精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区2025-2026学年 七年级上学期数学期中试题

2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：，． 只有B不在范围内， 故选：B． 2. 自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（ ） A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 将科学记数法转换为原数，再改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：∵1亿=， ∴元 亿． 故选：D． 3. 在整式中，单项式的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 4. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法，熟练掌握去括号的方法是解决本题的关键． 根据去括号的法则，即去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号直接求解即可． 【详解】解：A选项、，错误； B选项、，错误； C选项、，错误； D选项、，正确． 故选：D． 5. 若代数式的值为7，则的值是（ ） A. 13 B. 11 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体的思想． 由已知条件可得，然后将所求代数式变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ 原式=， 故选：C． 6. 若，则的值是（ ）. A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负性的性质，利用绝对值的非负性，偶次方的非负性求出x，y，代入即可求解． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选：D． 7. 若，，则的值不可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由绝对值的定义可得，然后分四种情况求值验证各选项即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，，即A选项不符合题意； 当时，，即B选项不符合题意； 当时，，即C选项不符合题意； 当时，，即D选项符合题意． 故选D． 8. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置， 此时的算式为， 当，，，，时， 故选：A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程可得，解方程求出的值即可． 【详解】解：代入得，， 解得：． 故答案为：3． 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为______________． 【答案】3或 【解析】 【分析】考查数轴的点移动规律知识点．解题方法是明确数轴上点移动的“右加左减”原则；技巧是考虑移动方向的两种可能性（向左或向右）；易错点是忽略其中一种移动方向，导致漏解． 已知点A表示，沿数轴移动5个单位长度，需分两种情况：向右移动时，用加上5；向左移动时，用减去5，分别计算这两种情况的结果即可得到点B表示的数． 【详解】点A在数轴上表示，沿数轴移动5个单位长度有两种情况： 向右移动：； 向左移动：． 故答案为：3或． 12. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算绝对值，括号里的减法，乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）根据“倒数法”结合乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式的倒数为 ， ； 【小问4详解】 解： ． 14. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）>；<；> （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解： ． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， （1）填空：_____，_____，_____，=______； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（）根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念解答即可； （）由可得，再把（）中的结果代入计算即可求解； 本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念求出、、、的值，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴原式 ． 16. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1） （2）19 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ； 【小问3详解】 ∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 17. 2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为__________万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【答案】（1） （2），，， （3）万人 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用． （1）根据题意列式将9月30日的游客人数为万人依次加上10月1日到10月3日变化人数即可； （2）分别计算出10月1日到10月7日每天的人数，继而得到本题答案； （3）根据（2）的结论列式，再计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意列式：（万人）， ∴10月3日的人数为万人． 【小问2详解】 解：10月1日人数：（万人）， 10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， ∴游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数最少的是10月7日，达到万人． 【小问3详解】 解：（万人）， ∴黄山风景区在这八天内一共接待了万人游客． 18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）米； （2）平方米； （3）甲． 【解析】 【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （）根据题意求出窗框的面积即可； （）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（ ） A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿 3. 在整式中，单项式的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式的值为7，则的值是（ ） A. 13 B. 11 C. 8 D. 6 6. 若，则的值是（ ）. A. B. 2 C. D. 7. 若，，则的值不可能为（ ）． A. B. C. D. 8. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 10. 若是关于x的方程的解，则______． 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为______________． 12. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 14. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， （1）填空：_____，_____，_____，=______； （2）求的值． 16. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 17. 2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为__________万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $