第4章 数据的集中趋势和离散程度 章末复习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第4章 数据的集中趋势和离散程度章末复习 分类突破 一、平均数、中位数和众数 1某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为（ ） A.6，5 B.5，9 C.5，6 D.5，5 2在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 3甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩(单位：环)分别为甲：乙：5，6，.如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4已知一组数据的平均数为3，则的值为________. 5数据的中位数是________. 6一组数据的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是________. 7某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表： 根据录用程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人的得票率(没有弃权票，每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分. (1) 分别计算三人民主评议的得分； (2) 根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3确定个人成绩，三人中谁的成绩最好？ 二、四分位数和箱线图 8某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第25百分位数和第75百分位数分别为（ ） A.290，250 B.295，240 C.300，240 D.250，295 9已知100个数据的第三四分位数是93，则下列说法中正确的是（ ） A.将这100个数据从小到大排列后，第25个数据是93 B.将这100个数据从小到大排列后，第75个数据是93 C.将这100个数据从小到大排列后，第25个数据和第26个数据的平均数是93 D.将这100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数是93 10已知甲班和乙班人数相等，在一次考试中两班成绩(单位：分)的箱线图如图所示，则下列说法一定正确的是（ ） A.甲班成绩比乙班成绩集中 B.甲班成绩的第一四分位数是80分 C.甲班有同学的成绩超过140分 D.甲班的平均分高于乙班的平均分 11如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图(单位：岁)，则该少年足球队全体队员年龄的第一四分位数是________岁. 12已知一组数据按从小到大排列如下：.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则________，________. 13甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下： 甲组：91，96，70，89，70，80，92，98；乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1) 求甲组数据的四分位数. (2) 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. (3) 不经过计算，哪组测试成绩的方差更大？为什么？ 三、离差平方和与方差 14有一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为（ ） A.2 B.1 C.0.8 D.0.5 15求一组数据方差的算式为.由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A.的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 16小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分(单位：分)是7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 17有一组数据：6，7，8，8，8，8，7，10，9.如果把这些数据分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，那么它们的组内离差平方和为（ ） A.5.2 B.5.4 C.5.5 D.5.6 18甲组数据为11，12，13，14，15，乙组数据为12，12，13，14，14.若甲、乙两组数据的方差分别为，则________.(填“＞”“＜”或“=”) 19小聪用计算一组数据的方差，那么的值为________. 20某小组的五名同学的身高(单位：cm)分别为160，170，167，165，178.把这5个数据从小到大排列后进行了分组，前3个数据分成一组，后2个数据分成另一组，可求得组内离差平方和为________. 21李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一名学生的成绩，且剩余学生的成绩(单位：分)如下：5，6，6，7，7，7，8，9，9.但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第一四分位数，则这10名学生的成绩的方差为________. 22为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________(填“甲”或“乙”). 23甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示.现有下列推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中，正确的是________(填序号). 综合提升 24一组数据有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 25第1组数据为0，0，0，1，1，1，第2组数据为 ，其中是正整数.有下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中，正确的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 26某次化学测验满分为60分，其中九年级(1)班成绩的平均数为43分，方差为9.若把每名同学的成绩按100分进行换算，则换算后该班化学测验的成绩的方差为________. 27将以下10个数据1，9，12，3，2，11，10，4，7，13按数值大小排序后，根据组内离差平方和最小的原则分为两组，最佳的分割点在第________个数据点之后. 28甲、乙两人是某高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分)： 其中，甲、乙成绩数据的平均数分别是，；方差分别是，. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分)： 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1) 计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙两人的成绩进行评价. (2) 计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数. (3) 若要从中选择一人参加高中数学联赛，你认为选谁更合适？为什么？ 答案 1.D 2.D 3.B 4. 7 5. 1 6. 4.5 7.(1) 甲:(分)，乙:(分)，丙:(分) (2) 甲:(分)，乙:(分)，丙:77.4(分).丙的成绩最好 8.D 9.D 10.B 11. 11 12. 15 18 13.(1) 将甲组的测试成绩数据从小到大排列为70，70，80，89，91，是排序后第2，3个数据的平均数，即是甲组数据的中位数，它是排序后第4，5个数据的平均数，即是排序后第6，7个数据的平均数，即 (2) 如图所示(3) 甲组测试成绩的方差更大根据箱线图，可知甲 组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，...甲组测试成绩的方差更大 14.A 15.C 16.D 17.A 18. 20. 58 21. 22. 23.①② 24.B 25.B 26. 25 解析：把每名同学的成绩按100分进行换算后，每名同学的成绩是原来成绩的倍，即倍，因此换算后该班化学测验的成绩的方差为. 27. 4 28.(1) 由题意，得，即两人的平均成绩相同，乙的方差比甲小，乙的成绩更稳定 (2) 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为(分) (3) 选甲更合适在两人的10次测试中，甲有4次超过89.6分，乙只有1次超过89.6分.甲获奖的可能性更大，选甲更合适 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $