精品解析：湖北省十堰市八校教联体高一考试2026-2027学年高一上学期10月期中数学试题

高一数学试卷 考试时间：2026年10月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义求解即可. 【详解】由于全集，集合，所以， 又因为集合，所以. 故选：B. 2. 已知或，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由集合间的关系进行判断即可． 【详解】依题意得是或的真子集，则是的必要不充分条件． 3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断每个选项中的两个函数的定义域和对应法则是否相同. 【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误； B选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以B错误， C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误； D选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以D正确； 故选：D 4. 已知函数，函数的图象如图所示，则（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由的图象可得， 故. 5. 若，则下列命题正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析，利用举反例或通过不等式性质推导判断命题的正确性． 【详解】选项A：令，满足，但，故A错误； 选项B：，， ，，即，故B正确； 选项C：，， ，，即，故C错误； 选项D：若，则，不符合题意，故D错误． 故选：B． 6. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的解集判断的正负和之间的关系，把不等式中的用表示，结合的正负和一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】由不等式的解集为，可得所以， 所以不等式等价于， 因为，所以可得，即，解得或， 所以不等式的解集为 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法；考查运算求解能力；灵活运用一元二次不等式解法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：C. 8. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对四个选项依次分析判断其真伪. 【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式及二次函数的性质，逐一分析判断各选项的最值． 【详解】， ，，故， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； ，， ，二次函数开口向下，对称轴为， 的最大值为，但时，，与矛盾，故B错误； ， ， ， ，当且仅当，即时等号成立，故C正确； ， ， 当且仅当，即时等号成立，故D正确． 故选：ACD． 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】由有，解出即可. 【详解】若，则，解得.故实数的值为1. 故答案为：1. 13. 已知实数，满足，且，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】设，展开得. 即 ，解得，则. 因为，，所以，， 则，即的取值范围是. 14. 已知集合，，若函数满足：，，当时都有，则符合条件的函数共有__________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据的取值是否相等，结合函数单调性，进行分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，集合为函数的定义域，集合为函数的值域， 又，，当时都有， 即，其中， （1）都相等，即，可分别等于、、、， 共有种情况； （2）恰有两个相等，即或， 若， 当时，的取值有种情况， 当时，的取值有种情况， 当时，的取值有种情况， 若， 当时，的取值有种情况， 当时，的取值有种情况， 当时，的取值有种情况， 所以，恰有两个相等，共有种情况； （3）均不相等，即， 共有，，或，，或，，或，，，即共有种情况； 综上所述，符合条件的函数共有种情况. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交，并，补运算求解； （2）根据集合间的关系求参数. 【小问1详解】 当时，，， 又，所以； 【小问2详解】 因为，所以， 若，则，所以， 若，则，或， 解得或， 综上所述：实数a的取值范围为 16. 已知函数，是二次函数，且满足，. (1)求，的解析式； (2)设，求不等式的解集. 【答案】(1) ， ；(2). 【解析】 【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用待定系数法求出的解析式； （2）由（1）可知，然后分和两种情况解不等式可得结果 【详解】（1）设，，所以 即 ， 因为是二次函数，所以设， 因为，所以， ， 所以，， 解得，， 所以； (2)由（1）可知 等价于，或， 解得，或， 所以或， 所以不等式的解集为. 17. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式有解． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）对二次项系数分类讨论，单独检验，时利用二次函数开口方向与判别式，求出为真的参数范围； （2）先求出为真时的范围，根据一真一假，分两类结合集合补集、交集运算，取并集得到参数范围. 【小问1详解】 若命题为真命题，则 ①当时，不等式化为，成立； ②当时，，解得； 结合①②可得时，为真命题． 【小问2详解】 若命题为真命题，即，不等式有解， 令，易知在上单调递增，最大值为， 则，所以； 设集合，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为． 所以实数的取值范围为或． 18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为． （1）求广告牌的面积y关于x的表达式； （2）如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值． 【答案】（1）；（2）设计广告牌的高度为时广告牌的面积最小，且最小值为． 【解析】 【分析】（1）设广告牌的宽为，则由题意可得，且，从而可求得广告牌的面积y关于x的表达式； （2）由（1）可得，然后利用基本不等式求解即可 【详解】解：（1）依题意设广告牌的宽为，则， 所以，且， 所以广告牌的面积． （2）由（1）知， ， 当且仅当，即时等号成立． 所以当时，广告牌的面积最小最小值为． 答：设计广告牌的高度为时广告牌的面积最小，且最小值为． 19. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】(1)对进行分类讨论求解不等式； (2)利用分离参数法求k的取值范围； (3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【小问2详解】 当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为 【小问3详解】 设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 考试时间：2026年10月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知或，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，函数的图象如图所示，则（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 5. 若，则下列命题正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 6. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的值为______. 13. 已知实数，满足，且，则的取值范围是________． 14. 已知集合，，若函数满足：，，当时都有，则符合条件的函数共有__________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数，是二次函数，且满足，. (1)求，的解析式； (2)设，求不等式的解集. 17. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式有解． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围． 18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为． （1）求广告牌的面积y关于x的表达式； （2）如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值． 19. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $