第五章 一元一次方程 单元基础过关测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第五章　一元一次方程

（章末复习·基础过关）

【知识梳理】

1．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是整式的方程，叫做　　　。

2．等式的性质 ：等式两边加（或减）同一个　　　（或式子），结果仍相等。

3．等式的性质 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个　　　　的数，结果仍相等。

4．解一元一次方程的一般步骤：去分母、　　　、　　　、合并同类项、　　　　。

5．列方程解应用题的一般步骤：设未知数、　　　、解方程、　　　、作答。

6．工程问题中，常把总工作量看作 ，基本关系式为：工作量 　　　 　　　。

7．销售问题中：利润 售价 　　　；利润率 ；打 折的售价 标价 　　　。

8．行程问题中：路程 速度 时间；相向相遇时，两者路程之　　等于总路程；同向追及时，两者路程之　　等于原来的相距路程。

一、基础训练

1．写出一个一元一次方程，使它的解是 ：　　　　　　　。

 

2．若 是关于 的方程 的解，则 的值是　　　　　。

 

3．若 是关于 的一元一次方程，求 的值。

 

4．若代数式 与 的值互为相反数，求 的值。

 

5．若代数式 的值比 的值大 ，求 的值。

 

6．一个数值转换机的程序为：输入 乘 减 输出。若输出的结果比输入的数大 ，求输入的数 。

 

7．一个数 的 倍与 的和，等于这个数的 倍与 的差。求这个数。

 

8．小明今年 岁，爸爸今年 岁。几年后爸爸的年龄是小明年龄的 倍？

 

二、巩固练习

9．下面是小聪解方程 的过程：

　　第①步　去分母，得 ；

　　第②步　去括号，得 ；

　　第③步　移项，得 ；

　　第④步　合并同类项，得 。

小聪是从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程。

10．解下列方程：

（1）；

（2）。

 

11．某木器厂有 名工人，每人每天可生产 张桌子或 把椅子， 张桌子配 把椅子。为使每天生产的桌子和椅子刚好配套，应安排多少人生产桌子，多少人生产椅子？

 

12．打印一份稿件，甲单独打需 ，乙单独打需 。先由甲单独打 ，余下的由甲、乙两人一起打，还需多少小时可以打完？

 

13．小明步行上学，速度是 。出发 后，爸爸骑自行车沿同一路线追赶，速度是 。

（1）爸爸出发后几分钟追上小明？　（2）追上时离家多远？

 

14．某商品进价 元，标价 元。商店打折销售后，利润率为 。该商品是打几折销售的？

 

15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 倍少 ；若把十位数字与个位数字对调，所得新两位数比原两位数小 。求原来的两位数。

 

 

16．一次足球邀请赛中，胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分。某队共赛 场，其中负了 场，共积 分。该队胜了几场、平了几场？

 

17．在月历中，同一列相邻三个日期数之间相差 。

（1）若这三个数的和是 ，求这三个日期；

（2）这三个数的和可能是 吗？请说明理由。

 

18．《孙子算经》中有名题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：若 人共乘一辆车，则余 辆空车；若 人共乘一辆车，则有 人步行。问共有多少人、多少辆车？

 

三、变式训练

19．一项工程，甲队单独做需 天完成，乙队单独做需 天完成。现由甲队先做 天，然后甲、乙两队合作，还需多少天可以完成这项工程？

 

 

20．某商店同时卖出两件商品，每件都卖 元，其中一件盈利 ，另一件亏损 。卖这两件商品总的是盈利还是亏损？具体多少元？

 

21．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了 ，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了 ，已知水流速度是 。

（1）求船在静水中的平均速度；　（2）求甲、乙两码头间的距离。

 

 

22．学校图书馆有科技书和故事书共 本。科技书借出 本后，故事书的本数正好是科技书剩余本数的 倍。原来科技书和故事书各有多少本？

 

 

23．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 ，个位上的数字是十位上数字的 倍，三个数位上的数字之和是 。求这个三位数。

 

24．用一根长 的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的 倍少 。这个长方形的长和宽各是多少厘米？

 

25．某市出租车收费标准为：起步价 元（含 ），超过 的部分每千米收费 元。

小明乘出租车共付车费 元，他乘车的路程是多少千米？

 

 

26．某景点门票：成人票每张 元，学生票每张 元；若一次性购票满 张，则可买团体票，每张 元（不分成人、学生）。

一个由 名成人和若干名学生组成的参观团，

（1）若按普通票购买，共花 元，求学生人数；

（2）若改买团体票，可比买普通票少花 元，求学生人数。

 

27．停车场里停有三轮车和小轿车共 辆，这些车共有 个轮子（不含备用胎）。三轮车和小轿车各有多少辆？

 

28．某校组织七年级学生外出参加实践活动。若租用 座的客车若干辆，则有 人没有座位；若租用同样辆数的 座客车，则最后一辆车还空 个座位（其余车均坐满）。

求参加活动的学生人数和租用客车的辆数。