第五章 一元一次方程单元过关 2026-2027学年人教版数学七年级上册

一元一次方程答案参考 1. B【答案详解】A.含有两个未知数，故A 不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.最高次数为2，故C不是一元一次方程；D.不是整式方程，故D 不是一元一次方程.故选:B. 2. C【答案详解】A.当x=4时,左边=4-1=3≠右边，故此选项不符合题意；B.当x=4时，左边=16≠右边，故此选项不符合题意；C.当x=4时，左边=16-1=15,,右边=13+3=15,，则左边=右边，∴x=4是方程的解，故此选项符合题意;D.当x=4时,左边=2×(4-1)=6≠右边,故此选项不符合题意.故选：C. 3. B 【答案详解】由题意,得2x=3x-1,解得x=1.故选:B. 4. C 【答案详解】A.∵a-3=2b-5,∴a=2b-2,原变形错误，故此选项不符合题意；B.∵ a+3=b+4,∴a+9=3b+12.∴a+3=3b+6,原变形错误,故此选项不符合题意;C.∵a=-b+2,∴a+b=2,原变形正确,故此选项符合题意;D.∵变形错误，故此选项不符合题意.故选：C. 5. A 【答案详解】由题意可知,x=-1是方程4(x+4)-3(x+k)=2的解.把x=-1代入,得4×(-1+4)-3(-1+k)=2,解得 故选:A. 6. D 【答案详解】设商店应打x折.依题意,得180×0.1x-120=120×20%,解得x=8.故商店应打八折.故选:D. 7. C【答案详解】设牧童人数为x人，根据题意可列方程6x+14=8x-2，故选项 A错误，不符合题意；设竹竿数为y 学科网（北京）股份有限公司 8.D 9.D.5m=72.解得 《不符合题意，舍去》，∴这五个日期之和不可 【答案详解】根据题意,得4x+8+3x-7=0,解得x故答案为 10.等式的性质1 【答案详解】“移项”这一步骤的依据是等式的性质1，即等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.故答案为：等式的性质1. 11.2 【答案详解】设这个被污染的常数是a,则2(x-3)-a=x+1,把x=9代入,得12-a=10,解得a=2.故答案为:2. 12.150 【答案详解】由题意,得0.5a+0.6(200-a)=105,解得a=150,故答案为:150. 13.-2019 【答案详解】由题意,得2+3-2025=-2020,如图所示.设正中间的数字为a.由题意，得-2020+a+3=a+x+2,解得x=-2019.故答案为:-2019. -2 020 2025 x a 2 3 14.解:(1)去括号,得x-10+2x=6x-3.移项,得x+2x-6x=10-3.合并同类项,得-3x=7.系数化为1,得x= (2)去分母,得2(2x-1)=x+2-6.去括号,得4x-2=x+2-6.移项、合并同类项,得3x=-2.系数化为1,得x 税3x+8-1=0是“租金左街”. 9差户。的一至一定方 微信A ∴h的值为 17.解：(1)设备节到宜昌的水上距离为 x km，根据题意，得 离为210 km. (2)不能。理由: ∵29>24.∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 18.解:(1)-5 15 【答案详解】∵|a+5|+(b-15)²=0,∴a=-5,b=15.故答案为:-5;15. (2)由(1)可得AB=15-(-5)=20.当点 P 在点A 的左侧时,∴AP+BP=AP+AP+AB=28.4.∴AP=4.2.∴点 P 表示的数为-5-4.2=-9.2;当点 P 在点A,B之间时,∵AB=20,∴不存在点 P,使AP+BP=28.4;当点P在点B的右侧时,∴AP+BP=AB+BP+BP=28.4.∴BP=4.2.∴点 P 表示的数为15+4.2=19.2.综上所述,点 P 表示的数为-9.2 或19.2. (3)运动t秒，甲、乙、丙所在的点表示的数分别为15-2t。15-t,-5+3t,则丙到乙的距离是|15-t-(-5+3t)|=|20-4t|,丙到甲的距离是|15-2t-(-5+3t)|=|20-5t|.∴ 解得 或 41 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程单元过关 □满分: 100分 限时：60分钟 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列方程为一元一次方程的是 ( ) A. x+2y=3 B. y+3=0 2.下列方程中，解为x=4的方程是 ( ) A. x-1=4 B.4x=1 C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1 3.若3a'b户与 是同类项，则x的值是( ) A. B.1 C. D.0 4.下列运用等式的性质进行的变形，正确的是 ( ) A.如果a-3=2b-5,那么a=2b-8 B.如果 那么a+3=3b-3 C.如果a=-b+2,那么a+b=2 D.如果 那么2x=3y 5.小琪解关于x的方程 在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为x=-1，则k的值为( ) B.2 C.-1 D.-3 6.某种商品每件的进价为120 元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打( ) A.五折 B.六折 C.七折 D.八折 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6 根竹竿，多14 根竹竿；每人8根竹竿，少2 根竹竿，”问有多少牧鱼多少竹竿?下列说法正确的是( )A.设牧童有x人,则列方程为6x-14=8x+2 B.设有y根竹竿，则列方程为 C.有8个牧童 D.有64 根竹竿 8.在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜一盘得5分，平一盘得2分，负一盘得-1分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了 () A.3盘 B.4盘 C.5盘 D.6盘 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.如果代数式4x+8与代数式3x-7的值互为相反数，那么x= . 10.下列框图表示解方程3x+3=x-5 的流程,其 中“移项”这一 步 骤 的 依 据是 . 11.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x-3)-■=x+1，怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是 106 学科网（北京）股份有限公司 106 学科网（北京）股份有限公司 12.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格(见下表)： “一户一表” 用电量 不超过a 千瓦时 超过a千瓦时 的部分 价格/(元·千瓦时⁻¹) 0.5 0.6 价格/(元· 千瓦时⁻¹) 0.5 0.6 小芳家二月份用电 200 千瓦时，交电费 105元,则a= . 13.我国古代的“九宫图”是由 3×3 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图所示的是“九宫图”的一部分，则x的值为 2 025 x 2 3 三、解答题(共48分) 14.(10分)解下列方程: (1)x-2(5-x)=3(2x-1); 15.(8分)某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需 3个 A 种零件和5个 B种零件正好配套.已知车间每天能生产 A 种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产 A 种零件，多少天生产 B种零件? 16.(8分)定义：已知关于 x 的一元一次方程ax+b=0(其中a≠0,a,b为常数),若这个方程的解为x=a+b，则称这样的方程为“和合方程”.例如： 的解为 而 则方程 就是“和合方程”. (1)判断:方程-2x+4=0 “和合方程”；(填“是”或“不是”) (2)若关于x的一元一次方程5x+k-1=0是“和合方程”，求 k 的值. 107 学科网（北京）股份有限公司 17.(10分)小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江蒙一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白带城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州，假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10km/h，从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h.根据小刚的假设，回答下列问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米? (2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗?请说明理由. 18.(12分)如图所示，在数轴上点 A 表示数a，点B 表示数b,且a,b满足等式|a+5|+ 我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母一起标记.比如点 A 与点B 之间的距离记作AB. (1)a= ,b= ; (2)若数轴上有一个动点 P 满足条件AP+BP=28.4.求点 P 表示的数; (3)甲、乙两动点在点 B 分别以2个单位长度/秒、1个单位长度/秒的速度同时向左运动，此时动点丙在点 A 也以 3个单位长度/秒的速度向右运动.假设它们共同出发的时间为t秒，是否存在t，使得丙到乙的距离是丙到甲的距离的 ?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $