2026-2027学年高一上学期期中考试数学模拟练习卷（湖北武汉市适用）

2026-2027学年度高一年级上学期期中考试数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．已知集合，，，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下面有四个说法： ①且且； ②且； ③； ④， 其中正确的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（    ）    A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的个数有（    ）． ①如果，那么；②如果，且那么； ③，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若函数的定义域为，则此函数的值域为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是假命题 D．若为假命题，则为真命题 11．已知函数对任意的都有，函数的图象关于直线对称，且对任意的，，都有．则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D．的图象关于点对称 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分. 12．已知函数，则__________． 13．已知集合，，若满足，则实数______. 14．偶函数满足，且在区间上严格增，则它在区间上的单调性为___________. 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．已知某种商品的定价上涨成（1成即为，成即为），其销售量便相应减少成．按规定，税金是从销售额中按一定比例缴纳，如果这种商品的定价无论怎么变化，从销售额中扣除税金后所得金额总比涨价前的销售额少，试求这时税率的取值范围． 16．已知． (1)求证：函数在区间上是减函数； (2)求函数在区间上的值域． 17．写出集合的所有子集和真子集． 18．已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义法证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 19．已知函数满足，. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性，并求不等式的解集. 2026-2027学年度高一年级上学期期中考试数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A A C B AD CD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据题意得到中的元素为2的倍数，中的元素为3的倍数，中的元素为6的倍数，确定集合，，之间的包含关系，分别求出各选项中等号左边的结果，即可进行判断. 【详解】根据题意得到中的元素为2的倍数，中的元素为3的倍数，中的元素为6的倍数， 所以，，， 所以，，所以；，， 故选项A，C，D正确；，例如，但，故选项B错误. 故选：B. 2．B 【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐个判断即可. 【详解】对于①，因为且， 根据不等式性质，可得， 取，时，， 所以且可以推出，但不能推出，故①错误； 对于②，， 因为且，所以且， 所以，即， 所以且不能推出，故②错误； 对于③，因为，所以，故③正确； 对于④，， 因为，所以，所以，即， 所以可以推出，故④正确. 故选：B. 3．B 【分析】逐项比对定义域及化简后的解析式即可选出答案. 【详解】对于A，定义域为， 而的定义域为，定义域不同，故A错误； 对于B，化简后为，定义域和解析式相同，故B正确； 对于C，化简后为，解析式不同，故C错误； 对于D，的定义域为，与的定义域为不相同，故D错误. 故选：B. 4．A 【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性直接判断即可. 【详解】函数，，在上都是单调递增的，BCD不是； 函数在上单调递减，A是. 故选：A 5．A 【分析】根据题中条件可求得，依题分析即可得到结果. 【详解】因为是等腰直角三角形，， 所以．当点在线段上运动时， ． 故选：A. 6．A 【分析】依题意得，解出该不等式组即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．C 【分析】根据等式的性质分别判断各个小题即可. 【详解】对于①：可得,①正确； 对于②：可得,②正确； 对于③：则或,③错误； 对于④：可得,④正确. 故选：C. 8．B 【分析】根据定义域确定的范围，再结合反比例型函数得到值域即可． 【详解】函数的定义域为， 则或， 当时，， 当时，， 综上，此函数的值域为． 9．AD 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 10．CD 【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D. 【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，当时，满足，但， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，不成立， 因此命题“”是假命题，故C正确； 对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确． 故选：CD. 11．ABD 【分析】根据函数的周期性、奇偶性、单调性等知识对选项逐一进行分析，即可得出正确答案. 【详解】选项A，因为函数对任意的都有， 所以，所以是周期为4的周期函数． 因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于直线对称，所以是偶函数，所以A正确． 选项B，由且是以4为周期的偶函数，以替换， 得，则，所以， 所以，所以B正确． 选项C，因为对任意的，都有， 所以在区间上单调递增，又因为， 且，所以，即，所以C错误． 选项D，由选项B知，所以的图象关于点对称，所以D正确． 故选：ABD． 12． 【分析】求出，即可得出的值. 【详解】由题意， 在中，，， 故答案为：. 13．1 【分析】把已知条件转化为，即可求解. 【详解】由，，故， 故，解得，经验证时，. 故答案为：1. 14．严格减 【分析】由及奇偶性可得，从而可得在上的单调性即为在上的单调性，根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以. 因为为偶函数，所以， 所以， 所以在上的单调性即为在上的单调性. 因为为偶函数，且在区间上严格增， 所以在上严格减，即在上严格减. 故答案为:严格减. 15．． 【分析】根据题意列出不等式，即可由一元二次不等式求解. 【详解】解：设原定价为，原销量为，则原销售额为． ，化简得． ∵，∴． 对恒成立． ∴，化简得,解得， 即税率的取值范围为． 16．(1) 任取，且， 则， 又因为，且，所以， 所以，即， 所以函数在区间上是减函数． (2) 【分析】（1）用定义证明减函数； （2）由单调性求值域. 【详解】（1）略 （2）由（1）知函数在区间上是减函数，又， 所以函数在区间上的值域为． 17．集合A的所有子集为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}； 集合A的所有真子集为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}. 【分析】按含集合中的元素个数分类顺序依次写出子集，进而写出所有真子集． 【详解】由0个元素构成的子集：； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1，2}，{1，3}，{2，3}； 由3个元素构成的子集：{1，2，3}． 因此集合A的所有子集为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}； 集合A的所有真子集为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}. 18．(1)为奇函数 (2)任取，且， ， 因为，且， 故，，，，， 所以，， 故函数在上单调递增； (3) 【分析】（1）根据与定义域关于原点对称判断即可； （2）任取，且，作差，再判号得到相应结论； （3）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案. 【详解】（1）由，且定义域关于原点对称，故为奇函数. （2）略 （3）由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增， 变形为， 则要满足，解得：， 故不等式的解集为 19．(1)； (2)偶函数，不等式的解集为. 【分析】（1）代入，，求解即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可，根据函数的单调性，判断出其单调性，再将原不等式转化为，平方整理后求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得； （2）因为， 所以， 所以函数为R上的偶函数； 任取，， 则 ， ， 因为， 所以，， 所以， 即， 所以函数在上单调递减， 又因为函数为R上的偶函数， 所以函数在上单调递增， 所以不等式， 等价于， 平方得， 整理得：， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $