精品解析：浙江金华市第五中学2026-2027学年第一学期九年级10月作业检查数学试卷

2026学年第一学期10月作业检查九年级数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 2. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如果两个相似三角形的面积比为，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 在和中，，根据下列条件，一定能判断和相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明将两根长度相等的细木条的一端固定于点，制成了一个可活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径．已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，矩形中，．点从点出发沿折线运动到点停止，过作于点，连接．设点运动路径长为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围是__________． 12. 小杰沿着坡度的斜坡向上行走了65米，那么他距离地面的垂直高度升高了____________米． 13. 将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为_____________． 14. 如图，在正方形中，点B，D的坐标分别为，点C在抛物线的图象上，则b的值为_____． 15. 如图，在中，点是重心，过点作，交于点，连接，如果，那么______． 16. 在边长为6的正方形 中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害． （1）随机将一节废旧的电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为________． （2）随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率． 19. 如图，在中，，点分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 20. 如图均是由边长为1的小正方形构成的网格图，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）请在图1中的线段上找一点，使； （2）请在图2中的线段上找一点，使； （3）请在图3中的边上找一点，画射线，使． 21. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（参考数据：） 22. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为. （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点. ①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. 23. 在二次函数中． （1）若它的图像过点，则的值为多少？ （2）当时，的最小值为，求的值； （3）若，，均在此二次函数的图像上，且．求的取值范围． 24. 如图1，在中，，，，分别是，边上的动点，将四边形沿直线翻折，点，的对应点分别是点，，其中点始终落在边上． （1）如图2，当点恰好落在直线上，且时，求的长； （2）如图3，当点与点重合时，求的值； （3）当直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期10月作业检查九年级数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的， 因而这是一个不可能事件． 故选C． 【点睛】本题主要了事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 2. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据二次函数定义进行分析即可． 【详解】解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、中x的最高次是1次，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、中x的次数为，故此选项不符合题意； D、，x的最高次是1次，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式计算即可求得答案． 【详解】解：∵袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球， ∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． 故选：D． 4. 如果两个相似三角形的面积比为，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应中线的比等于相似比． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为， ∴两个三角形的相似比为． 又∵相似三角形对应中线的比等于相似比， ∴这两个三角形的对应中线的比为． 故选：A． 5. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴． 【详解】解：∵， ∴函数图象与x轴的交点坐标为，， ∴函数图象的对称轴为直线， 故选：A． 6. 在和中，，根据下列条件，一定能判断和相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定，核心是利用等腰三角形的底角相等，结合相似三角形的“两角对应相等，两三角形相似”判定定理进行分析． 【详解】解：已知中，故；中，故． A选项：，因、，该比例恒成立，但仅两边成比例且无夹角相等，无法判定相似，故A错误； B选项：，由可得，结合仅能说明为等边三角形，无法推出与相似，故B错误； C选项：，是的底角，是的顶角，无法推出两组角对应相等，故C错误； D选项：，结合等腰三角形性质，可得，即两组角对应相等，根据“两角对应相等，两三角形相似”，可判定，故D正确． 故选：D． 7. 如图，小明将两根长度相等的细木条的一端固定于点，制成了一个可活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径．已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，由等腰三角形的性质可得，，再解直角三角形得出，即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 8. 如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，进而利用等边三角形的判定与性质得出，过点作于点，先求出的度数，即可求出的长，勾股定理可求出的长，于是得出的长，再证，即可求出的值． 【详解】解：由图得，，， ， 是等边三角形， ，， 设菱形的边长为1， 则， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴正半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，即可判断②正确；当时，，即可判断③，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴正半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③由图象可知，当时，，故③错误，不符合题意； ④根据图象可知，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④结论正确，符合题意． 故选：B． 10. 如图，矩形中，．点从点出发沿折线运动到点停止，过作于点，连接．设点运动路径长为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了动点在不同阶段，函数的图像特点，解题关键是分析每个阶段y的大小变化，即可找到正确的图像．因为动点按沿折线的路径运动，因此，y关于的函数图象分为两部分：，，逐一分析每一部分即可得解． 【详解】解：设，，， 当点在上运动时， 则，， ， ， 即， 这是关于的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下； 当时，， 当点在上运动时，如下图： ， 则，， ， ， 即， 这是关于的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下， 综上，y关于的函数图象先下降到0（开口向下的抛物线部分），再上升（开口向下的抛物线部分），符合选项 的只有A； 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，抛物线的开口方向由二次项系数的符号决定：当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；大于0时，开口向上． 【详解】解：抛物线的二次项系数为． ∵抛物线开口向下， ∴，解得； 故答案为：． 12. 小杰沿着坡度的斜坡向上行走了65米，那么他距离地面的垂直高度升高了____________米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查坡度与坡比的概念、勾股定理的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据坡度定义，垂直高度与水平距离的比为，设垂直高度为米，则水平距离为米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设垂直高度升高了米，则水平距离为米，斜坡长度为米， 在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：（负值舍去）， 所以垂直高度升高了米． 故答案为：25． 13. 将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可． 【详解】解：的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，，则最终所得图象的函数表达式为，即． 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 14. 如图，在正方形中，点B，D的坐标分别为，点C在抛物线的图象上，则b的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何的综合，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造辅助线是解题的关键．过点C作直线轴，过点B作于点M，过点D作于点N，利用正方形的性质，同角的余角相等，通过证明，列方程组求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值． 【详解】解：过点C作直线轴，过点B作于点M，过点D作于点N，如图所示： ， ∴和都是直角三角形， 设点C的坐标为， ∵点B，D的坐标分别为， ， ∵四边形是正方形， ， 在中，， 又， ， 在和中， ， ， ， ∴， 解此方程组得：， ∴点C的坐标为， ∵点C在抛物线的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在中，点是重心，过点作，交于点，连接，如果，那么______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．连接并延长交于点E，连接并延长交于点H，由重心的性质得，根据中线的性质可得，证明得，设，代入可求出，进而可求出． 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接并延长交于点H， ∵点是重心， ∴是中线，， ∴，，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 16. 在边长为6的正方形 中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，交于点，证明是等腰直角三角形，四边形是矩形，设，求得，，在中，由勾股定理得，最后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，交于点， ∵四边形是正方形，边长为6， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴，，， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中， 由勾股定理得 ， ∵，， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别把各角的三角函数值代入原式，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害． （1）随机将一节废旧的电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为________． （2）随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式直接计算即可； （2）可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两件不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：随机将一节废旧的电池（有害垃圾）投入垃圾桶，共有四种等可能结果，投放正确的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示， 设两袋不同垃圾为a、b， 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个， ∴两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为． 19. 如图，在中，，点分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴且， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，根据角的和差计算可得，结合相似三角形的判定和性质即可求证； （2）根据相似三角形的性质可得，由，得到，则有，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图均是由边长为1的小正方形构成的网格图，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）请在图1中的线段上找一点，使； （2）请在图2中的线段上找一点，使； （3）请在图3中的边上找一点，画射线，使． 【答案】（1）如图，点为所求作； （2）如图，点为所求作； （3）如图，点为所求作； 【解析】 【分析】（1）找出格点、，过点作交于点，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质即可求解； （2）找出格点、，连接交于点，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质即可求解； （3）找出格点、、，连接、交于点，连接交于点，结合矩形的性质得，由勾股定理及其逆定理得， 即可求解． 【小问1详解】 解：如图，找出格点、，过点作交于点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，找出格点、，连接交于点， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：找出格点、、，连接、交于点，连接交于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ． 21. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，直接利用的余弦即可求出，从而得到的长度； （2）过点作于点，于点，过点作于点，先在中求出，，进而求出，，利用即可解决问题． 【小问1详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， ， ， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； 【小问2详解】 解：过点作于点，于点，过点作于点， 则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：线段的长度为． 22. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为. （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点. ①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. 【答案】（1）； （2）①当时，有最大值；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数表达式； （2）①先求出点坐标为，再求出，进而求出，根据二次函数性质即可求出当时，有最大值； ②根据师傅能刷到的最大垂直高度是米，得到当时，他就不能刷到大门顶部，令，得到解得，结合二次函数性质即可得到他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 将点 代入抛物线解析式得， 解得 ， ∴抛物线对应的函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①将代入中，得， ∴点， 设直线的解析式为， 将点代入得， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，为； ②师傅能刷到的最大垂直高度是米， ∴当时，他就不能刷到大门顶部， 令，即 解得， 又是关于的二次函数，且图象开口向下， ∴他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是． 【点睛】本题考查为二次函数的实际应用，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质、应用等知识，熟知二次函数的性质并灵活应用是解题关键． 23. 在二次函数中． （1）若它的图像过点，则的值为多少？ （2）当时，的最小值为，求的值； （3）若，，均在此二次函数的图像上，且．求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）将点代入中，即可求出的值； （2）先求出抛物线的对称轴为，且开口向上，得到抛物线的增减性，结合当时，的最小值为，即可求得的值； （3）根据已知条件可求得对称轴为直线，于是，由得到，由两点的坐标可知点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，根据已知条件，可知点可能在对称轴左边，也可能在对称轴右边，分两种情况分别求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点代入中，得 ， 解得． 【小问2详解】 解：抛物线的关系式为：， 对称轴为直线， 若，当时，函数有最小值， 此时， 或（舍去）， 当时，都在对称轴的左侧，随的增大而减小， 当时，函数有最小值， 此时， 解得：（不符合题意，舍去）， 的值为． 【小问3详解】 解：， 均在此二次函数的图像上， 则对称轴可表示为直线， 对称轴为直线， ， ， 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， ， ，即， 点在抛物线上， 当在对称轴左侧时， ，都在对称轴的左侧，随的增大而减小， ， ， 解得， 此时满足的条件为． 当在对称轴右侧时， 在对称轴的左侧，且， 点到对称轴直线的距离大于到对称轴直线的距离， ， 解得， 此时满足的条件是， 综上所述，的取值范围是或． 24. 如图1，在中，，，，分别是，边上的动点，将四边形沿直线翻折，点，的对应点分别是点，，其中点始终落在边上． （1）如图2，当点恰好落在直线上，且时，求的长； （2）如图3，当点与点重合时，求的值； （3）当直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，，，求出，作交于点，则，解直角三角形得出，由勾股定理可得，从而得出，即可得出结果； （2）设，则，连接，作交于点，设，则，由勾股定理可得，从而得出，，由勾股定理可得，由题意可得点、关于对称，从而可得，进而得出，求解可得，从而可得，，即可得出结果； （3）分两种情况：当时，延长交的延长线于点；当时，延长交于点，分别结合平行四边形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的性质以及勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴，， ∴， ∵将四边形沿直线翻折，点，的对应点分别是点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 如图，作交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴设，则， 如图，连接，作交于点， ， ∵， ∴设，则， ∴， ∴，， 由勾股定理可得：， ∵将四边形沿直线翻折，点，的对应点分别是点，，点与点重合， ∴点、关于对称， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵直角三角形时， ∴当时，如图，延长交的延长线于点， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴由折叠的性质可得， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，延长交于点， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $