北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

北京师大附中2025－2026学年（上）高一期中考试

数学试卷

班级：_____姓名：_____学号：_____

考生须知	1.本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分. 2.考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 3.考试结束后，考生应将答题卡交回.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，，若，则实数的值可以为（   ）

A.  B. 0 C.  D. 5

3. 已知命题，，则命题的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 以下函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数下列区间中包含零点的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设函数的定义域为，开区间，则“，且，都有”是“在上是增函数”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数，关于函数的性质，有以下四个结论：

①函数是偶函数；    ②函数在区间上单调递增；

③函数在区间上单调递增；    ④函数的最小值是2

其中正确结论的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记为集合的元素个数，为集合的子集个数，若集合满足：①，；②，则的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 函数的定义域是______．

12. 已知的图象经过点，则_____；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为_____．

13. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则的零点个数是_____；不等式的解集为_____.

14. 设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

15. 设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“—单调增函数”.

对于“—单调增函数”，有以下四个结论：

①“—单调增函数”一定在上单调递增；

②“—单调增函数”，一定是“—单调增函数”（其中，且）：

③函数是“—单调增函数”（其中表示不大于的最大整数）；

④函数是“—单调增函数”.

其中，所有正确结论的序号是_____.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 已知关于的不等式组的解集是，集合.

（1）求实数的值；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.