2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷3（第1-3章）

2026—2027学年七年级数学上学期期中考试模拟卷 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 【解析】上升记为正，下降记为负，下降1.8 m记作－1.8 m。 【章节】第1章 1.1 正数和负数。 2．C 【解析】负分数是小于0的分数。A为负整数，B为0，D为正分数，只有－0.5是负分数。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（有理数分类）。 3．C 【解析】数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可且单位长度要一致。A缺正方向，B单位长度不一致，D正方向位置错误。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴）。 4．A 【解析】－(－3)＝3，3的相反数是－3。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（相反数、多重符号化简）。 5．B 【解析】负数的绝对值是它的相反数，|－5|＝5。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（绝对值）。 6．A 【解析】两个负数比较，绝对值大的反而小；正数大于0，0大于负数。故－3＜－1＜0＜2，最小的是－3。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（有理数大小比较）。 7．A 【解析】科学记数法要求a满足1≤|a|＜10，300000000＝3×10⁸。B、C、D的a均不满足范围。 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方（科学记数法）。 8．B 【解析】精确到0.01即百分位，看千分位6，四舍五入得2.75。 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方（近似数）。 9．D 【解析】A：(－2)²＝4≠－4；B：－2²＝－4≠4；C：(－3)²＝9≠－9；D：－3²＝－9正确（底数是3，先平方再取负）。 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方。 10．C 【解析】2x－4y＋1＝2(x－2y)＋1＝2×3＋1＝7，运用整体代入。 【章节】第3章 代数式（代数式的值·整体代入）。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．5；－1/5；5 【解析】－5的相反数为5，倒数为1/(－5)＝－1/5，绝对值|－5|＝5。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（相反数、倒数、绝对值）。 12．8 【解析】温差＝最高温－最低温＝5－(－3)＝8（℃）。 【章节】第2章 2.1 有理数的加法与减法（有理数减法）。 13．3 【解析】向右平移5个单位：－2＋5＝3。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴·点的平移）。 14．10 【解析】输出＝(－2)×(－3)＋4＝6＋4＝10。 【章节】第3章 代数式（列代数式表示运算、求值）。 15．5 【解析】3⊕(－1)＝3＋(－1)－3×(－1)＝2＋3＝5。 【章节】第3章 代数式（新定义运算、代数式求值）。 16．4a－6（或2[a＋(a－3)]） 【解析】宽＝a－3，周长＝2(长＋宽)＝2[a＋(a－3)]＝2(2a－3)＝4a－6。 【章节】第3章 代数式（列代数式）。 三、解答题（共52分） 21．（5分） 【评分】每小题2.5分（化简符号1分，计算结果1.5分）。 【解】（1）原式＝－12＋7－3＋5 ……1分 ＝－3。 ……2.5分（或分步：－12＋7＝－5，－5－3＝－8，－8＋5＝－3） （2）原式＝16－25＋14－9 ……1分 ＝(16＋14)－(25＋9) ＝30－34 ＝－4。 ……2.5分 【章节】第2章 2.1 有理数的加法与减法（加减混合运算）。 22．（5分） 【评分】每小题2.5分（乘方/绝对值/符号各1分，结果1.5分）。 【解】（1）原式＝9×2＋2 ……1分（(－3)²＝9，(－4)÷(－2)＝2） ＝18＋2 ＝20。 ……2.5分 （2）原式＝－4＋6－3×1 ……1分（－2²＝－4，|－6|＝6，(－1)²＝1） ＝－4＋6－3 ＝－1。 ……2.5分 【章节】第2章 2.2 乘法与除法、2.3 有理数的乘方（乘方、绝对值、乘除混合）。 23．（5分） 【评分】化简各数1分，数轴表示2分，用“＜”连接2分。 【解】化简：|－2|＝2，－(－4)＝4。 ……1分 数轴表示（略）：－3.5，－1，0，2，4 对应的点从左到右排列。 ……3分 连接：－3.5 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 2 ＜ |－2| ＜ －(－4)。 ……5分 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴表示与大小比较）。 24．（5分） 【评分】代入2分，乘方与乘法2分，结果1分；代入负数未加括号酌情扣分。 【解】当x＝－1，y＝2时， ……1分 原式＝2×(－1)²－3×(－1)×2＋2 ……3分（注意(－1)²＝1，负数代入加括号） ＝2×1－(－6)＋2 ＝2＋6＋2 ＝10。 ……5分 【章节】第3章 代数式（代数式的值）。 25．（5分） 【评分】（1）列式2分，结果1分；（2）列式1分，结果1分。 【解】（1）代数和：＋8－6＋5－9＋3－7＋4－2 ……1分 ＝(8＋5＋3＋4)－(6＋9＋7＋2) ＝20－24 ＝－4。 ……2.5分 答：在出发点西边，距出发点4 km。 ……3分 （2）总路程：8＋6＋5＋9＋3＋7＋4＋2＝44(km)。 ……4分 耗油：44×0.1＝4.4(L)。 ……5分 答：这一天共耗油4.4 L。 【章节】第1章 1.1 正数和负数 + 第2章 2.1 有理数的加法与减法（正负数实际应用）。 26．（6分） 【评分】（1）2分；（2）列式1分、计算1分、科学记数法与有效数字1分；（3）列式1分、计算1分。 【解】（1）400000000＝4.0×10⁸。 ……2分 （2）时间＝距离÷速度 ……3分 ＝4.0×10⁸ ÷ (3.0×10⁵) ＝(4.0÷3.0)×10³ ≈1.33×10³ ≈1.3×10³(s)。 ……4分（保留两位有效数字） （3）路程＝速度×时间 ……5分 ＝(3.0×10⁵)×(2.5×10⁴) ＝(3.0×2.5)×10⁹ ＝7.5×10⁹(km)。 ……6分 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方（科学记数法与近似数的四则运算、有效数字）。 27．（7分） 【评分】（1）每空1分共2分；（2）列式1分、最小值1分、理由3分；（3）2分。 【解】（1）PM＝|2－(－1)|＝3，PN＝|2－3|＝1。 ……2分 （2）PM＋PN＝|x＋1|＋|x－3|。 ……3分 其几何意义为：数轴上点x到－1与到3的距离之和。 当－1≤x≤3时，点x落在线段MN上，距离和最小，最小值等于MN的长度： |3－(－1)|＝4。 ……5分 答：最小值为4。 （3）|PM－PN|＝||x＋1|－|x－3||＝2。 ……6分 分段讨论： 当x≥3时，|x＋1|－|x－3|＝(x＋1)－(x－3)＝4≠2； 当－1≤x≤3时，差＝(x＋1)－(3－x)＝2x－2，令|2x－2|＝2得x＝2或x＝0； 当x≤－1时，差＝(－x－1)－(3－x)＝－4，绝对值4≠2。 故x＝0或x＝2。 ……7分 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴·两点间距离）＋第2章 2.1 加法与减法（绝对值化简）。 28．（7分） 【评分】（1）2分；（2）猜想形式1分、验证/说明3分；（3）变形1分、结论1分。 【解】（1）第4个等式：4×6＋1＝25＝5²。 ……2分 （2）猜想：n(n＋2)＋1＝(n＋1)²。 ……3分 验证（或说明）： 左边＝n(n＋2)＋1＝n²＋2n＋1＝(n＋1)²＝右边，成立。 ……5分 （3）2025×2027＋1 ……6分 ＝(2026－1)(2026＋1)＋1 ＝2026²－1＋1 ＝2026²。 ……6.5分 答：2025×2027＋1是2026的平方。 ……7分 【章节】第3章 代数式（规律探究·用字母表示数、代数式求值）。 29．（7分） 【评分】（1）每空1分共3分；（2）列式1分、结果1分；（3）平移1分、距离1分。 【解】（1）由数轴读图：点A表示－3，点B表示0，点C表示2。 ……3分 （2）B、C两点间距离：BC＝|2－0|＝2。 ……5分 （3）点A向右平移4个单位长度：A′＝－3＋4＝1， ……6分 点A′到原点的距离＝|1|＝1。 ……7分 答：点A′表示的数为1，到原点的距离为1。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴读图、两点间距离、点的平移）。 四、综合探究（每题分别为7分、6分、7分，共20分） 30．（7分） 【评分】（1）a的两个值1分、b的两个值1分，共2分；（2）分类列举1分、四个结果2分，共3分；（3）比较得出1分、写出a、b各0.5分，共2分。 【解】（1）由 |a - 3| = 5 得 a = 3 + 5 = 8 或 a = 3 - 5 = -2； ……1分 由 |b + 2| = 1 得 b = -2 + 1 = -1 或 b = -2 - 1 = -3。 ……2分 （2）a、b共有4种取值组合，逐一计算 a + b： ……3分 a = 8，b = -1 时，a + b = 7； a = 8，b = -3 时，a + b = 5； a = -2，b = -1 时，a + b = -3； a = -2，b = -3 时，a + b = -5。 所以 a + b 所有可能的值为 7，5，-3，-5。 ……5分 （3）四种组合中 |a - b| 的值分别为 9、11、1、1， ……6分 其中只有 a = 8，b = -3 时 |a - b| = |8 - (-3)| = 11。 ……7分 答：a = 8，b = -3。 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（绝对值）＋第2章 2.1 有理数的加法与减法（分类讨论）。 31．（6分） 【评分】（1）每小题1分，共2分；（2）两次计算2分、比较结论1分，共2分；（3）写出关系1分、分类说明1分，共2分。 【解】（1）5 ⊙ 3 = (5 + 3) ÷ |5 - 3| = 8 ÷ 2 = 4； ……1分 (-3) ⊙ (-5) = (-3 + (-5)) ÷ |(-3) - (-5)| = (-8) ÷ 2 = -4。 ……2分 （2）1 ⊙ 2 = (1 + 2) ÷ |1 - 2| = 3 ÷ 1 = 3， ……2.5分 3 ⊙ 4 = (3 + 4) ÷ |3 - 4| = 7 ÷ 1 = 7， 所以 (1 ⊙ 2) ⊙ 4 = 7。 ……3.5分 2 ⊙ 4 = (2 + 4) ÷ |2 - 4| = 6 ÷ 2 = 3，1 ⊙ 3 = (1 + 3) ÷ |1 - 3| = 4 ÷ 2 = 2， 所以 1 ⊙ (2 ⊙ 4) = 2。 ……4.5分 两者结果不同（7 ≠ 2），即该运算不满足交换律。 ……5分 （3）由 a ⊙ b = 1 得 (a + b) ÷ |a - b| = 1，即 a + b = |a - b|。 ……5.5分 当 a > b 时，|a - b| = a - b，由 a + b = a - b，两边同加 (-a) 得 b = -b， 由 b + b = 0（只有0与它的相反数之和为0）得 b = 0，此时 a > 0； 当 a < b 时，|a - b| = b - a，由 a + b = b - a，两边同加 (-b) 得 a = -a，得 a = 0， 此时 b < 0，则 a + b = b < 0 而 |a - b| > 0，两者不可能相等，舍去。 所以必须 b = 0 且 a > 0。 ……6分 （验证：a ⊙ 0 = (a + 0) ÷ |a - 0| = a ÷ a = 1，符合。） 【章节】第3章 代数式（新定义运算、用含字母的式子表示数量关系）＋第1章 1.2（绝对值、相反数）＋第2章 2.2 有理数的除法。 32．（7分） 【评分】（1）列出四种情形1分、得出最小值1分、说明理由与位置2分，共4分；（2）最大值1分、最小值1分、理由1分，共3分。 【解】（1）PA = |x - 1|，PB = |x - 3|，PC = |x - 6|。 ……1分 分段讨论（按 x ≤ 1，1 ≤ x ≤ 3，3 ≤ x ≤ 6，x ≥ 6 四种情形）： 当 x ≤ 1 时，PA+PB+PC = (1-x)+(3-x)+(6-x) = 10-3x，最小值为 7（x = 1 时）； 当 1 ≤ x ≤ 3 时，PA+PB+PC = (x-1)+(3-x)+(6-x) = 8-x，最小值为 5（x = 3 时）； 当 3 ≤ x ≤ 6 时，PA+PB+PC = (x-1)+(x-3)+(6-x) = x+2，最小值为 5（x = 3 时）； 当 x ≥ 6 时，PA+PB+PC = (x-1)+(x-3)+(x-6) = 3x-10，最小值为 8（x = 6 时）。 ……3分 所以 PA + PB + PC 的最小值为 5， ……3.5分 此时点P与点B重合（即 x = 3），即P在数轴上点B处。 ……4分 （也可这样说明理由：PA + PC 不小于 A、C 两点间的距离 5，而 PB 不小于 0， 当P与B重合时这两条同时取到，故和的最小值为 5。） （2）PA - PB = |x - 1| - |x - 3|： ……4.5分 当 x ≤ 1 时，(1-x) - (3-x) = -2； 当 1 ≤ x ≤ 3 时，(x-1) - (3-x) = 2x-4，其值在 -2 与 2 之间； 当 x ≥ 3 时，(x-1) - (x-3) = 2。 ……5.5分 所以最大值为 2（当 x ≥ 3，即点P在点B处及其右侧时）， ……6.5分 最小值为 -2（当 x ≤ 1，即点P在点A处及其左侧时）。 ……7分 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴、绝对值）＋第2章 2.1 有理数的加法与减法（分段讨论）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级数学上期中考试模拟卷（3） （考查范围：第1章 有理数 · 第2章 有理数的运算 · 第3章 代数式） 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷指定位置。 1. 全卷直接在试卷上作答；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 1. 考试结束，将本试卷交回。 1. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 2026年汛期，某水库水位变化记录中，规定上升为正。若某日水位上升2.5 m记作＋2.5 m，则水位下降1.8 m应记作（ ）。 A. ＋1.8 m B. －1.8 m C. ＋2.5 m D. －2.5 m 1. 在下列各数中，属于负分数的是（ ）。 A. －3 B. 0 C. －0.5 D. 2/3 1. 下列数轴画法中，正确的是（ ）。 A. 只有原点和单位长度，没有正方向 B. 有原点和正方向，但单位长度不一致 C. 具备原点、正方向、单位长度三要素 D. 有原点和单位长度，但正方向画在左侧 1. －(－3)的相反数是（ ）。 A. －3 B. 3 C. ±3 D. 1/3 1. |－5|的值是（ ）。 A. －5 B. 5 C. ±5 D. 0 1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）。 A. －3 B. －1 C. 0 D. 2 1. 光在真空中的传播速度约为300000000 m/s，用科学记数法表示为（ ）。 A. 3×10⁸ B. 3×10⁹ C. 0.3×10⁹ D. 30×10⁷ 1. 用四舍五入法将2.746精确到0.01，所得结果是（ ）。 A. 2.7 B. 2.75 C. 2.8 D. 2.746 1. 下列计算正确的是（ ）。 A. (－2)²＝－4 B. －2²＝4 C. (－3)²＝－9 D. －3²＝－9 1. 若x－2y＝3，则代数式2x－4y＋1的值为（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 1. 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填在题中横线上。） 1. －5的相反数是______；倒数是______；绝对值是______。 1. 某日最低气温为－3℃，最高气温为5℃，则这天的温差是______℃。 1. 数轴上点A表示的数是－2，将点A向右平移5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______。 1. 按下面的数值转换机运算：输入一个数，先乘以(－3)，再加上4，得到输出。当输入为－2时，输出结果为______。 1. 规定一种新的运算“⊕”：a⊕b＝a＋b－ab。例如2⊕3＝2＋3－2×3＝－1。则3⊕(－1)＝______。 1. 一个长方形的长为a cm，宽比长少3 cm，则这个长方形的周长可表示为______cm（用含a的代数式表示）。 1. 解答题（本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 1. （5分）计算： （1）(－12)－(－7)＋(－3)－(－5) （2）16＋(－25)－(－14)＋(－9) 1. （5分）计算： （1）(－3)²×2＋(－4)÷(－2) （2）－2²＋|－6|－3×(－1)² 1. （5分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序连接起来： －3.5，0，2，－1，|－2|，－(－4)。 1. （5分）当x＝－1，y＝2时，求代数式2x²－3xy＋y的值。 1. （5分）某出租车一天营运的行驶记录如下（单位：km），规定向东为正，向西为负： ＋8，－6，＋5，－9，＋3，－7，＋4，－2。 1. 将最后一位乘客送到目的地时，出租车在出发点的什么方向？距出发点多远？ 1. 若该出租车每行驶1 km耗油0.1 L，则这一天共耗油多少升？ 1. （6分）天问一号探测器传回的数据显示，火星与地球的最远距离约为4.0×10⁸ km，无线电信号在太空中的传播速度约为3.0×10⁵ km/s。 1. 将400000000用科学记数法表示为______；（2分） 1. 若以3.0×10⁵ km/s的速度飞行，到达火星最远处大约需要多少秒？用科学记数法表示，结果保留两位有效数字；（2分） 1. 若该探测器飞行了2.5×10⁴ s，飞行的路程约为多少km？用科学记数法表示。（2分） 1. （7分）阅读材料：数轴上两点A、B所对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离为AB＝|a－b|。 若点P对应的数为x，点M对应的数为－1，点N对应的数为3。 1. 当x＝2时，PM＝______，PN＝______；（2分） 1. 求PM＋PN＝|x＋1|＋|x－3|的最小值，并说明理由；（3分） 1. 若|PM－PN|＝2，求x的值。（2分） 1. （7分）观察下列等式（n为正整数）： 第1个：1×3＋1＝4＝2²； 第2个：2×4＋1＝9＝3²； 第3个：3×5＋1＝16＝4²； …… 1. 写出第4个等式；（2分） 1. 猜想第n个等式，并用含n的代数式表示；（3分） 1. 利用你的结论，说明2025×2027＋1是哪个整数的平方。（2分） 1. （7分）如图，在数轴上（每一格表示1个单位长度，向右为正方向）： A B C ——●————————●————————●————→ -3 0 2 （图中点A在－3处，点B在0处，点C在2处。） 1. 分别写出点A、B、C表示的数；（3分） 1. 求点B与点C之间的距离；（2分） 1. 将点A向右平移4个单位长度得到点A′，求点A′表示的数及它到原点的距离。（2分） 1. 综合探究（本题共3小题，共20分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。） 1. （7分）已知 |a - 3| ＝ 5，|b + 2| ＝ 1（a、b均为有理数）。 1. 分别写出 a、b 所有可能的值；（2分） 1. 求 a + b 所有可能的值；（3分） 1. 若 |a - b| ＝ 11，求 a、b 的值。（2分） 1. （6分）阅读材料：定义一种新的运算：对有理数 a、b（a ≠ b），规定 a ⊙ b ＝ (a + b) ÷ |a - b|。 例如：3 ⊙ 1 ＝ (3 + 1) ÷ |3 - 1| ＝ 4 ÷ 2 ＝ 2。 1. 计算：5 ⊙ 3；(－3) ⊙ (－5)。（2分） 1. 计算：(1 ⊙ 2) ⊙ 4，并说明它与 1 ⊙ (2 ⊙ 4) 的结果是否相同。（2分） 1. 若 a ⊙ b ＝ 1，请说明 a、b 必须满足的关系，并说明理由。（2分） 1. （7分）在数轴上，点A、B、C分别表示数1、3、6，点P表示的数为x。 1. 求 PA ＋ PB ＋ PC 的最小值，并说明理由（包括点P在数轴上的位置）。（4分） 1. 求 PA － PB 的最大值和最小值，并说明理由。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $