河南商丘市(民权县,虞城县,宁陵县)多校2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷A卷

高二10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的斜率为2，则的倾斜角满足（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为钝角，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱柱中，是的中点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面经过点，且其一个法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知点，，过点且斜率为的直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线上的动点，是直线上的动点，若的中点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，二面角的大小为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，是三个不共面的空间向量，则下列选项中可以构成空间基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 设直线，，则（ ） A. 过定点 B. 原点到的距离的最大值为 C. 不存在，使得 D. 存在唯一的，使得 11. 已知正方体的棱长为1，点满足，其中，，则下列选项正确的是（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 与平面所成角的正切值的最小值为1 C. 若，则二面角的余弦值最大为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线与之间的距离为_________． 13. 在正四面体中，，分别是，的中点，若 ， 则_______________． 14. 如图，在等腰直角三角形中，，是边上异于、的点，光线从点出发，经、反射后又回到点，若，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线，与直线相互垂直． （1）求； （2），相交于点，过点作，的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，是正三角形，且平面平面，． （1）求； （2）求与平面所成角的正弦值． 17. 已知直线，，设为坐标原点． （1）若在两坐标轴上的截距相等，求； （2）若交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，求面积的最小值． 18. 如图，在四面体中，和均为正三角形，二面角的大小为，，点满足，其中． （1）若，证明：平面平面； （2）求的最小值； （3）若二面角的正弦值为，求． 19. 若直线，在x轴上的截距互为相反数，且斜率之积为，则称，是一对“-共轭直线”，如直线与是一对“-共轭直线”． （1）若，是一对“共轭直线”，且的方程为，求的方程； （2）若，是一对“共轭直线”，记，的夹角为（），求的最小值； （3）若，是一对“共轭直线”，且过点，记与的交点为P，证明：点P到点的距离与点P到点的距离之和为定值． 高二10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或0． （2）4 【18题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，，． 因为和均为正三角形，所以，， 又平面，且，所以平面， 又平面，所以， 因此为二面角的平面角，即，是二面角的平面角， 又，则， 则，， 又，即，得， 在中，由余弦定理得，得， 所以，所以， 即二面角的平面角为，故平面平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为过点，所以过点． 由题意知，，：，：． 设．由题意知，，，， 所以，整理得． 由，可得． 设，， 则， ， 所以， 即点P到点的距离与点P到点的距离之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $