2026-2027学年苏科版七年级数学上册 期中复习卷2

苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 2．（3分）代数式，2x+y，a2b，，，0.5中，整式的个数（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 4．（3分）按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 5．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷=-6．其中，正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（3分）（﹣8）+11+（﹣2）+（﹣11）＝（﹣8）+（﹣2）+11+（﹣11）＝[（﹣8）+（﹣2）]+[11+（﹣11）]＝﹣10+0＝﹣10．这个计算所运用的运算律是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法结合律，再用加法交换律 D．先用加法交换律，再用加法结合律 7．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记为（　　） A．+800元 B．+1800元 C．﹣800元 D．﹣200元 8．（3分）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +0.72 +4.11 ﹣2.55 ﹣2.05 ﹣0.83 ﹣0.40 ﹣0.57 乙地 ﹣0.29 ﹣0.19 +0.51 +0.02 ﹣1.15 +1.29 ﹣0.91 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）下列各数：﹣3，5，-，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　　　　 个． 10．（3分）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　　　　 11．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则2b2a＝　　　　 ． 12．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 　　　　 ． 13．（3分）把下列各数填在相应的括号内：-，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ 　　　　 …}． 14．（3分）如图是A，B，C，D，E，F六个防区和连接这些防区的15条公路的示意图，已知每一个防区驻有一支部队，现在这六支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有　　　　 种不同的换防方式． 15．（3分）有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个有理数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1，2，3，4可做运算：（1+2+3）×4＝24．现有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 　　　　 ． 16．（3分）对于一个四位正整数M，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称M为“哈罗数”，如：四位数6421，∵6﹣1＝5，4﹣2＝2，∴6421是“哈罗数；四位数5204，∵5﹣4＝1≠5，∴5204不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为　　　　 ．一个“哈罗数”M=abxy，记F（M）＝3（a+b）+x+y﹣1，G（M）＝x﹣5，若能被18整除，则所有满足条件的M的和为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）（+3）﹣（﹣2）； （2）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.125）； （3）-×(-)+(-)×； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 18．（6分）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含x的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义． 19．（6分）化简： （1）3x2+2x﹣x2﹣4x﹣5； （2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）． 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：10%，+|-6|，-，-2.6，-(+5)，3.14，()5，-72， （1）整数集合：{　　　　 …}； （2）负分数集合：{　　　　 …}； （3）正有理数集合：{　　　　 …}； 21．（6分）求下列各数的倒数： （1）﹣2； （2）； （3）﹣0.2； （4）． 22．（6分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a（a＞30）只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 　　　　 元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 　　　　 元（用含a的式子表示）． （2）当a＝40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当a＝40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 23．（8分）已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣2xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 24．（8分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 25．（10分）（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中的数和为2+2，即22；…；第n行n个圆圈中的数和为n+n+n+…+n，即 　　　　 .这样，数阵1中共有 　　　　 个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为 　　　　 ． （2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：12+22+32+…+n2．（结果用含n的代数式表示） （3）【拓展应用】根据以上发现，计算：． 26．（10分）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　 元；在乙店购买需付款　 　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 27．（10分）某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 　 　 元，乙旅行社的费用为 　 　 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　 　 （用含有n的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解： ∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积， ∴5!、…、10!的末尾数都是0， ∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选：C． （来源：2024•温州自主招生） 2．（3分）代数式，2x+y，a2b，，，0.5中，整式的个数（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：根据整式的定义，可知整式有：2x+y，a2b，，0.5，共有4个．故选：B． （来源：2024秋•永善县期中） 3．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 【答案】A 【解答】解：设大长方形的长为x，宽为y，则∁A＝2（x﹣b+y﹣b），∁B＝2（x﹣a+y﹣a），则∁A﹣∁B＝2（x﹣b+y﹣b）﹣2（x﹣a+y﹣a）＝2x﹣2b+2y﹣2b﹣2x+2a﹣2y+2a＝4a﹣4b，故选：A． （来源：2025秋•南关区期末） 4．（3分）按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【解答】解：若输入x的值是15，第1次输出的结果：15+3＝18，第2次输出的结果：×18+1＝10，第3次输出的结果：×10+1＝6，第4次输出的结果：×6+1＝4，第5次输出的结果：×4+1＝3，第6次输出的结果：3+3＝6，第7次输出的结果：×6+1＝4，第8次输出的结果：×4+1＝3，第9次输出的结果：3+3＝6，…， ∵（2026﹣3）÷3＝674…1， ∴第2026次输出的结果是4，故选：B． （来源：2025秋•海沧区校级期末） 5．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷=-6．其中，正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷=-2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C． （来源：2025秋•任泽区期末） 6．（3分）（﹣8）+11+（﹣2）+（﹣11）＝（﹣8）+（﹣2）+11+（﹣11）＝[（﹣8）+（﹣2）]+[11+（﹣11）]＝﹣10+0＝﹣10．这个计算所运用的运算律是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法结合律，再用加法交换律 D．先用加法交换律，再用加法结合律 【答案】D 【解答】解：（﹣8）+11+（﹣2）+（﹣11）＝（﹣8）+（﹣2）+[11+（﹣11）]＝﹣10+0＝﹣10，上面的计算所运用的运算律是先用交换律，再用结合律，故选：D． （来源：2026秋•单元） 7．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记为（　　） A．+800元 B．+1800元 C．﹣800元 D．﹣200元 【答案】C 【解答】解：如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记为﹣800元．故选：C． （来源：2025秋•甘肃校级期末） 8．（3分）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +0.72 +4.11 ﹣2.55 ﹣2.05 ﹣0.83 ﹣0.40 ﹣0.57 乙地 ﹣0.29 ﹣0.19 +0.51 +0.02 ﹣1.15 +1.29 ﹣0.91 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 【答案】D 【解答】解： ∵﹣0.29﹣0.19+0.51+0.02＝0.05，﹣0.29﹣0.19+0.51+0.02﹣1.15+1.29＝0.19， ∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故选项A不正确， ∵﹣0.29﹣0.19+0.51+0.02﹣1.15+1.29﹣0.91＝﹣0.72， ∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选型B不正确， ∵0.72+4.11﹣2.55﹣2.05﹣0.83﹣0.40﹣0.57＝﹣1.57， ∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选型C不正确， ∵﹣1.57＜0， ∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选型D正确，故选：D． （来源：2025秋•温江区月考） 9．（3分）下列各数：﹣3，5，-，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 个． 【答案】3 【解答】解：-，﹣4.1，﹣5%是负分数，共3个，故答案为：3． （来源：2024秋•桃城区校级期中） 10．（3分）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释： 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一） 【解答】解：“3x”，是3与x的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一）． （来源：2025•浦东新区校级模拟） 11．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则2b2a＝ ． 【答案】36 【解答】解：根据非负数的性质可知|a﹣2|＝0，（b+3）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴2b2a＝2×（﹣3）2×2＝2×9×2＝36．故答案为：36． （来源：2025秋•安阳县期末） 12．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ． 【答案】a2 【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF=a2+（a+2）×2-×2×（a+2）=a2，故答案为：a2 （来源：2024秋•麻章区期末） 13．（3分）把下列各数填在相应的括号内：-，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ …}． 【答案】225，+20，0.3 【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.3…}，故答案为：，+20，0.3． （来源：2024秋•魏县期末） 14．（3分）如图是A，B，C，D，E，F六个防区和连接这些防区的15条公路的示意图，已知每一个防区驻有一支部队，现在这六支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有 种不同的换防方式． 【答案】265 【解答】解：用Dn表示n个部队全部换防，1个部队没法换防，0种，即D1＝0；2个防区，只能互换，1种，即D2＝1；3个防区的时候：第3支部队可以坐到前面2个位置中的任意1个，坐完之后要么和别人两两交换，剩下1个人不行；要么剩下2个人继续错排；于是D3＝2×（1+0）＝2；同法可得D4＝3×（2+1）＝9；D5＝4×（9+2）＝44；…后面每多一支部队，就可以坐到前面任意一个老位置，之后就出现两种分支，前面（n﹣1）个整体错排，或者交换之后剩下（n﹣2）个错排．于是就得到Dn＝（n﹣1）（Dn﹣1+Dn﹣2）．6个部队的时候D6＝5×（44+9）＝265，结果为265．换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有265种换防方式．故答案为：265． （来源：2026•龙岗区校级开学） 15．（3分）有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个有理数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1，2，3，4可做运算：（1+2+3）×4＝24．现有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 ． 【答案】[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）（答案不唯一） 【解答】解：[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）＝（﹣2﹣4）×（﹣4）＝（﹣6）×（﹣4）＝24．故答案为：[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）（答案不唯一）． （来源：2026秋•单元） 16．（3分）对于一个四位正整数M，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称M为“哈罗数”，如：四位数6421，∵6﹣1＝5，4﹣2＝2，∴6421是“哈罗数；四位数5204，∵5﹣4＝1≠5，∴5204不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为 ．一个“哈罗数”M=abxy，记F（M）＝3（a+b）+x+y﹣1，G（M）＝x﹣5，若能被18整除，则所有满足条件的M的和为 ． 【答案】5200 【解答】解：“哈罗数”最小需从高位到低位依次最小，因为个位数字比千位数字少5，所以千位最小为5，个位为0，因为十位数字比百位数字少2，所以百位最小为2，十位为0，则最小的“哈罗数”为5200．故答案为：5200； ∵“哈罗数”M=abxy，则x＝b﹣2，y＝a﹣5，5≤a≤9，2≤b≤9， ∴F（M）＝3（a+b）+x+y﹣1＝4a+4b﹣8，G（M）＝x﹣5＝b﹣7，能被18整除，b≠7，当b＝9时，=2a+14，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝8时，=4a+24，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝6时，=-4a﹣16，把5≤a≤9的整数依次代入，a＝5时，﹣4a﹣16＝﹣36能被18整除，故M＝5640；当b＝5时，=-2a﹣6，把5≤a≤9的整数依次代入，a＝6时，﹣2a﹣6＝﹣18能被18整除，故M＝6531；当b＝4时，=-，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝3时，=-a﹣1，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝2时，=-，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去，所以满足题意的M的和为5640+6531＝12171．故答案为：12171． （来源：2026春•重庆月考） 17．（6分）计算： （1）（+3）﹣（﹣2）； （2）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.125）； （3）-×(-)+(-)×； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）（+3）﹣（﹣2）＝3+2＝5； （2）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.125） ＝（﹣5）×﹣7×[8×（-）] =(-5)×(-7)×8×(-) ＝﹣35； （3）-×(-)+(-)× =-×(-+) =-×(-3) =； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] ＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2] ＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2] ＝﹣1000+（16+16） ＝﹣1000+32 ＝﹣968． （来源：2026秋•思明区校级月考） 18．（6分）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？（1）用含x的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意可知：剩余页数为（280﹣4x）页； （2）代数式3（a+2）的意义为a与2的和的3倍． （来源：2025•绥江县期中） 19．（6分）化简： （1）3x2+2x﹣x2﹣4x﹣5； （2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝（3x2﹣x2）+（2x﹣4x）﹣5；＝2x2﹣2x﹣5； （2）原式＝4b﹣6a+6a﹣9b；＝（4b﹣9b）+（﹣6a+6a）；＝﹣5b． （来源：2025秋•宜宾期末） 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：10%，+|-6|，-，-2.6，-(+5)，3.14，()5，-72， （1）整数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）正有理数集合：{ …}； 【答案】（1）+|﹣6|，﹣（+5），﹣72 【解答】解： （1）+|﹣6|＝6，属于整数，﹣72＝﹣49，属于整数，﹣（+5）＝﹣5属于整数， ∴整数集合：{+|﹣6|，﹣（+5），﹣72⋯}； （2）10%，()5=，3.14，属于正分数，-，﹣2.6属于负分数， ∴负分数集合：{-，﹣2.6⋯}； （3）正有理数集合：{10%，+|﹣6|，3.14，()5⋯}．故答案为： （1）+|﹣6|，﹣（+5），﹣72； （2）-，﹣2.6； （3）10%，+|﹣6|，3.14，()5． （来源：2024秋•越秀区校级期中） 21．（6分）求下列各数的倒数： （1）﹣2； （2）； （3）﹣0.2； （4）． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵﹣2×（-）＝1， ∴﹣2的倒数是-； （2） ∵×=1， ∴的倒数是； （3） ∵﹣0.2=-，-×(-5)=1， ∴﹣0.2的倒数是﹣5； （4） ∵×=1， ∴的倒数是． （来源：2025•滨海县月考） 22．（6分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a（a＞30）只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含a的式子表示）． （2）当a＝40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当a＝40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（720+16a），（300+20a） 【解答】解： （1）由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝0.8×（30×30+20a）＝0.8×（900+20a）＝（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝30×30+20（a﹣30）＝900+20a﹣600＝（300+20a）元， ∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：（720+16a），（300+20a）； （2）当a＝40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝720+16×40＝720+640＝1360（元），按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝300+20×40＝300+800＝1100（元）， ∵1100＜1360， ∴按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，理由：30×30+（40﹣30）×20×0.8＝900+10×20×0.8＝900+160＝1060（元）， ∵1060＜1100＜1360， ∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹． （来源：2025秋•安陆市期中） 23．（8分）已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣2xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】12+22+32+42=16×4×5×9 【解答】解： （1） ∵①12=×1×2×3，②12+22=×2×3×5，③12+22+32=×3×4×7，…， ∴④12+22+32+42=×4×5×9．故答案为：12+22+32+42=×4×5×9； （2）由（1）可知第n个等式：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=n(n+1)(2n+1)．故答案为：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=n(n+1)(2n+1)； （3）原式＝（12+22+32+⋅⋅⋅+242）﹣（12+22+32+⋅⋅⋅+122）=×24×25×49-×12×13×25=4900-650=4250． （来源：2025秋•南充校级月考） 24．（8分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12＝48﹣4﹣π≈41． （来源：2025秋•邓州市期末） 25．（10分）（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中的数和为2+2，即22；…；第n行n个圆圈中的数和为n+n+n+…+n，即 .这样，数阵1中共有 个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为 ． （2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：12+22+32+…+n2．（结果用含n的代数式表示） （3）【拓展应用】根据以上发现，计算：． 【答案】3n 【解答】解： （1） ∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第3个图案中“◎”的个数为：9＝1+2+2+3+1，…， ∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案为：3n； （2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：；故答案为：； （3）由题意得：=2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）． （来源：2026秋•单元） 26．（10分）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　 元；在乙店购买需付款　 　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 【答案】（5x+60） 【解答】解： （1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）； （2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元， ∴到甲商店比较合算； （3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元． （来源：2024•南阳期末） 27．（10分）某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 　 　 元，乙旅行社的费用为 　 　 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　 　 （用含有n的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 【答案】1500m（元），（1600m﹣1600）（元） 【解答】解： （1）甲旅行社的费用为：2000m×75%＝1500m（元），乙旅行社的费用为：2000（m﹣1）×80%＝（1600m﹣1600）（元）；故答案为：1500m（元），（1600m﹣1600）（元）； （2）当m＝20人时，甲旅行社的费用为：1500m＝1500×20＝30000（元），乙旅行社的费用为：1600m﹣1600＝1600×20﹣1600＝30400（元）； ∵30000＜30400， ∴甲旅行社的费用比较优惠； （3）这七天的日期之和为：n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3＝7n，故答案为：7n；假设7n＝63a， ∴n=， ∴当a＝1时，n＝9，9﹣3＝6，当a＝2时，n＝18，18﹣3＝15，当a＝3时，n＝27，27﹣3＝24，27+3＝30（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． （来源：2024•雁江区期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解： ∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积， ∴5!、…、10!的末尾数都是0， ∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选：C． （来源：2024•温州自主招生） 2．（3分）代数式，2x+y，a2b，，，0.5中，整式的个数（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：根据整式的定义，可知整式有：2x+y，a2b，，0.5，共有4个．故选：B． （来源：2024秋•永善县期中） 3．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 【答案】A 【解答】解：设大长方形的长为x，宽为y，则∁A＝2（x﹣b+y﹣b），∁B＝2（x﹣a+y﹣a），则∁A﹣∁B＝2（x﹣b+y﹣b）﹣2（x﹣a+y﹣a）＝2x﹣2b+2y﹣2b﹣2x+2a﹣2y+2a＝4a﹣4b，故选：A． （来源：2025秋•南关区期末） 4．（3分）按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【解答】解：若输入x的值是15，第1次输出的结果：15+3＝18，第2次输出的结果：×18+1＝10，第3次输出的结果：×10+1＝6，第4次输出的结果：×6+1＝4，第5次输出的结果：×4+1＝3，第6次输出的结果：3+3＝6，第7次输出的结果：×6+1＝4，第8次输出的结果：×4+1＝3，第9次输出的结果：3+3＝6，…， ∵（2026﹣3）÷3＝674…1， ∴第2026次输出的结果是4，故选：B． （来源：2025秋•海沧区校级期末） 5．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷=-6．其中，正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷=-2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C． （来源：2025秋•任泽区期末） 6．（3分）（﹣8）+11+（﹣2）+（﹣11）＝（﹣8）+（﹣2）+11+（﹣11）＝[（﹣8）+（﹣2）]+[11+（﹣11）]＝﹣10+0＝﹣10．这个计算所运用的运算律是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法结合律，再用加法交换律 D．先用加法交换律，再用加法结合律 【答案】D 【解答】解：（﹣8）+11+（﹣2）+（﹣11）＝（﹣8）+（﹣2）+[11+（﹣11）]＝﹣10+0＝﹣10，上面的计算所运用的运算律是先用交换律，再用结合律，故选：D． （来源：2026秋•单元） 7．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记为（　　） A．+800元 B．+1800元 C．﹣800元 D．﹣200元 【答案】C 【解答】解：如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记为﹣800元．故选：C． （来源：2025秋•甘肃校级期末） 8．（3分）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +0.72 +4.11 ﹣2.55 ﹣2.05 ﹣0.83 ﹣0.40 ﹣0.57 乙地 ﹣0.29 ﹣0.19 +0.51 +0.02 ﹣1.15 +1.29 ﹣0.91 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 【答案】D 【解答】解： ∵﹣0.29﹣0.19+0.51+0.02＝0.05，﹣0.29﹣0.19+0.51+0.02﹣1.15+1.29＝0.19， ∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故选项A不正确， ∵﹣0.29﹣0.19+0.51+0.02﹣1.15+1.29﹣0.91＝﹣0.72， ∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选型B不正确， ∵0.72+4.11﹣2.55﹣2.05﹣0.83﹣0.40﹣0.57＝﹣1.57， ∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选型C不正确， ∵﹣1.57＜0， ∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选型D正确，故选：D． （来源：2025秋•温江区月考） 9．（3分）下列各数：﹣3，5，-，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 个． 【答案】3 【解答】解：-，﹣4.1，﹣5%是负分数，共3个，故答案为：3． （来源：2024秋•桃城区校级期中） 10．（3分）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释： 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一） 【解答】解：“3x”，是3与x的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一）． （来源：2025•浦东新区校级模拟） 11．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则2b2a＝ ． 【答案】36 【解答】解：根据非负数的性质可知|a﹣2|＝0，（b+3）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴2b2a＝2×（﹣3）2×2＝2×9×2＝36．故答案为：36． （来源：2025秋•安阳县期末） 12．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ． 【答案】a2 【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF=a2+（a+2）×2-×2×（a+2）=a2，故答案为：a2 （来源：2024秋•麻章区期末） 13．（3分）把下列各数填在相应的括号内：-，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ …}． 【答案】225，+20，0.3 【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.3…}，故答案为：，+20，0.3． （来源：2024秋•魏县期末） 14．（3分）如图是A，B，C，D，E，F六个防区和连接这些防区的15条公路的示意图，已知每一个防区驻有一支部队，现在这六支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有 种不同的换防方式． 【答案】265 【解答】解：用Dn表示n个部队全部换防，1个部队没法换防，0种，即D1＝0；2个防区，只能互换，1种，即D2＝1；3个防区的时候：第3支部队可以坐到前面2个位置中的任意1个，坐完之后要么和别人两两交换，剩下1个人不行；要么剩下2个人继续错排；于是D3＝2×（1+0）＝2；同法可得D4＝3×（2+1）＝9；D5＝4×（9+2）＝44；…后面每多一支部队，就可以坐到前面任意一个老位置，之后就出现两种分支，前面（n﹣1）个整体错排，或者交换之后剩下（n﹣2）个错排．于是就得到Dn＝（n﹣1）（Dn﹣1+Dn﹣2）．6个部队的时候D6＝5×（44+9）＝265，结果为265．换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有265种换防方式．故答案为：265． （来源：2026•龙岗区校级开学） 15．（3分）有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个有理数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1，2，3，4可做运算：（1+2+3）×4＝24．现有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 ． 【答案】[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）（答案不唯一） 【解答】解：[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）＝（﹣2﹣4）×（﹣4）＝（﹣6）×（﹣4）＝24．故答案为：[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）（答案不唯一）． （来源：2026秋•单元） 16．（3分）对于一个四位正整数M，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称M为“哈罗数”，如：四位数6421，∵6﹣1＝5，4﹣2＝2，∴6421是“哈罗数；四位数5204，∵5﹣4＝1≠5，∴5204不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为 ．一个“哈罗数”M=abxy，记F（M）＝3（a+b）+x+y﹣1，G（M）＝x﹣5，若能被18整除，则所有满足条件的M的和为 ． 【答案】5200 【解答】解：“哈罗数”最小需从高位到低位依次最小，因为个位数字比千位数字少5，所以千位最小为5，个位为0，因为十位数字比百位数字少2，所以百位最小为2，十位为0，则最小的“哈罗数”为5200．故答案为：5200； ∵“哈罗数”M=abxy，则x＝b﹣2，y＝a﹣5，5≤a≤9，2≤b≤9， ∴F（M）＝3（a+b）+x+y﹣1＝4a+4b﹣8，G（M）＝x﹣5＝b﹣7，能被18整除，b≠7，当b＝9时，=2a+14，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝8时，=4a+24，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝6时，=-4a﹣16，把5≤a≤9的整数依次代入，a＝5时，﹣4a﹣16＝﹣36能被18整除，故M＝5640；当b＝5时，=-2a﹣6，把5≤a≤9的整数依次代入，a＝6时，﹣2a﹣6＝﹣18能被18整除，故M＝6531；当b＝4时，=-，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝3时，=-a﹣1，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去；当b＝2时，=-，把5≤a≤9的整数依次代入，不能被18整除，舍去，所以满足题意的M的和为5640+6531＝12171．故答案为：12171． （来源：2026春•重庆月考） 17．（6分）计算： （1）（+3）﹣（﹣2）； （2）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.125）； （3）-×(-)+(-)×； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）（+3）﹣（﹣2）＝3+2＝5； （2）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.125） ＝（﹣5）×﹣7×[8×（-）] =(-5)×(-7)×8×(-) ＝﹣35； （3）-×(-)+(-)× =-×(-+) =-×(-3) =； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] ＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2] ＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2] ＝﹣1000+（16+16） ＝﹣1000+32 ＝﹣968． （来源：2026秋•思明区校级月考） 18．（6分）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？（1）用含x的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意可知：剩余页数为（280﹣4x）页； （2）代数式3（a+2）的意义为a与2的和的3倍． （来源：2025•绥江县期中） 19．（6分）化简： （1）3x2+2x﹣x2﹣4x﹣5； （2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝（3x2﹣x2）+（2x﹣4x）﹣5；＝2x2﹣2x﹣5； （2）原式＝4b﹣6a+6a﹣9b；＝（4b﹣9b）+（﹣6a+6a）；＝﹣5b． （来源：2025秋•宜宾期末） 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：10%，+|-6|，-，-2.6，-(+5)，3.14，()5，-72， （1）整数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）正有理数集合：{ …}； 【答案】（1）+|﹣6|，﹣（+5），﹣72 【解答】解： （1）+|﹣6|＝6，属于整数，﹣72＝﹣49，属于整数，﹣（+5）＝﹣5属于整数， ∴整数集合：{+|﹣6|，﹣（+5），﹣72⋯}； （2）10%，()5=，3.14，属于正分数，-，﹣2.6属于负分数， ∴负分数集合：{-，﹣2.6⋯}； （3）正有理数集合：{10%，+|﹣6|，3.14，()5⋯}．故答案为： （1）+|﹣6|，﹣（+5），﹣72； （2）-，﹣2.6； （3）10%，+|﹣6|，3.14，()5． （来源：2024秋•越秀区校级期中） 21．（6分）求下列各数的倒数： （1）﹣2； （2）； （3）﹣0.2； （4）． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵﹣2×（-）＝1， ∴﹣2的倒数是-； （2） ∵×=1， ∴的倒数是； （3） ∵﹣0.2=-，-×(-5)=1， ∴﹣0.2的倒数是﹣5； （4） ∵×=1， ∴的倒数是． （来源：2025•滨海县月考） 22．