第1章 一元二次方程 期中复习卷 -2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程  期中复习卷 

-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

一、选择题

1、下列是一元二次方程的是（     ）

A.     B.    C.       D.

2、如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（     ）

A. 2      B.          C. 3         D.

3、用配方法解方程，下列变形正确的是（    ）

A.     B.         C.         D.

4、嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（    ）

A.      B.          C.          D.

5、关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根     B. 有两个相等的实数根    C. 没有实数根    D. 不能判断

6、用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（    ）

A.      B.     C.    D.

7、为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到万册．

设这两年藏书的年均增长率是x，则可列出的方程为（     ）

A.    B.      C.       D.

8、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“倍方程”，以下关于倍方程说法

①方程是2倍方程；

②若为3倍方程，则；

③若p，q满足，则关于x的方程为2倍方程；

④若关于的方程为倍方程，则．

正确的个数有（    ）个

A. 1      B. 2          C. 3        D. 4

 

二、填空题

9、已知关于的一元二次方程，则m的值为_________．

10、若是方程的一个根，则的值______．

11、将一元二次方程配方后化为的形式为________

12、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

13、已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为___________．

14、一元二次方程（）两根分别为1，，

则方程（）的两根分别为_________．

15、为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，

经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折．

16、定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．判断：方程_______“邻根方程”（填“是”“不是”）；若关于x的一元二次方程

（m是常数） 是“邻根方程”，则m的值为_____________．

 

 

三、解答题

17、解一元二次方程：

（1）     （2）    （3）    （4）

 

 

 

 

18、关于的一元二次方程．

（1）如果这个方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）如果，是这个方程的两个根，且，求证：．

 

 

 

 

 

19、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

 

 

 

 

 

 

20、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．

 

 

 

 

 

21、如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．

（1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由．

（2）已知是关于的凤凰方程，求的值．

 

 

 

 

 

22、数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问．

例题：解方程．

解：①当时，原方程可化为，解得：（舍去）；

②当时，原方程可化为，解得：（舍去），．

∴原方程的解是．

（1）我们在解方程时用到的数学思想方法是________．

A．数形结合的思想    B．整体的思想    C．分类讨论的思想    D．特殊到一般的思想

（2）解方程：．

 

 

 

 

 

 

23、已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门．

（1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

 

 

 

 

 

24、某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，

售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．

（1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．

（2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．

 

 

 

 

 

 

25、综合与实践

【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了"通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米．

【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元．

【问题解决】