广东深圳市红岭教育集团大鹏华侨中学2026-2027学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷
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内容正文：
红岭大鹅华侨中学2026一2027学年度第一学期高三第一次模拟考试
数学试卷
(说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分)
命题人：朱晓燕
审题人：唐遥
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.一组数据5,3,2,4,5,8,7,7,9,9的中位数是()
A.4
B.5
C.6
D.6.5
2.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC,如果AD=xAB+yAC,那么()
D
1
.2
2
B.x=5,y=
C.x=-3y=
Dy号
3.已知集合A={←1,0,1,2,3}，
B
则A∩B=()
A.{←1)
B.01,2
C.L,2
D.{L,2,3}
4.曲线y=x血x在(1,0)处的切线方程为()
A.y=x+1
B.y=2x+1
C.y=x-I
D.y=In2.x+1
5.抛物线C:y2=4x的焦点和抛物线C,:x2=8y的焦点之间的距离为(）
A.1
B.5
C.2
D.5
6。已知函数fx)=血￥的最大值为二，则a=（)
A.1
B.e
C.e3
D.2
7.北京天坛圆丘坛分为上、中、下三层，上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇
面形石板，以后每环依次增加9块.下层的第一环比土层的最后环多9块，且每层内部
各环也依次增加9块，每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是()
A.6
B.7
C.8
D.9
高三数学试卷第1页，共4页
8.已知a,beR,函数f(x)=x3-(a+1)x2+(a-b)x+b,对任意x∈(0，o),恒有∫(x)20
成立，则a2+b的最小值为（)
A.
B子
C.1
D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=3+4i,则下列说法正确的有(
A.复数z的实部为3
B.复数z的共轭复数为3-4i
C.zz=-25
D.+25为实数
10.已知正方体ABCD-AB,CD,下列说法正确的是(）
·A.AR14B
B.AC与AC共线
C.BD·AC=0
D.直线BD,与平面BCD所成角的余弦值为号
1.函数/因。>0,6>0)的图象类似于汉字“图”字，被称为“图函数”并把其与
y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点
的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1,b=1时，下列结论正确的是
A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
B.当x∈(-1,1)时，f(x)的最大值为-1
C.函数f(x)的“囧点”与函数y-x图象上的点的最短距离为√2
D.函数∫(x)的所有“囧圆”中，面积的最小值为3π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.双曲线x2-5y2=1的离心率为
13.函数f()=号4si如(x+pa>0)最大值为2，则A=一：若p=7,则f(o)=
14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，《孙子算经》中“物不知数”问题的解法符合关于
同余式解法的一般性定理，因而也称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个
关于整除的问题，现有这样一个整除问题：在1到2026这2026个数中，取能被4除余3且
被6除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{a},则数列{an}的项数为
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四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或波算步骤.
15.(13分)如图，四筱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB11CD,AB=3CD=3,
AB⊥AD,AB⊥PA,且AD=PA=2,PD=2W2,P呢=-P丽
(1)证明：CE/平面PAD:
(2)求点B到￥面ECD的距离，
16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足√5 asin B+bcosA=2b.
(1)求角A的大小：
8
(2)若a=2,bc=号求sMBC的周长
17.（15分)已知离心率为5的椭圆c:兰+号
等+岁=1(a>b>0)经过点42,0).经过点r,0）
的直线1与椭圆C交于点P,Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)若1P2的面积为名，求直线！的方程
高三数学试卷第3页，共4页
18.(17分)在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词
元A,B,且生成词元总数不超过2(n之2).若生成A,则过程立即结束；杏则继续生成，
直至总数达到2，每个词元生成需要先预测，再申核假设每次预测为A,B的概幸均为0.5，
且各次预测相互独立.审核规则如下：
①芳预测中第一次出现词元A,则审核后生成A,B的橱率均为0.5：
②若预测中第二次出现词元A,则审核后必生成A:
③若预测中出现词元B,则申核后必生成B.
设X表示过程结束时生成词元的总个数。
(1)求P(X-1),P(X=2):
(2)求X的分布列：
(3)求P(X=2X≤n:
19.(17分)己知定义在(0，+oo)上的函数f(x)=alnx(aeR)
(1)当xe(0,+∞)时，不等式f(x)≤x恒成立.求a的取值范围：
(2)已知关于的方程f-在小6eR)在区间]存在实数解
(i)若a=1,求b的取值范围：
(i)求a2+4b2的最小值.
高三数学试卷第4页，共4页
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