（6分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a（a＞30）只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含a的式子表示）． （2）当a＝40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当a＝40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（720+16a），（300+20a） 【解答】解： （1）由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝0.8×（30×30+20a）＝0.8×（900+20a）＝（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝30×30+20（a﹣30）＝900+20a﹣600＝（300+20a）元， ∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：（720+16a），（300+20a）； （2）当a＝40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝720+16×40＝720+640＝1360（元），按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款＝300+20×40＝300+800＝1100（元）， ∵1100＜1360， ∴按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，理由：30×30+（40﹣30）×20×0.8＝900+10×20×0.8＝900+160＝1060（元）， ∵1060＜1100＜1360， ∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹． （来源：2025秋•安陆市期中） 23．（8分）已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣2xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】12+22+32+42=16×4×5×9 【解答】解： （1） ∵①12=×1×2×3，②12+22=×2×3×5，③12+22+32=×3×4×7，…， ∴④12+22+32+42=×4×5×9．故答案为：12+22+32+42=×4×5×9； （2）由（1）可知第n个等式：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=n(n+1)(2n+1)．故答案为：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=n(n+1)(2n+1)； （3）原式＝（12+22+32+⋅⋅⋅+242）﹣（12+22+32+⋅⋅⋅+122）=×24×25×49-×12×13×25=4900-650=4250． （来源：2025秋•南充校级月考） 24．（8分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12＝48﹣4﹣π≈41． （来源：2025秋•邓州市期末） 25．（10分）（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中的数和为2+2，即22；…；第n行n个圆圈中的数和为n+n+n+…+n，即 .这样，数阵1中共有 个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为 ． （2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：12+22+32+…+n2．（结果用含n的代数式表示） （3）【拓展应用】根据以上发现，计算：． 【答案】3n 【解答】解： （1） ∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第3个图案中“◎”的个数为：9＝1+2+2+3+1，…， ∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案为：3n； （2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：；故答案为：； （3）由题意得：=2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）． （来源：2026秋•单元） 26．（10分）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　 元；在乙店购买需付款　 　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 【答案】（5x+60） 【解答】解： （1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）； （2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元， ∴到甲商店比较合算； （3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元． （来源：2024•南阳期末） 27．（10分）某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 　 　 元，乙旅行社的费用为 　 　 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　 　 （用含有n的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 【答案】1500m（元），（1600m﹣1600）（元） 【解答】解： （1）甲旅行社的费用为：2000m×75%＝1500m（元），乙旅行社的费用为：2000（m﹣1）×80%＝（1600m﹣1600）（元）；故答案为：1500m（元），（1600m﹣1600）（元）； （2）当m＝20人时，甲旅行社的费用为：1500m＝1500×20＝30000（元），乙旅行社的费用为：1600m﹣1600＝1600×20﹣1600＝30400（元）； ∵30000＜30400， ∴甲旅行社的费用比较优惠； （3）这七天的日期之和为：n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3＝7n，故答案为：7n；假设7n＝63a， ∴n=， ∴当a＝1时，n＝9，9﹣3＝6，当a＝2时，n＝18，18﹣3＝15，当a＝3时，n＝27，27﹣3＝24，27+3＝30（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． （来源：2024•雁江区期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 2．（3分）代数式，2x+y，a2b，，，0.5中，整式的个数（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 4．（3分）按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 5．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷=-6．其中，正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（3分）（﹣8）+11+（﹣2）+（﹣11）＝（﹣8）+（﹣2）+11+（﹣11）＝[（﹣8）+（﹣2）]+[11+（﹣11）]＝﹣10+0＝﹣10．这个计算所运用的运算律是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法结合律，再用加法交换律 D．先用加法交换律，再用加法结合律 7．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记为（　　） A．+800元 B．+1800元 C．﹣800元 D．﹣200元 8．（3分）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +0.72 +4.11 ﹣2.55 ﹣2.05 ﹣0.83 ﹣0.40 ﹣0.57 乙地 ﹣0.29 ﹣0.19 +0.51 +0.02 ﹣1.15 +1.29 ﹣0.91 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）下列各数：﹣3，5，-，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　　　　 个． 10．（3分）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　　　　 11．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则2b2a＝　　　　 ． 12．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 　　　　 ． 13．（3分）把下列各数填在相应的括号内：-，0，﹣30，，+20，π，0.3，正有理数集合：{ 　　　　 …}． 14．（3分）如图是A，B，C，D，E，F六个防区和连接这些防区的15条公路的示意图，已知每一个防区驻有一支部队，现在这六支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有　　　　 种不同的换防方式． 15．（3分）有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个有理数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1，2，3，4可做运算：（1+2+3）×4＝24．现有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 　　　　 ． 16．（3分）对于一个四位正整数M，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称M为“哈罗数”，如：四位数6421，∵6﹣1＝5，4﹣2＝2，∴6421是“哈罗数；四位数5204，∵5﹣4＝1≠5，∴5204不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为　　　　 ．一个“哈罗数”M=abxy，记F（M）＝3（a+b）+x+y﹣1，G（M）＝x﹣5，若能被18整除，则所有满足条件的M的和为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）（+3）﹣（﹣2）； （2）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.125）； （3）-×(-)+(-)×； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 18．（6分）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？（1）用含x的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义． 19．（6分）化简： （1）3x2+2x﹣x2﹣4x﹣5； （2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）． 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：10%，+|-6|，-，-2.6，-(+5)，3.14，()5，-72， （1）整数集合：{　　　　 …}； （2）负分数集合：{　　　　 …}； （3）正有理数集合：{　　　　 …}； 21．（6分）求下列各数的倒数： （1）﹣2； （2）； （3）﹣0.2； （4）． 22．（6分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a（a＞30）只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 　　　　 元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 　　　　 元（用含a的式子表示）． （2）当a＝40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当a＝40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 23．（8分）已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣2xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 24．（8分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 25．（10分）（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中的数和为2+2，即22；…；第n行n个圆圈中的数和为n+n+n+…+n，即 　　　　 .这样，数阵1中共有 　　　　 个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为 　　　　 ． （2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：12+22+32+…+n2．（结果用含n的代数式表示） （3）【拓展应用】根据以上发现，计算：． 26．（10分）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　 元；在乙店购买需付款　 　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 27．（10分）某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 　 　 元，乙旅行社的费用为 　 　 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　 　 （用含有n的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷2 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 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