第1章 一元二次方程 巩固达标卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册
第1章 一元二次方程 巩固达标卷
时间：120分钟 满分：120分
考查内容：一元二次方程
1.下列方程中，有根为1的一元二次方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.用配方法解一元二次方程
时，将它化为
的形式，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若x比(x－1)与(x＋1)的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（ ）
A.不存在这样
的值 B.有两个相等的的值
C.有两个不相等的的值 D.无法确定
4.数学著作《算术之钥》中记载着一道有趣的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴……以此类推，后面进果园的人都比前面进果园的人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，那么这群人共有多少个人？设这群人共有个人，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知
是一元二次方程
的两个根，则
的
1 / 13
学科网（北京）股份有限公司
值为（ ）
A.0 B.－10 C.3 D.10
6.已知
是关于的一元二次方程
的两个实数根，则
的最小值是（ ）
A.11 B.20 C.28 D.36
7.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程
，即
为例说明，记载的方法是：构造如图所示的图形，大正方形的面积是
.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即
，因此
.则在下面四个选项中，能正确说明方程
的解法的是（ ）
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.若关于的方程
是一元二次方程，则
的取值范围是________.
10.写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：________.(写出一个
1 / 13
学科网（北京）股份有限公司
即可)
11.一元二次方程
的解是________.
12.已知关于的一元二次方程
有实根，则k的取值范围为________.
13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以
的速度竖直上抛，那么物体经过
离地面的高度(单位：
)为
.根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为________s.(结果保留整数)
14.若关于的一元二次方程
有实数根
，且
，则的取值范围是________.
15.如图，在Rt
中，
，
，
，动点
从点
出发，沿
方向运动，同时动点
从点
出发，沿
方向运动，点、点的运动速度均为
.当运动时间为________s时，
两点相距
.
16.关于的一元二次方程的新定义：将关于的一元二次方程
与
称为“同族二次方程”.如
与
就是“同族二次方程”.如果关于的一元二次方程
与
是“同族二次方程”，那么代数式
的最小值是________.
17.设是方程
的两个根，以为两边长的等腰三角
1 / 13
学科网（北京）股份有限公司