第四章 一次函数 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第四章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟画分值：120分国得分： 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列表达式中，y是x的正比例函数的是 A.y=- 1 B.y- C.y=3x D.lyl=x 3 叔 2.[选材新风向·数学文化]“燕几”即宴几，是世界上最早 都 的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有 七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的 宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。《燕几图》中 名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示。若设每张桌面的宽 为xm,长桌的长为ym,则y与x之间的关系式为() A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 回文 01.5 (第2题) (第3题) 3.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的方 程x+b=0的解为 () A.x=3 B.x=1.5 总 C.x=-3 D.x=-1.5 4.下列关于一次函数y=-2x+b的判断，正确的是 A.当b<0时，该函数图象经过第一、三、四象限 都 B.假设点A(x1y1),点B(x2,y2)均在该函数的图象上，若x1> x2>0,则y1<0<y2 C.若该函数的图象向右平移2个单位长度后经过原点，则b= -2 D.若关于x的方程2x-b=0的解是x=m,则一次函数y=-2x+b 的图象恒过点(m,0) 5.正比例函数y=ax与一次函数y=ax-2a在同一平面直角坐标 系中的大致图象可能是 然名是 6.[真实任务情境·出租车计费]某地出租车计费方式如下： 3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超 出1km再加收1元；不足1km的按1km计费。下列图象能 反映该地出租车行驶路程x(单位：km)与所收费用y(单位： 元)之间的关系的是 7.已知一次函数y=-x+3的图象经过点(x1,y1),（x1+1,y2）, (x1+2,y3),则y1,y2,y3之间的大小关系为 () A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 8.[选材新风向·更香]更香是古代中国特有的计时装置，采 用特殊工艺制成香线。小颖买了一款香，通过记录燃烧时间x (单位：h)与剩余香的长度y(单位：cm)的数据，得到二者之 间的关系式是y=50-20x,则下列说法不正确的是( A.这款香燃烧2h后，剩余香的长度是10cm B.在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少 C.这款香的初始长度是50cm D.这款香燃烧1h,香的长度减少30cm 9.某高校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从 同一地点同时出发，小A在跑到1min的时候监控到程序有问 题，随即开始进行远程调试，到3min的时候调试完毕并加速前 进，最终率先到达终点。测控小组记录的两个机器人行进的路 程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 ①两个机器人在2min时第一次相遇； ②小B每分钟跑50m; ③赛程总长200m; ④小A到达终点的时候小B距离终点还有20m。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ←y/m 100 33.54x/min (第9题) (第10题) 10.[中考新角度·将军饮马]如图，直线y=-x+4与y轴、x 轴分别交于点A和点B,C是线段OA的中点，点D(m,1)在 直线AB上，P为x轴上一动点。当PC+PD最小时，点P的 坐标为 A.（-3,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(3,0) 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.(常考题)一次函数y=-x+1的图象与x轴的交点坐标为 0 12.若函数y=(a+3)xa1-2+2a+1是一次函数，则a= 13.[2024山东潍坊中考]请写出同时满足以下两个条件的 一次函数： ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交。 14.[跨学科整合·物理]在一次实验中，恒恒把一根弹簧的 上端固定，在其下端悬挂物体。他测得弹簧的长度y(单位： cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的关系如下： 所挂物体的质量x/kg12 3 4 5 弹簧的长度y/cm20222426 28 当弹簧的长度为35cm时，所挂物体的质量是 15.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用 以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y(单位： 元)与用水量x(单位：t)之间的函数关y元↑ 系如图所示。按照分段收费标准，若 50 恒恒家三月份缴水费26元，则他家三 20 月份用水 to 0 10 20 x/t 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)已知函数y=(m+3)x+m。 (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ 八年级·数学(BS)·上册31 (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴正半 轴交于点A,与y轴交于点B,已知△OAB的面积为10，求这条 直线所对应的函数表达式。 =x+4 18.(9分)[跨学科整合·生物学]下图是生物兴趣小组的同 学测得一株植物一天24h内的光合作用（曲线I)和呼吸作用 (曲线)强度随时间变化的曲线。观察曲线，回答下列问题。 (1)曲线I,Ⅱ中的自变量分别是什么？因变量分别是什么？ (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼 吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线I,Ⅱ分别在6h和18h时有交点，交点代表的意义 是什么？ 强度 04612182024时间 19.（9分)在平面直角坐标系中，函数y=x+b(k≠0)与y=-hx+ 3的图象交于点(2,1)。 (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 32八年级·数学(BS)·上册 大于函数y=x+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接 写出m的取值范围。 20(9分)[中考新角度：动手操作)已知直线y=+3。 (1)请用两点法列表、描点、连线，画出该函数的图象； (2②)结合所画图象，分别找出在直线y=之+3上满足下列 条件的点，并写出它的坐标： ①横坐标是-4； ②和x轴的距离是2个单位长度。 21.(9分)已知正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点(2，-6)。 (1)求这个函数的表达式； (2)判断点A(-1,3)是否在这个函数图象上； (3)已知点C(x1,y1),D(x2,y2)均在该函数图象上，若x1> x2,比较y1与y2的大小。 22.（10分)如图，直线y=k1x+4与x轴、y轴分别交于A,B两 点，与直线y=k2x交于点C(-1,2)。 (1)求k,k2的值； (2)若点D在x轴上，且S△ocn=2 SAOCB,求点D的坐标； (3)若点E在直线y=k,x+4上，过点E作直线EF∥y轴，与 直线y=k2x交于点F,且EF=2,求点E的坐标。 23.（12分)[真实任务情境·收费问题]为鼓励市民节约用电， 某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法， 如下表所示。某个家庭某月电费为102元。 用电量x/(kW·h) 电价/[元/(kW·h)] 第一档：0<x≤180 0.5 第二档：180<x≤350 0.6 第三档：x>350 0.8 根据以上信息解答下列问题： (1)如果月用电量用x(单位：kW·h)表示，实付金额用y(单 位：元)表示。 ①当180<x≤350时，写出实付金额y与月用电量x之间 的函数关系式 ②当x>350时，写出实付金额y与月用电量x之间的函 数关系式。 (2)请你根据本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电 量。 (3)若恒恒家和荣荣家一个月的实际用电量分别为 120kW·h和400kW·h,则实付金额分别为多少元？8,6k+b=0,解得k=-4 3 所以直线AF对应的函数表达式为)y=4 +8。 (3)(-6,0)或(-4,0)或(16,0)。 提示：①当点P在x轴负半轴时，AP=AF,则 P(-6,0);当AF=PF时，P(-4,0)。 ②当点P在x轴正半轴时，AF=FP=10,故 P(16,0)。 综上，点P的坐标为(-6,0)或(-4,0)或 (16,0)。 第四章单元过关检测卷 1.A 2.B【解析】由题意可得，小桌的长是小桌的 宽的两倍，则小桌的长是2xm,所以y=x+ x+2x=4x。 3.B【解析】因为关于x的方程x+b=0可以 看成求一次函数y=kx+b的图象与x轴的交 点的横坐标，由题中图象得直线与x轴的交 点为(1.5,0)，所以关于x的方程x+b=0 的解为x=1.5。 4.D【解析】因为-2<0，所以当b<0时，该函 数图象经过第二、三、四象限，故选项A错 误；因为-2<0，则y随x的增大而减小，所以 当x1>x2>0时，y1<y2<b,但y1,y2的值与0 的大小不能比较，故选项B错误；因为函数 y=-2x+b的图象向右平移2个单位长度，可 得y=-2(x-2)+b=-2x+b+4,所以b+4=0, 解得b=-4,故选项C错误；因为关于x的方 程2x-b=0的解是x=m,则一次函数y=-2x+ b的图象恒过，点(m,0),故选项D正确。 气方法点拨 用平移法求函数表达式的一般步骤： D=kx+6b+a间 向上平移个单位长度 or四西文叫 向下平制个单位长度 =kx+b-可 3 5.A【解析】因为正比例函数y=ax与一次函 数y=ax-2a的自变量系数都是a,则两直线 相互平行，故选项C,D不符合题意。因为 一次函数y=ax-2a=a(x-2),则一次函数 y=ax-2a的图象恒过定，点（2,0)，故选项A 符合题意，选项B不符合题意。 6.D【解析】由题意，可知函数的表达式为 5(0≤x≤3)，因为超过3km后每超出 yFx+2(x3)。 1km再加收1元，不足1km的按1km计 费，所以选项D符合题意。 7.A【解析】因为k=-1<0,所以y随x的增 大而减小。又因为一次函数y=一x+3的图 象经过点(x1,y1),（x+1,y2)(x1+2,y3),且 x1<x1+1<x1+2,所以y3<y2<y10 8.D【解析】当x=2时，y=50-20x2=10,所 以燃烧2h后，剩余香的长度是10cm,选项 A说法正确；因为y=50-20x是一次函数，x 的系数为固定常数-20，所以y随x均匀变 化，即剩余香的长度随燃烧时间均匀减少， 选项B说法正确；因为初始燃烧时x=0,把 x=0代入y=50-20x,得y=50,所以香的初 始长度是50cm,选项C说法正确；燃烧1h 后，x=1,剩余香的长度y=50-20×1=30。 因为初始长度为50cm,所以香的长度减少 了50-30=20(cm),而不是30cm,选项D 说法错误。 9.B【解析】由题中图象可得，小A在1~3min 的速度为(100-60)÷(3-1)=20(m/min),所以 1+8060-=2(min）,即两个机器人在2mim时第 20 一次相遇，故①正确；小B的速度为80：2= 40(m/min),故②错误；小A3min后的速度为 (3.5×40-100)÷0.5=80(m/min),所以赛程总 长为100+80×1=180(m),故③错误；180-40× 4=20(m),即小A到达终，点的时候小B距离 8 终点还有20m,故④正确。综上所述，正确的 有①④，共2个。 10.C【解析】作点C关于x轴的对称，点C', 连接C'D与x轴交于点P,此时PC+PD值 最小，如图所示。 y 0 C 当x=0时，y=0+4=4,所以点A的坐标为 (0,4)。当y=0时，0=-x+4,解得x=4,所 以点B的坐标为(4,0)。因为D(m,1)在 直线y=-x+4上，所以1=-m+4,解得m= 3,所以，点D的坐标为(3,1)。又因为C是 线段OA的中点，所以点C的坐标为(0， 2),则点C'的坐标为（0，-2)。设直线 C'D所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0)。将C'(0,-2)代入y=x+b,得b=-2, 所以y=kx-2。把D(3,1)代入y=hx-2,得 3k-2=1,解得k=1,所以直线C'D所对应 的函数表达式为y=x-2。当y=0时，x 2=0,解得x=2,所以点P的坐标为(2,0)。 11.（1,0) 12.3【解析】由题意得，a+3≠0，且1al-2= 1,所以a=3。 13.y=-x+2(答案不唯一)【解析】因为y随x 的增大而减小，所以一次函数的比例系数k< 0。又因为函数图象与y轴正半轴相交，所以 b>0,所以同时满足这两个条件的一次函数可 以是y=-x+2。（答案不唯一) 14.8.5kg【解析】观察题中表格数据，可 知所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长 度增加2cm。当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧的长度为20cm,那么不挂重物时， 弹簧的长度为20-2=18(cm),因此y与x 3 之间的函数关系式为y=2x+18。当y=35 时，有35=2x+18,解得x=8.5,所以当弹 簧的长度为35cm时，所挂物体的质量是 8.5 kgo 15.12【解析】由题意可知，恒恒家三月份用 水量大于10t,设x≥10时的函数表达式为 y=kx+b(k≠0)。把(10,20)代入y=x+b, 得10k+b=20,即b=20-10k,所以y=x+20- 10k=k(x-10)+20。把(20,50)代入y= k(x-10)+20,得(20-10)k+20=50,解得 k=3,所以b=20-10k=-10,所以x≥10时 的函数表达式为y=3x-10。当y=26时， 3x-10=26,解得x=12,即三月份用水12t。 16.解：(1)根据题意，得m+3≠0且m=0, 解得m=0, 故当m=0时，这个函数是正比例函数。 (2)根据题意，得m+3≠0， 故当m≠-3时，这个函数是一次函数。 17.解：当y=0时，kx+4=0, 解得x=在则点A的坐标是（在0）。 当x=0时，y=k×0+4=4,则点B的坐标是 (0,4)。 因为△04B的面积为10，所以号·（一年· 4=10,解得k=5’ 4 所以这条直线所对应的函数表达式为y= 4 5t+4。 18.解：(1)曲线I中的自变量是时间，因变量 是植物的光合作用强度； 曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物 的呼吸作用强度。 (2)0h一12h呼吸作用逐渐增强；12h一 24h呼吸作用逐渐减弱；植物的光合作用 发生在4h-20h。 (3)代表的意义是此时光合作用（曲线I) 和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度相同。 19.解：(1)因为函数y=-kx+3的图象经过点 (2,1),所以-2k+3=1,解得k=1。 由题意可得，y=x+b。将(2,1)代入y=x+ b,得2+b=1,解得b=-1。 (2)m≥1。 20.解：(1)列表： 0 6 2 3 0 描点并连线，如图。 10 -43-2-1123456 1 (2)①把x=-4代入y=- +3,得y=2× (-4)+3=5, 所以横坐标是-4的点的坐标为(-4,5)。 ②由题意可知，Iyl=2,所以y=±2。 把y=2代入y=7+3,得2=7+3，解 得x=2,所以对应点的坐标为(2,2)。 把y=2代人y=+3,得-2=之+3， 1 解得x=10,所以对应点的坐标为(10，-2)。 综上可知，和x轴的距离是2个单位长度 的点的坐标是(2,2)和(10，-2)。 方法点拨 用描点法画函数图象的一般步骤： 列表 表中给出一些自变量的值及其对 应的函数值 在平面直角坐标系中，以自变量 描点 的值为横坐标，其对应的函数值 为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点 按照横坐标由小到大的顺序，把所 连线 描出的各，点用平滑曲线连接起来 4 21.解：(1)将(2，-6)代入y=kx,得2k=-6, 解得k=-3, 所以这个函数的表达式为y=-3x。 (2)把x=-1代入y=-3x,得y=(-3)× (-1)=3, 所以点A(-1,3)在这个函数图象上。 (3)因为k=-3<0,所以y随x的增大而 减小。 因为点C(x1,y1),D(x2,y2)均在该函数图 象上，且x1>x2,所以y1<y20 22.解：(1)将C(-1,2)代入y=k1x+4,得-k1+ 4=2,解得k1=2。 将C(-1,2)代入y=k2x,得-k2=2,解得k2= -2。 (2)由(1)可知，直线y=2x+4与y=-2x。 由题意得，点B的坐标为(0,4)，则S△ocs= 1 ×4×1=2。 2 设点D的坐标为(m,0),则Scm=2× |ml×2=|ml=2S△ocg=4,解得m=±4， 所以点D的坐标为(4,0)或(-4,0)。 (3)设点E的坐标为(n,2n+4),则点F的 坐标为(n,-2n), 则EF=12n+4-(-2n)1=14n+4|=2,解得 1 3 n=2或n=2 所以点E的坐标为（分，3）或(-子，)。 23.解：(1)①当180<x≤350时，由题意可知， y=0.5×180+0.6(x-180)=0.6x-18,即实 付金额y与月用电量x之间的函数关系式 为y=0.6x-18(180<x≤350)。 ②当x>350时，由题意可知，y=0.5×180+ 0.6×(350-180)+0.8(x-350)=0.8x-88, 即实付金额y与月用电量x之间的函数关 系式为y=0.8x-88(x>350)。 (2)因为第一档最高电费为0.5×180=0（元）， 102>90, 所以用电量超过180kW·h。 假设用电量在第二档，将y=102代入y= 0.6x-18,得102=0.6x-18,解得x=200。 因为180<200≤350，所以假设成立，所以 该家庭本月实际用电量为200kW·h。 (3)由题意得，恒恒家的实付金额为0.5× 120=60(元)； 荣荣家的实付金额为y=0.8×400-88= 232(元)。 答：恒恒家和荣荣家的实付金额分别为 60元、232元。 期中检测卷 1.A【解析14=2，所以号，4，-3141414,0 是有理数；-π，√5是无理数。 2.B 3.C 【解析】 选项 分析 结论 y=4x+5是一次函数，k=4> A 0,所以y随x的增大而增大 y=-4+2x是一次函数，k= B 2>0,所以y随x的增大而 增大 y=3-4x是一次函数，k= C -4<0,所以y随x的增大而 减小 y=0.5x+2是一次函数，k= D 0.5>0,所以y随x的增大而 增大 4.B 5.D【解析】2+√⑧=√2+22=32≠√10，故 选项A错误；√12÷√3=√4=2≠4，故选项 4 B错误；7√5与3不能合并，故选项C错误； 2√2×√2=2×2=4，故选项D正确。 6.D【解析】由题意知，0B=16×1.5= 24(n mile),AB=30 n mile,∠AOB=90°，所 以0A=√J302-242=18(n mile),所以18÷ 1.5=12(n mile/h)。 7.A【解析】因为点A(-2,m-1)与点B(n+ 2,3)关于x轴对称，所以-2=n+2,m-1=-3, 所以n=-4,m=-2,所以m+n=-2+(-4)=-6。 8.B【解析】因为一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过第一、二、四象限，所以k<0,b>0, 所以-k>0,所以一次函数y=-x+b(k≠0) 的图象经过第一、二、三象限。 9.D【解析】由题意可得，BC=EF=HG= 1.6m,CF=3.5m,FH=1.5m,所以CH= CF+FH=5m。设绳子的长度为xm,则AF= (x-0.5)m,AH=xm。 由勾股定理，得AC2=AF2-CF2,AC2=AH- C,所以AF2-CF2=A-CH,所以(x- 0.5)2-3.52=x2-52,解得x=13,所以AC= √A-C=√132-52=12(m),所以旗杆 AB的高度为AC+CB=12+1.6=13.6(m)。 10.C【解析】由题图可知，BC=3,即AD= BC=3。当点M在边BC上运动时，y= 合0,4B=5所以宁×34B2解得 AB=5。 当，点M在边CD上运动时，DM=5-(t-3)= 81,所以y=7A0.DM=7x3x(8-) 1 3 3 2+12,令y=2+12=3,解得=6。 11.±3 12.>【解析】因为(27)2=28，(3√2)2= 18,28>18,所以(27)2>(32)2，所以 2W7>32。