精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年七年级上学期 期中阶段检测数学试题（10月）

2026-2027学年第一学期10月七年级期中阶段测试 数学学科 （满分：100分，限时：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 李老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足标准质量的部分记为负数，它们中质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 3. 某商场周一至周五的盈亏情况如下表所示“”表示盈利，“”表示亏损，单位：元 星期 一 二 三 四 五 盈亏 则这五天共盈利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于( ) A. B. C. D. 5. 下列选项中，两个变量之间成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 步测一段距离，平均步长和走的步数 C. 修一条水渠，已修的长度和未修的长度 D. 每小时织布长度一定，织布总长度和织布的时间 6. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次多项式 B. 是次单项式，它的系数是 C. ，都是单项式，也都是整式 D. ，，是多项式中的项 8. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则式子的值是__________． 10. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 11. 观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是_____． 12. 我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 负有理数集合： ． 整数集合： ． 负分数集合： ． 非负有理数集合： ． 16. 某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，；同时，乙小组也从A地出发乘一辆车，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，． （1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 17. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； （2）该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； （3）若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 18. 某农机租赁公司共有台联合收割机，其中甲型台、乙型台．现将这台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中台派往A地区，台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 元 元 B地区 元 元 （1）设派往A地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为y（元），用含的式子表示； （2）分别求出当等于28，29，30时租金的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月七年级期中阶段测试 数学学科 （满分：100分，限时：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 李老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足标准质量的部分记为负数，它们中质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：先求4个砝码的绝对值， ， ， ， ， ， 的绝对值最小， 这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：D． 2. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5； 在数轴左边到-1距离为6的点式-7 3. 某商场周一至周五的盈亏情况如下表所示“”表示盈利，“”表示亏损，单位：元 星期 一 二 三 四 五 盈亏 则这五天共盈利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： 元． 4. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据乘方的运算计算各数，再比较各数的大小，最后将最大的数与最小的数相加即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最大的数是，最小的数是， ∴两数之和为． 5. 下列选项中，两个变量之间成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 步测一段距离，平均步长和走的步数 C. 修一条水渠，已修的长度和未修的长度 D. 每小时织布长度一定，织布总长度和织布的时间 【答案】B 【解析】 【分析】从两个相关联变量的乘积是否为定值入手，判断是否成反比例关系． 【详解】解：A选项：圆的面积，与的乘积不是定值，不成反比例； B选项：被测距离为定值，平均步长走的步数被测距离，乘积为定值，成反比例； C选项：已修长度未修长度水渠总长度，和为定值，乘积不一定，不成反比例； D选项：织布总长度织布时间每小时织布长度（定值），比值为定值，成正比例． 6. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次多项式 B. 是次单项式，它的系数是 C. ，都是单项式，也都是整式 D. ，，是多项式中的项 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数、多项式项数和次数的定义，即可判断，注意多项式的每一项要带有符号. 【详解】解：A：当a=0时，不是二次多项式，故A错误； B：是次单项式，它的系数-，故B错误； C：，单项式，也是整式，故C正确； D：的项有：，，，故D错误. 故选C. 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的系数和次数. 8. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 通过作差法比较和的大小，计算的表达式并分析其符号． 【详解】解：∵，， ∴ ， 又∵， ∴，即， ∴对于任意实数均成立． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则式子的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得，以整体的形式代入所求的代数式即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的倒数等于它本身， ， ①当时， ； ②当时， ． 10. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 11. 观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是_____． 【答案】-91 【解析】 【分析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为（n-1）2+1，且奇数为负，偶数为正，故第10行从左边数第1个数绝对值为82，故这个数为82，那么从左边数第10个数等于-91． 【详解】-1=-12， 4=22， -9=-32， 16=42， …… ∴第n行左边第一个数的绝对值为（n-1）2+1，且奇数为负，偶数为正， ∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82， ∴第10行从左边数第10个数等于-91． 故答案为：-91． 【点睛】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为（n-1）2+1，且奇数为负，偶数为正． 12. 我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天 【答案】520 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的运算， 仿照“十进制”的算法，可知总天数为右面第一个数字加上第二个数字乘以7，依次第三个数字乘以，第四个数字乘以，再相加得出答案. 【详解】解：孩子自出生后的天数是：（天）. 故答案为：520. 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 负有理数集合： ． 整数集合： ． 负分数集合： ． 非负有理数集合： ． 【答案】；；； 【解析】 【详解】解：， 填入相应的集合略． 16. 某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，；同时，乙小组也从A地出发乘一辆车，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，． （1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 【答案】（1）甲小组位于A地东边，距A地千米；乙小组位于A地南边，距A地千米． （2）甲小组耗油升；乙小组耗油升 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则计算，再根据正负数的实际意义即可得出结论； （2）用总行驶路程乘以汽车每千米耗油量得出耗油量； 【小问1详解】 解： （千米）， （千米）， 答：甲小组位于地东边，距地千米；乙小组位于地南边，距地千米． 【小问2详解】 解：甲小组耗油：升， 乙小组耗油：升． 17. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； （2）该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； （3）若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【答案】（1）， （2） （3）个 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【小问1详解】 解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， ∴识别需要秒， ∴该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； 【小问3详解】 解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比工人多采摘个苹果． 18. 某农机租赁公司共有台联合收割机，其中甲型台、乙型台．现将这台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中台派往A地区，台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 元 元 B地区 元 元 （1）设派往A地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为y（元），用含的式子表示； （2）分别求出当等于28，29，30时租金的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，派往地区的甲型收割机为台，派往地区的乙型收割机为台，派往地区的甲型收割机为（台），再根据表格求解y即可； （2）将，，代入y中求解即可． 【小问1详解】 解：若派往地区的乙型收割机为台，则派往地区的甲型收割机为台，派往地区的乙型收割机为台，派往地区的甲型收割机为（台）， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $