精品解析：河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期10月末调研考试数学试题

2026-2027学年高一数学10月末调研考试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形可以表示为以为定义域，以 为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数要求定义域内每一个都有唯一确定的与之对应，且值域恰好为. 【详解】对于A，图形中的最大值小于，即函数的值域不是，故A不符合； 对于B，图形在的范围不是，即函数的定义域不是，故B不符合； 对于C，对任意，有唯一确定的与之对应，且当取遍时，也取遍，故C符合； 对于D，图形中，对于存在上的某些值，对应两个不同的值，故D不符合. 2. 使函数 的定义域是 的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把“定义域为”的充要条件求出来（按 的正负、零点分类），再利用集合关系求解即可． 【详解】要使函数定义域为，需 对任意 恒成立． ①当 时， 恒成立，符合； ②当 时，需 ，； ③当 时，二次函数开口向下，不可能恒正，舍去． 的定义域是的充要条件是 ，即 ． .取值范围相同，是充要条件； B.没有交集，既不充分也不必要条件; D.没有交集，既不充分也不必要条件； C.真包含， ，当时，推不出，充分性不成立， 能推出，必要性成立， 故是 的定义域是的必要不充分条件. 3. 下列说法中正确的个数为（ ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】对于（1）函数的定义域不可取，的定义域为，故两者不是一个函数； 对于（2）函数的定义域为，函数的定义域为或，故不为同一个函数； 对于（3）函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一个函数； 对于（4）、（5）两者定义域均为，对应关系相同，故为同一个函数； 对于（6）函数的定义域为，函数定义域为，故两者不为一个函数. 4. 若函数的定义域为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到与的关系求出解集，再根据必要不充分条件选出答案. 【详解】由题目可得，因为定义域为，所以， 故可以化为，与的区别为可以取等号， 故的解集为，因为是的真子集， 所以成立的一个必要不充分条件是. 5. 某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过12周，该植物的长度大约是原来的（       ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】设植物原来的长度为，由已知可得出，求出 的值，利用指数运算可求得结果. 【详解】设植物原来的长度为，经过周后，该植物的长度为原来的倍， 即，即，即， 再过周后该植物的长度为 . 因此，再经过周，该植物的长度大约是原来的倍. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，，，则的最小值为5 C. 若，，，则的最小值为1 D. 若，，，则的最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式及其推论求解即可. 【详解】对于A，由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为3，故A正确； 因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，最小值是，不为5，故B错误； 对于C，因为，，所以，当且仅当时等号成立， 解得，即得，所以最大值为1，故C错误； 对于D，由，且，则， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，但是不符合，， 所以最小值不是，故D错误. 7. 已知函数，的最大值M，最小值为m，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将原函数拆分为奇函数与常数的和，利用奇函数在对称区间上最大值与最小值互为相反数的性质求解. 【详解】构造函数，其定义域为，关于原点对称，  ，因此为奇函数， 设的最大值为，最小值为，由奇函数的性质得， 由于，故的最大值，最小值， 因此. 8. 如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论重合部分的形状，然后利用面积公式将y关于x 的函数表示出来即可. 【详解】于D，， ,, 且 故当时，重合部分为三角形， 三角形的高， 面积，函数图像为开口向上的二次函数，故排除A选项； 当时，重合部分为直角梯形， 上底长为， 下底长为，高为4， 故， 函数图像为一条直线，故排除D选项； 当时，重合部分可以看作两个直角梯形， 左边直角梯形的上底长为， 高为 两个梯形下底长均为， 右边直角梯形上底长为， 高为， 故， 图像为开口下的二次函数，且对称轴为，故排除B选项； 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得，结合指数函数性质可解出，结合交集性质即可得解. 【详解】由，解得， 故， 由，可得， ， 要使有且仅有3个不同元素，则，解得， 故选：AB． 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则“”是“”的充要条件 C. 的最小值为3 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用存在量词命题的定义判断A；利用充要条件的定义判断B；利用基本不等式求出最小值判断C；利用不等式的性质判断D. 【详解】对于A，解不等式，得，因此，A正确； 对于B，当时，或，即能推出，但不能推出， 因此“”是“”的充分不必要条件，B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，因此的最小值为3，C正确； 对于D，，当时，，D错误. 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. 当时， D. ，不等式恒成立 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求出的值域，可判断A选项；代入验算可判断BC选项；利用函数的单调性与奇偶性的性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，， 因为，则，可得，所以，所以A错误； 对于B选项，函数的定义域为，，所以B正确； 对于C选项，，所以C正确； 对于D选项，因为 ，故该函数在单调递减， 又由B知该函数为偶函数，且，即， 所以，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题“，”是假命题，则实数的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】存在命题是假命题，则其否定全称命题是真命题，然后结合二次函数性质求解． 【详解】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 由二次函数性质得，解得，所以的最小值是． 13. 已知函数有最大值，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】因为有最大值， 则，解得. 14. 已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵表示不超过的最大整数， ∴，，即， 又是的充分不必要条件，， ∴AB，故，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 【答案】（1） （2）或3 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可知，解得，再根据图象关于轴对称可进一步确定的值； （2）根据图象对称轴的位置求得最值，列方程即可求解. 【小问1详解】 因为函数是幂函数， 所以，解得或. 当时，；当时，， 因为函数关于轴对称，所以函数是偶函数，即， 故. 【小问2详解】 由（1）知， 因为在区间上的最小值为，所以 ①当，即时，在区间上单调递增， 所以，解得，符合； ②当，即时，，解得， 又因为，所以； ③当，即时，在区间上单调递减， 所以，解得，不符合，舍去. 综上可得，的值为或3. 16. 据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍．为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）． （1）当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？ （2）当在区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？ 【答案】（1）该景区的门票价格为元或元或元. （2）该景区的门票价格为元或元. 【解析】 【分析】（1）设门票降价为元，，门票日均营业额为万元，找到与的关系式，列出不等式求解. （2）列出不等关系，结合恒成立问题求解. 【小问1详解】 设门票降价为元，，门票日均营业额为万元， 由题可得与的关系式为， 由，， 令，得到，解得，得到. 该景区的门票价格为元或元或元. 【小问2详解】 由（1）知，，. 结合题意得，当时，恒成立。 由，，可得. 而要小于等于的最小值，， 化简得，解得，. 该景区的门票价格为元或元. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求的解析式； （2）求方程的解； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义结合可得，，再结合奇函数定义求函数解析式，注意； （2）分和两种情况，结合的函数解析式解方程即可； （3）分、、和四种情况，结合的函数解析式解不等式即可. 【小问1详解】 因为函数为上的奇函数，且，则. 又因为当时，，则，解得， 即当时，， 因为函数为上的奇函数， 当时，则，可得， 又因为满足，所以. 【小问2详解】 因为，对于方程，则有： 当时，则，即，解得或（舍去）； 当时，则，即，解得； 综上所述：方程的解为或. 【小问3详解】 因为，对于不等式， 当时，则，， 可得，解得； 当时，则，， 可得，解得； 当时，，符合题意； 当时，则，， 可得，解得； 综上所述：不等式的解集为. 18. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，；当时，． （1）求的值并判断函数的奇偶性； （2）证明：在定义域内单调递增； （3）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；奇函数. （2）在上单调递增，证明如下： 当时，，则，所以. 又因是定义在上的奇函数，则. 任取，则，从而 因为 ，在上单调递增， 又因是上的奇函数，则在上单调递增，且， 故在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）对已知式中的依次赋值，求得，，利用奇偶性定义证明即可. （2）先证明时，，由是上的奇函数，可得，再由函数的单调性定义证明在上单调递增，再由奇函数即得为上的增函数； （3）通过赋值法，将题设不等式化成，再利用在上是增函数将其化成对任意的成立问题，结合一次函数的性质即可求得. 【小问1详解】 因对任意的，都有. 当时，令，则. 因，则； 再令，则，即. 因，则. 令，则，所以是奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在中，令，可得，因，则， 由可得， 即 因是上的增函数， 则可得，即对恒成立， 设， 则解得或 即实数的取值范围为. 19. 已知函数， （1）当时，求在上的值域； （2）若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简，利用对勾函数的性质求其值域. （2）将化为分段函数后分类讨论，分别分离参数求解. （3）先根据函数的性质缩小的取值范围，然后根据复合函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 当时，. 当时，， 则，当，即时等号成立， 即在上的值域为． 【小问2详解】 . 当时，由，得， 因为，所以，所以，所以． 当时，由， 法一：当时，由， 得， 令，， 则， 由对勾函数的性质，可知， ，即． 综上所述，实数的取值范围． 法二：令，，则不等式化为， 由上述分析可知，只需考虑时的情况： 当时，有在上恒成立； 当时，则，故在时恒成立． 综上所述，实数的取值范围． 【小问3详解】 当时，，因为当时，， 所以在区间内必须恒大于等于0，且单调递减， 所以，解得． 当时，． 令，，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 故只需，即. 故实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学10月末调研考试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形可以表示为以为定义域，以 为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 使函数 的定义域是 的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的个数为（ ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若函数的定义域为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过12周，该植物的长度大约是原来的（       ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，，，则的最小值为5 C. 若，，，则的最小值为1 D. 若，，，则的最小值为 7. 已知函数，的最大值M，最小值为m，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则“”是“”的充要条件 C. 的最小值为3 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. 当时， D. ，不等式恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题“，”是假命题，则实数的最小值为_____． 13. 已知函数有最大值，则实数的取值范围是_______． 14. 已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 16. 据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍．为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）． （1）当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？ （2）当在区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？ 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求的解析式； （2）求方程的解； （3）求不等式的解集. 18. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，；当时，． （1）求的值并判断函数的奇偶性； （2）证明：在定义域内单调递增； （3）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数， （1）当时，求在上的值域； （2）若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $