江苏省徐州市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟练习试卷

江苏省徐州市2026-2027学年度九年级年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把一元二次方程x2+2(x-1)=3x化成一般形式，正确的是() A.x2-2x-1=0 B.x2+5x-2=0C.x2-x-1=0D.x2-x-2=0 2若点(1,2)在反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上，则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点，LA=70°，则LBCE的度数为() A.50° B.60 C.70° D.110° B E 0 C D 4.若点Ax1,2),B(x2,-1),Cx3,4都在反比例函数y=8的图象上，则x1,x2,3的大小关系是() A.x1<X2<X3 B.X2<X3<x1 C.x1<x3<x2D.x2<x1<x3 5.一元二次方程5x2-3x-2=0根的情况是() 第1页，共8页 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心0为 圆心，5m为半径的圆.若⊙0被水面截得的弦AB长为6m,则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深 度为() A.4m B.3m C.2m D.1m M 0 B 图1 图2 7.九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门， 不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长 2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长若设门的对角线长为x尺，则可列方程为() A.(x+2)2=x-4)2+x2 B.(x+4)2=x2+(x-2)2 C.x2=(x-4)2+x-2)2 D.(x+4)2=(x+2)2+x2 8.如图，⊙O的直径AB=6,AC是⊙O的弦，D是弧AC的中点，AC与BD相交于点E,若AE=3CE,则CE 的长是() A.1 B.V2 C.V3 D.V10 2 D B 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.若x=2是方程x2-3x+a=0的一个根，则a的值等于 10在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 11.若圆锥的侧面展开扇形的半径为3，圆心角为120°，则该圆锥底面圆的半径为一· 第2页，共8页 12.如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，∠P=70°，则∠C=一 炉 13.一个反比例函数的图象经过A(m,-4),B(3,n)两点，若m<-3,则n的取值范围是 14.已知m,n是一元二次方程x2-x=1的两个实数根，则n2+m的值为一 15.如图，反比例函数y=x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,0C在x轴上，若点B(-1,3), S口4BCo=3,则实数k的值为· 16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12,⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F, 则CF= 2 17.如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(-8,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=(k≠0)的图 象过点C,则该反比例函数的解析式为一· 第3页，共8页 18.如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=6V2,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙0分别交AB, AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为· B ◇ 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解下列方程： (1)(x+3)-x(x+3)=0 (2)2x2-2x-1=0 20.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=(化≠0)的图象与一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象交于 A(a,4),B(3,2)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)当y1>y2时直接写出x的取值范围. 21.(本小题6分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD求证：∠B=LC, D 第4页，共8页 22.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2一5x+6-m2=0 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的一个根是-1，求m的值及方程的另一个根 23.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反比例函数 y=m>0,x>0)的图象相交于点C.已知点B,C的坐标分别为(0,1)，(2,2) (1)求一次函数、反比例函数的表达式 (2)点D在反比例函数y=受Om>0,x>0)的图象上，且点D与点C不重合.作射线CD,交坐标轴于点M,连 接0C,OD.若S△ocM=4S△oDM,求点D的坐标 24.(本小题8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E,交AB的延 长线于F,连接EA (1)求证：EA是⊙O的切线； (2)若CE=6,CF=4,求⊙0的半径. E C D F A B 0 第5页，共8页 25.(本小题8分) “道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条 件下进行了一系列的测试. 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度 40 45 55 70 80 100 v(km/h) 视野角度 100 89 73 57 50 40 f(度) (1)【直观呈现】 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点， 110 100 8 0 30 20 10 0102030405060708090100110 (2)【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h)之间关系的函 数解析式 (3)【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制 在什么范围？ 第6页，共8页 26.(本小题10分) 国庆假期成都市某景区吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天景区的游客入数为5000人次，第三 天游客人数达到7200人次， (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售 出500个，为了尽快减少库存，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低3元，平均每天可多售出600 个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应调整为多少元？ 27.(本小题13分) 如图，F为正方形OABC的边AB的中点，反比例函数y=的图象与BC,AB分别交于点D,E,连接OB,OF, DR,BE=1,能=是 (1)求k的值； (2)求证：OF⊥DF: y个 (3)猜想∠AOF与LCOE的数量关系，并证明. A FE B D 0 C x 第7页，共8页 28.(本小题13分) 【阅读理解】 三角形两个内角的角平分线相交所形成的钝角，称为该三角形第三个内角的“好望角”· 【探究发现】如图1，∠D是△ABC中∠A的好望角，∠A=a,请用含a的代数式表示∠D: 【实践应用】如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与经过B,C两点的圆交于点D,E,且∠ACE+∠BDE=180° 求证：∠ADB是△ABC中L∠ACB的好望角 【拓展提升】如图3，在图2条件下，若∠BAC=90°，BC=8,则线段AE的最大值为一 A A D D D 的 图1 图2 图3 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：x+2X-2=3X, x2+2x-2-3x=01 x2-X-2=0 故选：D 2.【答案】B 【解析】解：把点1,2)代入反比例函数y=《(k为常数，且k≠0)中，得 X 2 解得k=2. 故选：B 3.【答案】C 【解析】解：，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=70°， .∠A+∠BCD=180°' ∴.∠BCD=180°-70°=110°' ∴.∠BCE=180°-∠BCD=70°' 故选：C. 4.【答案】B 第1页，共1页 8 【解析】解：点A(x1,2),B(X2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=二的图象上， X x2<x3<X1' 故选：B. 5.【答案】A 【解析】解：：4=(-32-4×5×(-2)=49>0 :.此方程有两个不相等的实数根。 故选：A. 6.【答案】D 【解析】解：过O点作半径OD⊥AB于E, M 图1 图2 ·AE=BE=方AB=3m, 在Rt△AEO中，OE=V0A2-AE2=V52-3=4m, .∴.ED=0D-OE=5-4=1m. 第2页，共1页 答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为1m. 故选：D. 7.【答案】C 【解析】解：若设门的对角线长为x尺，则门的高为x-2)尺，宽为x-4)尺， 根据题意得：X=(x-42+(x-22 故选：C. 8.【答案】B 【解析】解：连接OD交AC于点F,设CE=m,则AE=3CE=3m, D ∴.AC=3m+m=4m, :D是AC的中点， ∴.OD垂直平分AC, .∠AF0=90°，AF=CF=号AC=2m, 2 .∴.FE=2m-m=m, :.FE-CE=CF, 2 .'AB是⊙O的直径，且AB=6, ∠EFD=∠C=90°，OA=0B=号AB=3, 在△乙和△BEC中， 第3页，共1页 ∠些=∠BEC FE=CE, ∠EFD=ㄥC ∴.△U≌△BEC(ASA), ∴DF=BC, .O是AB的中点，F是AC的中点， ∴.DF=BC=2OF, .OA=OD=20F+OF=30F=3, ∴.OF=1, ∴.AF=CF=V0A2-0F2=V32-12=2V2, ∴.CE=CP=V2, 故选：B. 9.【答案】2 解：，x=2是方程x-3x+a=0的一个根， ∴.4-6+a=0, a=2, 故答案为：2. 10.【答案】k<2 11.【答案】1 【解析】此题考查扇形的弧长公式，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列方程求解即可. 第4页，共1页 【详解】解：设圆锥的底面半径长为， ,圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长， ∴.2r= 120π×3 180 解得r=1 故答案为1. 12.