甘肃平凉市静宁县文萃中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

文萃中学2026~2027学年度高三第二次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B因为A=(x2≤x<4),3.x一7≥8-2x,解得x≥3，所以B=(x|x≥3)，所以A∩B=(x|3≤x<4),所以 CR(A∩B)={xx<3或x≥4)，故选B. 2.C由平均变化率定义得4)二)2)=63,1=28.故选C. 4-2 2 3.C设扇形的弧长为1，圆心角为0，面积为s,半径为，则由扇形的弧长及面积公式1=0，s=合，得= 之1行=苑，因为0=号，s=受，所以P=,1=x,故扇形的弧长为x,故选C. 4.D根据函数的单调性，有a<0<c<1<b,即a<c<b.故选D. 5.A6≥a2+8≥2ab2ab≤3，当且仅当a=6时，取等号，当a=3,6=号时，ab=1<3,但a2+=9+号>6， 故“a2+b2≤6”是“ab≤3”的充分不必要条件.故选A. 6.B因为sin0+cos0=(sin30十cos202-2sin0cos30=2号即1-含sin20=号·即sin20=号所以cos40= 1-2sin20=1-2×8-一务放送B 7.A当x≤0时，f(x)=x十3有1个零点-3，则当x>0时，f(x)=-m只有-个零点，即方程克-m= 0在x>0时有一个解，即方程2=在x>0时有一个解，因为函数y=2为增函数，且当x>0时，2>1， 则品>1，即0<m<1.故选A 8A函数x)=cos(x+晋)<0)的最小正周期T=奇x-受≤分·奇，即-2≤w<0, 当x∈（受x)时，wx十吾≤ux+晋≤受+受依题意，一x十km≤x+晋<受十受≤kx,EZ,解得一号 +≤w≤-号+2k,当k=0时成立，w∈[-专-号]，故选A 9.ADA={x∈Z-2≤x-1≤1〉={-1,0,1,2}， 对于A,由A={-1,0,1,2}知：1∈A,A正确； 对于B,由A={-1,0,1,2}知：A中有4个元素，B错误； 对于C,A={-1,0,1,2),2∈A,3任A,C错误； 对于D,A中有4个元素，∴.A有2=16个子集，D正确.故选AD. 10.BDf(-2)=-f(3)=-[21og(2×2+1)-1]=-5,故A错误： 当x∈(-o∞，0)时，-x∈(0，十∞)，所以f(x)=-f(-x)=-[2log2(-2.x+1)-1]=1-2log2(-2x+1),故 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 7079C 圈巴全目 B正确； 因为0)=0时，f(2)=2如e(2x22+1）-1=-古又0<2，fo)>f(2件2).所以c 错误； 当x∈(0，+∞)时，f(x)=21og(2x+1)-1≥1，解得x≥7；当x∈(-∞，0)时，f(x)=1-21log(-2x+ 1)≥1，无解；当x=0时，f(0)=0.故D正确.故选BD. 1.ACD由(x)=。,令了(x)>0,可得函数f(x)的减区间为(a,+∞)，增区间为(-，a),可得 f(x)mx=fa)=己=1，可得a=0,A正确；由函数f(x)的减区间为(0，十∞)，增区间为(-0,0)，可得当 m<f时，f(m2)>fr),B错误；由1og:号<1og:是<0，可得f(log:号)<f(log是），C正确：当-1 ≤≤1时，f(x)-(1-x2)=+1+(x+10(x-1)=(x+1)(e+x-1)=(x+1)[e-(-x)-1)]≥0 er (利用不等式e≥x+1),D正确.故选ACD. 12.3f(x)是偶函数，f(-x)=er-a.x=er+a.x,a=0,f(x)=er,则f(-ln3)=e3=3. 13.3 10 am+am(各-e)=iama+十。-号整理得(an。-8)2ana+1)=0.因为0a<受，所 以tan>0,所以tana=3,sina=3y. 10 14.6f(x)=x(x2-2cx十c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx十c2,因为f(x)在x=2处有极大值，所以 f(2)=0,即12-8c+2=0,解得c=2或6，当c=2时，f(x)=(3x-2)(x-2),令f(x)>0,则x<号 或x>2:令了(x)<0,则号<x<2,所以f(x)在x=2处取极小值，不符合题意，舍去；当c=6时，了(x)= (3x一6)(x一6)，令f(x)>0,则x<2或x>6,令f(x)<0,则2<x<6,即f(x)在x=2处取极大值， 综上，c=6. 1一2x>0, 15.解：(1)由题意知1+2 …2分 解得-合<x<子，即函数(x)的定义域为(-子，)， …3分 }共经-1og(十)'=-x),所以函数f不x)是奇丽数…6分 又f(-x)=log1-2z (2)因为x)>号即e)=o8,斤器名=og4什=1og,2.又函数)=1o8,女在0，十o)上单调递增， 所以年22，又-合<<分 ……………………………10分 解得-合<x<-合，即不等式f(x)>2的解集为(-合，-合)》 …………13分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 7079C 蠡国扫全任 16.解：(1)y=2ae2ar,当x=0时，y=2a,… 3分 因为曲线y=e2u在点(0,1)处的切线与直线2x一y十1=0垂直， 所以2a=-a=- …6分 (2)y=1+,当x=1时，y=2,…7分 所以曲线y=x十lnx在点(1,1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x一1，…9分 y=2x-1与y=ax2+(2a十3)x+1联立，得2x-1=a.x2+(2a+3)x+1,即a.x2+(2a+1)x+2=0,… ……………11分 当a=0时，x十2=0，x=一2，符合题意，… ………………………………12分 当a≠0时，A=(2a十1)2-8a=(2a-1)2=0,a= ……14分 综上，a的值为0或分…15分 1.解：1x)=in2x-1gs2z+是=n2x+号cos2x=sn(2x+号)】， 2 ……4分 ∫()的最小正周期T=织=元， ……6分 2 令2x+看=，k∈2，解得x=一竞十经k∈Z,所以x)的对称中心的坐标为（一是+受0）k∈2：… …8分 (2)令-受+2kπ≤2x+石≤受+2km,k∈Z,解得-号+km≤.x≤石+元，k∈Z,…11分 所以f)在区间（-受x)上的单调递增区间为[-号，合]和[经x):. ……………………15分 18.解：1)f(x)=(2x+a)e-（x+ax-a)e=-(x+a)(x-2) (e)3 …2分 e ①若a=-2,(x)=-（二2》2≤0，f(x)在R上单调递减：…3分 ②若a>-2,此时-a<2,所以当x∈(-∞，一a)U(2,+∞)时，f'(x)<0,当x∈(-a,2)时，f(x)>0,所 以∫(x)在(-o∞，一a)和(2，十o∞)上单调递减，在(-a,2)上单调递增：…6分 ③若a<-2,此时-a>2,所以当x∈(-∞，2)U(-a,+∞)时，∫(x)<0,当x∈(2，一a)时，∫(x)>0,所 以f(x)在（一o∞，2）和（一a,十o∞）上单调递减，在(2.一a)上单调递增；…8分 (2)若a<一2，由(1)可得，f(x)在(2，一a)上单调递增，在（一a,十∞）上单调递减，所以f(x)在区间(2， 十o)上有最大值了(-。)=。只，只需证明。<号 …12分 令g(x)=名，则g(x)=气，当x>1时，g(x)<0,所以g(x)在区间1，+∞)上单调递减.由于-a>2, 所以g(-@)<g2),由此证明了号<是所以若a<-2,当x>2时，)<忌. ………17分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 7079C 影国扫全任 19.(1)解：当a=1时，f(.x)=e2r-2e,f(.x)=2e2r-2e'=2e(e-1),…1分 当x∈（一∞，0）时，(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时，(x)>0,f(x)单调递增； .当x=0时，f(x)取得极小值，∫(0)=一1，…3分 f(x)的极小值为一1，无极大值；… …4分 (2)解：依题意，即当x≥0时，e2r一2ae-x2+2a一1≥0恒成立， 设g(x)=e2r-2aer-x2+2a-1,g(0)=0, …5分 g(x)=2e2r-2ae-2x=2(e2r-ae-x),g'(0)=2(1-a), g(x)≥0，g(0)=0,g'(0)=2(1-a)≥0，即a≤1，…7分 当a≤1时，g'(x)≥2(e2-e-x), 易知e≥x十1，.g'(x)≥2(e-e-x)=2[e(e-1)-x]≥2(xe'-x)=2x(e'-1)≥0， ∴.g(x)≥0，g(x)单调递增，g(x)≥g(0)=0,符合题意； a≤1……………10分 (3)证明：依题意，e21一2ae=e2r2一2ae'2, 即e2-e22=(e'2一e1)(e'2十e1)=2a(e'2-e1),∴.e'2十e=2a,…12分 要证3二e<a,即证二生<十e x2-x1 x2-x1 2 即证号千号-货7千之…14分 2 设z2-2西=>0，即证<乞，即2。二e-1<0,………………………………15分 2+t 设g)=22-1,则g=2千六<0， 2+x ∴.g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g(x)<g(0)=0, 2-0）-10,e2-e1a..17分 2+t x2-x1 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 7079C 鬟国担全 。2一小文萃中学2026一2027学年度高三第二次月考 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 最 3.考试结束后，请将答题卡上交。 如 4.本卷主要命题范围：集合，函数，导数，三角函数。 敞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 长 1.已知集合A={x|2≤x<4},B=(x|3x-7≥8-2x),则C.(A∩B)= ☒ A.[3,4) B.(-∞，3)U[4,+∞) 3郡 C.[4,+∞) D.(3,4] 2.函数f(x)=x3一1在区间[2,4幻上的平均变化率为 痢 A.-28 B.14 C.28 D.56 3.已知扇形的圆心角为行，面积为，则该扇形的弧长为 2 A.2π B C.元 D. 4.已知a=log30.8,b=3.8,c=0.83,则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.c<6<a C.a<b<c D.a<c<6 5.若a,b∈R,则“a2+b2≤6”是“ab≤3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高三数学第1页（共4页）】 7079C 6.已知sin'0+cos0=2号，则cos40= A居 B一宏 C.9 5 -m,x>0, 7.已知函数f(x)= 若f(x)在R上有2个零点，则m的取值范围是 x十3，x≤0， A.(0,1) B.(-1,0) C.(-∞，1] D.[0,1) 8.已知函数f(x)=cos(ox+罗)(w<0)在（受，元）上单调递减，则实数w的取值范围是 A[-号-号] B[-3) c[-号-] D.[-吾，-] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合A=(x∈Z引-2≤x一1≤1}，则下列说法正确的有 A.1∈A B.A中有5个元素 C.{2,3)二A D.集合A有16个子集 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，十∞)时，f(x)=21og2(2x十1)一1，则下 列说法正确的是 Af(-)=5 B.当x∈(-c∞，0)时，f(x)=1-2log2(-2x十1) C.f(x)在R上单调递增 D.不等式f(x)≥1的解集为[2，+∞） 11.已知函数f(x)=一a+2的最大值为1，则 A.a=0 B.当m2<n2时，f(m2)<f(n2) c.f(og3)<f(1og:是) D.当-1≤x≤1时，f(x)≥1-x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知偶函数f(x)=ell+ax,则f(-ln3)= 13.设0<a<受，若tana+tan(任-a)=号，则sina= 14.已知函数f(x)=x(x一c)2在x=2处有极大值，则c的值为 【高三数学第2页（共4页）】 7079C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 1-2x 已知函数f(x)=log1+2x (1)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明； (2)求不等式fx)>号的解集。 16.(本小题满分15分) (1)设曲线y=e2ar在点(0,1)处的切线与直线2x一y十1=0垂直，求a的值； (2)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共 点，求a的值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=√5 sin xcos-sin'x+号 (1)求f(x)的最小正周期及对称中心坐标； (2)求函数f(x)在区间（一，π上的单调递增区间. 【高三数学第3页（共4页）】 7079C 圈巴全 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x十ax一a e (1)讨论f(x)的单调性； (2)若a<-2,证明：当>2时，fx)<忌 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e2一2ae. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若当x≥0时，f(x)≥x2一2a+1恒成立，求a的取值范围； (3)当a>0时，若f(x1)=f(x)(x>x1),证明.二e<a. x2-x1 【高三数学第4页（共4页）】 7079C C⑤扫描全能王