第4章 数据的集中趋势和离散程度 期中复习单元卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

《数据的集中趋势和离散程度》期中复习卷 时间：120分钟 满分：130分 班级：_____________ 姓名：_______________ 得分：_______________ 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．某公司员工的平均工资是5800元，李叔叔是该公司的员工，他的月工资（　　） A．少于5800元 B．多于5800元 C．等于6000元 D．无法确定 2．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为9，7，13，12，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13）和{15} 3．已知甲，乙，丙三个小组30秒跳绳的平均成绩分别为：甲96个，乙100个，丙104个，这三个小组所有人的平均成绩为102个，则人数最多的小组是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 4．某校拟推荐一幅作品参加市级“科技创想绘画”比赛，邀请本校科学老师和美术老师对甲、乙、丙、丁四幅候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 科创性（科学） 93 96 80 92 美观性（美术） 84 80 96 84 若按科创性占60%，美观性占40%计算总成绩，根据总成绩择优推荐，那么应推荐作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（　　） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 6．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a，a3 B． C． D． 7．数学老师计算同学们一学期的数学平均成绩时，将平时、期中、期末成绩按20%、30%、50%计算，若小华平时、期中、期末的数学成绩分别为95分、90分、96分，则小华这一学期的数学平均成绩是（　　） A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 8．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（　　） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A．这20人年龄的下四分位数是29岁 B．这20人年龄的上四分位数是29岁 C．这20人年龄的中位数是31岁 D．这20人年龄的众数是5人 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 由于表格污损，15和16岁人数不清，则关于年龄的统计量：平均数、中位数、方差、众数其中可以确定的统计量是___________ ． 10．如果一组数据x1，x2，x3，…，xn平均数是5，则数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3xn+5平均数是_______ ． 11．据统计，我校初三某七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件）的同学人数分别为：35，36，37，40，38，40，40．那么这组数据的中位数是_______ ． 12．某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是________ ． 13．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差s2＝________ ． 14．某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为_________ 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 15．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为________ ． 16．有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是_______ ． 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如图统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题； （1）学生成绩统计表中m＝_________ ，a＝_____ ，b＝________ ； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 18．（本题6分）某中学为响应“绿色校园”号召，开展废弃塑料瓶回收积分活动．活动结束后，学校从八、九年级随机抽取20名学生的积分成绩（单位：分）进行统计分析，积分成绩越高，说明活动参与度越高．此次活动中所有同学的积分均高于60分，（成绩得分用x表示，共分成四组：A．60＜x≤70；B．70＜x≤80；C．80＜x≤90；D．90＜x≤100），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的积分成绩为： 62，68，71，75，77，80，80，80，80，83， 85，95，96，97，97，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的积分成绩在C组的数据是： 81，81，81，83，84，86，87，88 八、九年级所抽学生的积分成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 86 86 中位数 84 a 众数 b 81 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，a＝_______ ，b＝_______ ，m＝_______ ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的活动参与度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有400名学生，九年级有600名学生参加了此次活动，估计该校八、九年级参加活动积分成绩高于80分的人数是多少？ 19．（本题6分）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，求该手机的综合成绩为多少分？ 20．（本题6分）某市2022年9月的空气质量指数如下： 35，54，25，40，98，95，88，69，50，120， 10，66，46，36，18，25，23，40，60，89， 88，54，79，18，22，59，67，130，125，142． 计算该市2022年9月空气质量指数的平均数（精确到0.01）、四分位数，并画出箱线图． 21．（本题7分）某饮食公司为一学校提供午餐，有12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，如果这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？ 22．（本题7分）某中学进行知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10． 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9． 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 a 6和9 八年级 7 7 b （1）填空：a＝________ ，b＝_____ ； （2）八年级成绩箱线图的下四分位数是________ ； （3）该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥8）的学生人数为多少人？ 23．（本题7分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数（单位：个）分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1． 分别计算两组数据的平均数、离差平方和及方差，并说明哪台机床在10天中出的次品数波动较大． 24．（本题7分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为_______ 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为_______ ，本次被抽取的B组成绩的中位数为_______ 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 25．（本题10分）为了解学生使用AI绘画工具进行创意作图的情况，从七年级、八年级各随机抽取20名学生，记录每位学生完成一幅完整AI创意作品的实际操作用时（时长不足一分钟按一分钟计）．整理数据分为四组（A组：5﹣7分钟，B组：8﹣10分钟，C组：11﹣13分钟，D组：14﹣15分钟），并将数据进行分析，下面是部分信息： 抽取的七年级20名学生用时数据： 5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，11，11，12，13，14，15． 抽取的八年级20名学生用时在B组的数据： 8，8，8，8，9，10，10． 七、八年级所抽取的学生用时统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 9.2 8.5 b 八年级 9.2 a 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝_____ ，b＝_____ ，n＝_______ ； （2）结合表格中的统计量，比较七年级、八年级学生使用AI绘画的效率哪个更高（用时越短代表操作效率越高），请写出一条理由； （3）七年级共有1200人，八年级共有1100人，请估计七、八年级使用AI绘画用时不超过7分钟的学生共有多少人？ 26．（本题10分）某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，_____ 环，通过计算方差，_________ ． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________ ，②处应填_____ ，③处应填_______ ． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 27．（本题10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（单位：分）如下： 甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班：90 55 80 70 56 70 95 80 65 70 （1）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 则m＝_____ ，n＝_____ ； （2）分析数据 ①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 x 75 乙班 73.1 70 y 则x＝_______ ，y＝_______ ； ②乙班这组数据的四分位数Q1＝_______ ，Q2＝_______ ，Q3＝_______ ； ③若规定80分以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数据的集中趋势和离散程度》期中复习单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．某公司员工的平均工资是5800元，李叔叔是该公司的员工，他的月工资（　　） A．少于5800元 B．多于5800元 C．等于6000元 D．无法确定 【解析】平均工资反映的是全体员工工资的整体水平，个别数据的取值可能高于、低于或等于平均数． 【详解】解：平均数5800元刻画的是该公司员工工资的整体水平，李叔叔的月工资可能高于5800元，也可能低于5800元，还可能恰好等于5800元， ∴李叔叔的月工资无法确定． 故选：D． 2．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为9，7，13，12，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13）和{15} 【解析】先把数据按大小排列，再比较四种分法对应的组内离差平方和，取和最小的那种分法． 【详解】解：把这5个数从小到大排列为7，9，12，13，15， 比较表中数据可得6.7＜14.7＜18.8＜22.8， 其中最小的6.7对应的分法是第一组2个数、第二组3个数， 要使组内个数相差较小，应把连续的数分在同一组， 即分组为{7，9}和{12，13，15}． 故选：B． 3．已知甲，乙，丙三个小组30秒跳绳的平均成绩分别为：甲96个，乙100个，丙104个，这三个小组所有人的平均成绩为102个，则人数最多的小组是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【解析】设三个小组的人数，用加权平均数的公式表示出总平均数，再由总平均数与100的大小关系判断人数最多的组． 【详解】解：设甲、乙、丙三个小组的人数分别为x、y、z，则三个小组跳绳的总数为96x，100y，104z， 总平均数为102， 化简得z＝3x+y，即丙小组人数最多． 故选：C． 4．某校拟推荐一幅作品参加市级“科技创想绘画”比赛，邀请本校科学老师和美术老师对甲、乙、丙、丁四幅候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 科创性（科学） 93 96 80 92 美观性（美术） 84 80 96 84 若按科创性占60%，美观性占40%计算总成绩，根据总成绩择优推荐，那么应推荐作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】按60%与40%的权重分别算出四幅作品的平均成绩，再比较大小，成绩最高的即为应推荐的作品． 【详解】解：甲的平均成绩＝93×60%+84×40%＝89.4（分）， 乙的平均成绩＝96×60%+80×40%＝89.6（分）， 丙的平均成绩＝80×60%+96×40%＝86.4（分）， 丁的平均成绩＝92×60%+84×40%＝88.8（分）， ∵89.6＞89.4＞88.8＞86.4， ∴四幅作品中乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙这幅作品． 故选：B． 5．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（　　） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 【解析】箱线图给出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值五个信息，逐项对照选项判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，这次考试A、B两个班都没有人考到满分120分，说法正确，不符合题意； B、由箱线图可知，A班的最低分比B班的最低分低，说法正确，不符合题意； C、由箱线图可知，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； D、说A班的成绩比B班更集中是错误的，由箱线图应是B班的箱体更短、成绩更集中，故符合题意． 故选：D． 6．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a，a3 B． C． D． 【解析】先由平均数的定义求出五个数之和，再据此求新增数据0后六个数的平均数；把六个数按大小排列后取中间两个数的平均数即中位数． 【详解】解：∵5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a， ∴ ∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a， ∴ ∴数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为； 把数据a1，a2，a3，0，a4，a5从大到小排列为：a1，a2，a3，a4，a5，0， ∴处于中间位置的两个数是a3，a4， ∴数据a1，a2，a3，0，a4，a5的中位数是． 故选：D． 7．数学老师计算同学们一学期的数学平均成绩时，将平时、期中、期末成绩按20%、30%、50%计算，若小华平时、期中、期末的数学成绩分别为95分、90分、96分，则小华这一学期的数学平均成绩是（　　） A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 【解析】按20%、30%、50%的权重对三次成绩取加权平均数即可． 【详解】解：小华这一学期的数学平均成绩为95×20%+90×30%+96×50%＝94（分）， 故选：C． 8．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（　　） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A．这20人年龄的下四分位数是29岁 B．这20人年龄的上四分位数是29岁 C．这20人年龄的中位数是31岁 D．这20人年龄的众数是5人 【解析】把各年龄段人数从小到大重新累加，分别确定下四分位数、上四分位数、中位数和众数所在位置，再与四个选项比对． 【详解】解：把各年龄按从小到大排列如下： 年龄（岁） 25 28 30 32 43 50 62 人数（人） 1 4 2 5 3 3 2 A、下四分位数即25%分位数，20×25%＝5， 应为第5个与第6个数据的平均数， 即，故A说法正确，符合题意； B、上四分位数即75%分位数，20×75%＝15， 应为第15个与第16个数据的平均数， 即，故B说法错误，不符合题意； C、∵， ∴中位数为第10个和第11个数据的平均数，， 即中位数为32，故C说法错误，不符合题意； D、众数是出现次数最多的年龄，应为32岁而不是5人，故D说法错误，不符合题意． 故选：A． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 由于表格污损，15和16岁人数不清，则关于年龄的统计量：平均数、中位数、方差、众数其中可以确定的统计量是　 　 ． 【解析】50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，众数是出现次数最多的数据；抓住14岁这一组有23人，即可判断哪些统计量不受其余人数变化的影响． 【详解】解：一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据个数为奇数则中间位置的数是中位数，若为偶数则中间两个数据的平均数是中位数，据此可得： 50位同学排序后中位数是第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人、14岁的有23人，累加已达28人，∴第25、26位都落在14岁，中位数是14岁，不受15岁、16岁人数变化的影响； 再按众数的定义（出现次数最多的数据）可得： 14岁的有23人，多于13岁的5人以及15岁、16岁合计的22人，∴众数是14岁；由此能确定的统计量是中位数与众数． 故答案为：中位数，众数． 10．如果一组数据x1，x2，x3，…，xn平均数是5，则数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3xn+5平均数是　 　 ． 【解析】由原数据的平均数求出总和，再代入新数据3x1+5，3x2+5，…求平均数． 【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5， ∴x1+x2+x3+…+xn＝5n， ∴． ∴数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3xn+5的平均数为20． 故答案为：20． 11．据统计，我校初三某七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件）的同学人数分别为：35，36，37，40，38，40，40．那么这组数据的中位数是　 　 ． 【解析】把这7个数从小到大排列，取处于中间位置的那个数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为35，36，37，38，40，40，40， ∴处于中间位置的第4个数是38，即这组数据的中位数为38． 