【答案】55 解：连接OA,OB, .PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点， ∴.OA⊥PA,OB⊥PB ∴.∠OAP=∠OBP=90, .OAPB是四边形， .内角和为360， .∠P=70, .∴.∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=110, .∠C,∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角， <C= ∠A0B=55. 故答案为：55. B 13.【答案】n>4 14.【答案】2 解：，m,n是一元二次方程x2-x=1的两个实数根， ∴.n2-n=1,m+n=1, ∴.n2+m=n2+1-n=n2-n+1=2 故答案为：2. 第5页，共1页 15.【答案】-6 【解析】解：如图，延长AB交y轴于点D, y :B(-1,3),SABCO=3, .∴.OC·OD=3OC=3, ,ABCO是平行四边形， .∴.AB=OC=1, ∴.AD=2, .A(-2,3, ,点A在反比例函数图象上， ∴.k=-6 故答案为：-6. 16.【答案】10 解：，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12, ∴.BC=VAB2+AC2=13 .⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F, .AD=AF,BD=BE,CE=CF, 设CE=CF=X, AD=AF=AC-CF=12-x,BD=BE=BC-CE=13-x, 又AD+BD=AB, ∴.12-x+13-x=5, 第6页，共1页 解得x=10, 即CF=10, 故答案为：10. 17.【答案】y= 【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E, D E C B .四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=10,∠ABC=90°， ∴.0B=VAB2-A02=V100-64=6, .∠ABC=∠AOB=90°， ∴.∠ABO+∠CBE=90°，∠ABO+∠BAO=90°， .∠BAO=∠CBE, 又'.·∠AOB=∠BEC=90°， 第7页，共1页 .∴.△ABO≌△BCE(AAS), .∴.CE=OB=6,BE=AO=8, .OE=2, ∴.点C(6,2), :反比例函数y=K(k0)的图象过点C, X ∴.k=6×2=12, 12 ∴.反比例函数的解析式为y= 故答案为：y=1 X 18.【答案】3V5 【解析】解：连接OE、OF,作OM⊥EF于M,作AN⊥BC于N,如图， Q E M D N C .∠E0F=2∠BAC=2×60°=120°， 而OE=OF,OM⊥EF, ∴.∠OEM=30°，EM=FM, 第8页，共1页 在R△OEM中，OM=号OE. EM-3OE, ∴.EF=2EM=V3OE, 当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小， 即AD的长最小， .:AD的长度最小值为AN的长， 而AN=号AB=6. OE的最小值为3， .EF长度的最小值为V3×3=3V3. 故答案为：3V3. 19.【答案】解：(1)x+3)-x(x+3)=0, 因式分解得：(x+3)(1-x)=0, 解得：X1=-3,X2=1: (2)2x2-2x-1=01 .a=2’b=-2'c=-1' .△=(-2)2-4×2×(-1)=12>0 :方程有两个不相等的实数根， 第9页，共1页 “x=2±v22±2V3_1±3 2×2 4 2 -1-V3 即X1=2，x22 20.【答案】【小题1】 解：：点AQ,4和B3,2在反比例函数y,=kk≠01的图象上， X ∴.4a=3×2=6=k, 解得：ak=6 一反比例函数的解析式为y=6 将点A号4B32代入为=x+nm0中， 3 4 得 m+n=4,解得m=- 3, 3m+n=2 n=6 ..y=-4 X+6, 一次函数的表达式为：y=一专x+6,反比例国数的表达式为：y:日 ； X 【小题2】 解：由图象知，X<号或x>3时，y>y2, 21 3 .x的取值范围是：X<二或x>3. 21 21.【答案】证明：方法1：在⊙O中，AB=CD, ∴.AB=CD, 第10页，共1页 .'AB+AD=CD+AD, 即BD=CA, ∴.∠B=∠C. 方法2：连接AC,BD, A D B 在⊙O中，AB=CD, ∴.AB=CD, .∠ACB=∠DBC. 又.AD=AD, ..∠ABD=∠ACD ∴.∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB. 即∠ABC=∠BCD 22.【答案】(1)证明：x2-5x+6-m2=0, .a=1'b=-5'c=6-m2 第11页，共1页 .△=(-52-4(6-m2) =25-24+4m2 =1+4m2 .4m2≥0 .1+4m2≥1>0 :.无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： m (2解：：关于x的一元二次方程X-5x+6-m2=0的一个根是-1' .1+5+6-m2=0 .m2=12 解得m=±2√3， 将m2=12代入方程x2-5x+6-m2=0得：x2-5x-6=0, ∴.（x-6)(x+1)=0 .X-6=0或x+1=0 解得x=6或x=-1, m的值为±23方程的另一个根为6 23.【答案】解：(1)将点B(0,1),C(2,2分别代入y=kx+b, b=1 得2k+b=2' 第12页，共1页 解得k=1 2 b=1 。一次函数的表达式为y=x+1, 将点C22的坐标代入y-受得m=4, ,:反比例函数的表达式为y=4（x>0): (2分情况讨论： ①当射线cD交y轴于点M时， :S△OCM=4 S&ODM 20MXc=4×3oMxo 2 将x=代入y是相y=8, X 六点D的坐标为划8)： ②当射线CD交x轴于点M时， SAOCM=4SAODM' ∴20Mx.=4×20Myw 2 第13页，共1页 n号 1 将y=代入y=4 ,得x=8, ∴点D的坐标为8,2. 综上所述，点D的华标为B國8，》 24.【答案】(1)证明：如图，连接OC, E C D F B 0 .EF是⊙O的切线， ∴.∠0CE=90°， .D为AC的中点，OC=OA, ∴.OE⊥AC,则OE垂直平分AC, .∴.CE=AE, 第14页，共1页 OC=OA,OE=OE, ∴.△OCE≌△OAE(SSS), ∴.∠OAE=∠OCE=90°， ∴.EA与OO相切，即EA是OO的切线： (2)解：：CE=6,CF=4, ∴.EF=10, 由(1)可知CE=AE=6,∠OAE=90°， ∴.AF=EF2-AE2=102-62=8, 设OA=OC=X, SAEAF=SAEOF+SAEAO, AE-AF-TEF-OC+AE-OA. 2 号x6×8=2×10x*号×6x, 解得X=3, 故⊙0的半径为3 25.【答案】【小题1】 如图. 第15页，共1页 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0102030405060708090100110元 【小题2】 观察表格数据，可知每组行车速度V与视野角度∫的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近 似函数解析式为f=4吧（≥0） 【小题3】 因为要求驾驶员的视野角度不小于80度，即f≥80，所以4000 80. 因为行车速度v>0,所以4000≥80v,解得v≤50， 综上，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h. 26.【答案】20%： 8.5元 【解析】(1)设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x, 根据题意得：5000(1+x}=7200' 解得：x1=0.2=20%,X2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%： (2设售价应调整为y元，则每个纪念章的销售利润为(y-5)元，平均每天可售出 500+10,y×600=2500-200y)个， 3 根据题意得：（y-5)(2500-200y)=2800, 第16页，共1页 整理得：2y2-35y+153=0, 解得：y1=8.5,y2=9, 又.要尽快减少库存， ∴.y=8.5 答：售价应调整为8.5元. 27.【答案】【小题1】 四边形0ABC是正方形，0A=AB,∠0AB=∠B=∠BC0=90,“OE=总，· AE=3a'则0E=5a.在Rt△0AE中，由勾股定理，得oA=VOE2-AE=5aP-3a=4a .AB=OA=4a..∴.BE=AB-AE=4a-3a=a..BE=1,.∴.a=1..∴.AB=0A=4a=4, AD=30=3.∴点E的坐标为3,4)将点E3,4代入y女得4=夸解得k=12。 【小题2】 证明：如图，连接OD.点F是AB的中点，∴AF=BF=2在Rt△OAF中，由勾股定理，得 OF=VOA2+AF=V4+2=26:四边形OABC是正方形，：0C=0A=BC=4.将x=4代入 y=,得y=-3.点D的坐标为(4,3.CD=3.BD=BC-CD=1.在Rt△BDF中，由勾 4 股定理，得DF=BF'+BD=V2+T=5.在Rt△OCD中，由勾股定理，得 OD=V0C2+CD2=V42+32=5.在a0FD中，0F2+DF2=2V5}+W5}=25=0D2△0FD是直 角三角形，∠OFD=90°.∴.OF⊥DF. C 第17页，共1页 【小题3】 解：∠COE=2∠AOF.证明如下：如图，设BC的中点为M,连接OM并延长，交AB的延长线于点H, ∴.CM=BM=2..'AF=2,∴.AF=CM.在△OAF和△OCM中， OA=OC, ∠OAF=∠OCM,∴.△OAF≌△OCM SAS).∴.∠AOF=∠COM.在正方形ABCD中， AF=CM, AB//OC,即AH//OC,∴.∠OCM=∠HBM,∠COM=∠H.在△OCM和△HBM中， ∠OCM=∠HBM, CM=BM,.△OCM≌△HBM ASA.∴.OC=HB=4.∴.EH=BE+BH=1+4=5.由 ∠OMC=∠HMB, (1),得OE=5.∴.OE=EH.∴.∠EOM=∠H.∴.∠AOF=∠COM=∠H=∠EOM. ∴.∠COE=∠COM+∠EOM=2∠COM=2∠AOF. D 28.【答案】(1)解：.'∠D是△ABC中∠A的好望角， ∴.BD,CD是△ABC的角平分线， ∠DBC=∠AD,∠DCB=号∠ACB, .∠A+∠ABC+∠BCA=180°， .∠ABC+∠BCA=180°-∠A=180°-a, ∠DBC+∠DCB=克<ABC+3ACB180°-aj=90-a 第18页，共1页 ∴.∠D=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-90+1&=90+1& a, 2 2 (2)证明：，AD平分∠BAC, :∠BAD=∠CAD=号∠BAC, .'∠BDE=∠BCE,∠ACE+∠BDE=180°， ∴.∠ACB+∠BCE+∠BDE=∠ACB+2∠BDE=180°， ∴.∠ACB=180°-2∠BDE, ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-2∠BAD-180°+2∠BDE=2∠BDE-2∠BAD, .∠BDE=∠BAD+∠ABD, .∴.∠ABD=∠BDE-∠BAD, .∴.∠ABC=2∠ABD, .BD平分∠ABC, 又.'AD平分∠BAC, ∴.∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角； (3)解：如图，设圆心为O,连接OA,OB,OC, 第19页，共1页 B E 图3 ,:BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, '.∠BDC是△ABC的好望角， ∴.∠BDC=90°+5∠BAC=135°， 2 .∴.∠BOC=360°-2∠BDC=90°， ∴.△BOC为等腰直角三角形， ∴.∠OBC=∠OCB=45°， .'∠BAC+∠BOC=180°， ∴.四边形ABOC是圆内接四边形， .∠BAO=BCO=45°， .∠BAE=45°， 第20页，共1页 .∴.AO与AE重合，即点O一定在AE上， .BC=8, 0B=0C-2BC=42. 2 .0E=4V2, .∠ABO+∠ACO .AE=OA+OE=OA+4V2, ∴.当OA最大时，AE的值最大， .'∠BAC=90°，∠BOC=90°， ∴.∠BAC+∠BOC=180°， .A,B,O,C在BC为直径的圆上， .OA为直径时最大，此时OA=BC=8, .AE的最大值为8+4√2， 故答案为：8+4V2. 第21页，共1页 江苏省徐州市2026-2027学年度九年级年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把一元二次方程化成一般形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若点在反比例函数为常数，且的图象上，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.一元二次方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6.如图，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为(    ) A. B. C. D. 7.九章算术是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽另有一竹竿，也不知竹竿的长短竹竿横着放时比门的宽长尺，竹竿竖着放时比门的高长尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长若设门的对角线长为尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，的直径，是的弦，是弧的中点，与相交于点，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.若 是方程 的一个根，则 的值等于          ． 10.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是          ． 11.若圆锥的侧面展开扇形的半径为，圆心角为，则该圆锥底面圆的半径为          ． 12.如图，分别与相切于两点，，则           ． 13.一个反比例函数的图象经过，两点，若，则的取值范围是          ． 14.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为          ． 15.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为        ． 16.如图，中，，，，是的内切圆，切点分别为、、，则           ． 17.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的解析式为          ． 18.如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交，于，，连接，则线段长度的最小值为        ． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解下列方程： 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 当时直接写出的取值范围． 21.本小题分 如图，四边形内接于，求证：． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根 若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图象相交于点已知点，的坐标分别为， 求一次函数、反比例函数的表达式 点在反比例函数的图象上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，若，求点的坐标 24.本小题分 如图，为的直径，为上一点，为的中点，过作的切线交的延长线于，交的延长线于，连接． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 25.本小题分 “道路千万条，安全第一条”为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度 视野角度度 【直观呈现】 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度度与行车速度之间关系的函数解析式． 【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围 26.本小题分 国庆假期成都市某景区吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天景区的游客入数为人次，第三天游客人数达到人次． 求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； 据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为元，当售价为元时，平均每天可售出个，为了尽快减少库存，商店决定降价销售市场调查发现，售价每降低元，平均每天可多售出个，若要使每天销售旅游纪念章获利元，则售价应调整为多少元？ 27.本小题分 如图，为正方形的边的中点，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接，，，，． 求的值； 求证：； 猜想与的数量关系，并证明． 28.本小题分 【阅读理解】 三角形两个内角的角平分线相交所形成的钝角，称为该三角形第三个内角的“好望角”． 【探究发现】如图，是中的好望角，，请用含的代数式表示． 【实践应用】如图，在中，的平分线与经过，两点的圆交于点，，且求证：是中的好望角． 【拓展提升】如图，在图条件下，若，，则线段的最大值为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $