第三章 代数式 章末提升试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 章末提升试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．恒恒的妈妈今年38岁，比恒恒大a岁，恒恒今年的年龄为（     ） A．a岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．代数式表示的意义是（   ） A．x与1的和的平方的3倍 B．3乘以x减去1的平方 C．x与1的平方和的3倍 D．x加1的平方的3倍 4．若，则的值为（     ） A．5 B．1 C． D．0 5．三个连续偶数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（   ） A． B． C． D． 6．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填（   ） x 2.5 ？ y 4 50 A．25 B．16 C． D． 7．睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（   ） A． B． C． D． 8．按下图所示的运算程序运行，能使运算输出的结果为1的是（     ） A．， B．， C．， D．， 9．如果互为相反数，c，d互为倒数，，，且，那么的值为（     ） A．7 B． C．9 D． 10．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有_____个． 12．30天中，小张长跑路程累计达到45000米，小李跑了a米（），平均每天小李比小张多跑_____________米． 13．已知，，则______． 14．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是______． 15．如图，输入的值为，则输出的数值_______． 三、解答题 16．当，时，求代数式的值． 17．已知三个有理数，，的积是负数，其和为正数．当时，求代数式的值． 18．对于任意的两个有理数a、b，定义． (1)计算的结果； (2)计算的结果． 19．为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 20．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 21．求值： (1)已知，，且，求的值； (2)已知对于任意的x都成立，求的值． 22．【综合与实践】 “好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．他们利用边长为的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒． 【动手操作】好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．乙乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）①无盖长方体纸盒的底面积为________（用含和的代数式表示）； ②有盖长方体纸盒的底面周长为________（用含和的代数式表示）． 【拓展探究】 （2）两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比与、取值无关．请你写出的值，并说明理由． 【实际应用】 （3）春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒． ①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸； ②求厂方采购的长方形纸板的最小面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B D D D B 1．D 本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 2．C 解：∵妈妈今年38岁，比恒恒大a岁， ∴恒恒今年的年龄为岁． 3．A 本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案. 解：是指x与1的和的平方的3倍， 故选：A 4．C 因为， 所以． 5．C 本题考查了列代数式，偶数的特点，根据偶数的表示方法列出代数式是解题的关键． 解：三个连续偶数，最大的一个是， 三个连续偶数为，，， 最小的偶数是； 故选：C． 6．B 本题考查了列代数式．抓住乘积相等是解题的关键． 若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可. 解：由题意得：x和y两个量成反比例关系， 设，则， 即， 设“？”处应填a， 解得， 即“？”处应填， 故选：B 7．D 本题考查了代数式求值，将年龄代入公式计算即可． 根据题意，睡眠时间公式为 ，其中 表示年龄．小泽的年龄 ，代入公式得：， 因此，12岁的小泽每天需要的睡眠时间为9.8小时， 故选D． 8．D 判断的大小，确定输出的具体代数式，将的值代入即可求出． 解：A．输入，．，，不符合题意； B．输入，． ，，不符合题意； C．输入，．，，不符合题意； D．输入，．，，符合题意． 9．D 因为，互为相反数，，互为倒数， 所以，． 因为，，且， 所以，或，， 所以， 所以． 10．B 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键． 先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 解：由题图可知，摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 11．2 本题考查了代数式的书写．根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解． 解：符合代数式书写规范的有、，共2个． 故答案为：2 12． 本题考查了根据题意列出代数式，读懂题意是解题的关键． 根据题意列出代数式即可． 解：30天中，小张长跑路程累计达到45000米，小李跑了a米（）， 小张平均每天跑了米，小李平均每天跑了米， 小李比小张多跑米， 故答案为． 13． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 利用已知条件求出和的值，代入原式计算即可． 解：由，，得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．平方米 本题考查了生活中的平移现象，根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， 路的宽度是， 这块草地的绿地面积是平方米， 故答案为：平方米． 15．2 本题考查了实数混合运算，理解运算程序是解题的关键． 根据运算程序把代入，进行计算即可得解． 解：∵ ∴． 故答案为：2． 16． 本题考查求代数式的值，直接把的值代入代数式计算即可． 解：当，时， ． 17． 根据积是负数得出均不为，且全为负数或一负两正，根据和为正数得出一负两正，求出值，即可求出答案． 解：因为三个有理数，，的积是负数，其和为正数，所以，，中有且只有一个负数， 所以不妨设， 所以， 所以． 18．(1)30 (2) （1）根据定义，代入求解即可； （2）根据定义，代入求解即可． （1）解：根据， 得 ； （2）解：根据， 得， ； 故； 19．(1) (2)阴影部分的面积为 本题考查了列代数式以及代数式求值： （1）利用矩形的面积减去两个扇形的面积即可得到答案； （2）将数字代入（1）的式子中即可得到答案． （1）解：由题意可得， ； （2）解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为． 20．(1)； (2)； (3) 本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． （1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 21．(1)7或19 (2) （1）首先化简绝对值得到，，然后根据分两种情况讨论，分别代入求解即可； （2）将代入即可求解． （1）解：∵， ∴， ∵ ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为7或19； （2）解：∵对于任意的x都成立 ∴当时，， ∴． 22．（1）①；②； （2）解：，理由如下 依题意，得 ∴ ∴ （3）①两种不同的设计图如下 ② 本题主要考查列代数式，几何体的展开与折叠； （1）①根据题意得底面是正方形，得到边长为，根据面积公式列出代数式即可；②先表示出底面长方形的宽，再根据周长的公式列出代数式即可； （2）依题意，得到，，再求出比值即可； （3）根据两种不同的设计图分别求出长方形纸板的面积，进行比较即可求出． （1）①底面是正方形，边长为， ∴面积为：； ②底面长方形的宽为： 底面周长为：． （2）略； （3）①略； ②图3中长方形纸板的面积为： 图4中长方形纸板的面积为： ∵ ∴厂方采购的长方形纸板的最小面积． 学科网（北京）股份有限公司 $