故答案为：38． 12．某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是　 　 ． 【解析】先将数据按从小到大的顺序排列，7个数据中最中间的那个数即为中位数． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序重新排列：136，142，148，151，154，155，160， 处于最中间的数是151， ∴这组数据的中位数是151． 故答案为：151． 13．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差s2＝　 　 ． 【解析】由方差算式可读出这组数据是9，6，12，11，7共5个数，其中减去的数即为平均数，据此先求平均数再算方差． 【详解】解：∵求一组数据方差的算式为：， ∴这组数据为9，6，12，11，7， 数据个数n＝5， 平均数， ∴方差： ， 故答案为：5.2． 14．某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为　 　 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 【解析】按50%、30%、20%的权重对三项得分取加权平均数即可得最终成绩． 【详解】解：嘉嘉的最终成绩为50%×94+30%×92+20%×90＝92.6（分）． 故答案为：92.6． 15．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为　 　 ． 【解析】分别求出两组数据各自的平均数与组内离差平方和，再相加得到总组内离差平方和． 【详解】解：第一组数据为6，7，7，8， ， ； 第二组数据为8，8，8，9，10， ， ； 总组内离差平方和为：． 故答案为：5.2． 16．有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．∵每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是　 　 ． 【解析】设这四个数为a，b，c，d，按题意列出四个方程，四式相加求出a+b+c+d，再用每个方程减去这个和即可分别求出四个数． 【详解】解：设这四个数是a，b，c，d， 根据题意，不妨设，，，， ∴a+b+c+3d＝51①， a+b+d+3c＝63②， b+c+d+3a＝69③， a+c+d+3b＝87④， ①+②+③+④得：6a+6b+6c+6d＝270，即a+b+c+d＝45⑤， ①﹣⑤得：2d＝6，d＝3， ②﹣⑤得：2c＝18，c＝9， ③﹣⑤得：2a＝24，a＝12， ④﹣⑤得：2b＝42，b＝21， ∴这四个数中最大的数是21． 故答案为：21． 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如图统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题； （1）学生成绩统计表中m＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 【解析】（1）m是七年级样本成绩的平均数，用各分数乘以对应占比再相加；a是七年级的众数，即占比最大的那个分数；b是八年级成绩的中位数，把20个数据排序后取中间两个数的平均数； （2）用样本中合格人数所占的比乘以八年级总人数即可． 【详解】（1）解：平均数m＝5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%＝7.55； 由扇形统计图可知，七年级中8分所占比例最大，为30%， ∴众数a＝8； 把八年级20名学生的成绩从小到大排列，处于中间的两个数分别是7和8， 故中位数． （2）（人）， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数约为510人． 18．（本题6分）某中学为响应“绿色校园”号召，开展废弃塑料瓶回收积分活动．活动结束后，学校从八、九年级随机抽取20名学生的积分成绩（单位：分）进行统计分析，积分成绩越高，说明活动参与度越高．此次活动中所有同学的积分均高于60分，（成绩得分用x表示，共分成四组：A．60＜x≤70；B．70＜x≤80；C．80＜x≤90；D．90＜x≤100），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的积分成绩为： 62，68，71，75，77，80，80，80，80，83， 85，95，96，97，97，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的积分成绩在C组的数据是： 81，81，81，83，84，86，87，88 八、九年级所抽学生的积分成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 86 86 中位数 84 a 众数 b 81 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的活动参与度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有400名学生，九年级有600名学生参加了此次活动，估计该校八、九年级参加活动积分成绩高于80分的人数是多少？ 【解析】（1）中位数是排序后第10与第11个数据的平均数，据此求a；众数是出现次数最多的数据，据此求b；先算出C组占比再求m； （2）在平均数相同的前提下，选取能体现差异的统计量说明即可（答案不唯一）； （3）分别用两个年级的总人数乘以样本中高于80分的占比，再相加． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知A组占10%，共20×10%＝2人； B组占15%，共20×15%＝3人， ∴A、B两组合计5人，即排序后前5个数据都不大于80，第6至第13个数据是C组的8个数据（81，81，81，83，84，86，87，88）， ∴第10、11个数据分别是84、86， ∴中位数． ∵八年级20名学生的积分中80出现了4次，是出现次数最多的数， ∴b＝80． ∵九年级抽取了20名学生， ∴其中位数是成绩从小到大排列后第10与第11个数据的平均数． ∵C组共8人，占比为， ∴m%＝1－10%－15%－40%＝35%，即m＝35． （2）九年级学生的活动参与度更高．理由：两个年级的平均数相同，而八年级的中位数84小于九年级的中位数85，说明九年级有一半以上学生的积分超过85分，高积分学生所占比例更大，参与度更高； （3）八年级：20名样本中，积分高于80分的有11人，占比为， 因此400名八年级学生中高于80分的约为人． 九年级：积分高于80分对应C、D两组，总占比为40%+35%＝75%， ∴600名九年级学生中高于80分的约为600×75%＝450（人）． ∴合计220+450＝670（人）． 答：估计该校八、九年级积分成绩高于80分的总人数约为670人． 19．（本题6分）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，求该手机的综合成绩为多少分？ 【解析】按操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命3：3：2：2的比例，用加权平均数公式求综合成绩． 【详解】解：∵这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩， ∴该手机的综合成绩为：6.8（分）． 20．（本题6分）某市2022年9月的空气质量指数如下： 35，54，25，40，98，95，88，69，50，120， 10，66，46，36，18，25，23，40，60，89， 88，54，79，18，22，59，67，130，125，142． 计算该市2022年9月空气质量指数的平均数（精确到0.01）、四分位数，并画出箱线图． 【解析】先把30个数据从小到大排列，按平均数公式求平均数；再按30×25%、30×75%确定下、上四分位数所在的位置，中位数取第15、16个数据的平均数；最后按最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值画出箱线图． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为10，18，18，22，23，25，25，35，36，40，40，46，50，54，54，59，60，66，67，69，79，88，88，89，95，98，120，125，130，142， ∴这组数据的平均数为 (10+18+18+22+23+25+25+35+36+40+40+46+50+54+54+59+60+66+67+69+79+88+88+89+95+98+120+125+130+142)≈62.37， 这组数据的第一四分位数35，第二四分位数，即中位数是56.5，第三四分位数是88， 这组数据的最小值是10，最大值是142，据此绘制的箱线图如图所示： 21．（本题7分）某饮食公司为一学校提供午餐，有12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，如果这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？ 【解析】求平均数：已知各价格的销售占比，把各价格作为数据、对应占比作为权，用加权平均数公式计算； 求众数：众数是出现次数最多的数据，比较三种价格的占比，占比最大的即为众数； 求中位数：先确定总份数的中间位置，再按价格从低到高累加份数，看中间位置落在哪个价格的区间内． 【详解】解：这个月共销售10400份饭菜，12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）， 由扇形统计图可知三种价格的销售占比为：12元占65%，15元占20%，18元占15%， 用加权平均数计算平均价格： 12×65%+18×15%+15×20%＝7.8+2.7+3＝13.5（元）， ∵总销量为10400份，中位数是排序后第5200位与第5201位数据的平均数， 而12元的有10400×65%＝6760份，即前6760个数据都是12元， ∴第5200、5201位数据都是12，中位数为12元． ∵12元饭菜的销售占比最高、出现次数最多， ∴众数为12元． 22．（本题7分）某中学进行知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10． 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9． 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 a 6和9 八年级 7 7 b （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）八年级成绩箱线图的下四分位数是　 　 ； （3）该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥8）的学生人数为多少人？ 【解析】（1）把七年级12个成绩从小到大排列，取第6个与第7个成绩的平均数即中位数a；八年级中出现次数最多的成绩即众数b； （2）解法一：八年级排序后中位数之前共有6个数据，这6个数据的中位数即为下四分位数；解法二：用12×25%＝3确定位置，下四分位数为第3个与第4个数据的平均数； （3）先算出样本中成绩8分及以上的人数占比，再乘以240即得优秀人数． 【详解】（1）解：七年级的中位数：a6.5； 八年级的成绩中7出现的次数最多，∴众数b＝7； （2）解法一：八年级学生成绩的中位数是7，取中位数之前的6个数据：5，5，5，6，7，7，这6个数据的中位数即为下四分位数， ∴下四分位数Q15.5； 解法二：抽取的12名八年级学生成绩为：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9， 由12×25%＝3可知，下四分位数的值是第3个与第4个数据的平均数， ∴Q15.5． （3）该校八年级共有240人参加知识竞赛，估计成绩优秀（x≥8）的学生人数为： 24080（人）， ∴估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥8）的学生人数约为80人． 23．（本题7分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数（单位：个）分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1． 分别计算两组数据的平均数、离差平方和及方差，并说明哪台机床在10天中出的次品数波动较大． 【解析】先用平均数公式分别求出两台机床10天出次品数的平均数，再各自求出离差平方和并算出方差，最后由方差的大小判断波动大小． 【详解】解：（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）＝1.5， （2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）＝1.2， 甲机床每天出次品数的离差平方和＝（0－1.5）2+（1－1.5）2+（0－1.5）2+（2－1.5）2+（2－1.5）2+（0－1.5）2+（3－1.5）2+（1－1.5）2+（2－1.5）2+（4－1.5）2＝16.5； 乙机床每天出次品数的离差平方和＝（2－1.2）2+（3－1.2）2+（1－1.2）2+（1－1.2）2+（0－1.2）2+（2－1.2）2+（1－1.2）2+（1－1.2）2+（0－1.2）2+（1－1.2）2＝7.6， ∴S甲21.65，S乙20.76， ∵S甲2＞S乙2， ∴甲机床在10天中出的次品数波动较大． 24．（本题7分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　 ，本次被抽取的B组成绩的中位数为　 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【解析】（1）把B组15个数据相加后除以15即得平均数； （2）由B组的个数与所占百分比求出抽取的总个数，再把全部成绩排序，取中间两个数据的平均数即中位数； （3）用样本中90分及以上所占的百分比估计总体的获奖人数． 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： 84（分）； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50， A组人数为：50×24%＝12（个）， 把50个成绩从小到大排列，处于中间的两个数都是80， ∴本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分）， （3）根据题意得：500×24%＝120（人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数约为120人． 25．（本题10分）为了解学生使用AI绘画工具进行创意作图的情况，从七年级、八年级各随机抽取20名学生，记录每位学生完成一幅完整AI创意作品的实际操作用时（时长不足一分钟按一分钟计）．整理数据分为四组（A组：5﹣7分钟，B组：8﹣10分钟，C组：11﹣13分钟，D组：14﹣15分钟），并将数据进行分析，下面是部分信息： 抽取的七年级20名学生用时数据： 5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，11，11，12，13，14，15． 抽取的八年级20名学生用时在B组的数据： 8，8，8，8，9，10，10． 七、八年级所抽取的学生用时统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 9.2 8.5 b 八年级 9.2 a 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）结合表格中的统计量，比较七年级、八年级学生使用AI绘画的效率哪个更高（用时越短代表操作效率越高），请写出一条理由； （3）七年级共有1200人，八年级共有1100人，请估计七、八年级使用AI绘画用时不超过7分钟的学生共有多少人？ 【解析】（1）众数是样本中出现次数最多的数据；中位数取排序后第10与第11个数据的平均数；n由扇形图中各百分比之和等于1求出； （2）在平均数相同的前提下，比较中位数与众数即可作出判断； （3）分别用七年级、八年级的总人数乘以用时不超过7分钟所占的比例，再相加． 【详解】（1）解：七年级20名学生所用时间中出现次数最多的数据是8， ∴七年级的众数为8； 八年级A组的人数为：20×35%＝7（人）， ∴排序后第10个与第11个数据都是8， ∴中位数为：8； n＝1﹣20%﹣35%10%． （2）八年级学生使用AI绘画的效率更高，理由如下： 七、八年级所用时间的平均数相等，而八年级的中位数与众数都小于七年级的中位数与众数，说明八年级用时更短，∴八年级的学生使用AI绘画的效率更高． （3）12001100×35%＝745（人）， 答：估计七、八年级使用AI绘画用时不超过7分钟的学生共有745人． 26．（本题10分）某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　 　 环，通过计算方差，　 　 ． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　 ，②处应填　 　 ，③处应填　 　 ． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【解析】（1）由折线图读出运动员B的八轮成绩，再按公式求平均数与方差； （2）把两名选手的成绩分别排序，按四分位数的意义求出①②③处的数值； （3）比较两人的平均数与方差，成绩高且稳定者入选． 【详解】（1）解：由图1可知，运动员B的八轮成绩为10，8，8，9，10，9，8，10（环）， ∴（环）， ． （2）运动员A的八轮成绩从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， ∴①处，②处； 运动员B的八轮成绩从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， ∴③处； （3）应选拔运动员B参加青少年射击比赛． 理由：∵， ∴运动员B的平均成绩更高； ∵， ∴运动员B的成绩更稳定． ∴综合平均成绩与稳定性，应选拔运动员B参加青少年射击比赛． 27．（本题10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（单位：分）如下： 甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班：90 55 80 70 56 70 95 80 65 70 （1）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 则m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）分析数据 ①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 x 75 乙班 73.1 70 y 则x＝　 　 ，y＝　 　 ； ②乙班这组数据的四分位数Q1＝　 　 ，Q2＝　 　 ，Q3＝　 　 ； ③若规定80分以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数． 【解析】（1）对照频数分布表补出缺失的组数，即得m、n的值； （2）①把甲班10个成绩排序取中间两数的平均数得中位数x；找出乙班出现次数最多的得分得众数y； ②把乙班成绩排序，中间位置的数即中位数；取前5个数与后5个数各自的中位数，即得Q1与Q3； ③用全班50人乘以样本中乙班身体素质优秀人数的占比即可． 【详解】（1）解：依题意得，m＝3，n＝2； （2）①把甲班的成绩按从低到高的顺序排列为：50，60，65，65，75，75，75，80，85，90， ∴甲班的成绩的中位数为分，即x＝75； ∵乙班的成绩中得分为70分的人数最多， ∴乙班成绩的众数为70分，即y＝70； ②把乙班的成绩按从低到高的顺序排列为：55，56，65，70，70，70，80，80，90，95， ， ∴； 取排序后的前5个数55，56，65，70，70，这5个数的中位数为65，则Q1＝65， 取排序后的后5个数70，80，80，90，95，这5个数的中位数为80，则Q3＝80； ③用50乘以样本中乙班学生身体素质为优秀的人数占比可得： （名）， 答：估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约有20名． 18 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $