广东广州市第六中学、深圳红岭中学2026-2027学年高三上学期九月联考数学试题

**基本信息** 2026年广深名校联考高三数学卷，以科技情境（如无人机销量统计）与数学创新（如函数新定义）为载体，覆盖复数、数列等核心知识，梯度设计兼顾基础与思维进阶，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数运算、椭圆离心率、向量关系等|第6题结合考试猜题情境考概率，第8题函数存在性问题考逻辑推理| |填空题|3题15分|数列求和、函数奇偶性、比赛期望|第14题“破冰”比赛模型，考查数据意识与应用能力| |解答题|5题77分|解三角形、导数极值、双曲线综合等|第16题无人机销量统计，融合线性回归与独立性检验；第19题函数新定义，培养创新思维与抽象能力|

2026年 广州市第六中学 深圳市红岭中学 九月联考 高三数学试题 命题学校：广州市第六中学（从化） 命题人：许华文 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时150分钟。 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数，，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 2．集合，，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知、分别是椭圆的左、右焦点，经过点的直线与椭圆交于、两点，，，，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．已知曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若，则实数的值为 A． B． C． D． 6．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路。有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为 A． B． C． D． 7．记各项均为正整数的等差数列的前项和为，若，则 A． B． C． D． 8．已知函数，若存在（）使得，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记为正项等比数列的前项和，为的公比，若，，则 A． B． C．是递增数列 D． 10．已知正方体的棱长为2，为正方体的中心，点满足，则 A．平面 B．平面 C．点到平面的距离为 D．二面角的余弦值为 11．已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，平面内一直线过点且与交于、两点，过、分别作的垂线、，若||的最小值为4，则 A．抛物线的方程为 B． C．若为等边三角形，则直线的斜率为 D．若，则的面积与的面积的比值为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记数列的前项和为，若，则__________． 13．设是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________． 14．甲、乙两人使用标有数字1，2，3，4的四张卡片进行四轮“破冰”比赛．比赛开始前，将四张卡片随机洗匀，背面朝上叠放．甲、乙两人交替翻牌，初始“防守阈值”设定为0．每轮游戏中，若翻牌人翻开的数字大于当前的“防守阈值”，则翻牌人得1分，且“防守阈值”更新为该数字，否则非翻牌人得1分，“防守阈值”保持不变．第一轮由甲先翻牌，比赛结束后记乙的总得分为X，则X的数学期望为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，内角所对的边分别为，． （1）求的值； （2）若，，求的周长． 16．（15分）近年来，我国无人机产业迅速发展，表1是我国某地区某品牌无人机的年销售量与年份的统计表． （1）求销量y关于年份代码x的线性回归方程，并预测2027年该品牌无人机的销量； （2）为了研究不同性别的学生对无人机知识的了解情况，某校组织了一次有关知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如表2的2×2列联表．求m、n的值，并根据小概率值α＝0.005的独立性检验，判断该校学生对无人机知识的了解情况与性别是否有关联． 17．（15分）已知函数，． （1）求的极值； （2）设，记函数的最小值为，证明：； （3）若对于任意和，均有，求实数的取值范围． 18．（17分）已知双曲线的离心率为2，其右焦点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，其中在第三象限，直线交双曲线于另一点（为坐标原点）． （i）若，求四边形的面积； （ii）设分别为双曲线的左,右顶点，直线分别交直线于点，直线与相交于点，求的最小值． 19．（17分）已知函数的定义域为，对，定义集合 ． （1）若，求集合； （2）若满足对任意，集合均恰好含有一个元素． （i）证明：； （ii）求所有可能的． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $