2026-2027学年沪科版九年级数学上册 期中模拟试卷

2026—2027学年沪科版九年级数学上册期中模拟试卷 （考试范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形） 满分：150分　　考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为（ ） A. 6 B. −6 C. D. 3. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. (2,1) B. (−2,1) C. (2,−1) D. (−2,−1) 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=−1 C. 当x>1时，y随x的增大而减小 D. 与y轴交于点(0,−3) 7. 下列各组图形，一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 8. 已知点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线 的对称轴是直线x=1，下列结论： ①；②；③；④。其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线 与x轴的交点坐标为________。 12. 若反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________。 13. 如图，在△ABC中，P是AB上一点，补充一个条件：________，使得△ACP∽△ABC。 14. 已知二次函数 ，当 时，y的取值范围是________。 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.（8分）已知二次函数图象经过 、、，求这个二次函数解析式。 16.（8分）已知 ，且 ，求x、y、z的值。 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标：、、。 （1）画出△ABC向左平移2个单位得到△A₁B₁C₁； （2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，位似比为2:1。 18.（8分）已知反比例函数 和一次函数 的图象交于点 。 （1）求两个函数解析式； （2）求它们另一个交点坐标。 19.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，。 （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若BC=6，求DE的长。 20.（10分）某商品进价每件40元，售价每件50元，每月可卖210件；如果售价每上涨1元，每月少卖10件。设每件涨价x元（x为正整数），月利润为y元。 （1）写出y关于x的函数关系式； （2）售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？ 21.（12分）如图，一次函数 与反比例函数 交于 、，与x轴交于C。 （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）求△AOB的面积。 22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。 （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AC=4，BC=3，求AD的长。 23.（14分）如图，抛物线 经过 、，与y轴交于C点，点P是抛物线上一个动点。 （1）求抛物线解析式及C点坐标； （2）当P在第一象限抛物线上时，求△PBC面积的最大值，以及此时P点坐标； （3）是否存在点P，使得 ？若存在，直接写出P横坐标；不存在请说明理由。 参 考 答 案 一、选择题 1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C 二、填空题 11. 12. 13. （或∠APC=∠ACB等，答案不唯一） 14. 三、解答题 15. 设 ，过(0,−3)得 ；过(1,0)、(3,0)，得 ，解得 。故 。 16. 设 ，则 ，即 ，故 。 17.（1）； （2）。 18.（1）A(1,4)代入 ，得 ，即 ；代入 ，得 ，即 。 （2），即 ，解得 或 ，另一交点为 。 19.（1），且 （夹角相等），故 △ADE∽△ACB。 （2）由相似，，故 。 20.（1）。 （2）对称轴 ，x为正整数，故 或 时利润最大。售价55元或56元，最大利润 元。 21.（1）反比例过A(2,4)，，即 ；，B(4,2)。一次函数过A、B，解得 ，即 。 （2）直线交x轴于C(6,0)。。 22.（1），且 ，两角对应相等，故 △ACD∽△ABC。 （2），即 。 23.（1）把A(−1,0)、B(3,0)代入，得 ，解得 ，即 ，C(0,3)。 （2）BC：，即 。P(x,y)在第一象限，，当 时最大，，此时 。 （3）存在。，令 ，即 ，得 ，取 ，解得 或 。故P横坐标为4或−1。 1 学科网（北京）股份有限公司 $