山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一上学期第五次调研数学试题

晋城一中2022-2023学年高一年级第五次调研考试题 数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在下列给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.） 1. 若集合，且，则集合A可以（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，且，则不等式的解集为（　　　） A. B. C D. 6. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当较小时，） A. 1.27 B. 1.26 C. 1.23 D. 1.22 7. 函数的最大值为M，最小值为N，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 与m值有关 8. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选不得分）. 9. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数的性质的描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 有一个零点 C. 的图象关于原点对称 D. 的值域为 12. 关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（ ） A. 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 B. 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 C. 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 D. 存在实数，使得方程恰有8个不同实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是______． 14. 已知函数，若存在最小值，则实数取值范围是______． 15. 定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________． 16. 已知函数的图象关于直线对称，则_____，的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 17. （1）计算：； （2）化简： 18. 已知定义在上的函数，满足. （1）求的解析式. （2）若在区间上的最小值为6，求实数的值. 19. 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数. （1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； （2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取） 20. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. 21. 已知函数（其中），函数（其中）. （1）若且函数存在零点，求的取值范围； （2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 22. 已知函数．（其中） （1）若在上有两个零点，求实数的值； （2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围． 晋城一中2022-2023学年高一年级第五次调研考试题 数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在下列给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答