30.3 正多边形与圆-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

故∠ABI+∠BAM=∠CBI+∠CBM, 即∠BIM=∠IBM, 故MB=MI, 综上所述，MB=MC=MI. 中考一点通 9.解：(1)如图所示，⊙P即为所求. B (2).∠ABC=60°，BP平分∠ABC,∠A=90°， .∠ABP=30°，∴.BP=2AP 设AP=x,则BP=2x 由勾股定理，得 AB=√BP2-AP2=√(2x)2-x2=√3x. .AB=3,∴.√3x=3,解得x=√3 ∴.AP=√3，.⊙P的面积为π×(3)2=3m 10.解：(1)由题意可知，CA,CE都是⊙0的 切线， ∴.CA=CE. 同理，DE=DB,PA=PB, ∴.△PCD的周长为PD+CD+PC=PD+BD+ PC+CA=PB+PA=2PA=12, .PA=6 (2).·∠APB=60°， ∴.∠PCE+∠PDE=120°， ∴.∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°. CA,CE,DB,DE是⊙O的切线， ÷L0CE=L0CA=2∠ACD, 1 ∠ODB=∠ODB=2LCDB, .LOCE+LODE=(LACD+LCDB)= 120°， ∴.∠C0D=180°-120°=60°. 参考答案及解析 30.3正多边形与圆 夯实五分钟 1.C2.B3.D4.C5.B 素养稳提升 6.C7.D8.C9.B 10.2 11.解：因为五边形ABCDE为正五边形， 所以∠D=(5-2)x180 =108°，BE∥CD, 2 AC//DE, 所以四边形CDEF为平行四边形， 所以∠CFE=∠D=108°. 12.解：(1)如图，连接0C,0D,过点0作 OH⊥CD交CD于点H. D 因为⊙0的周长等于8mcm, 所以半径OC=4cm. 因为六边形ABCDEF是正六边形， 所以LC0D=360° 60°， 6 所以Lc0A-分Lc0=30, 所以CH=2cm,圆心O到CD的距离OH= √0c2-C=√/42-22=23(cm). (2)由(1)易知CD=4cm,则 S正六边形ABCDEF=6S△0CD =6x2×4×2,5 =243(cm2). 13.解：(1)ACDG 理由如下：如图，连接OD, 43 课课练数学九年级 上册 D 因为正方形ABCD内接于⊙O, 所以∠AOD=90° 因为DG与⊙O相切于点D, 所以OD⊥DG,即∠ODG=90°， 所以∠AOD=∠ODG, 所以ACDG. (2)因为四边形ABCD是正方形， 所以∠ADC=90°，DA=DC, 所以∠CAD=45°. 因为点F是C⑦的中点，所以DF=CF, 所以∠CAF=∠FAD=22.5°. 因为ACDG, 所以∠G=∠CAF=22.5° 中考一点通 14.A15.C 第三十章 章节综合 一、选择题 1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.D 8.D【解析】依题意得，方案一中圆形纸片的 直径为√/1+32=√/10(cm);方案二中圆形 纸片的直径为√22+22=2√2（cm);方案三 中圆形纸片的直径为2×√1+12=2√2 cm) 按如图所示方式摆放，圆形纸片的直径 最小 D 44 连接OB,ON,延长OH交AB于点P,则OP⊥ AB,P为AB中点. 设OG=xcm,则OP=(2-x)cm,则有 +1=(2-)2+(分，解得x=6 13 432_5 从而0N=√13+(6 16 -(cm), .此时圆形纸片的直径为2 575√7 16 8 (cm),而5i7 8 22<√10， 圆形纸片的最小直径为5 8 -cm, ∴方案一、二、三中圆形纸片的直径都不是 最小的.故选D. 二、填空题 9.130°或50°10.2√41 11.√5【解析】如图，连接OA,OB,过，点0作 OM⊥AB于，点M. B :边长为2的正六边形ABCDEF内接 于⊙0， ∠A0B=360° 6=60°，0A=0B,AB=2, ∴，△AOB是等边三角形， .OA=AB=2.OM⊥AB, AW=BM=24B=32=1, 1 21 在Rt△AOM中，OA=2,AM=1, .0M=√0A2-AM=√22-1=√3， .它的边心距为√3.课课练数学九年级上册 目30.3正多边形与圆 Q30 学习目标 1.了解圆内接正多边形的有关概念 2.会运用圆内接正多边形的知识解决相关问题！ 夯实五分钟 难度：☆ 1.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙0，则3.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个 ∠AOB的度数是 ( 正多边形的边数是 () A.5 B.6 C.7 D.8 4.一个正六边形的边长为6，则它的边心距 是 () A.45° B.60° A.3 B.3√2 C.72° D.90° C.33 D.12 2.圆内接正三角形的边长是12cm,则该圆的半 5.如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这 径是 ( ) 个正多边形的内角和为 () A.33 cm B.4/3 cm A.360° B.540° C.3√2cm D.4√2cm C.720° D.900° 素养稳提升 难度：☆☆ 6.边长为4的正方形内接于⊙O,则⊙O的半8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，点M在 径是 AF上，则∠CMD的度数为 () A.2 B.2 C.22 D.4 第 7.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接 三 正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下 十 列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出 A.60° B.45° 章 的是 ( C.30° D.15° A.正三角形 B.正四边形 9.如图，正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对 C.正六边形 D.正七边形 角线BD上运动.若⊙O的面积为8π，MN=2, 98 第三十章直线与圆的位置关系 则△AMN周长的最小值是 )12.如图，⊙0的周长等于8πcm,正六边形 D ABCDEF内接于⊙O. 0 (1)求圆心0到CD的距离； M (2)求正六边形ABCDEF的面积. B A.6 B.8 C.9 D.10 10.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙0，若 AC=4,则点O到AC的距离为 11.如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接AC, BE交于点F,求∠CFE的度数， 第三十章 :: 99 课课练数学九年级上册 13.如图，正方形ABCD内接于⊙0，连接AC,F 是CD的中点，过点D作⊙0的切线与AF的 延长线交于点G. (1)试判断AC与DG的位置关系，并说明 理由； (2)求∠G的度数. 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.蜂巢（如图1）结构精巧，其巢房横截面的形15.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，利 状均为正六边形.如图2是部分巢房的横截 用圆的内接正多边形来确定圆周率，并指出 面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无 在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割 之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割， 缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q, 则与圆周合体，而无所失矣”.他计算出π≈ M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分 157 =3.14.如图，⊙0的半径为1，运用“割圆 别为(-2√3,3)，(0，-3)，则点M的坐标为 50 术”，以圆内接正六边形的面积近似估计⊙O 3√3 的面积，可得π的估计值为2；若用圆内接 第三十章 正十二边形近似估计，可得π的估计值为 () 图1 图2 A.(33,-2) B.(35,2) C.(2,-3√3) D.(-2,-3√5) A.√3 B.22 C.3 D.23 100