讨论，当时；当时；根据全等三角形的性质列式求解即可，掌握图形运动中线段的数量关系，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：点M每秒走1米，点N每秒走4米，设运动时间为， ∴，则， 第一种情况，当时，，即， 解得：， ∴（米）， 第二种情况，当时，米， 此时所用时间为秒，（米）； 综上所述，线段的长度为：6或60， 故选：A． 10. 如图，，平分，且，若点M，N分别在，上，且△为等边三角形，则满足上述条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点P作于M，于N．根据角平分线的性质，由平分，于M，于N，得，，那么．此时，是等边三角形．然后再进行分类讨论． 【详解】解：如图，过点P作于M，于N， ∵平分， ∴，． ∴． ∴此时，是等边三角形． 当M向方向移动，N向方向移动，且． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴当M向方向移动，N向方向移动， ∴是等边三角形． 同理：当M向方向移动，N向方向移动． 综上：满足条件的有无数个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、等边三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质、等边三角形的判定是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等， ∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 12. 长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵长方形的周长为14，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个长方形的面积为12， 故答案为：12． 13. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，再由题意可得最后三个袋子中的球都是21个，由此得到，即，最后根据进行计算求解即可． 【详解】解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，， ∵一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同， ∴最后三个袋子中的球都是21个， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答本题的关键，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用平行线的性质得，再根据三角形内角和得出，进而计算即可得到答案． 【详解】解：延长交于点F，如图： ，， ， ， ， ， ， ， ． ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，二次根式的混合运算，用平方根解方程，用立方根解方程．熟练掌握实数混合运算与二次根式的混合运算法则，会求一个数的平方根和用立方根是解题的关键． （1）先计算开方与求绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘法，再合并同类二次根式即可； （3）先移项，并将二次项系化为1，然后根据平方根定义求银即可； （4）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 或； 【小问4详解】 解： ． 17. 计算、因式分解： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，分解因式．解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算． （1）先根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方计算，再计算加减，即可求解； （2）先计算括号内的乘法，再计算加减，然后计算括号外，即可求解； （3）用平方差公式分解因式即可； （4）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算下列各题． （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可； （2）由可得，然后运用整式的混合运算法则化简原式，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当、时，． 【小问2详解】 解：由可得， ． 19. 如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） （1）你添加的条件是______； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 即． 在和中，， ，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定； （1）根据题意添加的条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 20. 根据下列要求求值． （1）已知，，求的值． （2）将展开的结果不含和项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查幂的运算，逆用幂的乘法和同底数幂的乘法进行计算即可； （2）本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，先利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，合并同类项后，令和项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵ ； ∵结果不含和项， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，点D在内部，连接、、，，，点E在外部，连接、、，，． （1）求的度数； （2）判断的形状并加以证明． 【答案】（1） （2） 解：是等边三角形，证明如下： ∵，则， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． （1）首先证明是等边三角形，推出，再证明，推出即可解决问题． （2）先证明，得到，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 22. 我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索： （1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （5）已知，，求的值． 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）； （5）40 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． （1）由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为从而可得答案； （2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式，即可得到答案； （4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案； （5）利用先求解再利用，再整体代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为， 所以截去后得到的几何体的体积为： 故答案为： 【小问2详解】 ∵，， 由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为， ∵，，所以长方体③的体积为 故答案为：， 【小问3详解】 由题意得： 故答案为： 【小问4详解】 由（1）（3）的结论，可以得到的等式为： 故答案为： 【小问5详解】 ∵，， ∴ ∴， 23. 在中，，，点D为边的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当，点P在线段上．若和全等，求t的值； （3）当，为等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）或； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想是解题关键． （1）由图可知，求出线段即可； （2）由和全等，可得或两种情况，列出关于t的方程即可求解； （3）由为等腰三角形，利用等腰三角形性质分点P在点A左右两边讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设点运动时间为秒， ， 当时，； 当时，； 【小问2详解】 ∵， 由题意得， 当时，， 可得∶， 解得∶， 当时，， 可得∶， 解得∶ 综上所述，若和全等，则的值为或； 【小问3详解】 ，为等腰三角形时， 当时，点P在点A左侧时， ， 当，点P在点A右侧时， ， 当时， ， 当时， 的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $