2026-2027学年浙教版八年级数学上册 期中测试卷（测试范围：前三章）

2026-2027学年度八年级上学期期中测试卷（测试范围：前三章） 【杭州专用】 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A B A B B C 1．D 【详解】A、B既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形；C不是轴对称图形，是旋转对称图形；D是轴对称图形，不是旋转对称图形. 故选D. 点睛:本题考查了轴对称图形的识别.在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 2．D 【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：设三角形的第三条边长， ， 即， 能作为第三边长的是， 故选：D ． 3．A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．B 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可． 【详解】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题； B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； C、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，是真命题； D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质的理解． 5．A 【详解】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 详解：分两种情况： ①当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；  ②当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．  故选A． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6．B 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，则能确定是直角三角形； B、∵，， ∴，则是钝角三角形，不是直角三角形； C、∵，， ∴，则能确定是直角三角形； D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，则能确定是直角三角形． 7．A 【分析】根据等腰三角形性质求出∠C，根据线段垂直平分线性质得CD=AD，推出∠DAC＝∠C，即可求出答案． 【详解】∵AB=AC ∴∠C＝∠B＝30° ∵MN垂直平分AC ∴CD=AD ∴∠DAC＝∠C＝30° 故选A 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键． 根据羽毛球的单价和个数，一盒羽毛球的单价和个数，以及总经费即可列出不等式． 【详解】解：根据题意得，． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，准确的计算是解决本题的关键． 首先解每个不等式，得到不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式得， 解得， 解不等式得， 解得， ∵整数解有且只有2个， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴整数解为和0， ∴， ∴， ∴， 故m的取值范围是， 故选B． 10．C 【分析】分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°； 又∵AE＝CD， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； ∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE； ∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD， ∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°−60°＝30° ∵PQ＝3， ∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8； 又∵PE＝1， ∴AD＝BE＝BP＋PE＝9． 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD． 11． 【分析】根据题干的描述“的2倍与6的和”可表示为 再列不等式即可． 【详解】解：“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的关键． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：在和中 ∴． 故答案为：． 13． 【分析】根据不等式的基本性质，对已知不等式逐步变形，即可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．16 【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论． 【详解】解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本， 根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最大值为16， 即最多购买16支钢笔． 故答案为：16． 【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键． 15．100 【分析】由等边对等角即可得出，．再结合三角形外角性质即可求出，从而可求出的大小． 【详解】∵， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 16． 【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， ， ， （负值舍去）， 的周长， 故答案为：． 17．(1) ，数轴如图所示：    (2)，最大整数解为 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解． 【详解】（1）解: 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组解集为， （2）解:， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组解集为-， 最大整数解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 18． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形外角的性质，得出，从而推出，利用“”证明，即可得出结论． 【详解】略 19．(1) 解：如图，线段即为所作；    (2) 【分析】本题考查作图—基本作图，角平分线的性质， （1）利用基本作图，作的平分线交于点即可； （2）如图，过点作于，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算即可； 熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）如图，过点作于，    又∵为角平分线，，，， ∴， ∴， ∴的面积等于． 故答案为：． 20．(1) 证明：∵ 是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ (2) 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先证明，可得，再进一步证明即可； （2）由等边三角形的性质可得，结合，可得，再进一步解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ 是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)A型空调每台需元，B型空调每台需元 (2) 解：对应方案为： ①，，费用：（元）； ②，，费用：（元）； ③，，费用：（元）， 因此共有三种采购方案． 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，不等式组的方案选择问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设型空调单价为元，型空调单价为元，根据题意，列出方程组求解； （2）设型空调购台，则型空调购台，根据题意，列出不等式组求解，再求出正整数解即可得方案． 【详解】（1）解：设型空调单价为元，型空调单价为元， 则， 解得：， 答：A型空调每台需元，B型空调每台需元； （2）解：设型空调购台，则型空调购台， 则， 解得：， 对应方案为： ①，，费用：（元）； ②，，费用：（元）； ③，，费用：（元）， 因此共有三种采购方案． 22．(1) 证明：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴为等腰三角形； (2) (3) 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形外角定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键． （1）由直角三角形斜边中线可得，，继而等量代换即可证明； （2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，，由此即可得； （3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，，由此即可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ． 23．(1) (2) 证明：连结，如图所示： ∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴．（等腰三角形三线合一） 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质与判定及三角形的高线与中线，熟练掌握直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质与判定及三角形的高线与中线是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）连结，由题意易得，则有，然后根据等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】（1）解：∵是边上的高线， ∴，即， ∴， ∵， ∴． （2）略 24．(1)， (2) 证明：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴加糖后确实变甜了； (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出原来的甜度及加糖后的甜度；（2）作差后，找出；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）根据甜度公式计算即可得到含a的代数式表示出原来的甜度及加糖后的甜度； （2）二者作差后，可得出，结合，进而可证出加糖后确实变甜了； （3）根据加糖后的甜度不低于又不超过，可列出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围． 【详解】（1）解：根据题意得：原来的甜度为，加糖后的甜度为； （2）略 （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴a的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级上学期期中测试卷（测试范围：前三章） 【杭州专用】 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是(  ) A．（A） B．（B） C．（C） D．（D） 2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边长的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（    ） A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 5．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A．22 B．17 C．17或22 D．26 6．在下列条件中，不能确定是直角三角形的条件是（    ） A． B． C． D． 7．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（      ） A．30° B．40° C．60° D．120° 8．学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________． 12．如图，已知，，要利用“”判定，应添加的条件是______． 13．如果，那么__________．（填“”、“”、或“”） 14．小安用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本5元，每支钢笔8元．问小安最多购买______支钢笔． 15．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在О点相连并可绕О转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动.若，则_______________°． 16．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是________． 三、解答题 17．计算： (1)解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．    (2)解不等式组，并写出该不等式组最大整数解． 18．如图，，点在边上，和相交于点，，．求证：． 19．如图，在中，    (1)作的角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，则的面积等于 ． 20．如图，是等边三角形，延长至点D，延长至点E，使，连结的延长线交于点F． (1)求证：； (2)求的度数 21．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用元． (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元； (2)若学校计划采购A、B型号空调共台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 22．如图，和分别位于异侧，，点是的中点，连接，，． (1)求证：为等腰三角形 (2)若，，求的度数： (3)若锐角，求的度数（用的代数式表示）． 23．如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． (1)已知，求的度数． (2)若，求证：． 24．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解． (1)原来的甜度为 ，加糖后的甜度为 ． (2)根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了． (3)要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于，又不超过．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $