江苏常州市前黄高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试卷

2026常州前黄高级中学高二月考数学试卷 省前中2028届高二年级上学期第一次学情调研数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.在平面直角坐标系中,直线x=2028的斜率为() A.0 B.1 C.90 D.不存在 2.若点P(0,)在圆C:x2+y2+3y+a=0外,则a的取值范围为() A.(-4,+o) n. c (42) D.(-4,9) 3.已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是() A.-2 B.4 C.-6 D.-8 4已知曲线C:后+芳-neN为特医且m=6,则数对a个数为() A.5 B.10 C.9 D.8 5.已知三点A(m+2,m),B(0,2),C(m2,32.则“A,B,C三点共线是“m=4或m=7”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知点A(2,5),点B(4,1,若点P(m,在线段AB上,则2m-n的最小值为() A-1 B.-9 C.8 D.3 7.点已知动直线/:a-y-2k+2=0恒过定点A,B为圆C:(x-)+(y-3)}'=2上一点,若0A=OB(0 为坐标原点),则 AOB的面积为(), A B. C.3 D 8.在等腰直角 ABC中,AB=AC=6,点P是边AB上异于端点的一点,光线从点P出发经BC,CA边 反射后又回到点P,若光线R经过aABC的重心,则 PQR的周长等于() A.42 B.3V2 C.45 D.25 1 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知椭圆C:二+兰=1的两个焦点分别为R,R,点P为C上的动点,以下正确的是() 4”3 A.椭圆C的焦距为2 B.aPFE的周长为6 CPR的最小值为 D.椭圆C离心率为) 10.已知圆C:(x-a+(y-)'=4a的半径为2.则() A.a=1 B.圆C上一动点P到点(0,2)距离的最小值为2√2 C.圆(x-9)'+(y+5)}=64与圆C外切 D.当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时,m=-1 11.已知曲线2:x2+y2=x+(x2+y2≠0),点A(a,b)在上,0为坐标原点,B(-2,0),则下列说法 正确的是() A.曲线关于原点中心对称 B.a+b+3到的最小值为√2 C.围成的图形面积为元+2 D.若x<0,y>0,则V5AO-4B的最大值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知直线4:x-ay+1=0,23x+(a-2)y+2a=0,若4∥4,则a的值为 3.已知椭圈C:二+片=O>b>0的左,右焦点分别为,,P,Q分别是C上的两个动点,当∠RPR最 大时,P灭=2F2,则C的离心率为一 yA 14.新月联盟的标志中有一轮新月与栖息于其上的鸽子,其中新月部分可看做将 圆x2+y2=4被直线y=-x+1所截得的劣弧部分绕该直线向内折叠得到的图形 如图所示.若直线y=c一3与该图形的边缘恰有4个交点,则k的取值范围 是」 2 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骠。 15.已知圆C:(x-2)+(y-1)=4 (1)过点P(6,3)向圆C作切线/,求切线1的方程: (2)若2为直线m:x-y+6=0上的动点,过2向圆C作切线,切点为M,求OM的最小值. 16.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(-2,0,E(2,0),MF+ME=25,点M的轨迹为C. (1)求C的方程: (2)已知B(0,I),求MB的最大值: (3)若∠FMF,=90 ,求 FMF的面积 17.已知点P(4,-2),圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,以PC为直径的圆C与C相交于A,B两点 (1)求C,的方程及AB的值: (2)若直线/与AB平行,且C上到/的距离为1的点有且仅有两个,求直线/裁距的取值范圈 3 I8.已知圆M:(x-2)+0-=25,过坐标原点0作圆M的两条互相垂直的弦AB,CD, (1)求证:|AB+CD为定值: (2)当AC∥BD时,求直线AC的方程和直线BD的方程 19.已知点M为线段AB的中点,B(6,4),点M为圆(x-4)'+y-2)'=1上动点。 (I)求A点的轨迹曲线C的方程: (2)过点P(-1,0)的直线1与(1)中曲线C交于不同的两点E,F(异于坐标原点O) ()求直线1斜率的取值范围: ()直线OE,OF的斜率分别为k、k,判断kk是否为定值?若是,求出该定值:若不是,说明理由. 4