第2章 反比例函数 期中复习单元专题卷 - 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

《反比例函数》期中复习单元专题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【解析】反比例函数的定义形式是（k为常数，k≠0），自变量x的次数必须为－1，据此核对四个选项． 【详解】解：A、y与x不符合定义形式，不是反比例函数，本选项错误； B、x的次数不是－1，不是反比例函数，本选项错误； C、恰好符合反比例函数的定义形式，是反比例函数，本选项正确； D、是正比例函数，不是反比例函数，本选项错误； 故选：C． 2．若点（a，b）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（　　） A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，﹣a） 【解析】点在函数的图象上，等价于该点横、纵坐标之积等于2．由（a，b）在的图象上得ab＝2，逐项计算备选点横纵坐标之积，看哪个仍等于2． 【详解】解：依题意，∵反比例函数的图象经过点（a，b）， ∴ab＝2． A、（﹣a）•b＝﹣ab＝﹣2≠2，该点不在图象上，本选项错误； B、a•（﹣b）＝﹣ab＝﹣2≠2，该点不在图象上，本选项错误； C、（﹣a）•（﹣b）＝ab＝2，该点在图象上，本选项正确； D、b•（﹣a）＝﹣ab＝﹣2≠2，该点不在图象上，本选项错误； 故选：C． 3．反比例函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【解析】先判断比例系数的正负：k＜0时双曲线的两支分布在第二、第四象限． 【详解】解：反比例函数中k＝﹣5＜0， ∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 故选：D． 4．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1 【解析】图象落在第二、四象限说明比例系数小于0，据此对m＋1列不等式求解． 【详解】解：∵图象在第二、四象限， ∴比例系数小于0，即m+1＜0， 解得m＜﹣1． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，函数的图象是（　　） A． B． C． D． 【解析】按x的正负去掉绝对值，把函数写成分段形式，再判断其图象位置． 【详解】解：∵反比例函数y的图象在一、三象限， ∴函数的图象在第三、四象限． 故选：C． 6．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R（　　） A．减小了2.4Ω B．减小了4Ω C．增大了2.4Ω D．增大了4Ω 【解析】从图象上取一组对应值（9，4）求出定值U，得到I关于R的表达式；再分别算出I＝6A与I＝10A时的电阻值，两者相减即为电阻的变化量． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点（9，4）， ∴U＝4×9＝36V， ∴I关于R的表达式为， 当I＝10A时，， 当I＝6A时，， ∵6﹣3.6＝2.4Ω， ∴电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了2.4Ω， 故选：A． 7．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接AO、BO，则△AOB的面积为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 【解析】设AB与y轴交于点D，由AB∥x轴得S△ABO＝S△ADO＋S△BDO，再分别用反比例函数k的几何意义求出两个小三角形的面积． 【详解】解：如图，设AB与y轴交于点D， 由条件可知S△ABO＝S△ADO+S△BDO， ∵点A在上，点B在上， ∴，， ∴S△ABO＝S△ADO+S△BDO＝4． 故选：A． 8．在反比例函数中，若2＜x＜3，则y的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解析】k＝4＞0，在第一象限内y随x的增大而减小，分别算出x＝2与x＝3时的函数值，两者之间即为取值范围． 【详解】解：反比例函数中， ∵k＝4＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵0＜2＜x＜3， ∴当2＜x＜3时，的图象在第一象限内y随x的增大而减小， ∵当x＝2时，，当x＝3时，， ∴． 故选：B． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．若是反比例函数且图象在每一象限内y随x的增大而减小，则a的值为　 　 ． 【解析】按反比例函数的定义令x的指数a²－5＝－1，同时要求系数a－1≠0；再由增减性确定a－1的符号，取舍即得a． 【详解】解：依题意，a2﹣5＝﹣1且a﹣1≠0， 解得a＝2或a＝﹣2， 由a﹣1≠0得a≠1． ∵图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴a﹣1＞0，即a＞1． ∴a＝2． 故答案为：2． 10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣5，m），B（3，n）．结合图象，关于x的不等式kx+b的解集为 　 ． 【解析】不等式kx＋b与y的大小比较转化为图象的上下位置关系：一次函数图象在反比例图象下方时对应的x范围即为解集． 【详解】解：观察所给函数图象可知， 当x＜﹣5或0＜x＜3时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即kx+b， ∴不等式kx+b的解集为x＜﹣5或0＜x＜3． 故答案为：x＜﹣5或0＜x＜3． 11．若反比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的k的值　 　 ． 【解析】图象经过第一、三象限，则比例系数k＋2大于0，解出范围后任取一个值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴k+2＞0， 解得k＞﹣2， ∴符合条件的k的值为﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 12．已知点P（2，m）在反比例函数的图象上，则m＝　 　 ． 【解析】把点P（2，m）的坐标代入反比例函数即可求出m． 【详解】解：∵点P（2，m）在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：． 13．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y，y的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为　 　 ． 【解析】联立正比例函数与两个反比例函数，分别求出交点A、B的坐标；由AC、BC与坐标轴平行定出点C，再用直角三角形面积公式求解． 【详解】解：由得，x＝±， ∵点A在第一象限， ∴点A坐标为（）； 由得，x＝±， ∵点B在第三象限， ∴点B坐标为（）． ∵AC和BC分别与y轴和x轴平行， ∴点C坐标为（）且∠C＝90°， ∴AC，BC， ∴． 故答案为：8． 14．在平面直角坐标系中，函数y＝x﹣3与y（x＞0）的图象交于点P（a，b）．则代数式的值为　 　 ． 【解析】交点P（a，b）同时满足两个表达式：代入反比例函数得ab＝4，代入一次函数得b－a＝－3，把所求代数式通分后整体代入． 【详解】解：将P（a，b）代入，得，变形得ab＝4， 将P（a，b）代入y＝x﹣3，得b＝a﹣3，变形得b﹣a＝﹣3， ∴． 故答案为：． 15．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 （用“＜”连接）． 【解析】由k＜0知反比例函数y（k＜0）的图象两支在第二、四象限，且每一象限内y随x增大而增大；按A、B、C三点纵坐标的正负确定各自所在象限，再比较横坐标． 【详解】解：∵k＜0， ∴反比例函数y（k＜0）的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣2＜0，2＞1＞0， ∴点A（x1，﹣2）在第四象限，点B（x2，1），C（x3，2）在第二象限， ∴x1＞0，0＞x3＞x2， ∴x2＜x3＜x1． 故答案为：x2＜x3＜x1． 16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴正半轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，作B2P1⊥A1B1于点P1，作B3P2⊥A2B2于点P2，…，依次连接B1B2，B2B3，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B2026P2026B2027的面积为S2026．则S1+S2+S3+…+S2026＝　 　 ． 【解析】由OA1＝A1A2＝…＝1写出A1，A2，…，An的坐标，再由图象上的点求出B1，B2，…的坐标；算出P1B1＝1，P2B2，P3B3，…，P2026B2026以及每条水平段PnBn＋1都等于1，逐个用三角形面积公式求和后裂项相消． 【详解】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1， ∴点A1，A2，A3…An的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），…（n，0）， 又∵点B1，B2，B3…B2026在反比例函数的图象上， ∴点B1，B2，B3…B2026的坐标为（1，1），（2，），（3，），…（2026，）， ∴P1B2＝P2B3＝P3B4＝…＝P2025B2026＝1， ∴P1B1＝1，P2B2，P3B3，…，P2026B2026， ∴S1+S2+S3+…+S2026（1）（）（）（） （1） （1） ． 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 17．（本题6分）已知点A（2，﹣3）是反比例函数图象上一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点是否在这个函数的图象上？ 【解析】（1）设出反比例函数表达式，把已知点A的坐标代入求k； （2）把点B、C的横坐标分别代入所求表达式，计算对应的函数值再判断是否相等． 【详解】（1）解：设， ∵点A（2，﹣3）是该反比例函数图象上一点， ∴， ∴k＝﹣6， ∴； （2）在中，当x＝﹣1时，， 当时，， ∴点B（﹣1，6）在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 18．（本题6分）已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝8． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）、C（3，c）均在这个反比例函数的图象上，直接写出a、b、c的大小关系 ．（用“＜”连接） 【解析】（1）由x＝3时y＝8用待定系数法求表达式； （2）由k＝24＞0确定图象位置与增减性，再按三点横坐标所在象限比较纵坐标． 【详解】（1）解：设反比例函数，则k＝3×8＝24， ∴函数的解析式为； （2）∵，24＞0， ∴双曲线位于一，三象限，在每一个象限内，y随着x的值的增大而减小， ∵点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）、C（3，c）在反比例函数的图象上，且﹣4＜﹣2＜0＜3， ∴b＜a＜0＜c，即b＜a＜c． 19．（本题6分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（2，1）和点B． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标． 【解析】（1）把公共点A（2，1）分别代入两个表达式，求出k与b； （2）联立两个表达式，化为关于x的一元二次方程，求出两个根即得点B的坐标． 【详解】（1）解：由条件可得，解得k＝2， ∴反比例函数的解析式为． ∵一次函数图象也过点A（2，1）， 把点A的坐标代入y＝x+b中，得到1＝2+b， 解得b＝﹣1， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣1． （2）联立方程组可得． 将y＝x﹣1代入中，得到， 化为整式方程x2﹣x﹣2＝0． 可得， 解得x1＝2，x2＝﹣1， 当x＝2时，对应的是点A的横坐标， 当x＝﹣1时，代入y＝x﹣1，可得y＝﹣1﹣1＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，6）和点B（﹣4，m）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO、BO，求△ABO的面积． 【解析】（1）把点A（2，6）代入得k2＝12，反比例函数的表达式为；再把点B（﹣4，m）代入得m＝﹣3，即B（﹣4，﹣3）；然后把A、B两点坐标代入y＝k1x＋b得，b＝3，一次函数的表达式为； （2）设AB与y轴交于点C，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，由C（0，3）得OC＝3，AD＝2，BE＝4，则S△OACOC×AD＝3，S△OBCOC×BE＝6，两面积相加即得△ABO的面积． 【详解】（1）解：∵点A（2，6）在反比例函数的图象上， ∴k2＝2×6＝12， ∴反比例函数的表达式为：； 又∵点B（﹣4，m）也在反比例函数的图象上， ∴﹣4m＝12， 解得m＝﹣3， ∴点B的坐标是（﹣4，﹣3）， ∵点A（2，6）和点B（﹣4，﹣3）都在一次函数y＝k1x+b的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为：； （2）设AB与y轴相交于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示： 对于，当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标为（0，3）， ∴OC＝3， ∵点A的坐标是（2，6），点B的坐标是（﹣4，﹣3）， ∴AD＝2，BE＝4， ∴S△OACOC×AD3，S△OBCOC×BE6， ∴S△ABO＝S△OAC+S△OBC＝9． 21．（本题7分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，m），B（﹣6，﹣2）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 【解析】（1）把点B的坐标代入反比例函数求k，再求出m得点A，用待定系数法求一次函数表达式； （2）比较两图象的上下位置，一次函数图象在反比例图象上方对应的x范围即为不等式的解集． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点B（﹣6，﹣2）， ∴， 解得k＝12， ∴反比例函数的解析式为， ∵点A（4，m）在反比例函数的图象上， ∴， ∴点A的坐标为（4，3）， ∵一次函数y1＝ax+b的图象过点A（4，3）和B（﹣6，﹣2）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为． （2）由图象可知，当﹣6＜x＜0或x＞4时，一次函数y1＝ax+b的图象在反比例函数的图象上方， ∴不等式的解集为﹣6＜x＜0或x＞4． 22．（本题7分）一次函数yx+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y的图象． （1）求出a，k的值； （2）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，请求出点D坐标． 【解析】（1）把A（2，a）代入直线表达式求出a，再把点A的坐标代入反比例函数求k； （2）分点D在x轴正半轴与负半轴两种情况讨论：正半轴时由AD∥y轴直接得D（2，0）；负半轴时设AD′与y轴交于E（0，n），由∠BOA＝∠OAD′得AE＝OE，列方程求出n，再求直线AD′的表达式，令y＝0求出D′的坐标． 【详解】（1）解：∵点A（2，a）在直线BC：yx+2上， ∴a2+2＝3， ∴A（2，3）， ∵反比例函数y经过点A（2，3）， ∴3， ∴k＝6， 即a＝3，k＝6； （2）当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD∥y轴交x轴于点D1， 则∠BOA＝∠OAD1， 此时点D（2，0）， 当点D'在x轴负半轴上时，如图，设AD'与y轴交于点E（0，n）， 由（1）知a＝3， ∴A（2，3）， ∵∠BOA＝∠OAD， ∴AE＝OE， ∴（2﹣0）2+（3﹣n）2＝n2， ∴n， ∴E（0，）， 设直线AE的解析式为y＝sx， ∵A（2，3）， ∴3＝2s， ∴s， ∴直线AE的解析式为yx， 令y＝0，得0x， ∴x， ∴D'（，0）， 综上所述，点D的坐标为（2，0）或（，0）． 23．（本题7分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝x（x＞0）的图象交于点A（2，a），点P为反比例函数图象上一动点，连接AP，以OA，AP为邻边构造平行四边形OAPQ． （1）求k的值； （2）如图1，过点A作AB⊥x轴于点B，若▱OAPQ的边PQ经过点B时，求点P坐标； （3）如图2，当点P在点A左侧时，若▱OAPQ的面积为6，求点P坐标． 【解析】（1）点A在y＝x上，由横坐标2得a＝2，再把A（2，2）代入反比例函数求k； （2）由平行四边形的性质得PQ∥OA，直线PQ的一次项系数为1，设y＝x＋b过点B求出表达式，与反比例函数联立求点P； （3）连接OP、AQ交于点D，分别过A、Q作x轴的垂线，垂足为C、B，设，由中点坐标关系与S梯形ACBQ－S△ACO－S△QOB＝3列出方程组，解出p再定出点P． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与正比例函数y＝x（x＞0）的图象交于点A（2，a）， ∴a＝2， 即A（2，2）， 把A（2，2）代入中，得， 解得k＝4； 即k的值为4； （2）∵AB⊥x轴于点B，且A（2，2）， ∴B（2，0）， ∵四边形OAPQ为平行四边形， ∴PQ∥OA， ∴直线PQ的解析式的一次项系数为1， 设直线PQ的解析式为y＝x+b，把B（2，0）代入得0＝2+b， 解得b＝﹣2， 即直线PQ的解析式为y＝x﹣2， 由（1）知反比例函数解析式为， 联立得， 解得（舍去）， 把代入y＝x﹣2，得， 则， 即点P的坐标为； （3）如图，连接OP，AQ交于点D，分别过点A、Q作x轴的垂线，垂足分别为C、B，设，其中p＜0，m＞0， 则， ∴2t+2p+pt＝0①， ∵， ∴S梯形ACBQ﹣S△ACO﹣S△QOB＝3， 即， 整理得t＝p+3② 把②代入①，整理得p2+7p+6＝0， 解得p1＝﹣1，p2＝﹣6， 而由得，m＝2+p， 当p＝﹣6时，m＝﹣4＜0，不符合题意，舍去， 当p＝﹣1时，m＝1，此时P（1，4）； 即点P的坐标为（1，4）． 24．（本题7分）如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到筒底的距离h/cm 24 16 12 n （1）该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值m加上1后得到的数值与对应的距离数值h成反比．请你根据数据求出n＝　8　 ． （2）在上面4组数据的基础上，该同学以m+1的值作为一个点的横坐标x，h的值作为该点的纵坐标y，得到4个点的坐标． ①将这4个点的坐标填入下表； x … … y … … ②将这4个点描在如图所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接； ③给出所得曲线对应的函数表达式　 　 ． （3）要使活塞到筒底的距离不小于4，求在托盘中放入重物的质量m的取值范围． 【解析】（1）设，把（1，24）代入得k＝48，再把m＝5代入求出h与n的值； （2）①按表格数据描点；②用平滑曲线连接各点画出图象；③设出表达式，把（2，24）代入求k； （3）由h≥4列出不等式，解出m的范围． 【详解】（1）解：由题意，设， 由表格数据，将（1，24）代入， ∴，则k＝48， ∴， 把m＝5代入，则h＝n＝8． （2）①如图， x … 2 3 4 6 … y … 24 16 12 8 … ②反比例函数的图象如图所示； ③设所得曲线对应的函数表达式为， 把（2，24）代入得，， ∴k＝48， ∴． （3）当h≥4时，即， ∴m≤11， ∴重物的质量m的取值范围为0≤m≤11． 25．（本题10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由． 【解析】（1）先用待定系数法求线段OA所在直线的表达式，得顶点A的坐标，再把A代入反比例函数求双曲线AB的表达式； （2）从22：00到第二天8：00共10小时，把x＝10代入求出酒精含量，与20毫克/百毫升比较即可判断． 【详解】（1）解：设直线OA的解析式为y＝kx，由图象可知直线OA经过点（0.25，20）， ∴20＝0.25k， 解得k＝80， ∴直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝1.5时，y＝80×1.5＝120， ∴A（1.5，120）， 设双曲线AB的函数表达式为， 将点A（1.5，120），代入得， 解得m＝180， ∴双曲线AB的函数表达式为； （2）第二天早上8：00能驾车上班，理由， 从晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00，时间间距为10小时， 由（1）得双曲线AB的函数表达式为， 当x＝10时，， ∵18＜20，即血液中的酒精含量小于国家规定的“酒后驾驶”标准， ∴第二天早上8：00能驾车上班． 26．（本题10分）综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象：如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　0　 ． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣5 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），请在平面直角坐标系中描出各点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象． （2）观察图象并分析表格；回答下列问题： ①函数的图象是由函数的图象向　 　 平移　 　 个单位长度而得到． ②函数的图象关于点　 　 成中心对称．（填点的坐标） ③当|x|＞2时，则y的取值范围为　 　 ． 【解析】（1）把x＝2代入求出m；按表格描点、用平滑曲线连线，注意x≠0，图象分两支分布在y轴两侧； （2）①把函数表达式变形，对照平移规律判断平移方向与单位； ②由反比例函数图象的对称中心平移得到新图象的对称中心； ③分x＞2与x＜－2两种情况，结合增减性求出y的取值范围． 【详解】（1）解：将x＝2代入中得y0， ∴m的值为0． 描点、连线，画出函数图象如图： （2）①∵， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到． ②∵函数的图象关于原点（0，0）对称， ∴函数的图象关于点（0，﹣1）对称． ③当|x|＞2时，分两种情况： 当x＞2时，y随x的增大而减小， 当x＝2时，y＝0，当x趋近于正无穷时，y趋近于﹣1， 因此，当x＞2时，﹣1＜y＜0； 当x＜﹣2时，y随x的增大而减小， 当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x趋近于负无穷时，y趋近于﹣1， 因此，当x＜﹣2时，﹣2＜y＜﹣1； 综上，y的取值范围为﹣1＜y＜0或﹣2＜y＜﹣1． 27．（本题10分）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点A（x1，y1）移动到点B（x2，y2）满足y2﹣y1＝p（x2﹣x1）（p是常数，且p≠0），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有　 　 ．（填序号） ①点（2，﹣1）与（1，3）； ②点（﹣3，3）与（﹣1，7）； ③点（0，4）与（﹣2，0）． （2）如图1，直线y＝kx+4与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“﹣1瞬移点”． ①k的值为　 　 ；②若△AOB的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知C（0，﹣3），D为反比例函数上一点．若M（1，t）且﹣3＜t＜0，E为平面内一点，若四边形CDEM为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 【解析】（1）按“p瞬移点”的定义逐个代入验证三个选项； （2）①设A（x1，y1）、B（x2，y2），由A、B在直线y＝kx＋4上得y2－y1＝k（x2－x1），再由“－1瞬移点”的定义得y2－y1＝－（x2－x1），两式对照得k＝－1； ②联立，由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝m，进而；过A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，由S△AOC＋S梯形ACDB＝S△AOB＋S△BOD建立方程求出m； （3）先由新定义求出M（1，－1），再按正方形的性质与全等三角形分点D在第三、第四象限两种情况讨论，求出m的值． 【详解】（1）解：∵y2－y1＝p（x2－x1）， ∴， ①，②，③， ∴是“2瞬移点”的有②③， （2）①设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵A，B在直线y＝kx+4上， ∴ ∴y2﹣y1＝k（x2﹣x1）， ∵A，B是“﹣1瞬移点”， ∴y2﹣y1＝﹣（x2﹣x1）， ∴k＝﹣1， ②联立 消去y得，x2﹣4x+m＝0， ∴x1x2＝m，x1+x2＝4， ∴， ∵有两个交点A，B， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4m＞0，即m＜4， 又∵B在A的右侧，则x2＞x1， ∴， 如图所示，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D， ∵A，B在第一象限，则m＞0， ∴， ∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△AOB+S△BOD ∴ ； ∴， ∴m＝3， 经检验m＝3是原方程的解， ∴m的值为3； （3）存在， ∵C（0，﹣3），M（1，t）， ①当时， 解得t＝﹣1，满足﹣3＜t＜0， 此时M（1，﹣1）， 当D在第三象限时，如图所示， 过点D作x轴的垂线交CN于点K，过点C作y轴的垂线交x＝1于点N， ∴N（1，﹣3），∠DKC＝∠CNM＝90°， ∴CN＝1，MN＝﹣1﹣（﹣3）＝2， ∵四边形CDEM为正方形， ∴∠DCM＝90°，CD＝CM， ∴∠DCK＝90°﹣∠MCN＝∠CMN， ∴△DCK≌△CMN（AAS）， ∴KC＝MN＝2，DK＝CN＝1， ∴D（﹣2，﹣2）， ∴m＝（﹣2）×（﹣2）＝4； 当D在第四象限时， 设D′（a，b），则D′（a，b）与（﹣2，﹣2）关于C（0，﹣3）对称， ∴， 解得a＝2，b＝﹣4， ∴D′（2，﹣4）， ∴m＝2×（﹣4）＝﹣8； ②当时， 解得t＝﹣1，满足﹣3＜t＜0，结论同①， ∵CM不能为对角线，且﹣3＜t＜0，不存在其他情形， 综上所述，m＝4或﹣8． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 《反比例函数》期中复习单元专题卷 时间：120分钟 满分：130分 班级：________________ 姓名：__________________ 得分：_______________ 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若点（a，b）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（　　） A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，﹣a） 3．反比例函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 4．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1 5．在平面直角坐标系中，函数的图象是（　　） A． B． C． D． 6．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R（　　） A．减小了2.4Ω B．减小了4Ω C．增大了2.4Ω D．增大了4Ω 第6题 第7题 7．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接AO、BO，则△AOB的面积为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 8．在反比例函数中，若2＜x＜3，则y的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．若是反比例函数且图象在每一象限内y随x的增大而减小，则a的值为_____ ． 10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣5，m），B（3，n）．结合图象，关于x的不等式kx+b的解集为_______________ ． 第10题 第13题 第16题 11．若反比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的k的值______________ ． 12．已知点P（2，m）在反比例函数的图象上，则m＝__________________ ． 13．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y，y的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为_____ ． 14．在平面直角坐标系中，函数y＝x﹣3与y（x＞0）的图象交于点P（a，b）．则代数式的值为___________________ ． 15．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_____________ （用“＜”连接）． 16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴正半轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，作B2P1⊥A1B1于点P1，作B3P2⊥A2B2于点P2，…，依次连接B1B2，B2B3，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B2026P2026B2027的面积为S2026．则S1+S2+S3+…+S2026＝____________________ ． 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）已知点A（2，﹣3）是反比例函数图象上一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点是否在这个函数的图象上？ 18．（本题6分）已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝8． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）、C（3，c）均在这个反比例函数的图象上，直接写出a、b、c的大小关系__________ ．（用“＜”连接） 19．（本题6分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（2，1）和点B． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，6）和点B（﹣4，m）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO、BO，求△ABO的面积． 21．（本题7分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，m），B（﹣6，﹣2）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 22．（本题7分）一次函数yx+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y的图象． （1）求出a，k的值； （2）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，请求出点D坐标． 23．（本题7分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝x（x＞0）的图象交于点A（2，a），点P为反比例函数图象上一动点，连接AP，以OA，AP为邻边构造平行四边形OAPQ． （1）求k的值； （2）如图1，过点A作AB⊥x轴于点B，若▱OAPQ的边PQ经过点B时，求点P坐标； （3）如图2，当点P在点A左侧时，若▱OAPQ的面积为6，求点P坐标． 24．（本题7分）如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到筒底的距离h/cm 24 16 12 n （1）该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值m加上1后得到的数值与对应的距离数值h成反比．请你根据数据求出n＝_____ ． （2）在上面4组数据的基础上，该同学以m+1的值作为一个点的横坐标x，h的值作为该点的纵坐标y，得到4个点的坐标． ①将这4个点的坐标填入下表； x … … y … … ②将这4个点描在如图所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接； ③给出所得曲线对应的函数表达式____________________ ． （3）要使活塞到筒底的距离不小于4，求在托盘中放入重物的质量m的取值范围． 25．（本题10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由． 26．（本题10分）综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象：如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝_____ ． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣5 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），请在平面直角坐标系中描出各点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象． （2）观察图象并分析表格；回答下列问题： ①函数的图象是由函数的图象向_____ 平移_____ 个单位长度而得到． ②函数的图象关于点___________ 成中心对称．（填点的坐标） ③当|x|＞2时，则y的取值范围为___________________ ． 27．（本题10分）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点A（x1，y1）移动到点B（x2，y2）满足y2﹣y1＝p（x2﹣x1）（p是常数，且p≠0），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有_______ ．（填序号） ①点（2，﹣1）与（1，3）； ②点（﹣3，3）与（﹣1，7）； ③点（0，4）与（﹣2，0）． （2）如图1，直线y＝kx+4与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“﹣1瞬移点”． ①k的值为_______ ；②若△AOB的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知C（0，﹣3），D为反比例函数上一点．若M（1，t）且﹣3＜t＜0，E为平面内一点，若四边形CDEM为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $