期中真题重组卷（内蒙古专用，新教材人教版七上第1～4章）七年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共24分） 1．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 3．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）下列说法正确的是（   ） A．158200000000用科学记数法表示为 B．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 C．1.399用四舍五入法保留两位小数后，取近似数后为1.4 D．近似数2.1和2.10精确度相同 4．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）下列说法正确的是（   ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C． 数轴上表示的点一定在原点的左边 D．最大的负整数是 6．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列说法：①互为相反数的两数的乘积为；②两个有理数的差一定小于被减数；③与相等；④是单项式；⑤若与成反比例关系，当变为原来的倍时，将会变为原来的；⑥单项式的系数是，次数是．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（25-26七年级上·内蒙古兴安·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为；……故按照此规律第2025个图记为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）若单项式与的和仍是单项式，则______． 10．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则______． 11．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数3751换算成十进制数是______（注：）． 12．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（8分）（25-26七年级上·内蒙古兴安·期中）计算 (1) (2) 14．（10分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）先化简，再求值：，其中，满足． 15．（10分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 16．（12分）（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ (3)这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？ 17．（12分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 (1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） (3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 18．（12分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________，点与点之间的距离________； （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 【答案】A 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）下列说法正确的是（   ） A．158200000000用科学记数法表示为 B．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 C．1.399用四舍五入法保留两位小数后，取近似数后为1.4 D．近似数2.1和2.10精确度相同 【答案】A 【详解】解：∵158200000000是12位数，科学记数法表示为，选项A正确． ∵最后一位3对应百位， ∴精确到百位，不是百分位，选项B错误． ∵1.399保留两位小数，第三位，向前进位， ∴结果为1.40，不是1.4（1.4表示保留一位小数），选项C错误． ∵ 2.1精确到十分位，2.10精确到百分位， ∴ 精确度不同，选项D错误． 故选A 4．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，，， A、，原结论错误，不符合题意，选项错误； B、，原结论错误，不符合题意，选项错误； C、，原结论正确，符合题意，选项正确； D、，原结论错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 5．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）下列说法正确的是（   ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C． 数轴上表示的点一定在原点的左边 D．最大的负整数是 【答案】D 【详解】解：A、绝对值是它本身的数是非负数，故该选项不符合题意； B、有理数分为正有理数，0和负有理数，故该选项不符合题意； C、当时，则，即数轴上表示的点一定在原点的左边是错误的，故该选项不符合题意； D、最大的负整数是，故该选项符合题意； 故选：D 6．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列说法：①互为相反数的两数的乘积为；②两个有理数的差一定小于被减数；③与相等；④是单项式；⑤若与成反比例关系，当变为原来的倍时，将会变为原来的；⑥单项式的系数是，次数是．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：∵①互为相反数的两数乘积为负或（如与的乘积是）， ∴①错误； ∵②有理数的差可能大于被减数（如）， ∴②错误； ∵③，， ∴③正确； ∵④单独的一个数是单项式，是单项式， ∴④正确； ∵⑤若与成反比例，则（为不等于0的常数），当变为原来的倍时，， ∴⑤正确； ∵⑥单项式的系数是， ∴⑥错误； ∴正确的说法有③、④、⑤，共个． 故选：D． 7．（25-26七年级上·内蒙古兴安·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选：D． 8．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为；……故按照此规律第2025个图记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：第一个图形记为； 第二个图形记为； 第三个图形记为； 第四个图形记为； 第个图形记为：； 因此第个图形记为：， 故第个图形记为：， 故选：A． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得：， 则， 故答案为：9． 10．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则______． 【答案】3或 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4， ，，或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 11．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数3751换算成十进制数是______（注：）． 【答案】2025 【详解】解：根据题目例题中八进制数3745换算成十进制数的式子可得： ， ∴八进制数23751换算成十进制数是2025， 故答案为：2025． 12．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______． 【答案】 【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（8分）（25-26七年级上·内蒙古兴安·期中）计算 (1) (2) 【详解】（1）解： （2分） （3分） ；（4分） （2）解： （5分） （7分） ．（8分） 14．（10分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）先化简，再求值：，其中，满足． 【详解】解： ；（3分） ， ，， 解得：，，（6分） 当，时， 原式 ．（10分） 15．（10分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）当，时， （5分） ；（7分） （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得．（10分） 16．（12分）（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ (3)这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？ 【详解】（1）解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件），（4分） 故答案为：六，日，； （2）（万件）． 答：该仓库本周实际分拣万件包裹．（8分） （3） 答：该“小黄人”充电一周的总费用为元．（12分） 17．（12分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 (1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） (3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【详解】（1）解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；（4分） （2）解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；（8分） （3）解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米，（9分） 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元；（11分） ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算．（12分） 18．（12分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________，点与点之间的距离________； （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【详解】解：（1）由题易知，点表示的数是1，， 故答案为：1，6；（2分） （2）①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， 表示的数是2， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是， 线段的长度为， 故答案为：2，8，10；（5分） ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ；（7分） 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：；（9分） ③点表示的数是，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ．（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C D D D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9． 10．3或 11．2025 12． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（10分） 13．（8分） 【详解】（1）解： （2分） （3分） ；（4分） （2）解： （5分） （7分） ．（8分） 14．（10分） 【详解】解： ；（3分） ， ，， 解得：，，（6分） 当，时， 原式 ．（10分） 15．（10分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）当，时， （5分） ；（7分） （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得．（10分） 16．（12分） 【详解】（1）解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件），（4分） 故答案为：六，日，； （2）（万件）． 答：该仓库本周实际分拣万件包裹．（8分） （3） 答：该“小黄人”充电一周的总费用为元．（12分） 17．（12分） 【详解】（1）解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；（4分） （2）解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；（8分） （3）解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米，（9分） 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元；（11分） ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算．（12分） 18．（12分） 【详解】解：（1）由题易知，点表示的数是1，， 故答案为：1，6；（2分） （2）①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， 表示的数是2， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是， 线段的长度为， 故答案为：2，8，10；（5分） ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ；（7分） 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：；（9分） ③点表示的数是，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $