2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中复习卷1

苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（　　） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 3．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 6．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c的值为（　　） A．0 B．﹣4 C．﹣5 D．5 7．（3分）已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（　　） A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z 8．（3分）下列说法中正确的有（　　）（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）符号相反的数互为相反数；（3）正数、负数和零统称为有理数；（4）单项式和多项式统称为整式；（5）几个数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）结合实例解释3a+b的意义，你的举例：　　　　 ． 10．（3分）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为　　　　 ． 11．（3分）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　　　　 m2．（用含a，b的代数式表示） 12．（3分）1-2+3-4+5-6+7-8+9=　　　　 ． 13．（3分）如果m为有理数，则代数式|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|的最小值为　　　　 ． 14．（3分）下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则=1；④若abc＜0，则++=-3，则其中正确的结论的是 　　　　 （填序号）． 15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 　　　　 ． 16．（3分）一个三位正整数m=abc（3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定Q（m）＝a+2b+c．例如724，∵7﹣4＝3，∴724是“秋数”，则Q（724）＝7+2×2+4＝15．例如682，∵6﹣2≠3，∴682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则Q（n）的最大值是 　　　　 ，若三位正整数n是“秋数”，且Q（n）＝27时，则满足条件的“秋数”n的最小值是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）16+（﹣25）+24+（﹣35）； （2）99×(-36)（用简便算法）； （3）(-9)×31-(-8)×(-31)-(-16)×31；（用简便算法）； （4）-14-(1-0.5)××[1-(-5)2]． 18．（6分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用加、减、乘、除运算得出24（可以加括号）．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出两个运算结果为24的算式． （2）如果♥♦表示正，♠♣表示负，请你用（1）中的4张牌面表示的数写出两个运算结果为24的算式． （3）善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是　　　　 ．（填序号） ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数； ②只能计算出1，2，3，4，6； ③除5外的其他整数都能计算出； ④除7和9外的其他整数都能计算出； ⑤以上选项均不正确． 19．（6分）化简： （1）﹣（a﹣4b）﹣（7b﹣3a）； （2）2（x2﹣3xy）﹣3（3y2﹣2xy）． 20．（6分）钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为acm，bcm，30cm的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2． （1）求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝50，b＝30时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 21．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 　　　　 0，c﹣a 　　　　 0，b+2 　　　　 0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 22．（6分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 23．（8分）观察下列各式，解答问题：12=1=×1×2×3；12+22=5=×2×3×5；12+22+32=14=×3×4×7；…（1）【发现规律】填空：12+22+32+42＝（　　　 ）=×（　　　 ）×（　　　 ）×（　　　 ）； （2）【总结规律】猜想填空：12+22+32+⋯+n2=×（　　　　 ）×（　　　　 ）×（　　　　 ）； （3）【应用规律】求182+192+202+212+222+232+242的值． 24．（8分）对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：2-=2×+1； 所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 　　　　 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]的值为 　　　　 ． 25．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　　　　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　　　　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 26．（10分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点P和Q，若点P、点Q到基准点O的距离相等，则称点P与点Q互为基准变换点．例如，点P表示数﹣1，点Q表示数3，它们与基准点O的距离都是两个单位长度，点P与点Q互为基准变换点． （1）已知点A表示数a，点B表示数x，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则x＝　　　　 ；若a＝4，则x＝　　　　 ；②用含a的一次代数式表示x，则x＝　　　　 ． （2）点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到M1，M2为M1的基准变换点，点M2沿数轴向右平移移动k个单位长度得到M3，M4为M3的基准变换点，…依此顺序不断地重复，得到M5，M6…，Mn．若无论k为何值，Mn与N两点间的距离都是2024，则此时Mn＝　　　　 ． 27．（10分）2026年某春晚舞台采用了一种新型的“智能光阵”背景墙，由若干个发光单元按一定规律排列组成．这些发光单元分为两种：A型（圆形）和B型（星形）．设计师按照如下方式排列：第1行：1个A型；第2行：2个B型；第3行：3个A型；第4行：4个B型；第5行：5个A型；…即第奇数行全为A型，数量等于行数；第偶数行全为B型，数量等于行数． 一、基础探究 （1）按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为　　　　 个，B型发光单元的总数为　　　　 个； （2）若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为　　　　 个； 二、数量与成本计算 导演组调整规则：摆放共n行，将前x行（1≤x≤n）全部设置为A型，剩余第x+1行到第n行全部设置为B型（每行发光单元数量仍等于行数）． （3）用含n，x的代数式表示：A型发光单元总数为　　　　 个，B型发光单元总数为　　　　 个； （4）已知A型每个20元，B型每个30元，则购买所有发光单元的总成本为　　　　 元（用含n，x的代数式表示）； 三、优化设计 调整规则后，当摆放总行数n＝12时，结合预算和视觉效果要求，现要求满足条件：A型发光单元的总数不少于B型发光单元的总数且不超过B型发光单元总数的2倍． （5）此时x的值为　　　　 ； （6）此时的总成本为　　　　 元． （6）此时的总成本为　　　　 元． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（　　） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 3．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 6．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c的值为（　　） A．0 B．﹣4 C．﹣5 D．5 7．（3分）已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（　　） A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z 8．（3分）下列说法中正确的有（　　）（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）符号相反的数互为相反数；（3）正数、负数和零统称为有理数；（4）单项式和多项式统称为整式；（5）几个数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）结合实例解释3a+b的意义，你的举例：　　　　 ． 10．（3分）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为　　　　 ． 11．（3分）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　　　　 m2．（用含a，b的代数式表示） 12．（3分）1-2+3-4+5-6+7-8+9=　　　　 ． 13．（3分）如果m为有理数，则代数式|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|的最小值为　　　　 ． 14．（3分）下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则=1；④若abc＜0，则++=-3，则其中正确的结论的是 　　　　 （填序号）． 15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 　　　　 ． 16．（3分）一个三位正整数m=abc（3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定Q（m）＝a+2b+c．例如724，∵7﹣4＝3，∴724是“秋数”，则Q（724）＝7+2×2+4＝15．例如682，∵6﹣2≠3，∴682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则Q（n）的最大值是 　　　　 ，若三位正整数n是“秋数”，且Q（n）＝27时，则满足条件的“秋数”n的最小值是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）16+（﹣25）+24+（﹣35）； （2）99×(-36)（用简便算法）； （3）(-9)×31-(-8)×(-31)-(-16)×31；（用简便算法）； （4）-14-(1-0.5)××[1-(-5)2]． 18．（6分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用加、减、乘、除运算得出24（可以加括号）．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出两个运算结果为24的算式． （2）如果♥♦表示正，♠♣表示负，请你用（1）中的4张牌面表示的数写出两个运算结果为24的算式． （3）善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是　　　　 ．（填序号） ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数； ②只能计算出1，2，3，4，6； ③除5外的其他整数都能计算出； ④除7和9外的其他整数都能计算出； ⑤以上选项均不正确． 19．（6分）化简： （1）﹣（a﹣4b）﹣（7b﹣3a）； （2）2（x2﹣3xy）﹣3（3y2﹣2xy）． 20．（6分）钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为acm，bcm，30cm的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2． （1）求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝50，b＝30时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 21．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 　　　　 0，c﹣a 　　　　 0，b+2 　　　　 0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 22．（6分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 23．（8分）观察下列各式，解答问题：12=1=×1×2×3；12+22=5=×2×3×5；12+22+32=14=×3×4×7；…（1）【发现规律】填空：12+22+32+42＝（　　　 ）=×（　　　 ）×（　　　 ）×（　　　 ）； （2）【总结规律】猜想填空：12+22+32+⋯+n2=×（　　　　 ）×（　　　　 ）×（　　　　 ）； （3）【应用规律】求182+192+202+212+222+232+242的值． 24．（8分）对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：2-=2×+1； 所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 　　　　 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]的值为 　　　　 ． 25．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　　　　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　　　　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 26．（10分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点P和Q，若点P、点Q到基准点O的距离相等，则称点P与点Q互为基准变换点．例如，点P表示数﹣1，点Q表示数3，它们与基准点O的距离都是两个单位长度，点P与点Q互为基准变换点． （1）已知点A表示数a，点B表示数x，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则x＝　　　　 ；若a＝4，则x＝　　　　 ；②用含a的一次代数式表示x，则x＝　　　　 ． （2）点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到M1，M2为M1的基准变换点，点M2沿数轴向右平移移动k个单位长度得到M3，M4为M3的基准变换点，…依此顺序不断地重复，得到M5，M6…，Mn．若无论k为何值，Mn与N两点间的距离都是2024，则此时Mn＝　　　　 ． 27．（10分）2026年某春晚舞台采用了一种新型的“智能光阵”背景墙，由若干个发光单元按一定规律排列组成．这些发光单元分为两种：A型（圆形）和B型（星形）．设计师按照如下方式排列：第1行：1个A型；第2行：2个B型；第3行：3个A型；第4行：4个B型；第5行：5个A型；…即第奇数行全为A型，数量等于行数；第偶数行全为B型，数量等于行数． 一、基础探究 （1）按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为　　　　 个，B型发光单元的总数为　　　　 个； （2）若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为　　　　 个； 二、数量与成本计算 导演组调整规则：摆放共n行，将前x行（1≤x≤n）全部设置为A型，剩余第x+1行到第n行全部设置为B型（每行发光单元数量仍等于行数）． （3）用含n，x的代数式表示：A型发光单元总数为　　　　 个，B型发光单元总数为　　　　 个； （4）已知A型每个20元，B型每个30元，则购买所有发光单元的总成本为　　　　 元（用含n，x的代数式表示）； 三、优化设计 调整规则后，当摆放总行数n＝12时，结合预算和视觉效果要求，现要求满足条件：A型发光单元的总数不少于B型发光单元的总数且不超过B型发光单元总数的2倍． （5）此时x的值为　　　　 ； （6）此时的总成本为　　　　 元． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【解答】解：式子0，a，x﹣5，2a，a2+1，符合代数式的定义，是代数式；式子x+y＝2，是等式，不是代数式；式子a≠1，x≤3，是不等式，不是代数式．故代数式有5个．故选：B． （来源：2024秋•肇庆期中） 2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（　　） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【解答】解：|﹣415|＝415，|﹣28|＝28，|﹣156|＝156，|﹣40|＝40 ∵415＞156＞40＞28， ∴﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴海拔最低的是亚洲．故选：A． （来源：2025•定海区模拟） 3．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解： ∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣1，故选：B． （来源：2024•德宏州模拟） 4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 【答案】D 【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|， ∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D． （来源：2025•沛县二模） 5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 【答案】B 【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：B． （来源：2025•黄冈模拟） 6．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c的值为（　　） A．0 B．﹣4 C．﹣5 D．5 【答案】C 【解答】解：由题意得，，解得， ∴a﹣b+c＝﹣3+0﹣2＝﹣5，故选：C． （来源：2025秋•岫岩县期中） 7．（3分）已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（　　） A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z 【答案】D 【解答】解：根据题意知C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）＝﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z＝3x2﹣5y2﹣z，故选：D． （来源：2026•淮滨县校级开学） 8．（3分）下列说法中正确的有（　　）（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）符号相反的数互为相反数；（3）正数、负数和零统称为有理数；（4）单项式和多项式统称为整式；（5）几个数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，说法正确，（2）只有符号相反的数互为相反数，故原说法错误；（3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，说法错误；（4）单项式和多项式统称为整式，正确；（5）几个数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，因数中含有零没有考虑．故错误；正确说法共计2个，故选：B． （来源：2024春•南岗区校级期中） 9．（3分）结合实例解释3a+b的意义，你的举例： ． 【答案】若一支签字笔a元，一支钢笔b元，则3a+b表示3只签字笔和1只钢笔的总价钱（答案不唯一） 【解答】解：若一支签字笔a元，一支钢笔b元，则3a+b表示3只签字笔和1只钢笔的总价钱，故答案为：若一支签字笔a元，一支钢笔b元，则3a+b表示3只签字笔和1只钢笔的总价钱（答案不唯一）． （来源：2024秋•门头沟区校级期中） 10．（3分）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为 ． 【答案】100a+10b+c 【解答】解： ∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a， ∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c． （来源：2024秋•梓潼县期末） 11．（3分）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2．（用含a，b的代数式表示） 【答案】见解析 【解答】解：将小路进行拼接，如图，则草坪的长为（a﹣2）m，宽为（b﹣1）m，草坪的面积为（a﹣2）（b﹣1）m2； （来源：2024秋•港南区期中） 12．（3分）1-2+3-4+5-6+7-8+9= ． 【答案】见解析 【解答】解：原式=-3++3+-5++5+-7++7+-9++9+＝2-++++++++＝2-+-+-+-+-+-+-+-+-＝2-=． （来源：2025•内江校级模拟） 13．（3分）如果m为有理数，则代数式|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|的最小值为 ． 【答案】15 【解答】解：根据题意可知，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|的几何意义表示数轴上点m，分别到点1，3，﹣5，﹣6的距离之和，分情况讨论：当m≤﹣6时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（1﹣m）+（3﹣m）+（﹣m﹣5）+（﹣m﹣6）＝﹣4m﹣7，该式随m增大而减小，当m＝﹣6时，原式取得最小值（﹣4）×（﹣6）﹣7＝17，当﹣6＜m≤﹣5时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（1﹣m）+（3﹣m）+（﹣m﹣5）+（m+6）＝﹣2m+5，该式随m增大而减小，当m＝﹣5时，原式取得最小值﹣2×（﹣5）+5＝15，当﹣5＜m≤1时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（1﹣m）+（3﹣m）+（m+5）+（m+6）＝15，此时原式恒等于15，当1＜m≤3时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（m﹣1）+（3﹣m）+（m+5）+（m+6）＝2m+13，该式随m增大而增大，此时原式＞2×1+13＝15，当m＞3时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（m﹣1）+（m﹣3）+（m+5）+（m+6）＝4m+7，该式随m增大而增大，此时原式＞4×3+7＝19＞15．综上，代数式的最小值为15．故答案为：15． （来源：2026秋•北京校级月考） 14．（3分）下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则=1；④若abc＜0，则++=-3，则其中正确的结论的是 （填序号）． 【答案】② 【解答】解：① ∵a为有理数， ∴|a|≥0，故结论①不正确；② ∵|a|≥0，|b|≥0，又 ∵|a|+|b|＝0， ∴a＝0，b＝0， ∴a﹣b＝0，故结论②正确；③ ∵a﹣b＝0， ∴a＝b，当a＝b≠0时，=1，当a＝b＝0时，没有意义，故结论③不正确，④ ∵abc＜0， ∴有以下两种情况：（ⅰ）当a、b、c中有两正一负时，不妨假设a、b为正，c为负， ∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ∴++=1+1﹣1＝1，（ⅱ）当a、b、c都是负数时，则|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c， ∴++=-1﹣1﹣1＝﹣3．故结论④不正确，综上所述：正确的结论是②．故答案为：②． （来源：2024秋•市中区校级期末） 15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ． 【答案】18 【解答】解：观察，发现规律：甲烷：碳原子的数目x＝1，氢原子的数目y＝4，4＝2×1+2；乙烷：碳原子的数目x＝2，氢原子的数目y＝6，6＝2×2+2；丙烷：碳原子的数目x＝3，氢原子的数目y＝8，8＝2×3+2；..． ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+2；则辛烷分子结构式中“H”的个数：2×8+2＝18，故答案为：18． （来源：2026•甘州区校级一模） 16．（3分）一个三位正整数m=abc（3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定Q（m）＝a+2b+c．例如724，∵7﹣4＝3，∴724是“秋数”，则Q（724）＝7+2×2+4＝15．例如682，∵6﹣2≠3，∴682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则Q（n）的最大值是 ，若三位正整数n是“秋数”，且Q（n）＝27时，则满足条件的“秋数”n的最小值是 ． 【答案】33，693 【解答】解：由题知，因为三位正整数n是“秋数”，令其百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则a﹣c＝3，又因为3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a，b，c都为整数，所以当a＝9，b＝9，c＝6时，Q（n）有最大值为：9+2×9+6＝33．由Q（n）＝27得，a+2b+c＝27，因为要求“秋数”n的最小值，则a＝3，c＝0，此时b＝12，不符合题意；a＝4，c＝1，此时b＝11，不符合题意；a＝5，c＝2，此时b＝10，不符合题意；a＝6，c＝3，此时b＝9，符合题意．所以满足条件的“秋数”n的最小值为：693．故答案为：33，693． （来源：2026春•成都校级月考） 17．（6分）计算： （1）16+（﹣25）+24+（﹣35）； （2）99×(-36)（用简便算法）； （3）(-9)×31-(-8)×(-31)-(-16)×31；（用简便算法）； （4）-14-(1-0.5)××[1-(-5)2]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]＝40﹣60＝﹣20； （2）99×(-36)=(100-)×(-36)=100×(-36)-×(-36)=-3600+=-3599； （3）(-9)×31-(-8)×(-31)-(-16)×31=31×(-9-8+16)=31×(-1)=-31； （4）原式＝﹣1﹣0.5××（1﹣25） ＝﹣1-×(-24) ＝﹣1+4 ＝3． （来源：2026秋•立山区月考） 18．（6分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用加、减、乘、除运算得出24（可以加括号）．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出两个运算结果为24的算式． （2）如果♥♦表示正，♠♣表示负，请你用（1）中的4张牌面表示的数写出两个运算结果为24的算式． （3）善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是 ．（填序号）①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数；②只能计算出1，2，3，4，6；③除5外的其他整数都能计算出；④除7和9外的其他整数都能计算出；⑤以上选项均不正确． 【答案】4×（12﹣8+2） 【解答】解： （1）根据题意得：4×（12﹣8+2）＝24，（8﹣4﹣2）×12＝24，故答案为：4×（12﹣8+2）；（8﹣4﹣2）×12； （2）根据题意得：4×[12+（﹣8）﹣（﹣2）]＝24；[（﹣2）﹣4﹣（﹣8）]×12＝24；故答案为：4×[12+（﹣8）﹣（﹣2）]；[（﹣2）﹣4﹣（﹣8）]×12； （3）2×8÷（12+4）＝1，4+8+2﹣12＝2，（8+12）÷4﹣2＝3，2×4+8﹣12＝4，（12﹣2）×4÷8＝5，12÷（8﹣4﹣2）＝6，（12+2）×4÷8＝7，4×12÷8+2＝8，12÷4+8﹣2＝9，（4×8﹣12）÷2＝10， ∴这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的所有整数，故答案为：①． （来源：2026秋•单元） 19．（6分）化简： （1）﹣（a﹣4b）﹣（7b﹣3a）； （2）2（x2﹣3xy）﹣3（3y2﹣2xy）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣a+4b﹣7b+3a；＝2a﹣3b； （2）原式＝2x2﹣6xy﹣9y2+6xy；＝2x2﹣9y2． （来源：2025秋•巫山县期末） 20．（6分）钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为acm，bcm，30cm的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2． （1）求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝50，b＝30时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】见解析 【解答】解： （1）图①中打包带的总长l1为：4a+2b+30×6＝（4a+2b+180）cm，图②中打包带的总长l2为：2a+4b+30×6＝（2a+4b+180）cm； （2）当a＝50，b＝30时，图①中打包带的总长l1是4×50+2×30+180＝440（cm），图②中打包带的总长l2是2×50+4×30+180＝400（cm）， ∵440＞400， ∴第二种方式更节省． （来源：2025秋•钢城区期末） 21．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，c﹣a 0，b+2 0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 【答案】＞，＜，＞ 【解答】解： （1）从数轴可知﹣2＜b＜c＜0＜2＜a， ∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0；故答案为：＞，＜，＞； （2） ∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|＝a+b+2（a﹣c）﹣（b+2）＝a+b+2a﹣2c﹣b﹣2＝3a﹣2c﹣2． （来源：2024春•海淀区校级期中） 22．（6分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2； （2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6； （3） ∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． （来源：2025•金寨县期末） 23．（8分）观察下列各式，解答问题：12=1=×1×2×3；12+22=5=×2×3×5；12+22+32=14=×3×4×7；…（1）【发现规律】填空：12+22+32+42＝（ ）=×（ ）×（ ）×（ ）； （2）【总结规律】猜想填空：12+22+32+⋯+n2=×（ ）×（ ）×（ ）； （3）【应用规律】求182+192+202+212+222+232+242的值． 【答案】30，4，5，9 【解答】解： （1）12+22+32+42＝14+16＝30=×4×5×9，故答案为：30，4，5，9； （2）根据题意得：12=×1×2×3=×1×(1+1)×(1+1+1)，12+22=×2×3×5=×2×(2+1)×(2+2+1)，12+22+32=×3×4×7=×3×(3+1)×(3+3+1)，12+22+32+42=×4×5×9=×4×(4+1)×(4+4+1)，……由此可得：12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(n+n+1)=n(n+1)(2n+1)，故答案为：n，n+1，2n+1； （3）182+192+202+212+222+232+242＝（12+22+…+222+232+242）﹣（12+22+…+172）=×24×(24+1)×(2×24+1)-×17×(17+1)×(2×17+1) =×24×25×49-×17×18×35 ＝3115． （来源：2026春•遂川县期末） 24．（8分）对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：2-=2×+1；所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]的值为 ． 【答案】（1，0） 【解答】解： （1）﹣1﹣1＝﹣2，﹣1×1+1＝0， ∵﹣2≠0， ∴数对（﹣1，1）不是“相伴有理数对”；1﹣0＝1，1×0+1＝1， ∵1＝1， ∴数对（1，0）是“相伴有理数对”；故答案为：（1，0）． （2）根据题意，得2x﹣1﹣3＝3（2x﹣1）+1，解得x=-． （3）根据题意，得m﹣n＝mn+1，n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]＝n﹣3mn+mn-（m+n）=（n﹣m+mn），将m﹣n＝mn+1代入（n﹣m+mn），得n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]=（﹣mn﹣1+mn）=-，故答案为：-． （来源：2025秋•青县期末） 25．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】1 【解答】解： （1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1，即B表示的数为1．故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y=＞2，符合题意；④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意；综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0，对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0，解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． （来源：2025秋•蕉岭县期末） 26．（10分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点P和Q，若点P、点Q到基准点O的距离相等，则称点P与点Q互为基准变换点．例如，点P表示数﹣1，点Q表示数3，它们与基准点O的距离都是两个单位长度，点P与点Q互为基准变换点． （1）已知点A表示数a，点B表示数x，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则x＝ ；若a＝4，则x＝ ；②用含a的一次代数式表示x，则x＝ ． （2）点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到M1，M2为M1的基准变换点，点M2沿数轴向右平移移动k个单位长度得到M3，M4为M3的基准变换点，…依此顺序不断地重复，得到M5，M6…，Mn．若无论k为何值，Mn与N两点间的距离都是2024，则此时Mn＝ ． 【答案】2，﹣2 【解答】解： （1）① ∵点A与点B互为基准变换点， ∴|a﹣1|＝|x﹣1|， ∵A，B是不同的点， ∴a﹣1＝1﹣x， ∴x＝2﹣a， ∴当a＝0时，x＝2，当a＝4时，x＝﹣2；故答案为：2，﹣2；②由①知，x＝2﹣a；故答案为：2﹣a； （2）设M对应的数为b，则N对应的数为b+8， ∴M1对应的数为b+k，由（1）知，M2对应的数为：2﹣（b+k）＝2﹣b﹣k， ∴M3对应的数为2﹣b， ∴M4对应的数为2﹣（2﹣b）＝b， ∴Mn对应的数是一个循环，循环周期为4， ∴MN＝8，M1N＝|8﹣k|，M2N＝|2b+k+6|，M3N＝|2b+6|， ∵MnN与k无关， ∴|2b+6|＝2024， ∴b＝﹣1015或1009， ∴Mn对应的数为1017或﹣1007．故答案为：1017或﹣1007． （来源：2026春•锡山区校级期末） 27．（10分）2026年某春晚舞台采用了一种新型的“智能光阵”背景墙，由若干个发光单元按一定规律排列组成．这些发光单元分为两种：A型（圆形）和B型（星形）．设计师按照如下方式排列：第1行：1个A型；第2行：2个B型；第3行：3个A型；第4行：4个B型；第5行：5个A型；…即第奇数行全为A型，数量等于行数；第偶数行全为B型，数量等于行数． 一、基础探究 （1）按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为 个，B型发光单元的总数为 个； （2）若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为 个； 二、数量与成本计算 导演组调整规则：摆放共n行，将前x行（1≤x≤n）全部设置为A型，剩余第x+1行到第n行全部设置为B型（每行发光单元数量仍等于行数）． （3）用含n，x的代数式表示：A型发光单元总数为 个，B型发光单元总数为 个； （4）已知A型每个20元，B型每个30元，则购买所有发光单元的总成本为 元（用含n，x的代数式表示）； 三、优化设计 调整规则后，当摆放总行数n＝12时，结合预算和视觉效果要求，现要求满足条件：A型发光单元的总数不少于B型发光单元的总数且不超过B型发光单元总数的2倍． （5）此时x的值为 ； （6）此时的总成本为 元． 【答案】9，12 【解答】解： （1）奇数行：第1行1个A型；第3行3个A型；第5行5个A型；故按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为1+3+5＝9（个），偶数行：第2行2个B型；第4行4个B型；第6行6个B型；故按初始规则摆放至第6行时，B型发光单元的总数为2+4+6＝12（个），故答案为：9，12； （2）奇数行：第1行1个A型；第3行3个A型；第5行5个A型；第7行7个A型；偶数行：第2行2个B型；第4行4个B型；第6行6个B型；第8行8个B型；若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为1+2+3+4+5+6+7+8＝36（个），故答案为：36； （3） ∵前x行（1≤x≤n）全部设置为A型，每行发光单元数量等于行数，则A型发光单元总数为1+2+3+⋯+x=（个）． ∵摆放共n行，每行发光单元数量等于行数，则A型和B型发光单元总数为1+2+3+⋯+n=（个）， ∴B型发光单元总数为-（个），故答案为：，-； （4）购买A型发光单元的成本为20×=10x(x+1)（元），购买B型发光单元的成本为30×[-]=15[n(n+1)-x(x+1)]（元），则购买所有发光单元的总成本为10x（x+1）+15[n（n+1）﹣x（x+1）]＝15n（n+1）﹣5x（x+1）（元），故答案为：15n（n+1）﹣5x（x+1）； （5）调整规则后，当摆放总行数n＝12时，发光单元总数为=78（个），设A型发光单元的总数为A=（个），则B型发光单元的总数为B＝78﹣A（个），根据题意可得B≤A≤2B，即78﹣A≤A≤2×（78﹣A），整理得39≤A≤52，即39≤≤52，x为整数，且满足1≤x≤12． ∴78≤x（x+1）≤104， ∵82＜78＜92，102＜104＜112， ∴当x＝9时，x（x+1）＝9×10＝90，满足78≤x（x+1）≤104；当x＝8时，x（x+1）＝8×9＝72，不满足78≤x（x+1），故舍去；当x＝10时，x（x+1）＝10×11＝110，不满足x（x+1）≤104，故舍去；综上，x＝9，故答案为：9； （6）由（5）可得：n＝12时，x＝9，故总成本为15n（n+1）﹣5x（x+1）＝15×12×13﹣5×9×10＝2340﹣450＝1890（元）．故答案为：1890． （来源：2026•南陵县二模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷1 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【解答】解：式子0，a，x﹣5，2a，a2+1，符合代数式的定义，是代数式；式子x+y＝2，是等式，不是代数式；式子a≠1，x≤3，是不等式，不是代数式．故代数式有5个．故选：B． （来源：2024秋•肇庆期中） 2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（　　） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【解答】解：|﹣415|＝415，|﹣28|＝28，|﹣156|＝156，|﹣40|＝40 ∵415＞156＞40＞28， ∴﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴海拔最低的是亚洲．故选：A． （来源：2025•定海区模拟） 3．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解： ∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣1，故选：B． （来源：2024•德宏州模拟） 4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 【答案】D 【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|， ∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D． （来源：2025•沛县二模） 5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 【答案】B 【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：B． （来源：2025•黄冈模拟） 6．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c的值为（　　） A．0 B．﹣4 C．﹣5 D．5 【答案】C 【解答】解：由题意得，，解得， ∴a﹣b+c＝﹣3+0﹣2＝﹣5，故选：C． （来源：2025秋•岫岩县期中） 7．（3分）已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（　　） A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z 【答案】D 【解答】解：根据题意知C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）＝﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z＝3x2﹣5y2﹣z，故选：D． （来源：2026•淮滨县校级开学） 8．（3分）下列说法中正确的有（　　）（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）符号相反的数互为相反数；（3）正数、负数和零统称为有理数；（4）单项式和多项式统称为整式；（5）几个数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，说法正确，（2）只有符号相反的数互为相反数，故原说法错误；（3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，说法错误；（4）单项式和多项式统称为整式，正确；（5）几个数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，因数中含有零没有考虑．故错误；正确说法共计2个，故选：B． （来源：2024春•南岗区校级期中） 9．（3分）结合实例解释3a+b的意义，你的举例： ． 【答案】若一支签字笔a元，一支钢笔b元，则3a+b表示3只签字笔和1只钢笔的总价钱（答案不唯一） 【解答】解：若一支签字笔a元，一支钢笔b元，则3a+b表示3只签字笔和1只钢笔的总价钱，故答案为：若一支签字笔a元，一支钢笔b元，则3a+b表示3只签字笔和1只钢笔的总价钱（答案不唯一）． （来源：2024秋•门头沟区校级期中） 10．（3分）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为 ． 【答案】100a+10b+c 【解答】解： ∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a， ∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c． （来源：2024秋•梓潼县期末） 11．（3分）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2．（用含a，b的代数式表示） 【答案】见解析 【解答】解：将小路进行拼接，如图，则草坪的长为（a﹣2）m，宽为（b﹣1）m，草坪的面积为（a﹣2）（b﹣1）m2； （来源：2024秋•港南区期中） 12．（3分）1-2+3-4+5-6+7-8+9= ． 【答案】见解析 【解答】解：原式=-3++3+-5++5+-7++7+-9++9+＝2-++++++++＝2-+-+-+-+-+-+-+-+-＝2-=． （来源：2025•内江校级模拟） 13．（3分）如果m为有理数，则代数式|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|的最小值为 ． 【答案】15 【解答】解：根据题意可知，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|的几何意义表示数轴上点m，分别到点1，3，﹣5，﹣6的距离之和，分情况讨论：当m≤﹣6时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（1﹣m）+（3﹣m）+（﹣m﹣5）+（﹣m﹣6）＝﹣4m﹣7，该式随m增大而减小，当m＝﹣6时，原式取得最小值（﹣4）×（﹣6）﹣7＝17，当﹣6＜m≤﹣5时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（1﹣m）+（3﹣m）+（﹣m﹣5）+（m+6）＝﹣2m+5，该式随m增大而减小，当m＝﹣5时，原式取得最小值﹣2×（﹣5）+5＝15，当﹣5＜m≤1时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（1﹣m）+（3﹣m）+（m+5）+（m+6）＝15，此时原式恒等于15，当1＜m≤3时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（m﹣1）+（3﹣m）+（m+5）+（m+6）＝2m+13，该式随m增大而增大，此时原式＞2×1+13＝15，当m＞3时，|m﹣1|+|m﹣3|+|m+5|+|m+6|＝（m﹣1）+（m﹣3）+（m+5）+（m+6）＝4m+7，该式随m增大而增大，此时原式＞4×3+7＝19＞15．综上，代数式的最小值为15．故答案为：15． （来源：2026秋•北京校级月考） 14．（3分）下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则=1；④若abc＜0，则++=-3，则其中正确的结论的是 （填序号）． 【答案】② 【解答】解：① ∵a为有理数， ∴|a|≥0，故结论①不正确；② ∵|a|≥0，|b|≥0，又 ∵|a|+|b|＝0， ∴a＝0，b＝0， ∴a﹣b＝0，故结论②正确；③ ∵a﹣b＝0， ∴a＝b，当a＝b≠0时，=1，当a＝b＝0时，没有意义，故结论③不正确，④ ∵abc＜0， ∴有以下两种情况：（ⅰ）当a、b、c中有两正一负时，不妨假设a、b为正，c为负， ∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ∴++=1+1﹣1＝1，（ⅱ）当a、b、c都是负数时，则|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c， ∴++=-1﹣1﹣1＝﹣3．故结论④不正确，综上所述：正确的结论是②．故答案为：②． （来源：2024秋•市中区校级期末） 15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ． 【答案】18 【解答】解：观察，发现规律：甲烷：碳原子的数目x＝1，氢原子的数目y＝4，4＝2×1+2；乙烷：碳原子的数目x＝2，氢原子的数目y＝6，6＝2×2+2；丙烷：碳原子的数目x＝3，氢原子的数目y＝8，8＝2×3+2；..． ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+2；则辛烷分子结构式中“H”的个数：2×8+2＝18，故答案为：18． （来源：2026•甘州区校级一模） 16．（3分）一个三位正整数m=abc（3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定Q（m）＝a+2b+c．例如724，∵7﹣4＝3，∴724是“秋数”，则Q（724）＝7+2×2+4＝15．例如682，∵6﹣2≠3，∴682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则Q（n）的最大值是 ，若三位正整数n是“秋数”，且Q（n）＝27时，则满足条件的“秋数”n的最小值是 ． 【答案】33，693 【解答】解：由题知，因为三位正整数n是“秋数”，令其百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则a﹣c＝3，又因为3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a，b，c都为整数，所以当a＝9，b＝9，c＝6时，Q（n）有最大值为：9+2×9+6＝33．由Q（n）＝27得，a+2b+c＝27，因为要求“秋数”n的最小值，则a＝3，c＝0，此时b＝12，不符合题意；a＝4，c＝1，此时b＝11，不符合题意；a＝5，c＝2，此时b＝10，不符合题意；a＝6，c＝3，此时b＝9，符合题意．所以满足条件的“秋数”n的最小值为：693．故答案为：33，693． （来源：2026春•成都校级月考） 17．（6分）计算： （1）16+（﹣25）+24+（﹣35）； （2）99×(-36)（用简便算法）； （3）(-9)×31-(-8)×(-31)-(-16)×31；（用简便算法）； （4）-14-(1-0.5)××[1-(-5)2]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]＝40﹣60＝﹣20； （2）99×(-36)=(100-)×(-36)=100×(-36)-×(-36)=-3600+=-3599； （3）(-9)×31-(-8)×(-31)-(-16)×31=31×(-9-8+16)=31×(-1)=-31； （4）原式＝﹣1﹣0.5××（1﹣25） ＝﹣1-×(-24) ＝﹣1+4 ＝3． （来源：2026秋•立山区月考） 18．（6分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用加、减、乘、除运算得出24（可以加括号）．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出两个运算结果为24的算式． （2）如果♥♦表示正，♠♣表示负，请你用（1）中的4张牌面表示的数写出两个运算结果为24的算式． （3）善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是 ．（填序号）①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数；②只能计算出1，2，3，4，6；③除5外的其他整数都能计算出；④除7和9外的其他整数都能计算出；⑤以上选项均不正确． 【答案】4×（12﹣8+2） 【解答】解： （1）根据题意得：4×（12﹣8+2）＝24，（8﹣4﹣2）×12＝24，故答案为：4×（12﹣8+2）；（8﹣4﹣2）×12； （2）根据题意得：4×[12+（﹣8）﹣（﹣2）]＝24；[（﹣2）﹣4﹣（﹣8）]×12＝24；故答案为：4×[12+（﹣8）﹣（﹣2）]；[（﹣2）﹣4﹣（﹣8）]×12； （3）2×8÷（12+4）＝1，4+8+2﹣12＝2，（8+12）÷4﹣2＝3，2×4+8﹣12＝4，（12﹣2）×4÷8＝5，12÷（8﹣4﹣2）＝6，（12+2）×4÷8＝7，4×12÷8+2＝8，12÷4+8﹣2＝9，（4×8﹣12）÷2＝10， ∴这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的所有整数，故答案为：①． （来源：2026秋•单元） 19．（6分）化简： （1）﹣（a﹣4b）﹣（7b﹣3a）； （2）2（x2﹣3xy）﹣3（3y2﹣2xy）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣a+4b﹣7b+3a；＝2a﹣3b； （2）原式＝2x2﹣6xy﹣9y2+6xy；＝2x2﹣9y2． （来源：2025秋•巫山县期末） 20．（6分）钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为acm，bcm，30cm的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2． （1）求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝50，b＝30时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】见解析 【解答】解： （1）图①中打包带的总长l1为：4a+2b+30×6＝（4a+2b+180）cm，图②中打包带的总长l2为：2a+4b+30×6＝（2a+4b+180）cm； （2）当a＝50，b＝30时，图①中打包带的总长l1是4×50+2×30+180＝440（cm），图②中打包带的总长l2是2×50+4×30+180＝400（cm）， ∵440＞400， ∴第二种方式更节省． （来源：2025秋•钢城区期末） 21．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，c﹣a 0，b+2 0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 【答案】＞，＜，＞ 【解答】解： （1）从数轴可知﹣2＜b＜c＜0＜2＜a， ∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0；故答案为：＞，＜，＞； （2） ∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|＝a+b+2（a﹣c）﹣（b+2）＝a+b+2a﹣2c﹣b﹣2＝3a﹣2c﹣2． （来源：2024春•海淀区校级期中） 22．（6分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2； （2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6； （3） ∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． （来源：2025•金寨县期末） 23．（8分）观察下列各式，解答问题：12=1=×1×2×3；12+22=5=×2×3×5；12+22+32=14=×3×4×7；…（1）【发现规律】填空：12+22+32+42＝（ ）=×（ ）×（ ）×（ ）； （2）【总结规律】猜想填空：12+22+32+⋯+n2=×（ ）×（ ）×（ ）； （3）【应用规律】求182+192+202+212+222+232+242的值． 【答案】30，4，5，9 【解答】解： （1）12+22+32+42＝14+16＝30=×4×5×9，故答案为：30，4，5，9； （2）根据题意得：12=×1×2×3=×1×(1+1)×(1+1+1)，12+22=×2×3×5=×2×(2+1)×(2+2+1)，12+22+32=×3×4×7=×3×(3+1)×(3+3+1)，12+22+32+42=×4×5×9=×4×(4+1)×(4+4+1)，……由此可得：12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(n+n+1)=n(n+1)(2n+1)，故答案为：n，n+1，2n+1； （3）182+192+202+212+222+232+242＝（12+22+…+222+232+242）﹣（12+22+…+172）=×24×(24+1)×(2×24+1)-×17×(17+1)×(2×17+1) =×24×25×49-×17×18×35 ＝3115． （来源：2026春•遂川县期末） 24．（8分）对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：2-=2×+1；所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]的值为 ． 【答案】（1，0） 【解答】解： （1）﹣1﹣1＝﹣2，﹣1×1+1＝0， ∵﹣2≠0， ∴数对（﹣1，1）不是“相伴有理数对”；1﹣0＝1，1×0+1＝1， ∵1＝1， ∴数对（1，0）是“相伴有理数对”；故答案为：（1，0）． （2）根据题意，得2x﹣1﹣3＝3（2x﹣1）+1，解得x=-． （3）根据题意，得m﹣n＝mn+1，n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]＝n﹣3mn+mn-（m+n）=（n﹣m+mn），将m﹣n＝mn+1代入（n﹣m+mn），得n﹣3mn+[7mn﹣（m+n）]=（﹣mn﹣1+mn）=-，故答案为：-． （来源：2025秋•青县期末） 25．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】1 【解答】解： （1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1，即B表示的数为1．故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y=＞2，符合题意；④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意；综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0，对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0，解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． （来源：2025秋•蕉岭县期末） 26．（10分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点P和Q，若点P、点Q到基准点O的距离相等，则称点P与点Q互为基准变换点．例如，点P表示数﹣1，点Q表示数3，它们与基准点O的距离都是两个单位长度，点P与点Q互为基准变换点． （1）已知点A表示数a，点B表示数x，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则x＝ ；若a＝4，则x＝ ；②用含a的一次代数式表示x，则x＝ ． （2）点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到M1，M2为M1的基准变换点，点M2沿数轴向右平移移动k个单位长度得到M3，M4为M3的基准变换点，…依此顺序不断地重复，得到M5，M6…，Mn．若无论k为何值，Mn与N两点间的距离都是2024，则此时Mn＝ ． 【答案】2，﹣2 【解答】解： （1）① ∵点A与点B互为基准变换点， ∴|a﹣1|＝|x﹣1|， ∵A，B是不同的点， ∴a﹣1＝1﹣x， ∴x＝2﹣a， ∴当a＝0时，x＝2，当a＝4时，x＝﹣2；故答案为：2，﹣2；②由①知，x＝2﹣a；故答案为：2﹣a； （2）设M对应的数为b，则N对应的数为b+8， ∴M1对应的数为b+k，由（1）知，M2对应的数为：2﹣（b+k）＝2﹣b﹣k， ∴M3对应的数为2﹣b， ∴M4对应的数为2﹣（2﹣b）＝b， ∴Mn对应的数是一个循环，循环周期为4， ∴MN＝8，M1N＝|8﹣k|，M2N＝|2b+k+6|，M3N＝|2b+6|， ∵MnN与k无关， ∴|2b+6|＝2024， ∴b＝﹣1015或1009， ∴Mn对应的数为1017或﹣1007．故答案为：1017或﹣1007． （来源：2026春•锡山区校级期末） 27．（10分）2026年某春晚舞台采用了一种新型的“智能光阵”背景墙，由若干个发光单元按一定规律排列组成．这些发光单元分为两种：A型（圆形）和B型（星形）．设计师按照如下方式排列：第1行：1个A型；第2行：2个B型；第3行：3个A型；第4行：4个B型；第5行：5个A型；…即第奇数行全为A型，数量等于行数；第偶数行全为B型，数量等于行数． 一、基础探究 （1）按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为 个，B型发光单元的总数为 个； （2）若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为 个； 二、数量与成本计算 导演组调整规则：摆放共n行，将前x行（1≤x≤n）全部设置为A型，剩余第x+1行到第n行全部设置为B型（每行发光单元数量仍等于行数）． （3）用含n，x的代数式表示：A型发光单元总数为 个，B型发光单元总数为 个； （4）已知A型每个20元，B型每个30元，则购买所有发光单元的总成本为 元（用含n，x的代数式表示）； 三、优化设计 调整规则后，当摆放总行数n＝12时，结合预算和视觉效果要求，现要求满足条件：A型发光单元的总数不少于B型发光单元的总数且不超过B型发光单元总数的2倍． （5）此时x的值为 ； （6）此时的总成本为 元． 【答案】9，12 【解答】解： （1）奇数行：第1行1个A型；第3行3个A型；第5行5个A型；故按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为1+3+5＝9（个），偶数行：第2行2个B型；第4行4个B型；第6行6个B型；故按初始规则摆放至第6行时，B型发光单元的总数为2+4+6＝12（个），故答案为：9，12； （2）奇数行：第1行1个A型；第3行3个A型；第5行5个A型；第7行7个A型；偶数行：第2行2个B型；第4行4个B型；第6行6个B型；第8行8个B型；若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为1+2+3+4+5+6+7+8＝36（个），故答案为：36； （3） ∵前x行（1≤x≤n）全部设置为A型，每行发光单元数量等于行数，则A型发光单元总数为1+2+3+⋯+x=（个）． ∵摆放共n行，每行发光单元数量等于行数，则A型和B型发光单元总数为1+2+3+⋯+n=（个）， ∴B型发光单元总数为-（个），故答案为：，-； （4）购买A型发光单元的成本为20×=10x(x+1)（元），购买B型发光单元的成本为30×[-]=15[n(n+1)-x(x+1)]（元），则购买所有发光单元的总成本为10x（x+1）+15[n（n+1）﹣x（x+1）]＝15n（n+1）﹣5x（x+1）（元），故答案为：15n（n+1）﹣5x（x+1）； （5）调整规则后，当摆放总行数n＝12时，发光单元总数为=78（个），设A型发光单元的总数为A=（个），则B型发光单元的总数为B＝78﹣A（个），根据题意可得B≤A≤2B，即78﹣A≤A≤2×（78﹣A），整理得39≤A≤52，即39≤≤52，x为整数，且满足1≤x≤12． ∴78≤x（x+1）≤104， ∵82＜78＜92，102＜104＜112， ∴当x＝9时，x（x+1）＝9×10＝90，满足78≤x（x+1）≤104；当x＝8时，x（x+1）＝8×9＝72，不满足78≤x（x+1），故舍去；当x＝10时，x（x+1）＝10×11＝110，不满足x（x+1）≤104，故舍去；综上，x＝9，故答案为：9； （6）由（5）可得：n＝12时，x＝9，故总成本为15n（n+1）﹣5x（x+1）＝15×12×13﹣5×9×10＝2340﹣450＝1890（元）．故答案为：1890． （来源：2026•南陵县二模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $