河南省青桐鸣2026-2027学年高二上学期10月过程性作业评价数学试题（人教版）

秘密 启用前 高二年级过程性作业评价 数学(人教版) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知空间向量a=(1,2,1),b=(一1,3,0),则a与b的夹角的余弦值为 AS B零 a D. 3 2.已知点A(2,2),B(4,0),则直线AB的倾斜角为 A至 Ea C.- D 3.在三棱柱ABC-A1B,C,中,M,N分别为CC1,AB的中点,则下列向量中与MN相等 的向量是 A.ZAB-AC-ZAAI B-号A正+AC+号AA C.AB+TAC+ZAA: D.-A店+号AC+2AAi 4.平面a内有A(一1,1,3),B(1,0,一2),C(2,一3,0)三点,则点M(0,0,1)到平面a的距 离为 A.7 47 B.247 0.395 D.2395 47 395 395 5.已知直线11:mx一2y+3=0,l2:(m一1)x+2my=0,若l1⊥l2,则实数m的值为 A.0 B.5 C.0或5 D.-5 6.在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90 ,PA=3,PB=4,PC=5,G为 ABC的重心,则|PG|= A.5 B.5√3 c号 n9 数学试题(人教版)第1页(共4页) 扫描全能王创建 7.已知直线L过点Q(1,3),且l分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于点M(m,0),N(0, n),则m十n的最小值为 A.6 B.8 C.4+√3 D.4+25 8.已知圆O1:x2+y2=1,圆O2:(x-3r)2十(y-4r)2=36r2(r>0),若圆O2上存在点 M,过M可作圆O1的两条切线,且两条切线互相垂直,则r的取值范围为 A.(0,2] B.(0,2√2] c[ D [2a 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.在长方休ABCD-A1B,C,D1中,DM=DA,A∈[0,1],AB=1,BC=2,CC1=4,则 A.DB:=DA+DC+DD A当CMLBD,时A=号 C.当A=2时,DB1/平面A,BM D.当X=时,直线B,M与平面A,B,CD所成角的正弦值为号 10.已知圆O1:(x-3)2+y2=4,圆O2:(x一4)2+(y一3)2=6,则 A.两圆的圆心距为√5 B.两圆的公共弦所在直线的方程为x十3y一7=0 C两圆的公共弦长为4 D.直线4x+3y一2=0是两圆的一条公切线 11.已知直线l:ax+by=2,圆C:(x一a)2+(y一b)2=1,a,b∈R,M是l上的动点,则 A.若a2十b2=2,则l平分圆C B.若a2+b2=4,则l与圆C相切 C.若a2十b2>4,则l与圆C相交 上存在唯一的点M可向圆C引长度为4的切线段,则。2+62=8 6-之 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若直线l1:y=x一1与l2:y=ax一2的交点P在第一象限,则实数a的取值范围 为 数学试题(人教版)第2页(共4页) 扫描全能王创建 13.在空间直角坐标系中,点A(0,2,a),B(1,a,0),C(1,0,2a),且a≠0,若(AB十AC)L BC,则实数a的值为 14.若直线l:ax-(a-3)y-a-3=0交圆O1:(x-1)2+(y-2)2=5于A,B两点,且 M为AB的中点,O为坐标原点,则|OM的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知A(1,1),B(2,3),C(4,0). (1)写出BC边上的中线AE所在的直线L的方程; (2)从点C射出的光线经L反射后过坐标原点,求反射光线所在直线的斜截式方程, 16.(15分) 在三棱台ABC-A1B,C1中,AB=BC=AC=2,A1B1=1,AA1⊥平面ABC. (1)证明:AC⊥BC1; (2)若AA1=1,求直线AC与平面BCC1B1所成角的正弦值. 17.(15分) 已知O为坐标原点,直线1:(1十2k)x+(k一1)y+2-5k=0,圆O:x2+y2=r2(r>0). (1)Hk∈R,直线1与圆O都有公共点,求r的取值范围; (2)若r=√10,直线l交圆O于A,B两点,点Q在以AB为直径的圆上,当|OQ|最大 时,求直线l的一般式方程. 数学试题(人教版)第3页(共4页) 扫描全能王创建 18.(17分) 在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90 ,AB=2,BC=CD=1,PA⊥平面 ABCD. (1)证明:BD⊥平面PAD, (2)若直线PA与平面PBC所成的角为30 . (1)求PA的长度; (I)求平面PBC与平面PBD夹角的余弦值. 19.(17分) 已知点A(一2,0),B(2,0),动点M满足MA MB-0,记点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程, (2)若点N是直线I:x+y一4=0上的动点,过N可作曲线C的两条切线NP,NQ, 切点分别为P,Q, (丨)证明直线PQ恒过定点,并求出此定点的坐标; MS ()设(2)(1)中的定点为S,是否存在与点S相异的点T,使得MT恒为定值.若 存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.