第四章一次函数单元测试卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级第四章一次函数单元测试卷

（范围：第四章一次函数   满分：120分　　时间：90分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列函数中，是的正比例函数的是（   ）

A． B． 

C． D．

2．（本题3分）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（    ）

学习天数n（天）	1	2	3	4	5	6	7
周积分w（分）	55	110	165	220	275	330	385

A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B．周积分随学习天数的增加而增加

C．周积分w与学习天数n的关系式为

D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

3．（本题3分）如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（   ）

A．  B． 

C． D．

4．（本题3分）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ）

A．图象不经过第一象限

B．图象与y轴的交点坐标为

C．若点，在一次函数的图象上，则

D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到

5．（本题3分）若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． 

C． D．

6．（本题3分）小明点燃一支长为25厘米的蜡烛，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

7．（本题3分）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． 

C． D．

8．（本题3分）某科研小组在网上获取了音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y=x+331，下列说法错误的是(   ).

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

9．（本题3分）莒县2026年重大体育赛事发布会上，我县计划举办省级及以上体育赛事30项，涵盖球类、轮滑、越野、水上运动等多个类别，其中7月份2026中国（日照）国民休闲水上运动会龙舟公开赛拟在峤山水库举行，赛前甲、乙两队在500米的赛道上进行预赛练习，所划行的路程（）与时间（）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ）

A．乙队比甲队提前到达终点

B．当乙队划行时，此时落后甲队

C．后，乙队比甲队每分钟快

D．自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到

10．（本题3分）如图，矩形ABOC的边BO、CO分别在x轴、y轴上，点A的坐标是（﹣12，8），点D、E分别为AC、OC的中点，点P为OB上一动点，当PD+PE最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） 

C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）

二、填空题（共20分）

11．（本题4分）一次函数的图象与y轴的交点坐标是________．

12．（本题4分）已知函数是一次函数，则a的值是________．

13．（本题4分）一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______．

14．（本题4分）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：

弹簧总长	13	14	15	16	17
重物质量	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长是________

15．（本题4分）某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种

液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为____________．

三、解答题（共70分）

16．（本题6分）已知函数（是常数），回答下列问题：

(1)当取何值时，该函数为正比例函数；

(2)当取何值时，随的增大而增大；

(3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

17．（本题6分）如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A．求直线的解析式及△OAP的面积.

 

 

 

18．（本题8分）周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米；

(2)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？

 

 

 

19．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．

(1)求直线l的解析式；

(2)用含m的代数式表示n；

(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

20．（本题8分）有一水箱，它的容积为．现向该水箱注水，水箱内水量随注水时间变化情况如表：

注水时间
水箱内水量

(1)写出水箱内水量与注水时间的关系式．

(2)当注水时，求水箱内水量是多少？

(3)若按此速度注水，多长时间能将该水箱注满水（注满水立即停止注水）．

 

 

 

 

 

 

21．（本题8分）已知与之间成正比例关系，且图象经过点．

(1)求与之间的函数解析式．

(2)画出该函数的图象．

(3)图像上有两点，，如果，则______．

 

 

22．（本题12分）如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，与直线交于点．

(1)求和的值；

(2)若点在轴上，且，求点的坐标；

(3)若点在直线上，点的横坐标为，过点作直线轴，直线与直线交于点，且，求点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本题12分）某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户月用电量及分档计费标准：

计费档	户月用电量x/（kW·h）	单价/[元/（kW·h）]
第一档		0.5
第二档		0.6
第三档		0.8

(1)当时，写出电费y（单位：元）与用电量x之间的表达式；

(2)某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量．

《北师大版八年级第四章一次函数单元测试卷》参考答案

1．A

2．D

3．A

4．C

5．A

6．D

7．B

8．C

9．D

【详解】解：由图象可知，甲队全程匀速行驶，乙队在后匀速行驶．甲队的速度为，甲队的函数解析式为．

乙队在的速度为；

乙队在的速度为．

乙队在后的速度保持不变．对于A，乙队到达终点用时，甲队用时，乙队比甲队提前，故A正确；

对于C，后，乙队速度比甲队快，故C正确；

对于B，当乙队划行时，，

乙队处于段．

设该段乙队函数解析式为，过点，，

，

解得，

即．

当时，，

解得．

此时甲队路程为．

，

乙队落后甲队，故B正确；

对于D，当时，甲队已划行，剩余路程．

乙队到达终点时刻为，甲队剩余时间为．

甲队所需速度为．

，