3.2 交变电流的描述（教学设计）物理人教版选择性必修第二册

第2节 交变电流的描述（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第2节 交变电流的描述 教学 目标 物理观念 理解周期、频率、角速度、峰值、有效值的物理意义，掌握它们之间的换算关系；知道有效值是根据电流的热效应定义的，明确正弦式交变电流峰值与有效值的数量关系；能区分瞬时值、峰值、有效值、平均值四个物理量的含义与适用场景；建立交变电流的定量描述观念，为变压器、交变电路的计算打下基础。 科学思维 能结合正弦式交变电流的图像、函数表达式，推理周期、峰值等物理量；能根据焦耳定律推导有效值，辨析有效值和平均值的区别；会运用数学函数、图像模型描述交变电流的变化规律；能在不同问题情境中，合理选择瞬时值、峰值、有效值、平均值进行分析计算，提升模型建构、推理论证能力。 科学探究 能利用示波器观察改变线圈转速、磁场强弱时交变电流波形的变化，探究周期、频率的变化规律；通过电热对比实验，探究交变电流有效值的定义方法；会记录波形信息、读取图像中的峰值、周期，通过对比、定量计算归纳规律，学会用热效应等效的思想设计探究方案。 科学态度 与责任 感受用物理量定量描述交变电流的严谨性，体会等效思想在物理研究中的作用；了解周期、频率、有效值在电网、电器铭牌、用电安全中的实际应用；养成严谨规范、区分不同物理概念的习惯，认识精准描述交变电流对电力生产、用电设备设计的重要意义。 教学重难点 教学重点： 理解周期、频率、角速度的物理意义及换算关系；理解交变电流有效值的定义，掌握正弦式交变电流峰值与有效值的关系。区分瞬时值、峰值、有效值、平均值，能结合交变电流图像、表达式分析、计算相关物理量。 教学难点： 有效值概念的理解；根据实际问题情景正确选用瞬时值、峰值、有效值、平均值解决问题。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 通过上一节的学习，我们已经知道坚实的钢架托着输电线输送的电流是由发电厂产生的交变电流，那么我们需要掌握哪些数据才能准确的将电输送到千家万户中？ 回答需要掌握哪些数据才能准确的将电输送到千家万户中。 新课讲授 一、周期和频率 （1） 交流电的变化快慢 仔细观察下图中的交变电流变化规律，他们有什么异同？ 交变电流的变化快慢情况不一样。 （2） 交流电的周期和频率 我们可以利用周期和频率描述交变电流变化的快慢情况： 1.周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变流电的周期，单位s。 2.频率f：1s内完成周期性变化的次数，叫频率，单位Hz 周期和频率间有什么关系，它们和交流电发电机转子转动的角速ɷ度间又有什么关系？ 除此之外，交变电流还有哪些特性？ 例1　(多选)(来自鲁科教材)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势大小为e=220sin 100πt V，则(　　) A.交变电流的频率是100π Hz B.t=0时，线圈位于中性面 C.交变电流的周期是0.02 s D.t=0.05 s时，e有最大值 【答案】　BC 【解析】　由感应电动势的表达式可得ω=100π rad/s，则频率f==50 Hz，A项错误；t=0时，e=0，线圈位于中性面，B项正确；周期T==0.02 s，C项正确；t=0.05 s时，e=0，D项错误。 回答交变电流变化情况。 学生阅读课文总结周期和频率的定义。 回答周期频率的关系 新课讲授 二、峰值和有效值 （1） 峰值 上一节中，我们知道正弦式交变电流的变化规律是怎样的？ e=Emsinωt i=Imsinωt u=umsinωt 峰值： Em ＝NωBS Um ＝ Im R外 交变电流的峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交流电的电流或电压变化幅度。 我国家用交变电流的电压为220V,这里的“220V”是怎么来的？ （2） 思考与讨论 如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。 （三）有效值 （1）怎样计算通过1S内电阻R中产生的热量? （2）如果有一个大小、方向 都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？ （1） 在0-0.2s内电路中产生的热量为Q1，则 在0.2-0.5s内电路中产生的热量为Q2，则 故1s内产生的总热量： Q交=2（Q1+Q2）=2.8J （2）Q直=Q交 代入数据可得： 解得： 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为 I、U，我们就把 I、U 叫 作这一交变电流的有效值。 从有效值的定义看，“有效”指的是电流热效应的等效。 理论计算表明，正弦交流电的峰值与有效值有以下关系： 对有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．交变电流和恒定电流是一种等效替代关系． (2)注意“三同”：电阻相同，时间相同，产生的热量相同． 怎样求一般交流电的有效值？ （四）有效值与峰值的应用 1.峰值的应用 把电容器接在交流电路中，就需要知道电压的峰值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2.有效值的应用 交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是指有效值 保险丝的熔断电流是指有效值 交流电压表、电流表测量的数值是指有效值 无特别说明时提到的交变电流的数值是指有效值 （5） 交变电流的平均值 平均电动势 平均电流： 电荷量： （6） 交变电流的“四值”比较 例2　(2025·葫芦岛市高二期末)如图所示是某一交变电流的i-t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为(　　) A.3 A B.3 A C. A D. A 【答案】　A 【解析】　设该交变电流的有效值为I，根据有效值定义可得I2RT=()2R·T+32·R·T，解得I=3 A，故选A。 【例3】(来自教材)A、B是两个完全相同的电热器，A通以如图甲所示的方波交变电流，B通以如图乙所示的正弦交变电流。这两个电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？ 【答案】　5∶4 【解析】　根据有效值的定义，对A电热器， 有R·+ (I0)2R·=RT 解得有效值IA=I0 对B电热器，电流的有效值IB= 根据电功率公式P=I2R可得PA∶PB=∶=5∶4。 回顾正弦式交变电流的变化规律。 回答峰值 回答交变电流的值。 按步骤回答问题 阅读课文，总结什么是有效值。 查阅资料，记住理论计算表明，正弦交流电的峰值与有效值有以下关系。 加强对有效值的理解 深入理解峰值和有效值。 建立完整的知识概念。 新课讲授 三、 正弦式交变电流的公式和图像 （一）正弦式交变电流的公式和图像 我们可以采用哪些方法形象描述交变电流变化规律？ 写出以下两种情况下交流电的表达式 例4　(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻电流的峰值为0.2 A C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压表达式为u=10sin (100πt) V 【答案】　D 【解析】　由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f==50 Hz，故A错误； 根据题图可知电压的峰值为10 V， 根据欧姆定律，电流的峰值Im===0.2 A，故B错误； 电流的有效值为I==0.2 A 所以电阻在1秒内消耗的电能W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J，故C错误； 根据题图可知电阻两端电压表达式为 u=Umsin ωt=Umsin(t)=10sin (100πt) V，故D正确。 【例5】　(来自鲁科教材)图(a)为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式交变电流如图(b)所示，则(　　) A.电流的表达式为i=0.6sin 10πt A B.磁铁的转速为10 r/s C.风速加倍时，电流的表达式为i=1.2sin 10πt A D.风速加倍时，线圈中电流的有效值为1.2 A 【答案】　A 【解析】　由题图(b)可知，电流的最大值为0.6 A，周期T=0.2 s，故ω==10π rad/s，则电流的表达式为i=0.6sin 10πt A，A项正确；电流的周期T=0.2 s，则磁铁的转速n转==5 r/s，B项错误；风速加倍时，角速度加倍，根据Em=nBSω知，产生的最大感应电动势加倍，最大感应电流加倍，则电流的表达式为i=1.2sin 20πt A，C项错误；风速加倍时，线圈中电流的有效值为I= A=0.6 A，D项错误。 回答描述电流变化规律的表述方式。 新课讲授 四、电感器和电容器对交变电流的作用 （一）电感器对交变电流的阻碍作用 问题1：直流电源电动势与交变电源电动势有效值相等，内阻相同。灯泡和电感器均相同。接交流电和直流电，灯泡的亮度是否相同？接直流电时，有电感器和无电感器灯泡的亮度是否相同？ 操作1: 线圈 L 串联灯泡后接到直流电源 操作2: 用导线将线圈 L 短路 现 象 : 灯泡亮度基本不变化。实验说明什么 ? 操作1: 线圈 L 串联灯泡后接到交流电源 操作2: 用导线将线圈 L 短路 现 象 : 灯泡亮度变亮。实验说明什么 ? 结论：电感器对直流电几乎无影响，电感器对交流电有阻碍作用。 1. 感抗：电感线圈对交变电流的阻碍作用。用字母X L 表示，单位是 欧 ( Ω )。 2. 意义：描述电感器对交变电流的阻碍作用大小的物理量。 L S 3. 因素： 4. 实质：变流电不断变化，产生的自感电动势，阻碍磁通量变化 阻碍原因 电感器有自感作用，自感电动势越大阻碍作用就越大 5. 电感器特点：通直流，阻交流。通低频，阻高频。 6.电感器的应用——扼流圈 （1） 电容器对交变电流的阻碍作用 问题2：把小灯泡和电容器串联在电路中，分别接在交流电和直流电上，灯泡的亮度是否相同？接直流电时，有电容器和无电容器时灯泡的亮度是否相同？ 操作1: 电容器 C 串联灯泡后接到直流电源 操作2: 用导线将电容器 C 短路 现 象: 灯泡由不亮变为亮。实验说明什么 ? 操作1: 电容器 C 串联灯泡后接到交流电源 操作2: 用导线将电容器 C 短路 现 象: 灯泡都在亮。实验说明什么 ? 结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器 1. 容抗：电容器对交变电流的阻碍作用。用字母XC 表示，单位是 欧 ( Ω )。 2. 意义：描述电容器对交变电流的阻碍作用大小的物理量。 影响容抗大小的因素有哪些呢？ 3. 因素： 4. 实质：电容器两极板上积累的电荷对向这个方向定向移动的电荷的反抗作用 阻碍原因 电容器两极板上累积的电荷对在这个方向上定向移动的电荷有反抗作用 5.电容器特点：通交流，隔直流。通高频，阻低频。 学生按照步骤开展实验，并记录实验现象。 分析感抗的相关知识。 进行实验。 学生根据实验分析容抗的因素。 课 堂 练 习 1.图甲为交流发电机，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，电阻R=10 Ω，其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时，电阻R两端电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） 　 A.发电机工作原理是电流的磁效应 B.t=2×10-2 s时，电路中电流表示数为 A C.电阻R中的电流方向每秒钟变化50次 D.线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e=10 cos （100πt） V 【答案】D 【解析】发电机的工作原理是电磁感应，A错误；电压最大值Um=10 V，电流最大值Im== A，电流有效值为1 A，则电流表示数为1 A，B错误；交流电的周期T=0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，则每秒钟电流方向变化100次，C错误；图示位置线圈与中性面垂直，感应电动势最大，从图示位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e=Em cos ωt=10 cos （100πt） V，D正确。故选D。 2.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比等于(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设A、B的电阻为，图甲所示的方波交变电流有效值为，根据电流的热效应可知，解得，则，同理可得，解得，则，故两电热器的电功率之比。 3.（2025-2026·广东惠州高二下期中）图甲是惠东县黄埠盐洲风力发电机，图乙为风力发电机的主体结构部分，在风力作用下，风叶通过增速齿轮带动永磁体转动，风叶与永磁体转速比为，永磁体侧方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图丙所示正弦规律变化，则下列说法正确的是(  ) A.风叶的转速为 B.线圈两端电压的有效值为 C.内，该电压传感器中电流方向改变次 D.若增大风速，线圈输出交流电压的最大值将增大 【答案】D 【解析】根据图丙有交变电流的周期，磁体的转速为，根据题意有风叶的转速为，A错误；通过丙图可知电压的最大值为，故有效值，B错误；交变电流的周期为，所以内，该电压传感器中电流方向改变次，C错误；线圈输出交流电压的最大值，若增大风速即增大，所以线圈输出交流电压的最大值将增大，D正确。故选D。 4.（2025-2026·陕西榆林高二下期中）如图甲所示，在同一匀强磁场中，完全相同的两矩形金属线圈分别以不同的转速绕与磁感线方向垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线、所示，则（  ） A.曲线、对应的线圈转速之比为 B.曲线表示的交变电动势有效值为 C.时刻，、对应的线圈的磁通量之比为 D.内，、线圈产生的电热之比为 【答案】BCD 【解析】由题图乙可知，曲线、对应的线圈转动的周期之比为，根据周期与转速关系，可得转速之比为，A错误；根据正弦交流电最大值，可知，，则，有效值，B正确；时，线圈相对初始时转过、线圈相对初始时转过，磁通量，则该时刻、对应的线圈的磁通量之比为，C正确；根据焦耳定律可知，则内，、线圈产生的电热之比为，D正确。故选BCD。 5.（2025-2026·河南洛阳高二上期末）如图所示，线圈的面积是，共匝，线圈总电阻为，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度。线圈以的角速度绕转轴匀速转动，从图示位置开始计时。 (1) （2025-2026·河南洛阳高二上期中）写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2) （2025-2026·河南洛阳高二上期中）时间内上产生的热量； (3) （2025-2026·河南洛阳高二上期中）线圈从图示位置转过过程中通过电阻的电荷量。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 【解析】(1) 根据法拉第电磁感应定律可知电动势最大值 解得 故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 (2) 根据闭合电路欧姆定律可知电流的有效值为 根据焦耳定律可知的时间内上产生的热量为 解得 (3) 根据法拉第电磁感应定律可知 则， 解得 板 书设 计 课 堂小 结 作 业布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学反 思 本节课为人教版选择性必修第二册《交变电流的描述》，教学主要围绕周期、频率、峰值、有效值展开，重点引导学生区分交变电流瞬时值、最大值、有效值、平均值这四个物理量，其中有效值概念的建立以及非正弦交变电流有效值的计算是本节课的教学重难点。课堂以高压输电线的生活情境进行导入，从实际用电场景抛出问题，探讨输送交流电需要掌握哪些物理量，将课本理论知识和电力生产、日常生活建立联系，自然引出周期与频率的相关内容，再逐步过渡到峰值和有效值的学习，整体教学逻辑链条比较完整，也能够调动学生的探究兴趣，落实物理观念以及科学态度与责任的核心素养。在有效值概念的教学过程当中，没有直接把正弦交流电的峰值有效值关系直接灌输给学生，而是依托教材当中的思考讨论，借助焦耳定律完成推导，着重强调有效值定义当中电阻相同、时间相同、产生热量相同的“三同”条件，让学生理解有效值本质是热效应的等效，同时结合电容器耐压值、电器铭牌、电表读数这些现实实例，帮助学生分清峰值与有效值不同的适用场景。课堂上借助正弦式、方波交变电流图像，搭配四值对比表格，把四个物理量的含义、公式、适用场景整合呈现，帮助学生辨析容易混淆的概念，同时选用典型例题，训练学生依据热效应定义求解交变电流有效值的解题思路，教学设计当中也预设了示波器观察波形、电热等效对比实验，尝试渗透等效替代的物理思想，落实科学探究素养。 不过在实际课堂实施的过程中，也暴露出不少问题。有效值依旧是学生最难掌握的内容，很多学生能够记住正弦交变电流峰值和有效值的换算公式，但遇到方波、分段式交变电流时会直接套用现成结论，忽略该公式仅仅适用于正弦、余弦交变电流，没有真正掌握取一个完整周期，利用焦耳热相等列方程求解有效值的根本方法，仅仅依靠机械记忆做题，题型一旦发生变化就容易出错，课堂上对于为什么不能简单对电流做算术平均得到有效值这一点，讲解还不够透彻。虽然整理了四值对比表格，但不少学生还是会混淆有效值与平均值，计算热量功率的时候误用平均值，求解电荷量的时候又错用有效值，学生更多是机械记忆表格内容，不能够结合具体的物理情景自主选择对应的物理量。受到实验室硬件条件的限制，示波器观测波形、电热等效的探究实验大多只能依靠图片和文字讲解，偏向于纸上谈兵，学生缺少直观的实验体验，对于周期、峰值的认识局限在纸面之上。课堂习题的难度跨度偏大，例2、例3属于中档偏难的计算题，部分基础薄弱的学生还没有吃透正弦交变电流的基础内容，就直接接触复杂的分段交变电流，课堂上留给学生独立动笔演算推导的时间偏少，教师分析讲解占比偏多。另外和上一节课的知识衔接训练有所不足，部分学生不能够根据交变电流瞬时表达式快速判断线圈所处的中性面位置，容易混淆sin形式与cos形式对应的线圈初始位置。 针对以上课堂当中出现的问题，后续教学可以做出相应调整。教学当中要持续强化有效值概念的建构，破除学生直接套用公式的思维惯性，反复向学生强调峰值与有效值的√2倍关系仅适用于正弦交变电流，所有交变电流有效值的求解，根源都来自焦耳热等效，可以增加课堂小练习，强制学生动手书写一个周期内热量相等的关系式，规范解题步骤，同时设置思考问题，从热量的角度解释算术平均值不等于有效值的原因。对于四值的区分教学，不能只依靠学生背诵表格，多创设不同的问题情境，以设问的方式引导学生自主判断不同问题应当选用哪一个物理量，让学生明白物理量的选择由问题情景本身决定，再把求电荷量用到的平均值和求功率热量用到的有效值归类对比训练。硬件不足的情况下可以利用仿真实验软件开展演示，动态展示转速、磁场强弱改变时交变电流波形的变化，让学生直观从图像当中读取周期、峰值，弥补实物实验缺失带来的缺憾。习题设置做好分层处理，先夯实正弦交变电流的基础训练，再过渡到方波、分段交变电流这类提升题型，预留充足的课堂演算时间，可以让学生上台板书有效值的推导过程，充分暴露错误思路，进行针对性纠错，对基础薄弱的学生重点落实基础概念，学有余力的学生再拓展复杂交变电流的相关计算。同时还要进一步做好新旧知识的衔接，回顾中性面相关内容，巩固角速度、周期、频率之间的换算，扫清公式理解上的障碍。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 交变电流的描述（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第2节 交变电流的描述 教学 目标 物理观念 理解周期、频率、角速度、峰值、有效值的物理意义，掌握它们之间的换算关系；知道有效值是根据电流的热效应定义的，明确正弦式交变电流峰值与有效值的数量关系；能区分瞬时值、峰值、有效值、平均值四个物理量的含义与适用场景；建立交变电流的定量描述观念，为变压器、交变电路的计算打下基础。 科学思维 能结合正弦式交变电流的图像、函数表达式，推理周期、峰值等物理量；能根据焦耳定律推导有效值，辨析有效值和平均值的区别；会运用数学函数、图像模型描述交变电流的变化规律；能在不同问题情境中，合理选择瞬时值、峰值、有效值、平均值进行分析计算，提升模型建构、推理论证能力。 科学探究 能利用示波器观察改变线圈转速、磁场强弱时交变电流波形的变化，探究周期、频率的变化规律；通过电热对比实验，探究交变电流有效值的定义方法；会记录波形信息、读取图像中的峰值、周期，通过对比、定量计算归纳规律，学会用热效应等效的思想设计探究方案。 科学态度 与责任 感受用物理量定量描述交变电流的严谨性，体会等效思想在物理研究中的作用；了解周期、频率、有效值在电网、电器铭牌、用电安全中的实际应用；养成严谨规范、区分不同物理概念的习惯，认识精准描述交变电流对电力生产、用电设备设计的重要意义。 教学重难点 教学重点： 理解周期、频率、角速度的物理意义及换算关系；理解交变电流有效值的定义，掌握正弦式交变电流峰值与有效值的关系。区分瞬时值、峰值、有效值、平均值，能结合交变电流图像、表达式分析、计算相关物理量。 教学难点： 有效值概念的理解；根据实际问题情景正确选用瞬时值、峰值、有效值、平均值解决问题。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 通过上一节的学习，我们已经知道坚实的钢架托着输电线输送的电流是由发电厂产生的交变电流，那么我们需要掌握哪些数据才能准确的将电输送到千家万户中？ 回答需要掌握哪些数据才能准确的将电输送到千家万户中。 新课讲授 一、周期和频率 （1） 交流电的变化快慢 仔细观察下图中的交变电流变化规律，他们有什么异同？ 交变电流的变化快慢情况不一样。 （2） 交流电的周期和频率 我们可以利用周期和频率描述交变电流变化的快慢情况： 1.周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变流电的周期，单位s。 2.频率f：1s内完成周期性变化的次数，叫频率，单位Hz 周期和频率间有什么关系，它们和交流电发电机转子转动的角速ɷ度间又有什么关系？ 除此之外，交变电流还有哪些特性？ 例1　(多选)(来自鲁科教材)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势大小为e=220sin 100πt V，则(　　) A.交变电流的频率是100π Hz B.t=0时，线圈位于中性面 C.交变电流的周期是0.02 s D.t=0.05 s时，e有最大值 回答交变电流变化情况。 学生阅读课文总结周期和频率的定义。 回答周期频率的关系 新课讲授 二、峰值和有效值 （1） 峰值 上一节中，我们知道正弦式交变电流的变化规律是怎样的？ e=Emsinωt i=Imsinωt u=umsinωt 峰值： Em ＝NωBS Um ＝ Im R外 交变电流的峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交流电的电流或电压变化幅度。 我国家用交变电流的电压为220V,这里的“220V”是怎么来的？ （2） 思考与讨论 如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。 （三）有效值 （1）怎样计算通过1S内电阻R中产生的热量? （2）如果有一个大小、方向 都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？ （1） 在0-0.2s内电路中产生的热量为Q1，则 在0.2-0.5s内电路中产生的热量为Q2，则 故1s内产生的总热量： Q交=2（Q1+Q2）=2.8J （2）Q直=Q交 代入数据可得： 解得： 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为 I、U，我们就把 I、U 叫 作这一交变电流的有效值。 从有效值的定义看，“有效”指的是电流热效应的等效。 理论计算表明，正弦交流电的峰值与有效值有以下关系： 对有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．交变电流和恒定电流是一种等效替代关系． (2)注意“三同”：电阻相同，时间相同，产生的热量相同． 怎样求一般交流电的有效值？ （四）有效值与峰值的应用 1.峰值的应用 把电容器接在交流电路中，就需要知道电压的峰值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2.有效值的应用 交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是指有效值 保险丝的熔断电流是指有效值 交流电压表、电流表测量的数值是指有效值 无特别说明时提到的交变电流的数值是指有效值 （5） 交变电流的平均值 平均电动势 平均电流： 电荷量： （6） 交变电流的“四值”比较 例2　(2025·葫芦岛市高二期末)如图所示是某一交变电流的i-t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为(　　) A.3 A B.3 A C. A D. A 【例3】(来自教材)A、B是两个完全相同的电热器，A通以如图甲所示的方波交变电流，B通以如图乙所示的正弦交变电流。这两个电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？ 回顾正弦式交变电流的变化规律。 回答峰值 回答交变电流的值。 按步骤回答问题 阅读课文，总结什么是有效值。 查阅资料，记住理论计算表明，正弦交流电的峰值与有效值有以下关系。 加强对有效值的理解 深入理解峰值和有效值。 建立完整的知识概念。 新课讲授 三、 正弦式交变电流的公式和图像 （一）正弦式交变电流的公式和图像 我们可以采用哪些方法形象描述交变电流变化规律？ 写出以下两种情况下交流电的表达式 例4　(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻电流的峰值为0.2 A C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压表达式为u=10sin (100πt) V 【例5】　(来自鲁科教材)图(a)为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式交变电流如图(b)所示，则(　　) A.电流的表达式为i=0.6sin 10πt A B.磁铁的转速为10 r/s C.风速加倍时，电流的表达式为i=1.2sin 10πt A D.风速加倍时，线圈中电流的有效值为1.2 A 回答描述电流变化规律的表述方式。 新课讲授 四、电感器和电容器对交变电流的作用 （一）电感器对交变电流的阻碍作用 问题1：直流电源电动势与交变电源电动势有效值相等，内阻相同。灯泡和电感器均相同。接交流电和直流电，灯泡的亮度是否相同？接直流电时，有电感器和无电感器灯泡的亮度是否相同？ 操作1: 线圈 L 串联灯泡后接到直流电源 操作2: 用导线将线圈 L 短路 现 象 : 灯泡亮度基本不变化。实验说明什么 ? 操作1: 线圈 L 串联灯泡后接到交流电源 操作2: 用导线将线圈 L 短路 现 象 : 灯泡亮度变亮。实验说明什么 ? 结论：电感器对直流电几乎无影响，电感器对交流电有阻碍作用。 1. 感抗：电感线圈对交变电流的阻碍作用。用字母X L 表示，单位是 欧 ( Ω )。 2. 意义：描述电感器对交变电流的阻碍作用大小的物理量。 L S 3. 因素： 4. 实质：变流电不断变化，产生的自感电动势，阻碍磁通量变化 阻碍原因 电感器有自感作用，自感电动势越大阻碍作用就越大 5. 电感器特点：通直流，阻交流。通低频，阻高频。 6.电感器的应用——扼流圈 （1） 电容器对交变电流的阻碍作用 问题2：把小灯泡和电容器串联在电路中，分别接在交流电和直流电上，灯泡的亮度是否相同？接直流电时，有电容器和无电容器时灯泡的亮度是否相同？ 操作1: 电容器 C 串联灯泡后接到直流电源 操作2: 用导线将电容器 C 短路 现 象: 灯泡由不亮变为亮。实验说明什么 ? 操作1: 电容器 C 串联灯泡后接到交流电源 操作2: 用导线将电容器 C 短路 现 象: 灯泡都在亮。实验说明什么 ? 结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器 1. 容抗：电容器对交变电流的阻碍作用。用字母XC 表示，单位是 欧 ( Ω )。 2. 意义：描述电容器对交变电流的阻碍作用大小的物理量。 影响容抗大小的因素有哪些呢？ 3. 因素： 4. 实质：电容器两极板上积累的电荷对向这个方向定向移动的电荷的反抗作用 阻碍原因 电容器两极板上累积的电荷对在这个方向上定向移动的电荷有反抗作用 5.电容器特点：通交流，隔直流。通高频，阻低频。 学生按照步骤开展实验，并记录实验现象。 分析感抗的相关知识。 进行实验。 学生根据实验分析容抗的因素。 课 堂 练 习 1.图甲为交流发电机，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，电阻R=10 Ω，其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时，电阻R两端电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） 　 A.发电机工作原理是电流的磁效应 B.t=2×10-2 s时，电路中电流表示数为 A C.电阻R中的电流方向每秒钟变化50次 D.线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e=10 cos （100πt） V 2.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比等于(　　) A. B. C. D. 3.（2025-2026·广东惠州高二下期中）图甲是惠东县黄埠盐洲风力发电机，图乙为风力发电机的主体结构部分，在风力作用下，风叶通过增速齿轮带动永磁体转动，风叶与永磁体转速比为，永磁体侧方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图丙所示正弦规律变化，则下列说法正确的是(  ) A.风叶的转速为 B.线圈两端电压的有效值为 C.内，该电压传感器中电流方向改变次 D.若增大风速，线圈输出交流电压的最大值将增大 4.（2025-2026·陕西榆林高二下期中）如图甲所示，在同一匀强磁场中，完全相同的两矩形金属线圈分别以不同的转速绕与磁感线方向垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线、所示，则（  ） A.曲线、对应的线圈转速之比为 B.曲线表示的交变电动势有效值为 C.时刻，、对应的线圈的磁通量之比为 D.内，、线圈产生的电热之比为 5.（2025-2026·河南洛阳高二上期末）如图所示，线圈的面积是，共匝，线圈总电阻为，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度。线圈以的角速度绕转轴匀速转动，从图示位置开始计时。 (1) （2025-2026·河南洛阳高二上期中）写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2) （2025-2026·河南洛阳高二上期中）时间内上产生的热量； (3) （2025-2026·河南洛阳高二上期中）线圈从图示位置转过过程中通过电阻的电荷量。 板 书设 计 课 堂小 结 作 业布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学反 思 本节课为人教版选择性必修第二册《交变电流的描述》，教学主要围绕周期、频率、峰值、有效值展开，重点引导学生区分交变电流瞬时值、最大值、有效值、平均值这四个物理量，其中有效值概念的建立以及非正弦交变电流有效值的计算是本节课的教学重难点。课堂以高压输电线的生活情境进行导入，从实际用电场景抛出问题，探讨输送交流电需要掌握哪些物理量，将课本理论知识和电力生产、日常生活建立联系，自然引出周期与频率的相关内容，再逐步过渡到峰值和有效值的学习，整体教学逻辑链条比较完整，也能够调动学生的探究兴趣，落实物理观念以及科学态度与责任的核心素养。在有效值概念的教学过程当中，没有直接把正弦交流电的峰值有效值关系直接灌输给学生，而是依托教材当中的思考讨论，借助焦耳定律完成推导，着重强调有效值定义当中电阻相同、时间相同、产生热量相同的“三同”条件，让学生理解有效值本质是热效应的等效，同时结合电容器耐压值、电器铭牌、电表读数这些现实实例，帮助学生分清峰值与有效值不同的适用场景。课堂上借助正弦式、方波交变电流图像，搭配四值对比表格，把四个物理量的含义、公式、适用场景整合呈现，帮助学生辨析容易混淆的概念，同时选用典型例题，训练学生依据热效应定义求解交变电流有效值的解题思路，教学设计当中也预设了示波器观察波形、电热等效对比实验，尝试渗透等效替代的物理思想，落实科学探究素养。 不过在实际课堂实施的过程中，也暴露出不少问题。有效值依旧是学生最难掌握的内容，很多学生能够记住正弦交变电流峰值和有效值的换算公式，但遇到方波、分段式交变电流时会直接套用现成结论，忽略该公式仅仅适用于正弦、余弦交变电流，没有真正掌握取一个完整周期，利用焦耳热相等列方程求解有效值的根本方法，仅仅依靠机械记忆做题，题型一旦发生变化就容易出错，课堂上对于为什么不能简单对电流做算术平均得到有效值这一点，讲解还不够透彻。虽然整理了四值对比表格，但不少学生还是会混淆有效值与平均值，计算热量功率的时候误用平均值，求解电荷量的时候又错用有效值，学生更多是机械记忆表格内容，不能够结合具体的物理情景自主选择对应的物理量。受到实验室硬件条件的限制，示波器观测波形、电热等效的探究实验大多只能依靠图片和文字讲解，偏向于纸上谈兵，学生缺少直观的实验体验，对于周期、峰值的认识局限在纸面之上。课堂习题的难度跨度偏大，例2、例3属于中档偏难的计算题，部分基础薄弱的学生还没有吃透正弦交变电流的基础内容，就直接接触复杂的分段交变电流，课堂上留给学生独立动笔演算推导的时间偏少，教师分析讲解占比偏多。另外和上一节课的知识衔接训练有所不足，部分学生不能够根据交变电流瞬时表达式快速判断线圈所处的中性面位置，容易混淆sin形式与cos形式对应的线圈初始位置。 针对以上课堂当中出现的问题，后续教学可以做出相应调整。教学当中要持续强化有效值概念的建构，破除学生直接套用公式的思维惯性，反复向学生强调峰值与有效值的√2倍关系仅适用于正弦交变电流，所有交变电流有效值的求解，根源都来自焦耳热等效，可以增加课堂小练习，强制学生动手书写一个周期内热量相等的关系式，规范解题步骤，同时设置思考问题，从热量的角度解释算术平均值不等于有效值的原因。对于四值的区分教学，不能只依靠学生背诵表格，多创设不同的问题情境，以设问的方式引导学生自主判断不同问题应当选用哪一个物理量，让学生明白物理量的选择由问题情景本身决定，再把求电荷量用到的平均值和求功率热量用到的有效值归类对比训练。硬件不足的情况下可以利用仿真实验软件开展演示，动态展示转速、磁场强弱改变时交变电流波形的变化，让学生直观从图像当中读取周期、峰值，弥补实物实验缺失带来的缺憾。习题设置做好分层处理，先夯实正弦交变电流的基础训练，再过渡到方波、分段交变电流这类提升题型，预留充足的课堂演算时间，可以让学生上台板书有效值的推导过程，充分暴露错误思路，进行针对性纠错，对基础薄弱的学生重点落实基础概念，学有余力的学生再拓展复杂交变电流的相关计算。同时还要进一步做好新旧知识的衔接，回顾中性面相关内容，巩固角速度、周期、频率之间的换算，扫清公式理解上的障碍。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $