2026-2027学年苏科版数学九年级上册期中复习卷1

苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y+4＝0 B．x2+3= C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 3．（3分）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm 4．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或3 5．（3分）已知线段a，b，c．小明利用尺规作图画出线段AB，则线段AB＝（　　） A．2a+b﹣c B．3a﹣c C．3a+b﹣c D．2a﹣1.5c 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝70°，连接OA，OC，OD，OC＝2，若OD平分∠AOC，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 8．（3分）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　）AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．10min B．11min C．15min D．18min 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣n）2＝m，则m+n的值是　 　 ． 10．（3分）如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了　 　 度． 11．（3分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ．y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 12．（3分）古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”其大意是：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯有　 　 人． 13．（3分）国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　 　 ． 14．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC=6，则OC的长为 　 　 ． 15．（3分）早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若 AE=CP，则AD的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程：x2﹣6x+4＝0． 18．（6分）已知反比例函数．y=． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且+=x1x2-4，求实数k的值． 20．（6分）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）．y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 22．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． （1）判断方程2x2﹣x﹣8＝0是否为美妙方程，并说明理由． （2）已知关于x的美妙方程ax2+2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 23．（8分）综合与实践【主题】制作圆锥． 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 （1）求剪下的扇形ABC的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r． 24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若CD＝8，EB＝2，求⊙O的半径． 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知OE=，CD＝9，求⊙O的半径． 26．（10分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0．二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0．第一步移项，得x2+2x＝4．第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8．第三步由此，可得x+2=±2．第四步所以，x1=-2+2，x2=-2-2．第五步任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 　 　 思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是 　 　 ． （2）上面小明同学解题过程中，从第 　 　 步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 27．（10分）阅读与思考在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：已知⊙O外一点P（图1），你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务： 【题目分析】 先画草图，发现若PE是⊙O的切线，则∠PEO＝90°，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在⊙O上找一点E使∠PEO＝90°． 【作法展示】 ①连接PO并延长，交⊙O于A，B两点．（如图2） ②以点P为圆心，PO长为半径画弧，再以点O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C． ③连接OC，交⊙O于点E．④作直线PE．直线PE就是所求作的⊙O的切线． 【原理说明】 证明：如图2，连接PC，由作法可得，PO＝PC，CO＝AB， ∴△OPC为等腰三角形． 又∵OE=OA=AB， ∴OE=CO． ∴PE⊥CO（　　　　）（依据）． 又∵点E在⊙O上， ∴直线PE是⊙O的切线． 【总结反思】对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决： ①先画草图： ②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法； ③利用尺规，按照作法，画出正确图形； ④写出结论．我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法． 任务： （1）上述材料【原理说明】中的依据是指 　 　 ； （2）如图3，在图2的基础上，在⊙O上取一点M（不与点A，E重合），连接AM，EM，若∠CPE＝35°，求∠AME的度数； （3）请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点P作出⊙O的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y+4＝0 B．x2+3= C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 3．（3分）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm 4．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或3 5．（3分）已知线段a，b，c．小明利用尺规作图画出线段AB，则线段AB＝（　　） A．2a+b﹣c B．3a﹣c C．3a+b﹣c D．2a﹣1.5c 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝70°，连接OA，OC，OD，OC＝2，若OD平分∠AOC，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 8．（3分）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　）AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．10min B．11min C．15min D．18min 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣n）2＝m，则m+n的值是　 　 ． 10．（3分）如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了　 　 度． 11．（3分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ．y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 12．（3分）古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”其大意是：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯有　 　 人． 13．（3分）国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　 　 ． 14．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC=6，则OC的长为 　 　 ． 15．（3分）早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若 AE=CP，则AD的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程：x2﹣6x+4＝0． 18．（6分）已知反比例函数．y=． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且+=x1x2-4，求实数k的值． 20．（6分）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）．y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 22．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． （1）判断方程2x2﹣x﹣8＝0是否为美妙方程，并说明理由． （2）已知关于x的美妙方程ax2+2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 23．（8分）综合与实践【主题】制作圆锥． 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 （1）求剪下的扇形ABC的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r． 24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若CD＝8，EB＝2，求⊙O的半径． 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知OE=，CD＝9，求⊙O的半径． 26．（10分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0．二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0．第一步移项，得x2+2x＝4．第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8．第三步由此，可得x+2=±2．第四步所以，x1=-2+2，x2=-2-2．第五步任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 　 　 思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是 　 　 ． （2）上面小明同学解题过程中，从第 　 　 步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 27．（10分）阅读与思考在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：已知⊙O外一点P（图1），你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务： 【题目分析】 先画草图，发现若PE是⊙O的切线，则∠PEO＝90°，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在⊙O上找一点E使∠PEO＝90°． 【作法展示】 ①连接PO并延长，交⊙O于A，B两点．（如图2） ②以点P为圆心，PO长为半径画弧，再以点O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C． ③连接OC，交⊙O于点E．④作直线PE．直线PE就是所求作的⊙O的切线． 【原理说明】 证明：如图2，连接PC，由作法可得，PO＝PC，CO＝AB， ∴△OPC为等腰三角形． 又∵OE=OA=AB， ∴OE=CO． ∴PE⊥CO（　　　　）（依据）． 又∵点E在⊙O上， ∴直线PE是⊙O的切线． 【总结反思】对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决： ①先画草图： ②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法； ③利用尺规，按照作法，画出正确图形； ④写出结论．我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法． 任务： （1）上述材料【原理说明】中的依据是指 　 　 ； （2）如图3，在图2的基础上，在⊙O上取一点M（不与点A，E重合），连接AM，EM，若∠CPE＝35°，求∠AME的度数； （3）请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点P作出⊙O的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 参考答案与解析 1．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 【答案】C 【解答】解： ∵∠BOD＝108°， ∴∠A=∠BOD＝54°， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°故选：C． （来源：2026•船山区二模） 2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y+4＝0 B．x2+3= C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 【答案】C 【解答】解：A、方程x2﹣2y+4＝0中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意；B、方程x2+3=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；C、方程x2﹣2x+1＝0满足一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意；D、方程x﹣2y＝1中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意．故选：C． （来源：2026•海淀区校级期末） 3．（3分）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm 【答案】D 【解答】解：设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G，如图，由切线长定理可知：AM＝AF，CN＝CF，BM＝BN，DM＝DG，EG＝EN， ∵AB+AC+BC＝15cm，AC＝4cm， ∴AM+CN＝AC＝4cm，AB+BC＝11（cm）， ∴三角形纸片BDE的周长＝DB+DE+BE＝BD+DG+GE+BE＝BM+BN＝AB+BC﹣AC＝7（cm），故选：D． （来源：2025•怒江州校级一模） 4．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或3 【答案】D 【解答】解：移项可得：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D． （来源：2026•建邺区一模） 5．（3分）已知线段a，b，c．小明利用尺规作图画出线段AB，则线段AB＝（　　） A．2a+b﹣c B．3a﹣c C．3a+b﹣c D．2a﹣1.5c 【答案】C 【解答】解：由题意得：B＝3a+b﹣c．故选：C． （来源：2025•贺兰县校级期末） 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝70°，连接OA，OC，OD，OC＝2，若OD平分∠AOC，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： ∵∠B＝70°， ∴∠AOC＝2∠B＝140°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOC＝70°， ∴S扇形==．故选：A． （来源：2026•东莞市三模） 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 【答案】D 【解答】解： ∵AB＝5，AC＝3，BC＝4， ∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积， ∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积==π，故选：D． （来源：2026•固原校级一模） 8．（3分）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　）AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．10min B．11min C．15min D．18min 【答案】C 【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km， ∵最高车速为120km/h， ∴在最高车速120km/h下的行驶时间t===0.2（h），同理可得，在最低车速90km/h下的行驶时间为t==≈0.27（h）， ∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在12min﹣16min之间． ∵12＜15＜16， ∴C选项符合题意．故选：C． （来源：2026•高新区校级四模） 9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣n）2＝m，则m+n的值是　 　 ． 【答案】24 【解答】解：由题知，x2﹣8x﹣4＝0，x2﹣8x+16＝4+16，（x﹣4）2＝20．因为原方程可配成（x﹣n）2＝m形式， ∴m＝20，n＝4，则m+n＝20+4＝24．故答案为：24． （来源：2025•虹口区校级期末） 10．（3分）如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了　 　 度． 【答案】144 【解答】解：设滑轮上某一点P旋转了n°， ∵一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm， ∴=4π，解得n＝144°．故答案为：144． （来源：2026•南岗区校级三模） 11．（3分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ．y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 【答案】2 【解答】解： ∵是反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，解得m＝±2， ∵图象在第一、第三象限内， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴m＝2，故答案为：2． （来源：2025•潮南区校级开学） 12．（3分）古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”其大意是：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯有　 　 人． 【答案】6 【解答】解：设诸侯有x人，则每人行礼（x﹣1）次，由题意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），即诸侯有6人．故答案为：6． （来源：2025•杨浦区期末） 13．（3分）国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　 　 ． 【答案】（3+x）（4+x）＝3×4+30 【解答】解：设方阵增加的行数为x行，则新方阵增加了x列，由题意得：（3+x）（4+x）＝3×4+30．故答案为：（3+x）（4+x）＝3×4+30． （来源：2026•临县模拟） 14．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC=6，则OC的长为 　 　 ． 【答案】6 【解答】解：如图，设OA与BC交于点E，连接OB． ∵∠ADB＝30°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝60°， ∵OA⊥BC， ∴AB=AC， ∴∠AOC＝∠AOB＝60°， ∵BC=6， ∴CE=BC＝3， ∴OC===6．故答案为：6． （来源：2025•东台市期末） 15．（3分）早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 　 　 ． 【答案】半径 【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径，故答案为：半径． （来源：2024•虞城县期中） 16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若 AE=CP，则AD的最小值为 　 　 ． 【答案】-3 【解答】解： ∵AE=CP， ∴∠ACB＝∠CDP． ∵∠ACB＝30°， ∴∠CDP＝30°， ∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°， ∴点D在以BC为弦，∠BDC＝150°的圆弧上运动，如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，则∠BNC＝180°﹣∠BDC＝30°， ∴∠BMC＝60°， ∵BM＝CM， ∴△BMC为等边三角形， ∴∠MCB＝60°，MC＝BC＝3， ∵∠ACB＝30°， ∴∠ACM＝90°， ∴AM===， ∴当A、D、M三点共线时，AD最小，此时，AD＝AM﹣MD=-3．故答案为：-3． （来源：2024•沭阳县期中） 17．（6分）解方程：x2﹣6x+4＝0． 【答案】见解析 【解答】解：移项得x2﹣6x＝﹣4，配方得x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，开方得x﹣3＝±， ∴x1＝3+，x2＝3-． （来源：2024•建华区二模） 18．（6分）已知反比例函数．y=． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴2k+1＜0，解得：k＜-； （2） ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴2k+1＞0， ∴k＞-． （来源：2025•进贤县期末） 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且+=x1x2-4，求实数k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0， ∴k≤3； （2）依题意得，x1+x2＝4，x1x2＝k+1， ∵+=x1x2-4， ∴=x1x2-4， ∴=k+1-4， ∴k1＝5，k2＝﹣3，又k≤3， ∴k＝﹣3，经检验k＝﹣3是分式方程的解． ∴k＝﹣3． （来源：2026•莱州市期末） 20．（6分）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）．y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝1×2，解得k＝3； （2） ∵在函数y=图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0，解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y=．将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y=的图象上，将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=的图象上． （来源：2025•路南区期末） 21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意可知：k≠0， ∴Δ＝（k+8）2﹣32k＝k2+16k+64﹣32k＝k2﹣16k+64＝（k﹣8）2≥0， ∴无论k取任何非零实数，方程总有实数根． （2）当三角形的腰长为4时，设底边为a， ∴x＝4是kx2﹣（k+8）x+8＝0的一根， ∴16k﹣4（k+8）+8＝0， ∴16k﹣4k﹣32+8＝0， ∴k＝2， ∴由根与系数的关系可知：4a=， ∴a＝1，此时1+4＞4，能够组成三角形，满足题意， ∴当底边为4时，设腰长为a， ∴kx2﹣（k+8）x+8＝0有两个相同的根， ∴Δ＝（k+8）2﹣32k＝0， ∴k＝8， ∴该方程的解为：x＝1． ∴1+1＜4，不能组成三角形，综上所述，k＝2． （来源：2026•泰安期中） 22．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． （1）判断方程2x2﹣x﹣8＝0是否为美妙方程，并说明理由． （2）已知关于x的美妙方程ax2+2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 【答案】见解析 【解答】解： （1）是美妙方方程． ∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣8， ∴3a﹣2b+c＝6﹣（﹣2）+（﹣8）＝0．故此方程为美妙方程． （2）将x＝﹣1代入原方程得，a﹣2+c＝0①， ∵此方程为美妙方方程， ∴3a﹣4+c＝0②，由①②得， ∴这个美妙方程为x2+2x+1＝0． （来源：2025•镇海区校级期中） 23．（8分）综合与实践【主题】制作圆锥．【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶．【实践操作】步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC（图2）．步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处．【实践探索】 （1）求剪下的扇形ABC的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，连接OA，过点O作OD⊥AC于点D，则AD＝DC， ∵∠BAC＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∴OD=OA＝10（cm）， ∴AD==10（cm）， ∴AC＝2AD＝20（cm），即剪下的扇形ABC的半径为20cm； （2）扇形BAC的弧长为：=π， ∴2πr=π，解得：r=，答：此圆锥形卡纸的底面圆的半径r为cm． （来源：2026•龙湖区一模） 24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若CD＝8，EB＝2，求⊙O的半径． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA， ∴∠OCA＝∠A， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴∠ACB＝∠AEC＝90°， ∴∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ACD， ∴∠OCA＝∠BCD， ∵∠BCP＝∠BCD， ∴∠BCP＝∠OCA， ∴∠OCP＝∠BCP+∠OCB＝∠OCA+∠OCB＝∠ACB＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且CP⊥OC， ∴CP是⊙O的切线． （2）解：AB⊥CD，CD＝8，BE＝2， ∴CE＝DE=CD＝4，∠CEB＝∠AEC＝90°， ∴∠BCE＝∠A＝90°﹣∠ACE， ∴△BCE∽△CAE， ∴=， ∴AE===8， ∴AB＝AE+BE＝8+2＝10， ∴OA=AB＝5， ∴⊙O的半径长为5． （来源：2026•海城区校级一模） 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知OE=，CD＝9，求⊙O的半径． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：连接BD、OD，则OD＝OB＝OA， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDC＝∠ADB＝90°， ∵OE∥AC，交BC于点E， ∴==1， ∴BE＝CE， ∴DE＝BE=BC， ∴∠EDB＝∠EBD， ∵∠ODB＝∠OBD，且∠ABC＝90°， ∴∠ODE＝∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝∠ABC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OE， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：设BD交OE于点L， ∵OE∥AC，BE＝CE，OE=，CD＝9， ∴==1， ∴BL＝DL， ∴EL=CD=， ∴OL＝OE﹣EL=-=2， ∵∠OLB＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°， ∴cos∠BOE==， ∴OB===， ∴⊙O的半径长为． （来源：2026•禹城市二模） 26．（10分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0．二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0．第一步移项，得x2+2x＝4．第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8．第三步由此，可得x+2=±2．第四步所以，x1=-2+2，x2=-2-2．第五步任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 　 　 思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是 　 　 ． （2）上面小明同学解题过程中，从第 　 　 步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 【答案】转化，完全平方公式 【解答】解： （1）由题知，用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是完全平方公式．故答案为：转化，完全平方公式； （2）由小明的解答过程可知，第三步等式两边应该配上的是1，所以第三步错误．故答案为：三； （3）正确解答过程如下：2x2+4x﹣8＝0，x2+2x﹣4＝0，x2+2x+1＝4+1，（x+1）2＝5，则x+1=±， ∴x1=-1-，x2=-1+． （来源：2025•于都县期中） 27．（10分）阅读与思考在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：已知⊙O外一点P（图1），你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务：【题目分析】先画草图，发现若PE是⊙O的切线，则∠PEO＝90°，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在⊙O上找一点E使∠PEO＝90°．【作法展示】①连接PO并延长，交⊙O于A，B两点．（如图2）②以点P为圆心，PO长为半径画弧，再以点O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C．③连接OC，交⊙O于点E．④作直线PE．直线PE就是所求作的⊙O的切线．【原理说明】证明：如图2，连接PC，由作法可得，PO＝PC，CO＝AB，∴△OPC为等腰三角形．又∵OE=OA=AB，∴OE=CO．∴PE⊥CO（）（依据）．又∵点E在⊙O上，∴直线PE是⊙O的切线．【总结反思】对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决：①先画草图：②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法；③利用尺规，按照作法，画出正确图形；④写出结论．我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法．任务： （1）上述材料【原理说明】中的依据是指 　 　 ； （2）如图3，在图2的基础上，在⊙O上取一点M（不与点A，E重合），连接AM，EM，若∠CPE＝35°，求∠AME的度数； （3）请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点P作出⊙O的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】等腰三角形的性质“三线合一” 【解答】解： （1）等腰三角形的性质“三线合一”；故答案为：等腰三角形的性质“三线合一”； （2）解：由材料可得，△CPO为等腰三角形，PE⊥OC．又 ∵∠CPE＝35°， ∴∠PEO＝90°，∠OPE＝∠CPE＝35°， ∴∠POE＝90°﹣∠OPE＝55°， ∴∠M=∠POE=27.5°； （3）①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于OP长为半径作弧，两弧分别交于C，D两点（点C，D分别位于直线OP的上下两侧）；②作直线CD交OP于点M；③以点M为圆心，MO为半径作⊙M，⊙M交⊙O于点A；④连接PA，则直线PA即为所求； ∴直线PA即为所求的切线． （来源：2026•泽州县模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 参考答案与解析 1．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 【答案】C 【解答】解： ∵∠BOD＝108°， ∴∠A=∠BOD＝54°， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°故选：C． （来源：2026•船山区二模） 2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y+4＝0 B．x2+3= C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 【答案】C 【解答】解：A、方程x2﹣2y+4＝0中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意；B、方程x2+3=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；C、方程x2﹣2x+1＝0满足一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意；D、方程x﹣2y＝1中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意．故选：C． （来源：2026•海淀区校级期末） 3．（3分）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm 【答案】D 【解答】解：设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G，如图，由切线长定理可知：AM＝AF，CN＝CF，BM＝BN，DM＝DG，EG＝EN， ∵AB+AC+BC＝15cm，AC＝4cm， ∴AM+CN＝AC＝4cm，AB+BC＝11（cm）， ∴三角形纸片BDE的周长＝DB+DE+BE＝BD+DG+GE+BE＝BM+BN＝AB+BC﹣AC＝7（cm），故选：D． （来源：2025•怒江州校级一模） 4．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或3 【答案】D 【解答】解：移项可得：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D． （来源：2026•建邺区一模） 5．（3分）已知线段a，b，c．小明利用尺规作图画出线段AB，则线段AB＝（　　） A．2a+b﹣c B．3a﹣c C．3a+b﹣c D．2a﹣1.5c 【答案】C 【解答】解：由题意得：B＝3a+b﹣c．故选：C． （来源：2025•贺兰县校级期末） 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝70°，连接OA，OC，OD，OC＝2，若OD平分∠AOC，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： ∵∠B＝70°， ∴∠AOC＝2∠B＝140°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOC＝70°， ∴S扇形==．故选：A． （来源：2026•东莞市三模） 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 【答案】D 【解答】解： ∵AB＝5，AC＝3，BC＝4， ∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积， ∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积==π，故选：D． （来源：2026•固原校级一模） 8．（3分）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　）AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．10min B．11min C．15min D．18min 【答案】C 【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km， ∵最高车速为120km/h， ∴在最高车速120km/h下的行驶时间t===0.2（h），同理可得，在最低车速90km/h下的行驶时间为t==≈0.27（h）， ∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在12min﹣16min之间． ∵12＜15＜16， ∴C选项符合题意．故选：C． （来源：2026•高新区校级四模） 9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣n）2＝m，则m+n的值是　 　 ． 【答案】24 【解答】解：由题知，x2﹣8x﹣4＝0，x2﹣8x+16＝4+16，（x﹣4）2＝20．因为原方程可配成（x﹣n）2＝m形式， ∴m＝20，n＝4，则m+n＝20+4＝24．故答案为：24． （来源：2025•虹口区校级期末） 10．（3分）如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了　 　 度． 【答案】144 【解答】解：设滑轮上某一点P旋转了n°， ∵一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm， ∴=4π，解得n＝144°．故答案为：144． （来源：2026•南岗区校级三模） 11．（3分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ．y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 【答案】2 【解答】解： ∵是反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，解得m＝±2， ∵图象在第一、第三象限内， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴m＝2，故答案为：2． （来源：2025•潮南区校级开学） 12．（3分）古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”其大意是：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯有　 　 人． 【答案】6 【解答】解：设诸侯有x人，则每人行礼（x﹣1）次，由题意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），即诸侯有6人．故答案为：6． （来源：2025•杨浦区期末） 13．（3分）国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　 　 ． 【答案】（3+x）（4+x）＝3×4+30 【解答】解：设方阵增加的行数为x行，则新方阵增加了x列，由题意得：（3+x）（4+x）＝3×4+30．故答案为：（3+x）（4+x）＝3×4+30． （来源：2026•临县模拟） 14．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC=6，则OC的长为 　 　 ． 【答案】6 【解答】解：如图，设OA与BC交于点E，连接OB． ∵∠ADB＝30°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝60°， ∵OA⊥BC， ∴AB=AC， ∴∠AOC＝∠AOB＝60°， ∵BC=6， ∴CE=BC＝3， ∴OC===6．故答案为：6． （来源：2025•东台市期末） 15．（3分）早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 　 　 ． 【答案】半径 【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径，故答案为：半径． （来源：2024•虞城县期中） 16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若 AE=CP，则AD的最小值为 　 　 ． 【答案】-3 【解答】解： ∵AE=CP， ∴∠ACB＝∠CDP． ∵∠ACB＝30°， ∴∠CDP＝30°， ∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°， ∴点D在以BC为弦，∠BDC＝150°的圆弧上运动，如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，则∠BNC＝180°﹣∠BDC＝30°， ∴∠BMC＝60°， ∵BM＝CM， ∴△BMC为等边三角形， ∴∠MCB＝60°，MC＝BC＝3， ∵∠ACB＝30°， ∴∠ACM＝90°， ∴AM===， ∴当A、D、M三点共线时，AD最小，此时，AD＝AM﹣MD=-3．故答案为：-3． （来源：2024•沭阳县期中） 17．（6分）解方程：x2﹣6x+4＝0． 【答案】见解析 【解答】解：移项得x2﹣6x＝﹣4，配方得x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，开方得x﹣3＝±， ∴x1＝3+，x2＝3-． （来源：2024•建华区二模） 18．（6分）已知反比例函数．y=． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴2k+1＜0，解得：k＜-； （2） ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴2k+1＞0， ∴k＞-． （来源：2025•进贤县期末） 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且+=x1x2-4，求实数k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0， ∴k≤3； （2）依题意得，x1+x2＝4，x1x2＝k+1， ∵+=x1x2-4， ∴=x1x2-4， ∴=k+1-4， ∴k1＝5，k2＝﹣3，又k≤3， ∴k＝﹣3，经检验k＝﹣3是分式方程的解． ∴k＝﹣3． （来源：2026•莱州市期末） 20．（6分）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）．y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝1×2，解得k＝3； （2） ∵在函数y=图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0，解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y=．将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y=的图象上，将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=的图象上． （来源：2025•路南区期末） 21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意可知：k≠0， ∴Δ＝（k+8）2﹣32k＝k2+16k+64﹣32k＝k2﹣16k+64＝（k﹣8）2≥0， ∴无论k取任何非零实数，方程总有实数根． （2）当三角形的腰长为4时，设底边为a， ∴x＝4是kx2﹣（k+8）x+8＝0的一根， ∴16k﹣4（k+8）+8＝0， ∴16k﹣4k﹣32+8＝0， ∴k＝2， ∴由根与系数的关系可知：4a=， ∴a＝1，此时1+4＞4，能够组成三角形，满足题意， ∴当底边为4时，设腰长为a， ∴kx2﹣（k+8）x+8＝0有两个相同的根， ∴Δ＝（k+8）2﹣32k＝0， ∴k＝8， ∴该方程的解为：x＝1． ∴1+1＜4，不能组成三角形，综上所述，k＝2． （来源：2026•泰安期中） 22．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． （1）判断方程2x2﹣x﹣8＝0是否为美妙方程，并说明理由． （2）已知关于x的美妙方程ax2+2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 【答案】见解析 【解答】解： （1）是美妙方方程． ∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣8， ∴3a﹣2b+c＝6﹣（﹣2）+（﹣8）＝0．故此方程为美妙方程． （2）将x＝﹣1代入原方程得，a﹣2+c＝0①， ∵此方程为美妙方方程， ∴3a﹣4+c＝0②，由①②得， ∴这个美妙方程为x2+2x+1＝0． （来源：2025•镇海区校级期中） 23．（8分）综合与实践【主题】制作圆锥．【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶．【实践操作】步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC（图2）．步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处．【实践探索】 （1）求剪下的扇形ABC的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，连接OA，过点O作OD⊥AC于点D，则AD＝DC， ∵∠BAC＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∴OD=OA＝10（cm）， ∴AD==10（cm）， ∴AC＝2AD＝20（cm），即剪下的扇形ABC的半径为20cm； （2）扇形BAC的弧长为：=π， ∴2πr=π，解得：r=，答：此圆锥形卡纸的底面圆的半径r为cm． （来源：2026•龙湖区一模） 24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若CD＝8，EB＝2，求⊙O的半径． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA， ∴∠OCA＝∠A， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴∠ACB＝∠AEC＝90°， ∴∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ACD， ∴∠OCA＝∠BCD， ∵∠BCP＝∠BCD， ∴∠BCP＝∠OCA， ∴∠OCP＝∠BCP+∠OCB＝∠OCA+∠OCB＝∠ACB＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且CP⊥OC， ∴CP是⊙O的切线． （2）解：AB⊥CD，CD＝8，BE＝2， ∴CE＝DE=CD＝4，∠CEB＝∠AEC＝90°， ∴∠BCE＝∠A＝90°﹣∠ACE， ∴△BCE∽△CAE， ∴=， ∴AE===8， ∴AB＝AE+BE＝8+2＝10， ∴OA=AB＝5， ∴⊙O的半径长为5． （来源：2026•海城区校级一模） 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知OE=，CD＝9，求⊙O的半径． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：连接BD、OD，则OD＝OB＝OA， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDC＝∠ADB＝90°， ∵OE∥AC，交BC于点E， ∴==1， ∴BE＝CE， ∴DE＝BE=BC， ∴∠EDB＝∠EBD， ∵∠ODB＝∠OBD，且∠ABC＝90°， ∴∠ODE＝∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝∠ABC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OE， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：设BD交OE于点L， ∵OE∥AC，BE＝CE，OE=，CD＝9， ∴==1， ∴BL＝DL， ∴EL=CD=， ∴OL＝OE﹣EL=-=2， ∵∠OLB＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°， ∴cos∠BOE==， ∴OB===， ∴⊙O的半径长为． （来源：2026•禹城市二模） 26．（10分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0．二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0．第一步移项，得x2+2x＝4．第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8．第三步由此，可得x+2=±2．第四步所以，x1=-2+2，x2=-2-2．第五步任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 　 　 思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是 　 　 ． （2）上面小明同学解题过程中，从第 　 　 步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 【答案】转化，完全平方公式 【解答】解： （1）由题知，用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是完全平方公式．故答案为：转化，完全平方公式； （2）由小明的解答过程可知，第三步等式两边应该配上的是1，所以第三步错误．故答案为：三； （3）正确解答过程如下：2x2+4x﹣8＝0，x2+2x﹣4＝0，x2+2x+1＝4+1，（x+1）2＝5，则x+1=±， ∴x1=-1-，x2=-1+． （来源：2025•于都县期中） 27．（10分）阅读与思考在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：已知⊙O外一点P（图1），你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务：【题目分析】先画草图，发现若PE是⊙O的切线，则∠PEO＝90°，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在⊙O上找一点E使∠PEO＝90°．【作法展示】①连接PO并延长，交⊙O于A，B两点．（如图2）②以点P为圆心，PO长为半径画弧，再以点O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C．③连接OC，交⊙O于点E．④作直线PE．直线PE就是所求作的⊙O的切线．【原理说明】证明：如图2，连接PC，由作法可得，PO＝PC，CO＝AB，∴△OPC为等腰三角形．又∵OE=OA=AB，∴OE=CO．∴PE⊥CO（）（依据）．又∵点E在⊙O上，∴直线PE是⊙O的切线．【总结反思】对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决：①先画草图：②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法；③利用尺规，按照作法，画出正确图形；④写出结论．我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法．任务： （1）上述材料【原理说明】中的依据是指 　 　 ； （2）如图3，在图2的基础上，在⊙O上取一点M（不与点A，E重合），连接AM，EM，若∠CPE＝35°，求∠AME的度数； （3）请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点P作出⊙O的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】等腰三角形的性质“三线合一” 【解答】解： （1）等腰三角形的性质“三线合一”；故答案为：等腰三角形的性质“三线合一”； （2）解：由材料可得，△CPO为等腰三角形，PE⊥OC．又 ∵∠CPE＝35°， ∴∠PEO＝90°，∠OPE＝∠CPE＝35°， ∴∠POE＝90°﹣∠OPE＝55°， ∴∠M=∠POE=27.5°； （3）①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于OP长为半径作弧，两弧分别交于C，D两点（点C，D分别位于直线OP的上下两侧）；②作直线CD交OP于点M；③以点M为圆心，MO为半径作⊙M，⊙M交⊙O于点A；④连接PA，则直线PA即为所求； ∴直线PA即为所求的切线． （来源：2026•泽州县模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $