精品解析：福建龙岩市上杭四中2026-2027学年七年级10月学科能力测试数学试题

上杭四中2026-2027学年第一学期七年级数学学科能力测试 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题4分共40分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2026年9月16日平陆运河正式通航，平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，该项目总投资约元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数就是正有理数和负有理数的统称 B. 最小的有理数是 C. 数轴上原点两侧的数互为相反数 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 5. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 6. 下列句子中，正确的是（ ）． A. 在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得零 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁：． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（每题4分共24分） 11. －8的倒数是________． 12. 如果，那么________． 13. 如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 14. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 15. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     三、解答题 17. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，，，． 整数：{ ．．．．．．}； 负分数：{ ．．．．．．}； 正有理数：{ ．．．．．．}； 非负整数：{ ．．．．．．}． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 19. 计算： （1） （2） 20. 黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ （1）请将淇淇的解法补充完整； （2）计算：． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 23. 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，通过数轴可以把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是建立“数形结合思想”的基础．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上从左到右依次有，，三点，且数轴上点、点和点刚好对着刻度尺上的刻度2、刻度8和刻度10． （1）若数轴上点和点这两点所表示的数互为相反数，则数轴上原点对着直尺上的刻度是，点在数轴上所表示的数是________． （2）若点在数轴上所表示的数是，分别求出点、点在数轴上所表示的数． （3）若数轴上，，三点在数轴上所表示的数分别为，，，当点到原点的距离为2026时，求的值． 25. 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭四中2026-2027学年第一学期七年级数学学科能力测试 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题4分共40分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2. 2026年9月16日平陆运河正式通航，平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，该项目总投资约元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，将原数字化为这种形式对比选项即可． 【详解】解：根据科学记数法的定义，， 故C选项符合题意． 3. 下列各组互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，即，不是相反数，不符合题意； B、，，，即不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、和，不是相反数，不符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数就是正有理数和负有理数的统称 B. 最小的有理数是 C. 数轴上原点两侧的数互为相反数 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和，∴A错误. ∵有理数没有最小值，负有理数均小于，∴B错误. ∵只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，数轴上原点两侧的数到原点的距离不一定相等，∴C错误. ∵当时，，即非负数的绝对值等于它本身，∴D正确. 5. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 【答案】D 【解析】 【分析】比较出四种晶体熔点的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴熔点最高的是固态酒精． 6. 下列句子中，正确的是（ ）． A. 在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得零 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的加法与减法法则逐一判断即可得到结果． 【详解】解：A、在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大，正确； B、减去一个数等于加上这个数的相反数，错误； C、零减去一个数，等于这个数的相反数，错误； D、两个相反数相加为零，错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同一个数连续相加可以用乘法表示，同一个数连续相乘可以用乘方表示． 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 9. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示，   黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹，   图2表示的过程是在计算 ． 10. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁：． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁． 二、填空题（每题4分共24分） 11. －8的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答． 【详解】根据倒数的定义得： −8×(−)=1，因此倒数是−. 故答案为：−. 【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义. 12. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了求一个数的绝对值．根据绝对值的性质解答，即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 13. 如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 14. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 15. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目的定义，得到和的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案是：0． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴上的规律探究，根据题意，得到0，3，2，1四个数为一组，用，取余即可得出结果． 【详解】解：由题意，从开始，按照0，3，2，1四个数为一组进行循环， ∵， ∴表示的点与圆周上表示数字0的点重合； 故答案为：0 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，，，． 整数：{ ．．．．．．}； 负分数：{ ．．．．．．}； 正有理数：{ ．．．．．．}； 非负整数：{ ．．．．．．}． 【答案】整数：、、 负分数：、 正有理数：、、 非负整数：、 【解析】 【分析】先对未化简的数进行化简，再按照要求进行筛选分类． 【详解】解：，，，， 筛选整数：、、； 筛选负分数：、； 筛选正有理数：、、； 筛选非负整数：、． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】（1）已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点，点B所表示的数是4； （2）先对各数进行化简计算即可解答． 【小问1详解】 解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， 所以点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图（略）， 可得大小关系为：． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ （1）请将淇淇的解法补充完整； （2）计算：． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2） 单 （3） 元 【解析】 【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）将一周数据汇总后一次性计算总工资即可． 【小问1详解】 解：（单）； 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 解：(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入996元． 22. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）31 （2）1 【解析】 【分析】本题考查新定义运算和有理数的四则混合运算，理解题中新定义运算是解答的关键． （1）根据题中新定义运算法则和有理数的四则混合运算求解即可； （2）根据题中新定义运算法则和有理数的四则混合运算求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 【答案】（1）128；x+1；-2x-1；（2）-1026；（3）12． 【解析】 【分析】（1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第①行数的第n个数为y，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得y的值． 【详解】解：（1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以-2的积， ∴根据第①行的第7个数是-64，可以得到第①行的第8个数是-64×（-2）=128， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为x+1，第③行第n个数为-(x+x+1)=-2x-1， 故答案为128；x+1；-2x-1； （2）由（1）可得： a=128×(-2)×(-2)=512，b=512+1=513，c=-2a-1=-1025， ∴a-b+c=512-513-1025=-1026； （3）设第①行数的第n个数为y，则第②行第n个数为y+1，第③行第n个数为-2y-1， 由题意可得： |y+1+2y+1|=6146或|y+2y+1|=6146(y为整数)， 解之可得：y=2048或y=-2049(y为整数)， 由题意可知y的绝对值应该是偶数，所以y=2048， 由（2）可得第①行数的第10个数为512， ∴第①行数的第11个数为-1024，第12个数为2048， ∴n=12． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算及数字类规律探索，通过观察归纳出所给数据的规律是解题关键． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，通过数轴可以把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是建立“数形结合思想”的基础．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上从左到右依次有，，三点，且数轴上点、点和点刚好对着刻度尺上的刻度2、刻度8和刻度10． （1）若数轴上点和点这两点所表示的数互为相反数，则数轴上原点对着直尺上的刻度是，点在数轴上所表示的数是________． （2）若点在数轴上所表示的数是，分别求出点、点在数轴上所表示的数． （3）若数轴上，，三点在数轴上所表示的数分别为，，，当点到原点的距离为2026时，求的值． 【答案】（1）2 （2），． （3）2020或 【解析】 【分析】本题主要考查了表示数轴上的有理数、两点间的距离、代数式求值等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先确定刻度6表示原点，然后确定点B表示的数即可； （2）刻度表示原点，然后确定点A、C表示的数即可； （3）由题意可得点表示的数为2026或，然后分点表示的数为2026和两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点、点和点刚好对着刻度尺上的刻度2、刻度8和刻度10． ∴， ∵数轴上点和点这两点所表示的数互为相反数， ∴刻度6表示原点， ∴点在数轴上所表示的数是2． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵点在数轴上所表示的数是， ∴刻度表示原点， ∴点、点在数轴上所表示的数分别为，． 【小问3详解】 解：∵当点到原点的距离为2026， ∴点表示的数为2026或， 当点表示的数为2026时，点B表示2024，点A表示的数为， ∴， ∴； 当点表示的数为时，点B表示，点A表示的数为， ∴， ∴． 综上：的值为2020或． 25. 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 【答案】（1）1，； （2）③ （3）①；②2025圈次方 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：若n为任意正整数， ①，故任何非零数的圈2次方都等于1，正确； ②，故任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ③，即的圈2次方不等于它本身，故圈n次方等于它本身的数是1或，错误； ④，，即根据有理数乘除法运算中的“奇负偶正”的都负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，不正确的③； 【小问3详解】 ①解： ； ②2025圈次方结果为：，个2005相除， ． 故2025圈次方与之间的联系为：2025圈次方 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $