第三章 代数式单元测试题--2026-2027学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式单元测试题 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 3．与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 4．设a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，则的值为（     ） A． B．0 C．2 D．1 5．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 6．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 7．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 8．用小棒按下图的方式摆三角形，相邻两个三角形共用一条边．摆 n 个三角形需要（     ）根小棒 A． B． C． D． 9．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 10．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 二、填空题 11．随着智能出行的普及，某共享汽车平台推出优惠活动．一辆原本租金为元/天的共享汽车，现推出八折优惠，在此基础上再减免元/天，那么现在租用这辆共享汽车一天的费用是________元．（用含，的代数式表示） 12．若，，则______． 13．若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 14．用表示一种运算，它的含义是，如：，则_________． 15．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 16．观察下列一组数：1，，3，，5，，…，按此规律，第 2026 个数是__________． 三、解答题 17．用代数式表示： (1)a与b的差的2倍； (2)a与b的2倍的差； (3)a与b、c两数和的差； (4)a、b两数的差与c的和． 18．若，求的值． 19．如图，某长方形广场长为，宽为，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为，用代数式表示广场空地的面积． 20．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． (1)求、、的值； (2)求的值． 21．一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 22．已知有理数满足，，且，，求的值． 23．如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 24．阅读下列各式：，，，，…解答下列问题： (1)猜想：______； (2)计算：． 参考答案 1．C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．B 【详解】解：当时，． 3．C 【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级． 【详解】解：与的和为，和的3倍为． 4．A 【详解】解：∵是绝对值最小的有理数，是最小的正整数， ∴，， ∴． 5．B 【详解】解：，，均为代数式． 不是代数式． 6．B 【分析】要求的值，需先根据题意确定、、的取值． 【详解】解：由题意得，，， 则． 7．B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 8．B 【分析】注意相邻三角形共用1条边，需减去重复计算的共用边数量． 【详解】解：若个三角形互不共用边，共需根小棒， ∵相邻两个三角形共用1条边， ∴个三角形共有条共用边，即少用根小棒， ∴实际需要小棒数为． 9．A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 10．D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 11． 【分析】先计算原租金打八折后的价格，再在此基础上减去减免的元，即可列出表示现在费用的代数式． 【详解】解：∵原租金为元/天， ∴八折优惠后的价格为元， ∵再减免元， ∴现在租用一天的费用为元， 12． 【分析】将所求代数式分组变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：对所求代数式用加法结合律分组得： ， ∵，， ∴原式． 13． 【分析】根据不同数位的计数单位，分别计算各数位对应的数值，再求和即可得到这个三位数。 【详解】解：已知三位数中百位数字的计数单位为，十位数字的计数单位为，个位数字的计数单位为， 故当百位数字为时，百位对应的数值为， 当十位数字为时，十位对应的数值为， 当个位数字为时，个位对应的数值为， 将三个数位的数值相加，可得这个三位数为： ． 14． 【分析】根据新定义的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：运算规则为， 令，， 代入得 ． 15． 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 16． 【分析】观察数据，可得出“当为奇数时，第个数为，当为偶数时，第个数为”，由此解答即可． 【详解】∵2026是偶数， ∴第 2026 个数是． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）a与b的差表示为，再乘以即可； （2）b的2倍表示为，再作差即可； （3）b、c两数和表示为，再作差即可； （4）a、b两数的差表示为，再求和即可． 【详解】（1）解：a与b的差的2倍为； （2）解：a与b的2倍的差为； （3）解：a与b、c两数和的差为； （4）解：a、b两数的差与c的和为． 18． 【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 19． 【分析】本题主要考查列代数式，是基础考点，熟练掌握长方形的面积公式和圆的面积公式是关键．根据草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积，即可解答． 【详解】解：由题意和图可知，草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积， 因为长方形的面积为，草地的面积为， 所以，广场空地的面积为． 答：广场空地的面积为． 20．(1)，，． (2)的值为或． 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义直接计算对应值． （2）将（1）所得结果代入代数式，分的两种取值计算． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴． ∵的绝对值为， ∴． （2）解：当时，． 当时，． 综上所述，的值为或． 21．(1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 22． 【分析】根据绝对值的定义确定、的取值，代入计算即可得到结果 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的值为． 23．(1) (2) ， 因为可以被9整除， 所以可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出四位数即可； （2）根据题意列出代数式，即可作出判断． 【详解】（1）解： ； （2）略 24．(1) (2) 【分析】（1）观察已知等式的底数、指数变化规律，归纳得到一般结论. （2）将各幂的指数统一为2024，逆用（1）的结论简化计算即可. 【详解】（1）解：观察可知，； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵，， ∴原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $