浙江杭州市大关中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

杭州大关实验教育集团2026年10月教学质量调研 九年级数学 命題：WSN 审核：WYM 为生项知： 1本试卷满分为120分、试丽何为120分钟. 2.答函帅、在谷题纸上写姓名、准考证号和座位号， 3.如而画图作谷，必须用色宁迹的钢笔或签字笔将图形钺条描黑， 一、选择题（木题有10小思，年小题3分，共30分） 1下列函数表达式中、一定属于二次函败的是() A.y=5x-1 B.)=ax+bx+cC y=2x(x+l) D.y=3x'+ 2.下列$件巾，属于随机$件的是() A.地枚均匀的硬币、恰好正面朝上 B.两张扑克确、1张磊桃、1张江桃，从中随机抽取1张扑克牌是方块 C.a是实数，则la≥0 D.任意面一个三角形，其内角和是180 3.下列说法中正确的是() A.种植一种花齐成活率是9S9%则种100株这种花一定会有95株成活 B.天气预报“明天降水极案是20%”是指明天有20%的时间会下喇 C.某位体前老师参加贾京庄半程马拉松比赛一定能获得大奖 D.连续掷枚质地均匀的敝于，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1 4.抛物伐y▣(x一1？-3的顶点坐标是（) Λ.(-1-3) B.(-1,3) C.(0,-3) D.03) 5.抛物找y=2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后二次函数表达式为() A.y=2x+)2+3B.y=2(x+1-3C.y=2(x-02-3D.y=2x-02+3 6.同一平面直角坐标系中，一次函数y=:-】与二次函数y=a+3的大致图象可以是( 7若二次函数y=-2+6+c的图象经过点A（-1,y),B(2,2),C(5,?),则y1,以奶的 大小关系正确的为() A.n>y>y2 B.为>y川>2 C.1>2>为 D2>乃>y川 8.如图是一个被平均分成三个岗形的转盘，让转盘自由转动2次，指针指向的数分别记为，b,则关 丁xy的方程组b 3x+y=12' 有正整数解的概率为() A c.2 9 D. 3 3 9.如图，一次函数y=a+b+c（a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C, 对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论：①abc>0:②3h+4c<0:③1<c<0:④关于x的 方程ar4brtc=0有一个根为一。其中正确的是（） A.①② B.①②③ 6.③④ D.①③④ 10.新定义：若一个点的纵坐标是机坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若一次函数y=2-+c(c为 常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是() A.-2<c< B.-4<c<号 c.-4<c< D.-l10<e< 二、填空题（本题有6个小愿，每小题3分，共18分） 11抛物线y=·+x+3与y轴的交点坐标是 12.工厂新进一台机休，机休经过调试后，换作人员将做州的200个雾件混匀在一起进行试验：随机抽 取1个岁件检测后放回，多次里复这个试验。通过人量试验后发现，抽到不合格零件的频串为0.05， 估计这批零件中不合格零件的数量为 个. 3.学枚团委在“五四”青年节举行“校圆之星”颁奖活动巾，九(1)班决定从甲、乙、丙、丁四人 中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是 14.二次函数y=a2-2a+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程a之-2ar+c=0的较大的根 的取值范圈是 15.在“探资二次函数y=a+b+c(a≠0)的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给山了坐标系 中的四个点：A(0,1),B(2,1)·C(4,1),D(3,2),同学们分别画出了经过这四个点中的 三个点的二次函数图象，并得到对应的函数米达式y=a+bx+c,则a叶b+c的最人值等于」 y 第9题 第14题 第15题 16.己知二次函数y=a2+br+4(a,b为常数，且a≠0)，并与一次函数y=x-2的图象交于点(k,0), 则b= (用含a的代数式表示)，若I≤a≤2，当1≤x≤2时，y=a2+b+4的最大值为m, 最小值为i,则m-n的最小值为 三、解答题（本大题有8个小题，共2分，解答应写出文字说明，证明过程成液算过超) 17.(8分)设立一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区峨.用力转动转盘，转盘停止后，指附 指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区城的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域） (1)如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色。用力转动转盘，当 转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小： （2)请你在图2中画一个转盘，用力转动转盘， 当转盘停止后，使得指针指向阴影区城的可能性大 小号 图1 2 18.(8分)已知地物线y=a(x-1)+4(a≠0)经过点(2,3) (1)求a的值： (2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标， 19.(8分)已知一次函数y=X2-4+3, (1)求出该函数图象的顶点坐标，并在所给的坐标系中画出这个 园数的大致图象 (2)利用函数图象直接写出： ①当y随x的州大而增大时，x的取值范园？ 3-4-3-2-:0 ②当0<<3时，y的取值范园？ 20.(8分)安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自 己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的演讲比赛，参加此次比赛的晶品和 莹莹都想第一个出场，主持人拿出了四张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上A(生命)、 B(至上)、C(安全)、D(第一)，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，莹莹 再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上文字能组成“生命至上”或“安全 第一”，则晶晶第一个出场；否则，莹莹第一个出场， (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数： (2)这个规则对晶晶和莹莹是否公平？若公平，请说明理由：如果不公平，那么谁第一个出场的 可能性更大？ 21(8分)在一个不透明的盒子里装有若干个、红两种预色的球，这些球除顺色外其余光全相同.搅 匀后，小明做揽球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下预色后，再把球放回盒子中，不断重复上述 过程，如浓是实验中的组统计数据 执球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到红球的次数m 48 62 122 198 319 401 1194 摸到红球的领率 0.48 031 0.407 0.396 0.40 0.401 0.398 (1)若从盒子里随机换出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 (稍确到0.1)： (2)若盒子里黑球有24个，则红球有」 个： (3)在(2)的条件下，又放入刀个完全样的红球并掘匀，随机摸出1个球是红球的概率是多求 n的值 22.(10分)近年来，越来越多的商家向线⊥转型发展，“直格带货”己经成为商家的一种促的的重费 手段.茶商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品母天的销修立y (件)与销世单价x(元)湖足y=·10+400,设销出这种商品每天的利润为W(元). (1)求W与x之间的函数表达式： (2)该商家每灭想获得12S0元的利涧，又要诚少库存，应将钢售单价定为多少元？ (3)若销售单价不低于28元，且每天至少销修50件时，求用的吸大值 23.（10分)项目式学习 项目主愿：无人机喷酒农药研究 项目背景：无人机喷酒农药高效、便捷，同时可以谣免作业人员直接与农药接油，有利于增强喷药作 业的安全性 驱动问思：如何使无人机喷酒农药更高效、经济 建立棋型：如图1地无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，小，B地项药口，A,B,O,在 同一条水平直线上，AB=60,如图2，以无人机极像头所在位盟0为坐标原点，竖肖方向为y轴， 以AB所在直线为x轴，越立平而直角坐标系.喷药口点A和点B到点O的距离相$，每个喷芍口 喷出的药水在竖直方向的成大横毅面都是形状相周的抛物毁，抛物纹与y轴的交点为C,OC=300cm 这 y O B 图1 图2 图3 图4 (1)依题意，得点A的坐标为： ：点A所在抛物线的函数表达式 问题解决： (2)启动无人机后，无人机摄像火距地面的初始高度为300m,为了铕准喷芍，雷要阀整无人机的 高度到图3位置，使相邻田地之间的田硬（宽度为EF的区娥，且BF=30m时，田埂商度忽略不计） 恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度： (3)如图4，在直线AB上抖地加2个喷药口M和N,M在A左侧，N在B右侧，MM=AB=BN, 当无人机上升到距地面的高度为480m时，请求出此时喷酒农药拨盖区城究度PQ的长. 24(12分）已知抛物线y=-2+br+c (1)若b=2,c=2,求抛物线的顶点坐标 (2)若b=2,当·1≤x≤2时，二次函数的图象与x轴恰有一个交点，求c的取值范园. (3)若抛物线上存在一点P(0,0),在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点.