30.3正多边形与圆同步训练A卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 30.3 正多边形与圆
同步训练（A卷·基础过关）

时间：45 分钟　　满分 100 分

班级：__________    姓名：__________    学号：__________    得分：__________

本卷配合 30.3 第一课时使用，考查范围只到正多边形的中心、半径、边心距、中心角这几个概念以及它们之间的换算，不涉及后续的弧长与扇形面积。建议课后 45 分钟独立完成，第 10、14、18 题略有拔高，可作为分层作业的第二层选做；若课堂上已充分讲解，也可整卷当堂完成。

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列命题中，正确的是（　　）

A. 各边都相等的多边形是正多边形

B. 各角都相等的多边形是正多边形

C. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

D. 正多边形只有外接圆，没有内切圆

2. 正八边形的一条边所对的中心角的度数是（　　）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 135°

3. 已知⊙O 的半径为 6，则⊙O 的内接正六边形的边长为（　　）

A. 3

B. 6

C.

D.

4. 一个正多边形的一个内角为 140°，则这个正多边形是（　　）

A. 正七边形

B. 正八边形

C. 正九边形

D. 正十边形

5. 下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 正三角形

B. 正五边形

C. 正六边形

D. 正七边形

6. 边长为 2 的正方形，它的外接圆半径与边心距分别是（　　）

A. ，1

B. 2，

C. ，

D. 2，1

7. 用量角器把一个圆周六等分，依次连接各分点所得到的六边形（　　）

A. 一定是正六边形

B. 一定是各边相等的六边形，但不一定是正六边形

C. 一定是正三角形

D. 各角不一定相等，无法确定

8. 圆内接正方形与这个圆的外切正方形的面积之比为（　　）

A. 1 : 2

B. 1 :

C. 2 : 3

D. : 2

9. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 4，则这个正六边形的面积为（　　）

 

A.

B.

C.

D.

10. 下列说法中，正确的是（　　）

A. 正多边形的边心距越大，它的面积就越大

B. 同一个圆的内接正六边形的面积是内接正三角形面积的 3 倍

C. 正多边形的内切圆与外接圆是同心圆

D. 圆内接正多边形的边长随边数的增加而增大

二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）

11. 正十二边形的每一个外角等于              度。

12. 已知正三角形的边心距为 1，则它的外接圆半径为             。

13. 一个正六边形的周长为 24，则它的面积为             。

14. ⊙O 的半径为 4，它的内接正六边形的面积比外切正三角形的面积小             。

三、解答题（共 58 分）

15.（12 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 6。

（1）求 ∠AOB 的度数；

（2）求这个正六边形的边长；

（3）求这个正六边形的边心距；

（4）求这个正六边形的面积。