2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中复习卷02

苏科版 九年级数学 期中复习卷02 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（　　） A．y＝2x B．y C．y D．y 【答案】B 【解析】形如（k为常数，k≠0）的反比例函数，图象分布在第一、三象限说明k＞0，据此在选项中找出k＞0的函数． 【详解】解：∵该反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴比例系数k＞0， k取一切大于0的实数都满足条件． 四个选项中只有B的k＝2＞0，符合题意． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，如果直线y＝k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（　　） A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号 【答案】C 【解析】按k1的正负分别讨论直线所经过的象限，再与双曲线所在象限对照，两者位于同一组象限才有公共点． 【详解】解：A、该条件下直线经过第二、四象限，双曲线经过第一、三象限，两图象没有公共点，本选项错误； B、该条件下直线经过第一、三象限，双曲线经过第二、四象限，两图象没有公共点，本选项错误； C、该条件下直线与双曲线同时经过第一、三象限，或同时经过第二、四象限，两图象有公共点，本选项正确； D、该条件下直线与双曲线分别位于不同的一组象限，两图象没有公共点，本选项错误； 故选：C． 3．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（　　） A．10π B．15π C．20π D．25π 【答案】C 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形半径等于母线长、弧长等于底面周长，直接用扇形面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积2π×4×5＝20π， 故选：C． 4．有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①按确定圆的条件判断；②注意前提“在同圆或等圆中”，按圆心角、弧、弦的关系判断；③按等弧的性质判断；④⑤按三角形外心的定义与性质判断． 【详解】解：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆，故（1）错误； （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦才相等，故（2）错误； （3）等弧所对的圆心角相等，故（3）正确； （4）三角形的外心到三个顶点的距离相等，故（4）错误； （5）外心落在三角形的一边上，说明这条边是直径，所对的角是直角，故（5）正确； 故选：B． 5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．125° 【答案】C 【解析】在优弧上取点E，则∠AEC∠AOC；再利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，把∠CBD转化为∠AOC的一半． 【详解】解：设E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE， ∵∠CBD＝55°． ∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°． ∴∠AOC＝2∠E＝110°． 故选：C． 6．在一次物理实验中，A，B两个班的学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力（理论重力为2.0N），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．A班和B班均有学生的测量值超过了理论值 B．A班的测量值比B班的测量值波动更大 C．A班测量值的第三四分位数与B班测量值的中位数相同 D．B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 【答案】D 【解析】对照箱线图逐项判断：最大测量值、箱体宽度反映的波动、上四分位数与中位数的关系，以及能否由四分位数推断平均值． 【详解】解：A、两班最大测量数据都超过理论重力2.0N，说法正确，不符合题意； B、A班的箱体比B班的宽，说明A班测量值波动更大，说法正确，不符合题意； C、A班的上四分位数与B班的中位数相同，都是2.0N，说法正确，不符合题意； D、仅由上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法推断两组数据平均值的大小，说法错误，符合题意． 故选：D． 7．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．π C．π D．π 【答案】B 【解析】延长正六边形的四条边与⊙O相交，过O作OQ⊥CD于Q，先求正六边形的面积，再用（S⊙O－S正六边形）求阴影部分面积． 【详解】解：延长BC，CD，DE，EF交⊙O于N，J，K，H，过O作OQ⊥CD， ∵正六边形ABCDEF的中心与O重合， ∴∠COD60°， ∵OC＝OD， ∴CQCD＝1，∠COQ∠COD＝30°， ∴OC＝2CQ＝2， 在Rt△OCQ中， OQ， ∴S△OCDCD•OQ， ∴S正六边形ABCDEF＝6S△OCD＝6， ∴阴影部分的面积（S⊙O－S正六边形ABCDEF）（9π－6）π， 故选：B． 8．如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则．正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【解析】①用反证法判断； ②连接OD，证明GP＝GD即可判断； ③证明PA＝PC＝PQ，即点P到△ACQ三个顶点的距离相等； ④说明∠CAP与∠DAB不一定相等即可判断； ⑤证明△AOC是等边三角形，求出OP的长再判断． 【详解】解：不妨设∠BAD＝∠ABC，则， ∵， ∴，这个显然不符合题意，故①错误， 连接OD，∵GD是⊙O的切线， ∴OD⊥DG， ∴∠ODG＝90°， ∴∠GDP+∠ODA＝90°， ∵GE⊥AB， ∴∠AEP＝90°， ∴∠PAE+∠APE＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠APE＝∠GPD， ∴∠GDP＝∠GPD， ∴GP＝GD，故②正确， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACP+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°， ∴∠ACE＝∠ABC， ∵， ∴∠CAP＝∠ABC， ∴∠PAC＝∠PCA， ∴PC＝PA， ∵∠AQC+∠CAP＝90°，∠ACP+∠PCQ＝90°， ∴∠PCQ＝∠PQC， ∴PC＝PQ， ∴PA＝PQ， ∵∠ACQ＝90°， ∴点P是△ACQ的外接圆的圆心，故③正确， ∵与不一定相等， ∴∠CAP与∠DAB不一定相等， ∴点P不一定是△AOC的内心，故④错误， ∵DG∥BC，OD⊥DG， ∴OD⊥BC， ∴， ∵， ∴， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∠CAD＝∠DAB＝30° ∵OA＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∵CE⊥OA， ∴∠ACE＝∠OCE， ∴点P是△AOC的外心， ∴OP＝AP＝PC，故⑤正确， 故选：C． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为 　 　 ． 【答案】． 【解析】先用垂径定理求出；设半径为r，则OE＝OB－BE＝r－1，在Rt△OED中由勾股定理列方程求出r＝5，得到AE＝9；最后在Rt△AEC中用勾股定理求AC． 【详解】解：∵直径AB⊥CD于点E，CD＝6， ∴， 设⊙O的半径为r，则OE＝OB－EB＝r－1， 在Rt△OED中由勾股定理得OE2+DE2＝OD2，即（r－1）2+32＝r2， 解得r＝5， ∴OA＝5，OE＝4， ∴AE＝OA+OE＝9， 在Rt△AEC中由勾股定理得． 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（a，0），若直线AB与⊙O有公共点，则a的取值范围是　 　 ． 【答案】a． 【解析】直线AB交y轴于点Q，把P（a，0）代入y＝x＋b得b＝－a，即Q（0，－a），于是△OPQ是等腰直角三角形，∠OPQ＝45°；设直线与⊙O相切于点C，连接OC，则∠OCP＝90°，△OCP也是等腰直角三角形，OPOC，由此求出两切线位置对应的P点横坐标与；由直线AB与⊙O有公共点知P在（，0）与（，0）之间，故a的取值范围是a． 【详解】解：如图，直线AB交y轴于点Q， 把P（a，0）代入y＝x＋b，得a＋b＝0， 解得b＝－a， ∴y＝x﹣a， 当x＝0时，y＝﹣a， ∴Q（0，﹣a）， ∴OQ＝OP， ∴△OPQ为等腰直角三角形， ∴∠OPQ＝45°， 当直线AB与⊙O相切时，设切点为C，连接OC， ∴OC⊥AB，且OC＝1， ∵∠OPC＝45°，∠OCP＝90°， ∴△OCP是等腰直角三角形， ∴OPOC， 当直线AB与⊙O相切且与x轴正半轴相交，则P（，0）； 当直线AB与⊙O相切且与x轴负半轴相交，则P（，0）； ∵直线AB与⊙O有公共点， ∴P点在（，0）与（，0）之间， ∴a的取值范围是a． 故答案为：a． 11．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　 　 ． 【答案】5． 【解析】连接OB、OE．由矩形OABC得∠CBA＝90°且OB＝AC；在Rt△ABC中用勾股定理求出AC＝5，于是半径OE＝OB＝5；再由矩形ODEF得DF＝OE． 【详解】解：如图，连接OB、OE． ∵四边形OABC是矩形， ∴∠CBA＝90°，OB＝AC． 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴AC5． ∴OB＝AC＝5． ∴OE＝OB＝5． ∵四边形ODEF为矩形， ∴DF＝OE＝5． 故答案为：5． 12．已知4个数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，则这10个数据的方差为　 　 ． 【答案】5.2． 【解析】两组数据的平均数都是3，合并后平均数仍为3，因此只需求出两组数据与3的差的平方和，相加后除以总个数10． 【详解】解：两组数据的平均数都是3，合并后的平均数仍为3， 第一组数据与3的差的平方和为4×4＝16，第二组数据与3的差的平方和为6×6＝36， 合并后的平方和为16+36＝52， ∴这10个数据的方差为． 故答案为：5.2． 13．如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，AE：EB＝1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段DP的最小值为 　 　 ． 【答案】22 【解析】点P在所对的圆周角∠BPE＝60°，故点P在经过B、E的⊙O上运动，当DP的延长线过圆心O时PD最小．连接OB、OE，过O作OH⊥BE于H，过O作OM⊥AD于M：由AE：EB＝1：2、AB＝3得BE＝2，AE；由OE＝OB、OH⊥BE得∠EOH∠BOE，EHBE；由圆周角定理得∠BOE＝2∠BPE＝120°，则∠EOH＝60°，由tan∠EOH求出OH＝1，从而OP＝OE＝2OH＝2；再证四边形AHOM是矩形，得AM＝OH＝1、OM＝AH，用勾股定理求出OD，即可得PD的最小值． 【详解】解：∵∠BPE＝60°是所对的圆周角， ∴点P在经过B、E的⊙O上运动，当DP的延长线过圆心O时PD取最小值．连接OE，OB，过O作OH⊥BE于H，过O作OM⊥AD于M， ∵AE：EB＝1：2，AB＝3， ∴BE＝2，AE， ∵OE＝OB，OH⊥BE， ∴∠EOH∠BOE，EHBE， ∵∠BOE＝2∠BPE＝120°， ∴∠EOH＝60°， ∵tan∠EOH＝tan60°， ∴OH＝1， ∵∠OEH＝90°﹣60°＝30°， ∴PO＝OE＝2OH＝2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∵∠AMO＝∠AHO＝90°， ∴四边形AHOM是矩形， ∴AM＝OH＝1，OM＝AH， ∴DM＝AD﹣AM＝5﹣1＝4， ∵AH＝AE+EH＝2， ∴OM＝2， ∴OD2， ∴PD＝OD－OP＝22． ∴PD的最小值是22． 故答案为：22． 14．如图，双曲线上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为　 　 ． 【答案】． 【解析】延长DC交x轴于E，由旋转得△AOB≌△ACD，从而四边形ABED是矩形，于是DE＝AB＝n、CE＝n－m、OE＝m＋n，得到C（m＋n，n－m）；把A、C两点坐标分别代入双曲线表达式得mn＝（m＋n）（n－m），整理为关于m、n的齐次方程即可求出m/n． 【详解】解： 如图，延长DC交x轴于点E， 由旋转的性质可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°， ∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°， ∵AB⊥x轴， ∴∠ABE＝90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴∠DEB＝90°， ∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n， ∴C（m+n，n﹣m）， ∵点A，C都在双曲线上， ∴mn＝（m+n）（n﹣m）， 整理得m2+mn－n2＝0， 方程两边同时除以n2，得 1＝0， 解得， ∵n＞m＞0， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，直线y＝x与函数和的图象分别交于点A，B，点B的横坐标为．过原点的直线CD与函数和的图象分别交于点C，D，连接AC、BD．若AC＝1，则BD的长为　 　 ． 【答案】． 【解析】由点B的横坐标求出B的坐标，进而得到k的值；联立直线y＝x与函数求出点A，得到OA；设过原点的直线CD的表达式为y＝ax（a＞0，x＞0），分别与函数、联立求出C、D的坐标，得到OC、OD，从而求出；再由△AOC∽△BOD即可求解． 【详解】解：由条件可知， ∴， 由点B的坐标可知， ∴k＝2， 联立， 解得或（舍）， ∴A（1，1）， ∴， ∴， 设过原点的直线CD的解析式为y＝ax（a＞0，x＞0）， 联立， 解得或（舍）， ∴， ∴， 联立， 解得或（舍）， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC∽△BOD， ∴， ∵AC＝1， ∴， ∴． 故答案为：． 16．在△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，M是AC的中点，则中线BM长度的最大值为 　 　 ． 【答案】1． 【解析】按“定弦定角”作出△ABC的外接圆⊙O；由M是AC的中点得OM⊥AC，即∠OMC＝90°，∴点M在以OC为直径的⊙O′的优弧上运动；连接BO′并延长交⊙O′于M′，此时BM最大；最后解直角三角形求BO′与O′M′，由BM′＝BO′＋O′M′得到最大值． 【详解】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，圆周角∠BAC所对的圆心角为∠BOC． ∵点M是AC的中点， ∴OM⊥AC． ∴∠OMC＝90° 以OC为直径作⊙O′交BC于点D，则点M的运动轨迹在优弧COD上． ∵∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°． ∴△BOC是等边三角形． ∴BO′⊥OC，BO′＝BC•sin60°． 延长BO′交⊙O′于M′，连接MM′，O′M． 在△BMM′中，BM≤BO′+O′M＝BM′． ∴BM′的长即为BM长度的最大值． ∵BM′＝BO′+O′M′，O′M′1． ∴BM′1． 故答案为：1． 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5． （1）请作出⊙O，使得⊙O分别与AC、AB都相切，并且圆心O到点A、C的距离相等；（请用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，⊙O的半径为　 　 ． 【答案】（1）（2）． 【解析】（1）作∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线l，两线相交于点O，l交AC于点D，再以O为圆心、OD为半径作圆即可； （2）设⊙O与AB相切于点E，连接OE、OB，过O作OF⊥BC于F，则四边形ODCF是矩形，得OF＝CD；由勾股定理得BC4，6；再用S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB6列方程即可求出r． 【详解】（1）解：如图，作∠BAC的平分线，再作线段AC的垂直平分线l，两线相交于点O，l交AC于点D，以点O为圆心、OD的长为半径画圆， 则⊙O即为所求． （2）设⊙O与AB相切于点E，连接OE、OB，过点O作OF⊥BC于点F， ∴∠OFC＝90°． 由（1）可知，OD垂直平分线段AC， ∴CD，∠ODC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形ODCF为矩形， ∴OF＝CD． 由勾股定理得，BC4， ∴6． 设⊙O的半径为r， 则OD＝OE＝r， ∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB6， 解得r， ∴⊙O的半径为． 18．（本题6分）第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．据某电商平台统计，某款吉祥物公仔从全运会开幕前10天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系．日销售量y（万件）随时间x（天）变化的函数图象如图所示，全运会前为线段OA，全运会期间为线段AB，全运会后为曲线BC． （1）求线段AB和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于4万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为　 　 天． 【答案】（1）yx（10≤x≤22），y（x＞22）；（2）18天． 【解析】（1）线段AB是一次函数图象，用待定系数法求表达式；曲线段是反比例函数图象，同样用待定系数法； （2）把y＝4分别代入yx与y求出对应的x值，由图象得到y≥4时x的范围，再算出畅销期天数． 【详解】（1）解：设线段AB所在直线的表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把（10，2）、（22，6）代入，得 ， 解得， ∴线段AB的表达式为yx（10≤x≤22）； 设曲线段的表达式为y（k′≠0），把（22，6）代入，得 6， 解得k′＝132， ∴曲线段的表达式为y（x＞22）． （2）把y＝4代入yx，得 4， 解得x＝16， 把y＝4代入y，得 ， 解得x＝33， 由图象可知，当y≥4时，16≤x≤33， ∴这款吉祥物公仔的畅销期持续18天． 19．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E，作CF⊥BD于点F． （1）求证：CF与⊙O相切； （2）若⊙O半径为，BE＝1，求AD的长． 【答案】（1）见详解；（2）． 【解析】（1）连接OC、AE，由OA＝OB、CD＝CA得OC是△ABD的中位线，故OC∥BD，再由CF⊥BD得CF⊥OC，根据切线的判定即可得证； （2）由半径得AB＝3，由AB是⊙O的直径知△ABE与△ADE都是直角三角形，在Rt△ABE中用勾股定理得AE，由中位线得BD＝2OC＝3，再在Rt△ADE中用勾股定理求出AD． 【详解】（1）证明：连接OC、AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴OA＝OB， ∵CD＝CA， ∴OC是△ABD的中位线， ∴OC∥BD， ∵CF⊥BD于点F， ∴CF⊥OC， 又∵OC是⊙O的半径， ∴CF是⊙O的切线， 即CF与⊙O相切； （2）解：∵⊙O的半径为， ∴OA＝OB＝OC， ∴AB＝3， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠E＝90°， ∴△ABE和△ADE都是直角三角形， 在Rt△ABE中，BE＝1， 由勾股定理得AE， ∵OC是△ABD的中位线， ∴BD＝2OC＝3， 在Rt△ADE中，DE＝BD+BE＝4， 由勾股定理得AD． ∴AD的长为． 20．（本题6分）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）若将直线AB向下平移n（n＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求n的值． 【答案】（1）﹣12，y＝x+8；（2）﹣6＜x＜﹣2或x＞0；（3）或． 【解析】（1）把A（－2，6）代入求出m，再把B（－6，a）代入反比例函数表达式求出点B，用待定系数法求直线的表达式； （2）在同一坐标系中比较两个函数值的大小，由图象直接写出不等式的解集； （3）平移后的直线为y＝x＋8－n，与反比例函数表达式联立化为一元二次方程，由“有且只有一个公共点”得根的判别式等于0，解出n． 【详解】（1）解：由条件可知， 解得m＝﹣12， ∴反比例函数的表达式为； 把B（﹣6，a）代入，得， ∴B（﹣6，2）， 设直线AB的表达式为y＝kx+b， 把A、B两点坐标代入，得， 解得， ∴直线AB的表达式为y＝x+8； （2）由图象可知，不等式的解集为－6＜x＜－2或x＞0； （3）将直线AB向下平移n（n＞0）个单位长度，所得直线的表达式为y＝x+8－n， 与反比例函数表达式联立，得， 整理得x2+（8﹣n）x+12＝0， ∵平移后的直线与双曲线有且只有一个公共点， ∴b2﹣4ac＝（8﹣n）2﹣4×1×12＝0， ∴或， 解得或， ∵n＞0，且，， 故n的值为或． 21．（本题7分）我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别从七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95． 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82． 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 80 ① 72 八年级 80 80 ② 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①　 　 ；②　 　 ； （2）根据以上数据，请你评价哪个年级的竞赛成绩更好？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数． 【答案】（1）①78.5；②80；（2）八年级更好，理由见详解；（3）320人． 【解析】（1）把七年级10个数据从小到大排列，取第5、6个数据的平均数即中位数；出现次数最多的数据即众数； （2）两个年级的平均数相同，比较方差即可，方差小的成绩更稳定； （3）分别用样本中90分及以上人数的占比估计各年级优秀人数，再相加． 【详解】（1）解：把七年级10个成绩从小到大排序：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95， ∴处于第5、6位的两个数分别是78，79，其平均数为（78+79）÷2＝78.5， ∴七年级成绩的中位数为78.5， 八年级成绩中80出现2次，其余数据均只出现1次，∴众数为80； （2）八年级成绩更好．理由如下： ∵七年级、八年级成绩的平均数都是80分， ∴七年级的方差：S2[（84﹣80）2+（78﹣80）2+（85﹣80）2+（75﹣80）2+（72﹣80）2+（91﹣80）2+（79﹣80）2+（72﹣80）2+（69﹣80）2+（95﹣80）2]＝66.6，八年级的方差：S2[（85﹣80）2+（80﹣80）2+（76﹣80）2+（84﹣80）2+（80﹣80）2+（72﹣80）2+（92﹣80）2+（74﹣80）2+（75﹣80）2+（82﹣80）2]＝33， ∵33＜66.6， ∴八年级学生竞赛成绩的方差更小， ∴八年级学生竞赛成绩波动更小，成绩更好； （3）∵七年级样本10人中90分及以上的有91、95，共2人， ∴七年级优秀率：2÷10＝20%， ∵七年级总人数1200人， ∴估计七年级的优秀人数为：1200×20%＝240（人）， ∵八年级样本10人中90分及以上的分数有：92，共1人， ∴八年级优秀率：1÷10＝10%， ∵八年级总人数800人， ∴估计八年级的优秀人数为：800×10%＝80（人）， ∴两个年级竞赛成绩达到优秀的总人数为240+80＝320（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为320人． 22．（本题7分）（1）某冰激凌纸筒展开后得到半径为12cm，弧长为9cm的扇形，则该纸筒的侧面积为___________cm2； （2）如图①，某纸杯展开它的侧面得到扇环ABCD（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分），其中的长为30cm，的长为20cm，AB的长为8cm．求扇环ABCD的面积； （3）如图②，梯形ABCD面积为S1，扇环EFGH面积为S2，且AD等于的长，BC等于的长，AB＝CD＝EF＝GH，则S1　 　 S2（填“＞”“＜”或“＝”号）． 【答案】（1）54；（2）200cm2；（3）＜． 【解析】（1）直接用扇形面积公式S＝lr计算； （2）设OB＝r，∠AOD＝n°，由弧长公式分别求出与，两式相减可得r•r•AB•；扇环ABCD的面积等于两个扇形面积之差，即S扇形AOD－S扇形BOC•（r+AB）r••（）•AB，再把＝30cm、＝20cm、AB＝8cm代入即可求出结果． （3）设图形ABCD的高为h，由（2）可知S2（）•EF（AD+BC）•EF，而按梯形的面积公式有S1（AD+BC）•h，比较h与EF的大小即可判断S1与S2的关系． 【详解】（1）解：该纸筒的侧面积12×9＝54（cm2）； （2）设OB＝r，∠AOD＝n°， ∴，， ∴， ∴r•r•AB• ∴扇环ABCD的面积＝S扇形AOD﹣S扇形BOC•（r+AB）r••（r+AB）（r•AB•）（）•AB， ∵的长为30cm，的长为20cm，AB的长为8cm． ∴扇环ABCD的面积（20+30）×8＝200（cm2）； （3）设图形ABCD的高为h， 由（2）得S2（）•EF， ∵AD等于的长，BC等于的长， ∴S2（AD+BC）•EF， ∵h＜AB，AB＝CD＝EF＝GH， ∴h＜EF， ∵S1（AD+BC）•h， ∴S1＜S2． 23．（本题7分）数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： （1）如图1，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，线段AD、CD与⊙O交于点E、F，试猜想∠B+∠D　 　 180°（请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想； （2）如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； （3）如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，求AD的长度． 【答案】（1）＜；（2）（1）的结论不成立，∠B+∠D＞180°，理由：见详解；（3）． 【解析】（1）连接CE，由圆内接四边形ABCE得∠B＋∠AEC＝180°，在△CED中∠AEC＞∠D，代换后即可比较； （2）延长AD交⊙O于点E，连接CE，则∠B＋∠E＝180°，在△CED中∠ADC＞∠E，结论与（1）相反； （3）延长AD、BC交于点E，由∠BCD＝120°、∠B＝90°求出∠E＝30°，在Rt△ABE与Rt△CDE中用含30°角的直角三角形性质和勾股定理求解． 【详解】（1）解：连接CE， ∵四边形ABCE为圆O的内接四边形， ∴∠B+∠AEC＝180°， 在△CED中，∠AEC＞∠D， ∴∠B+∠D＜180°， （2）（1）中的结论不成立，此时∠B+∠D＞180°，理由如下： 延长AD交⊙O于点E，连接CE， 则∠B+∠E＝180°， 在△CED中，∠ADC＞∠E， ∴∠B+∠ADC＞180°， 即∠B+∠D＞180°； （3）延长AD、BC交于E， ∵∠BCD＝120°， ∴∠A＝∠DCE＝60°， ∵∠B＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴∠E＝30°， 在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4， 在Rt△CDE中，CD＝1，CE＝2CD＝2， ∴， ∴． 24．（本题7分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，举办了“安全知识竞赛”活动，该校从八（1）班、八（2）班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（百分制）（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 八（1）班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 八（2）班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表 班级 最小值 四分位数 最大值 m25 m50（中位数） m75 八（1）班 a 　60　 90 　96.5　 100 八（2）班 70 80 b 93 96 （1）上述表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求出八（1）班这组数据的下四分位数m25＝　 　 ，上四分位数m75＝　 　 ，并补全八（1）班成绩的箱线图； （3）请你利用上述信息，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价． 【答案】（1）60，90；（2）70，96；箱线图见详解； （3）八（2）班的学生的成绩数据比八（1）班更集中，∴八（2）班的学生的成绩比较稳定． 【解析】（1）把八（1）班数据从小到大排列，最小值即a；八（2）班中间两个数据的平均数即中位数b； （2）按四分位数的定义求出八（1）班的下四分位数与上四分位数，再补全箱线图； （3）比较两个班箱线图中箱体的长度即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：把八（1）班10名同学的身高从小到大排列： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 最小值a＝60， 把八（2）班10名同学的身高从小到大排列，排在中间的两个数分别是88，92，∴中位数b90， （2）八（1）班这组数据的下四分位数m25＝70，上四分位数m75＝96； 补全八（1）班成绩的箱线图如下： （3）八（2）班学生身高的数据比八（1）班更集中，∴八（2）班学生的身高比较整齐． 25．（本题10分）已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝8）进行了如下的实验操作： （1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AB恰好与⊙O相切于点D，则切线长AD＝　　 ； （2）如图2，将三角板的顶点A在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在x轴的正半轴上，若BC边与⊙O相切于点M，求点B的坐标； （3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G，与⊙O的另一交点为H，若PG＝1，求GH的长． 【答案】（1）；（2）点B的坐标为（，0）；（3）GH的长为23或3． 【解析】（1）连接OD，由切线的性质得OD⊥AB、OD＝5，再由∠ACB＝30°得OA＝2AD，在Rt△AOD中用勾股定理求AD； （2）过点O作ON⊥AB于点N，连接OA、OM，证四边形BMON是矩形得BN＝OM＝5、ON＝BM，在Rt△ANO中求出ON＝BM＝4，最后在Rt△OBM中求OB； （3）分点G在点P上方与下方两种情况：连接AH，由∠B＝90°知AH是⊙O的直径，在Rt△ABH中求BH；过点O作OK⊥BH于点K，则OK是△ABH的中位线，求出OK，再在Rt△OGK中求GK，从而得到GH． 【详解】（1）解：如图1，连接OD， ∵边AB恰好与⊙O相切于点D， ∴OD⊥AB，OD＝5， ∴∠ADO＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠ADO＝∠B， ∴OD∥BC， ∴∠AOD＝∠ACB＝30°， ∴OA＝2AD， 在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2， ∴AD2+52＝（2AD）2， ∴AD， （2）如图2，过点O作ON⊥AB于点N，连接OA、OM， ∵BC边与⊙O相切于点M， ∴OM⊥BC，OM＝5， ∴∠BMO＝90°， ∵ON⊥AB， ∴∠BNO＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BMO＝∠ABC＝∠BNO＝90°， ∴四边形BMON是矩形， ∴BN＝OM＝5，ON＝BM，∠BNO＝90°， ∴AN＝AB﹣BN＝8﹣5＝3，∠ANO＝90°， 在Rt△ANO中，OA＝5，ON4， ∴BM＝4， 在Rt△OBM中，OB， ∴点B的坐标为（，0）． （3）当点G在点P的上方时，如图3，过点O作OK⊥BC于点K，连接AH， ∵∠B＝90°， ∴AH是⊙O的直径， ∴AH＝10， 在Rt△ABH中，BH6， ∵OK⊥BH， ∴BK＝HKBH＝3， ∵AO＝OH， ∴OK是△ABH的中位线， ∴OKAB＝4， 在Rt△OGK中，OG＝OP+PG＝5+1＝6， ∴GK2， ∴GH＝GK﹣HK＝23； 当点G在点P的下方时，如图4，过点O作OK⊥BH于点K，连接AH， ∵∠B＝90°， ∴AH是⊙O的直径， ∴AH＝10， 在Rt△ABH中，BH6， ∵OK⊥BH， ∴BK＝HKBH＝3， ∵AO＝OH， ∴OK是△ABH的中位线， ∴OKAB＝4， 在Rt△OGK中，OG＝OP﹣PG＝5﹣1＝4， 即点G与点K重合， ∴GH＝HK＝3； 综上所述，GH的长为23或3． 26．（本题10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　 ； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察函数图象，写出该函数的两条性质：①　 　 ；②　 　 ； （3）根据函数图象直接写出的解集 　 ； （4）①观察发现：若直线y＝2交函数的图象于A，B两点，其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　 　 ； ②类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数的图象于A，B两点，其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，求出四边形OABC的面积． 【答案】（1）1；补充完整y的图象如下：图象见详解； （2）图象两个分支均在x轴的上方，即y＞0；图象关于y轴对称； （3）x＜﹣1或x＞1； （4）①4；②2k． 【解析】（1）把x＝2，y＝m代入y求出m的值；按表格中x、y的对应值描点、连线，补全y的图象； （2）观察图象所在的象限与对称性即可写出性质； （3）把不等式左边看作函数值y，结合图象找出y＜2时自变量x的取值范围即可； （4）①由直线y＝2求出A（－1，2）、B（1，2），得AB＝2＝OC，用底乘高求平行四边形面积； ②同理得AB＝，即平行四边形的底为、高为a，由面积公式即可求出结果． 【详解】（1）解：当x＝2时，m＝y1； 补充完整y的图象如下： （2）由图象可知，函数y图象的两个分支都在x轴的上方，即y＞0，且图象关于y轴对称； （3）不等式2即y＜2，由图象可知，当y＜2时，x＜－1或x＞1； （4）①∵直线y＝2交函数的图象于A，B两点，其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧， ∴点A（﹣1，2），点B（1，2）， ∴AB＝|﹣1﹣1|＝2＝OC， ∴S四边形OABC＝2×2＝4， ②由①可知，AB＝||， ∴S四边形OABCa＝2k， 即四边形OABC的面积为2k． 27．（本题10分）如图1，一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点C（﹣1，3）是直线AB上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接OC、OD． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线CD上存在点G，它到直线OD的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，点Q是反比例函数上一点，连接QC′，QO′，若四边形C′D′O′Q是平行四边形，则点Q的坐标为 　 　 ． 【答案】（1）反比例函数表达式为y；（2）点G的坐标为（﹣6，3）或（，3）； （3）Q（，）． 【解析】（1）把C（－1，3）代入y＝kx＋4求出k＝1，再由点A的横坐标为2求出A（2，6），用待定系数法求m； （2）设G（n，3），由CD∥x轴得D（4，3），求出OD＝5；过点G作GH⊥OD于点H，连接OG，用两种方法表示S△DOG求出GH，再由GH等于点G到y轴的距离列方程求n； （3）将△OCD沿射线BA方向平移t个单位，各点横、纵坐标都增加t，得C′、D′、O′的坐标；由平行四边形的性质得Q（t－5，t），代入反比例函数表达式列方程求t． 【详解】（1）解：∵点C（－1，3）在直线AB：y＝kx+4（k≠0）上， ∴﹣k+4＝3， 解得k＝1， ∴直线AB的表达式为y＝x+4， 把x＝2代入得y＝6，∴A（2，6）， ∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A， ∴m＝2×6＝12， ∴反比例函数的表达式为y； （2）设G（n，3）， ∵CD∥x轴， ∴点D的纵坐标为3， ∴D（4，3）， ∴OD5， 如图，过点G作GH⊥OD于点H，连接OG， 则DG＝4－n，点G到y轴的距离为|n|， ∵S△DOG•OD•GH•OE•DG， ∴点G到直线OD的距离GH， ∴|n|， 解得n＝－6或， ∴点G的坐标为（－6，3）或（，3）． （3）如图，∵四边形C′D′O′Q是平行四边形， ∴C′D′∥QO′，QC′∥O′D′，C′D′＝QO′，QC′＝O′D′， 设将△OCD沿射线BA方向平移t个单位后，得到△O′C′D′， 则C′（﹣1+t，3+t），D′（4+t，3+t），O′（t，t）， ∴Q（t﹣5，t）， ∵点Q在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴（t﹣5）t＝12， 解得t， ∵t＞0， ∴t， ∴点Q的坐标为（，）． 32 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版 九年级数学 期中复习卷02 时间：120分钟 满分：130分 班级：______________ 姓名：_____________ 得分：_________________ 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（　　） A．y＝2x B．y C．y D．y 2．在平面直角坐标系中，如果直线y＝k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（　　） A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号 3．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（　　） A．10π B．15π C．20π D．25π 4．有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．125° 第5题 第6题 第7题 6．在一次物理实验中，A，B两个班的学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力（理论重力为2.0N），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．A班和B班均有学生的测量值超过了理论值 B．A班的测量值比B班的测量值波动更大 C．A班测量值的第三四分位数与B班测量值的中位数相同 D．B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 7．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．π C．π D．π 8．如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则．正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 第8题 第9题 第10题 第11题 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为 _________________ ． 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（a，0），若直线AB与⊙O有公共点，则a的取值范围是____________________ ． 11．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 _____ ． 12．已知4个数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，则这10个数据的方差为________ ． 13．如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，AE：EB＝1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段DP的最小值为 __________________ ． 14．如图，双曲线上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为____________________ ． 第13题 第14题 第15题 15．如图，直线y＝x与函数和的图象分别交于点A，B，点B的横坐标为．过原点的直线CD与函数和的图象分别交于点C，D，连接AC、BD．若AC＝1，则BD的长为_______________ ． 16．在△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，M是AC的中点，则中线BM长度的最大值为 _________________ ． 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5． （1）请作出⊙O，使得⊙O分别与AC、AB都相切，并且圆心O到点A、C的距离相等；（请用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，⊙O的半径为__________________ ． 18．（本题6分）第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．据某电商平台统计，某款吉祥物公仔从全运会开幕前10天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系．日销售量y（万件）随时间x（天）变化的函数图象如图所示，全运会前为线段OA，全运会期间为线段AB，全运会后为曲线BC． （1）求线段AB和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于4万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为_______ 天． 19．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E，作CF⊥BD于点F． （1）求证：CF与⊙O相切； （2）若⊙O半径为，BE＝1，求AD的长． 20．（本题6分）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）若将直线AB向下平移n（n＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求n的值． 21．（本题7分）我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别从七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95． 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82． 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 80 ① 72 八年级 80 80 ② 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①_________ ；②_______ ； （2）根据以上数据，请你评价哪个年级的竞赛成绩更好？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数． 22．（本题7分）（1）某冰激凌纸筒展开后得到半径为12cm，弧长为9cm的扇形，则该纸筒的侧面积为 _______ cm2； （2）如图①，某纸杯展开它的侧面得到扇环ABCD（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分），其中的长为30cm，的长为20cm，AB的长为8cm．求扇环ABCD的面积； （3）如图②，梯形ABCD面积为S1，扇环EFGH面积为S2，且AD等于的长，BC等于的长，AB＝CD＝EF＝GH，则S1_____ S2（填“＞”“＜”或“＝”号）． 23．（本题7分）数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： （1）如图1，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，线段AD、CD与⊙O交于点E、F，试猜想∠B+∠D_____ 180°（请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想； （2）如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； （3）如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，求AD的长度． 24．（本题7分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，举办了“安全知识竞赛”活动，该校从八（1）班、八（2）班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（百分制）（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 八（1）班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 八（2）班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表 班级 最小值 四分位数 最大值 m25 m50（中位数） m75 八（1）班 a _______ 90 _________ 100 八（2）班 70 80 b 93 96 （1）上述表中，a＝_______ ，b＝_______ ； （2）求出八（1）班这组数据的下四分位数m25＝_________ ，上四分位数m75＝_________ ，并补全八（1）班成绩的箱线图； （3）请你利用上述信息，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价． 25．（本题10分）已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝8）进行了如下的实验操作： （1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AB恰好与⊙O相切于点D，则切线长AD＝____________________ ； （2）如图2，将三角板的顶点A在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在x轴的正半轴上，若BC边与⊙O相切于点M，求点B的坐标； （3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G，与⊙O的另一交点为H，若PG＝1，求GH的长． 26．（本题10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝_____ ； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察函数图象，写出该函数的两条性质：①____________________ ；②_____________ ； （3）根据函数图象直接写出的解集_____________ ； （4）①观察发现：若直线y＝2交函数的图象于A，B两点，其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝_____ ； ②类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数的图象于A，B两点，其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，求出四边形OABC的面积． 27．（本题10分）如图1，一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点C（﹣1，3）是直线AB上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接OC、OD． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线CD上存在点G，它到直线OD的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，点Q是反比例函数上一点，连接QC′，QO′，若四边形C′D′O′Q是平行四边形，则点Q的坐标为 ____________________ ． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $