第3节 测量液体和固体的密度（模型与方法）物理人教版八年级上册

第3节 测量液体和固体的密度 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 01 ~ 32 模型 0 1. 量筒的使用 ……………………………………………………………………………………… 01 模型02. 量筒的选择 ……………………………………………………………………………………… 03 模型03 . “ 排水法 ” 测量固体的体积 …………………………………………………………………… 04 模型04. “ 差量法 ” 测量液体的密度 …………………………………………………………………… 06 模型05. “ 排水法 ” 测量固体（ ρ 固 > ρ 水 ）的密度 ……………………………………………………… 08 模型0 6 . “ 溢水法 ” 测量固体 （ ρ 固 > ρ 水 ） 的密度 ……………………………………………………… 1 0 模型0 7 . “ 悬垂法 ” 测量固体（ ρ 固 < ρ 水 ）的密度 ……………………………………………………… 12 模型0 8 . “ 压入法 ” 测量固体（ ρ 固 < ρ 水 ）的密度 ……………………………………………………… 14 模型 09 . “ 标记法 ” 测量固体（ ρ 固 > ρ 水 ）的密度 ……………………………………………………… 17 模型10. “ 补水法 ” 测量固体（ ρ 固 > ρ 水 ）的密度 ……………………………………………………… 1 9 模型11.有量筒、有天平（缺砝码）测量物质的密度 ………………………………………………… 21 模型12.有天平、无量筒测量物质的密度 ……………………………………………………………… 23 模型13. “ 等体积法 ” 测量液体的密度 ………………………………………………………………… 26 模型14. 实验方案的改进与设计 ………………………………………………………………………… 2 8 模型15.测量物质密度的误差分析 ……………………………………………………………………… 30 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 32 ~ 36 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 36 ~ 42 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 36 ~ 3 9 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 3 9 ~ 42 ) 模型01.量筒的正确使用 ( 技巧： ‌ 量筒的使用口诀是 “ 选、放、读 ” ，核心是选对量程、放平桌面、视线与凹液面最低处相平，且不要估读 ‌ 。 选 ‌ ：根据被测液体体积选择合适的量筒。量 程比所测体积稍大即可，同时关注分度值，量程过大或 ‌‌ ) ( 分度值过大都会导致误差偏大。 ‌ 放 ‌ ：量筒必须放在水平桌面上再注入液体，保证液面稳定。 ‌ 读 ‌ ：等附着在内壁上的液体流下后再读数。视线与凹液面最低处相平；若测水银等凸液面，则与凸液面最高处相平。量筒不需要估读，靠近哪条刻度线就读哪条。 口诀： 选好平放视线平，固先测质后浸明， 液取差值消残留，俯大仰小密度清。 提醒： 量筒读数‌：视线不水平是扣分点，凹液面看底部，凸液面看顶部。 ‌测量顺序‌：固体先测质量后测体积；液体用差值法，不能先测空烧杯。 ‌单位换算‌： 1 mL= 1cm 3 =10 -6 m 3 ，计算时注意单位统一。‌‌ ) 【例1】如图所示的仪器名称叫做_________，它的量程为_________，分度值为_______，所测量液体的体积为_________，量筒读数正确的是_____（选填“甲”、“乙”或“丙”）。 【变式1-1】某同学用量筒量取液体，初次平视凹液面底部读数为25mL，倒出部分液体后俯视凹液面读数为18mL，则该同学实际倒出液体的体积（　　） A.等于7mL B.大于7mL C.小于7mL D.无法确定 【变式1-2】量筒和量杯是测量物体体积的工具。量筒或量杯里的水面是凹形的，如图所示，正确读数方法为________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），水的体积为________mL，俯视读数时，读数会________（选填“偏大”或“偏小”）。 【变式1-3】如图所示，是用量筒和铁块来测量石蜡（不沉于水）的体积，下列说法中不正确的是（ ） A.实验前量筒中放入“适量”水，是指水越多越好 B.实验中所用量筒的量程是100mL C.实验中可以省略步骤A和C进行测量 D.正确实验测得石蜡的体积是5mL 模型02.量筒的选择 ( 技巧： 量筒选择的核心技巧就一句话： ‌ 量程要 “ 大而近 ” ，即选能一次量取、且量程略大于（或等于）所需体积的最小规格量筒 ‌ 。 ‌‌ 量程略大于所需体积 ‌ ：量取 7mL 液体选 10mL 量筒，不选 5mL （量程不够）或 100mL （分度值大、误差大）。 ‌ 尽量一次量取 ‌ ：量取 70mL 液体应选 100mL 量筒一次量完，不用 10mL 量筒量 7 次，分次量取误差更大。 ‌ 量程过大是常见错误 ‌ ：量取十几毫升液体选 100mL 量筒，不如 20mL 量筒精确，量筒越大管径越粗、分度值越大、精确度越低。 ‌‌‌‌‌‌ 口诀： 量筒选择需记牢，量程稍大误差小。 一次量取最接近，分度精细准度高。 提醒： 量筒没有 “0” 刻度 ‌ ，起始刻度通常为量程的 1/10 或 1/20 ，如 10mL 量筒从 0.5mL 才开始有刻度线。 ‌ 不能量取小于标称体积 1/20 的液体 ‌ ，误差太大，应换更小的量筒。 ‌ 量筒不能加热、不能作反应容器、不能溶解或稀释溶液 ‌ ，这些操作会损坏量筒或影响精度。 ‌ 读数保留到小数点后一位 ‌ ，量筒精确度一般为 0.1mL 。 ‌‌ ‌‌ ) 【例2】为了方便准确测出120mL水的体积，下列量筒中比较适合的一个是（ ） A.量程为100mL，分度值为2mL B.量程为500mL，分度值为5mL C.量程为200mL，分度值为2mL D.量程为200mL，分度值为5mL 【变式2-1】夏季天气炎热，某同学买了一瓶矿泉水，如图所示，瓶上标明净含量为250mL，为了辨别体积是否足量，他应该使用________（填测量工具的名称），应该选择的量程是0~________（选填“50mL”“200mL”或“500mL”）。 【变式2-2】只一次需要量出100g密度为0.8×103kg/m3的酒精，最合适的量筒是（　　） A.量程 100mL，分度值 2mL B.量程 500mL，分度值 50mL C.量程 250mL，分度值 5mL D.量程 400mL，分度值 10mL 【变式2-3】在进行测量之前，首先要根据被测量的量选择合适的器材，小明想测量240mL的水，则下列量筒（量筒的局部图）中最合适的是（　　） A. B. C. D. 模型03.“排水法”测量固体的体积 ( 技巧： 核心原理 ‌ ： 物体完全浸没在水中时，排开液体的体积等于待测固体的体积，这是所有排水法题型的底层逻辑，所有计算都围绕 “ 体积等效转化 ” 展开。 ‌ 量筒直测： ① 先确认量筒内的 “ 适量水 ” ：满足两个条件 —— 能完全浸没待测固体，且固体放入后液面不超过量筒的最大量程； ② 先平视液面读出初始水的体积 V 1 ，再将固体完全浸没后读出总体积 V 2 ； ③ 直接代入公式计算：固体体积 V = V 2 - V 1 ，注意两次读数的单位要保持一致。 ‌ 规则容器： 针对长方体、正方体、圆柱这类规则容器，不用量筒也能计算体积： 水面上升法：物体完全浸没后，固体体积=容器底面积 × 水面上升的高度差 水面下降法：取出完全浸没的物体后，固体体积=容器底面积 × 水面下降的高度差 溢水法：容器装满水时，固体完全浸没后溢出的水的体积，就等于待测固体的体积 口诀： 量筒注水记初值，固体浸没读末数。 两者相减得体积，漂浮需助莫疏忽。 提醒： ①必须保证物体完全浸没，若物体漂浮、部分露出水面，排开水的体积会小于实际物体体积，结果偏小； ②统一所有物理量的单位，底面积用 cm 2 、高度用 cm 时，得到的体积单位是 cm 3 ，注意升和立方厘米的换算： 1L = 1000cm 3 ； ③若待测固体有吸水性，要先做防水处理再测量，避免吸水导致液面高度差偏小，计算结果出现误差。 ) 【例3】小明利用量筒测量石块的体积，他将石块放入装水的量筒中再取出，步骤如图所示，石块的体积为________cm3，测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； 【变式3-1】如图所示，某同学用量筒、足够多的水，一块铁块和细线，测量某一木块的体积，实验的步骤如下。（细线体积忽略不计） A.往量筒内倒入适量的水； B.记录下水的体积V1； C.用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁块和水的总体积V2； D.取出铁块，用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3； E.计算出木块的体积。 （1）以上步骤中可以省去不做的是________；（填步骤前的字母） （2）根据如图所示量筒的示数，可得出铁块的体积为________cm3，木块体积为________cm3；（取整数） （3）若木块具有一定的吸水能力，考虑此因素你认为木块体积的测量值比真实值应________。（选填“偏小”或“偏大”） 【变式3-2】如图所示，用量筒测量小石块体积时，先读出水的体积V1，再放入石块读出总体积V2，则石块的体积为（　　） A.V2 B.V1 C.V2-V1 D.V1-V2 【变式3-3】小明在学校实验室找到一个小铁块，他想测量该小铁块的体积。他将小铁块放入量筒前后的状态如图所示，该小铁块的体积为（ ） A.20cm3 B.30cm3 C.10cm3 D.10m3 模型04.“差量法”测量液体的密度 ( 技巧： 测量液体密度， ‌ 核心就一句话：用 “ 差量法 ” 测质量，别测空烧杯 ‌ 。也就是先测 “ 烧杯 + 液体 ” 总质量，倒出一部分液体进量筒测体积，再测 “ 烧杯 + 剩余液体 ” 质量，两次质量之差就是倒出液体的准确质量，再除以体积就得密度。 ‌‌ ① 调平天平 ‌ ：把天平放在水平桌面上，游码归零，调节平衡螺母直到指针指在分度盘中央。 ‌ ② 测总质量 ‌ ：用天平测出 “ 烧杯 + 液体 ” 的总质量 m 1 。 ‌ ③ 倒液体测体积 ‌ ：将烧杯中的 ‌ 部分 ‌ 液体倒入量筒，读取液面体积 V （视线与凹液面最低处相平）。 ‌ ④ 测剩余质量 ‌ ：用天平测出 “ 烧杯 + 剩余液体 ” 的质量 m 2 。 ‌ ⑤ 计算密度 ‌ ：液体密度 。 ‌‌ 口诀： 测液密度避残留，先称总质后倒流。 量筒读得体积数，再称剩质算无忧。 提醒： 倒出的液体质量 m 1 - m 2 和量筒里的体积 V 是同一部分液体，一一对应，避免了液体挂壁残留带来的误差。 ‌‌ ) ( 先测空烧杯再倒全部液体会偏大 ‌ ：若先测空烧杯质量，再把液体全倒进量筒，烧杯壁会残留液体，导致量筒读数偏小，算出的密度偏大。 ‌ 量筒读数要平视 ‌ ：视线应与凹液面最低处相平，仰视读数偏小，俯视偏大。 ‌ 天平读数细节 ‌ ：读游码时以左侧对齐刻度为准，砝码先大后小。 ‌‌ ) 【例4】小明在实验室用天平和量筒测量某种液体的密度。他先在烧杯中倒入适量的液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为94.2g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中如图甲所示，最后用天平测量烧杯和剩余液体的总质量，天平横梁水平平衡时如图乙所示，则烧杯和剩余液体的总质量为________g，该液体的密度为________g/cm3。 【变式4-1】为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划： ①测出空烧杯的质量； ②测出烧杯和倒入盐水的总质量； ③在量筒中装入适量盐水，测出盐水的体积； ④测出量筒中剩余盐水的体积； ⑤将量筒中一部分盐水倒入烧杯中； ⑥根据实验数据计算盐水的密度。 以上实验步骤安排最合理的是（　　） A.①②④③⑤⑥ B.①③⑤④②⑥ C.⑤③①④②⑥ D.②④⑤①③⑥ 【变式4-2】某实验小组用如图甲所示装置研究液体密度，打开开关，塑料瓶中液体通过导管缓慢流入量筒中，记录电子秤与量筒液面示数变化如图乙所示，下列分析正确的是（　　） A.液体I密度为2.5g/cm3 B.液体Ⅱ密度为0.8g/cm3 C.若部分液体附着在量筒侧壁，测量出的液体密度比实际值偏小 D.若部分液体附着在塑料瓶侧壁，测量出的液体密度比实际值偏大 【变式4-3】为了测量盐水密度，小秦同学进行了如下实验： （1）将天平放在________桌面上，游码移到标尺________处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向________调，使横梁平衡。 （2）先用天平测出烧杯和盐水的总质量是110.7g。 （3）①将烧杯中的盐水一部分倒入量筒，如图乙所示。 ②再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码的示数如图丙所示。 ③请你根据小秦的实验把下表填写完整。 烧杯和盐水的总质量/g 量筒中盐水的体积/cm3 烧杯和剩余盐水的质量/g 盐水的密度/（g·cm-3） 110.7 ________ ________ ________ （4）实验完成后，小秦发现量筒内壁有大量气泡，则他所测的盐水密度会________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 模型05.“排水法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： 天平（含砝码）、量筒、水、细线、待测固体（ ρ 固 > ρ 水 ，不溶于水、不吸水）、烧杯。 测质量 ‌ ：用天平准确测量待测固体的质量，记为 m 。 测初始水体积 ‌ ：将量筒放在水平桌面，倒入适量水（能完全浸没固体且不溢出），待液面稳定后，视线与凹液面最低点相平，记录水的体积 V 1 。 测总体积 ‌ ：用细线系住固体，缓慢放入量筒中，确保固体完全浸没、不触碰量筒内壁和底部，待液面稳定后记录总体积 V 2 。 计算密度 ‌ ：固体体积 V = V 2 - V 1 ，代入公式得到密度 。 口诀： 天平先测物质量，量筒适量记初容。 细线浸没读末数，质量除差得密度。 ) ( 提醒： 错误操作 误差影响 结果偏差 选测体积再测质量 固体表面沾水，测得的质量偏大 密度测量值偏大 量筒仰视读数 测得的 V 1 偏小，体积差 V 2 - V 1 偏小 密度测量值偏大 固体具有吸水性 部分水被吸入固体，测得的体积偏小 密度测量值偏大 固体放入时溅出部分水 测得的 V 2 偏小，体积差偏小 密度测量值偏大 ) 【例5】在测量物体密度的实验中，如图甲所示，测得物块质量是________g；把物块放入盛有30mL水的量筒中，量筒示数如图乙所示，物块的体积是________cm3；则测物体的密度约是________kg/m3。 【变式5-1】某同学用天平测量金属块的密度，在调节天平平衡时，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，为使天平横梁水平平衡，他应将平衡螺母向________端调节。天平平衡后，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，再将金属块用细线系好放进盛有40mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置。该金属块的密度为_________g/cm3。 【变式5-2】为测出石块的密度，某同学用天平测石块的质量，天平砝码与游码的读数如图乙所示，接着用量筒和水测石块的体积如图丙所示。 （1）测量前天平指针如图甲所示，此时应该向________调节平衡螺母； （2）测得石块的质量为________g；石块的密度是_________g/cm3； （3）若拴石块的线比较粗，将导致密度的测量值偏_________（大/小）。 【变式5-3】老师布置实践作业，要求用生活中的物品测量身边物体的密度。小明用电子秤、圆柱形玻璃杯、刻度尺和水测量爷爷的健身手球的密度。测量步骤如下： （1）用电子秤测出健身手球的质量为158g，如图甲所示。 （2）用电子秤测出空圆柱形玻璃杯的质量为90g，如图乙所示。 （3）向玻璃杯内加入适量水，测出总质量为330g，如图丙所示，同时测出水深为6cm。 （4）将健身手球轻轻放入玻璃杯内，如图丁所示，测出此时水深为6.5cm。 请根据以上数据计算出健身手球的密度。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 模型06.“溢水法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ 溢水法测固体（ ρ 固 > ρ 水 ）密度的核心思路是：先用天平测出固体质量 m ，再用溢水杯测出固体体积 V ，最后代入 密度公试 计算。 ‌ 测固体质量 ‌ ：用天平直接测出固体质量 m 。 ‌ 准备溢水杯 ‌ ：将溢水杯装满水，水面刚好与溢水口相平，杯口下方放一个空烧杯接溢出的水。 ‌ 浸没固体 ‌ ：将固体缓慢完全浸入水中，让溢出的水全部流入烧杯。 ‌ 测溢出水的质量 ‌ ：用天平测出烧杯和溢出水的总质量，减去空烧杯质量，得到溢出水的质量 m 溢 。 ‌‌ 口诀： 天平先测固体质，溢杯满水待平齐。 浸没收集溢出液，质量体积算密度。 提醒： 溢水杯未装满水 ‌ ：溢出的水偏少，体积偏小，密度偏大。 ) ( ‌ 固体入水带出气泡 ‌ ：气泡会占据体积，导致溢水偏多，密度偏小，操作时最好倾斜缓慢放入。 ‌ 烧杯残留水珠 ‌ ：转移或称量时水有残留，影响质量测量，属系统误差。 ‌‌ ) 【例6】长江生态不断恢复，江面上再现“江豚群舞”的场景。小明利用3D打印机打印出江豚模型如图所示。把模型放在天平的左盘，天平平衡时，右盘中无砝码，游码的示数如图乙，模型的质量为________g。将模型放入盛满水的溢水杯中，静止时沉入水底，溢出水2.5g。该模型的密度是________g/cm3。 【变式6-1】小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步骤： ①用调节好的天平测出合金块的质量m1； ②用调节好的天平测出烧杯的质量m2； ③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； ④用天平测出烧杯和水的总质量m3。 若水的密度为ρ水，则合金块的密度表达式（　　） A.ρ= B.ρ= C.ρ=ρ水 D.ρ=ρ水 【变式6-2】如图所示，小丽为测量一块玉石的密度，进行如下实验： （1）将托盘天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，将平衡螺母向________端移动，使横梁水平平衡； （2）按正确操作称量玉石质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码情况如图乙所示，测得玉石质量是________g； （3）把玉石放入盛满水的溢水杯中，用烧杯收集溢出的水，测得溢出水的质量为16g。根据以上数据，可得：V石=________cm3，玉石的密度为_________g/cm3。（已知ρ水=1.0g/cm3） （4）若上一步骤中溢水杯未盛满水，则测得玉石的密度值会________（选填“不变”“偏小”或“偏大”）； （5）若测量玉石质量前调节平衡时游码未归零，则测得玉石的密度会________（选填“不变”“偏小”或“偏大”）。 【变式6-3】物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子（如图甲，上表面可视为一平面）的总质量，进行了如下的实验。回答下列问题： （1）测得该车厢的长、宽、高分别为4m、2m、0.5m，则车厢内小石子的总体积约为___________。 （2）从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧（保鲜膜质量忽略不计且可防水），放在已调节好的天平上进行测量。先在右盘中放上一定量的砝码，天平横梁左低右高，再添加5g砝码，天平横梁左高右低，取下5g砝码，接下来应该调节____________（填“平衡螺母”或“游码”）的位置，平衡后如图乙所示。测得这些小石子质量为________g。 （3）如图丙，将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中，用量筒测得溢出水的体积为________mL。 （4）计算出这些小石子的密度为__________kg/m3。 （5）由此估算该车厢小石子的总质量为_________kg。 （6）若只取其中一个较大的石子进行密度测量，由此估算出该车厢小石子的总质量，结果会_________（填“偏大”或“偏小”）。 模型07.“悬垂法”测量固体（ρ固<ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ “ 悬垂法 ” 测密度小于水的固体，核心是用天平测质量，再用重物 “ 坠 ” 着固体浸没到水里测体积，最后用密度公式计算密度。 ‌ ‌ 测质量 ‌ ：用天平测出待测固体的质量 ‌ m ‌ 。 ‌ 测基准体积 ‌ ：量筒中倒入适量水，用细线拴住助沉物（石块），只把石块浸没在水中，记下此时水面刻度 ‌ V 1 。 ‌ 测总体积 ‌ ：把待测固体和石块拴在一起，让两者都完全浸没在水中，记下水面刻度 ‌ V 2 ‌ 。 ‌ 算体积 ‌ ：固体的体积 ‌ V = V 2 − V 1 。 口诀： 天平先测物质量，助沉铁块入水量。 再系待测同浸没，体积相减算密度。 提醒： 一是先测体积后测质量会导致质量偏大；二是操作顺序不对会导致体积测量偏大、密度偏小。 ‌‌ ) 【例7】在实验中常借助“悬锤法”测定蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量为m，用量筒测定蜡块的体积如图所示，则蜡块的密度表达式为（　　） A. B. C. D. 【变式7-1】实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图甲所示，在读量筒内原来水的体积V0时，按图中方法读数，测得值________（选填：偏大/偏小/不变）；只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为__________（利用所测物理量的符号表示）。 【变式7-2】在实验室中常用沉坠法测蜡块的体积，即将一金属球和蜡块用线连在一起，然后放入量筒内的水中，如图所示，则该蜡块的体积为（ ） A.V2-V1 B.V3-V1 C.V3-V2 D.V3-V2-V1 【变式7-3】各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零度刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该___________（选填选项前的字母）；当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为_________g； A.向右调平衡螺母 B.向右盘中加砝码 C.向右移动游码 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是________g/cm3； （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 模型08.“压入法”测量固体（ρ固<ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ 压入法的核心是用细针把漂浮的固体强行压到水面以下，用排水法测出体积，再结合天平测出的质量算密度。 ‌   细针体积可忽略 ‌ ：细针或大头针体积极小，对测量结果影响可忽略，不用 专门扣除。 ‌ 水要 “ 适量 ” ‌ ：水必须能完全没过固体，但也不能超过量筒量程，否则读数不准或溢出。 ‌ 压到完全浸没 ‌ ：必须确认固体全部没入水中，不能留一部分在水面上，否则 V 2 偏小、密度偏大。 ‌ 液面稳定再读数 ‌ ：压入后等水面平静再读刻度，减少误差。 ‌ 先测质量后测体积 ‌ ：若先压入水再测质量，固体沾水会导致质量偏大。 口诀： 天平先测物质量，量筒加水记初容。 细针压入全浸没，末减初值算体积。 提醒： 顺序颠倒 ‌ ：先测体积，固体沾水后质量偏大，密度偏大。 ‌‌ ) ( ‌ 针太粗 ‌ ：细针体积不可忽略，导致 V 2 偏大、体积偏大、密度偏小。 ‌ 未完全浸没 ‌ ：固体浮在水面， V 2 偏小，体积偏小、密度偏大。 ‌ 水量不当 ‌ ：水过多，放固体后溢出；水过少，压不入。 ‌ 读数时机 ‌ ：等液面稳定、无气泡附着再读，气泡致体积偏大、密度偏小。 ‌‌ ) 【例8】兴趣实验活动中，小东利用天平、量筒等实验器材测量酒精的密度。 （1）小东将天平放在水平桌面上，先将________移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母直至天平横梁水平平衡。 （2）实验操作： ①在烧杯中倒入适量酒精，用天平测出烧杯和酒精的总质量为78.0g； ②将烧杯中部分酒精倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内酒精的体积为________cm3； ③用天平测出烧杯和剩余酒精的质量如图丙所示，则其质量为________g； ④酒精的密度为________g/cm3； （3）实验后，小东还想测量一个木块（ρ木<ρ水）的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度： ①如图丁A所示，向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为m1； ②如图丁B所示，将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m2； ③用细钢针将木块完全压入水中，使其浸没且不触底，电子秤的示数为m3； ④则木块的密度ρ木=___________（用m1、m2、m3、ρ水表示）； （4）测完密度后，小东发现由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大2g，则测得的木块密度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式8-1】在“测量不规则小木块的密度”的实验中，某实验小组的实验步骤如下。 （1）将托盘天平放在________桌面上，游码归零后发现指针的位置如图甲所示，则需将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）天平调好后，测量小木块的质量。天平平衡时，游码位置和所加砝码如图乙所示，则小木块的质量是 g。 （3）如图丙所示，在量筒中倒入适量的水，记下水的体积为20 mL；再将小木块放入量筒中，小木块静止时漂在水面上，用细钢针将小木块向下压，使其浸没在水中，这时量筒的示数为40 mL，则小木块的体积为________cm³。 （4）小木块的密度ρ=________g/cm³。 【变式8-2】近日，咸阳市渭城区荣获陕西省城镇老旧小区改造试点县区称号。自老旧小区改造提升工程启动以来，该区已对所有符合条件的老旧小区进行了集中摸排，老旧小区改造包括楼房外墙保温改造。某物理兴趣小组的同学们在综合实践活动中，选择研究保温材料的各种性能及其应用。他们从市场上选择了一种常用的保温材料进行研究，如图1。 （1）使用天平测量保温材料的质量时，将天平放置在水平桌面上，图2是调节天平平衡时的情景，请你指出操作上的错误之处_______________________________________________。 （2）改正错误后，重新调节天平，天平指针静止时的位置如图3所示，若要使天平平衡，应将横梁两端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节，直到天平横梁水平平衡。 （3）切一小块该保温材料，测量这种保温材料的质量时，天平平衡后，砝码和游码的位置如图4所示，则这种保温材料的质量为_________g。 （4）如图5所示，用量筒和适量的水，测量这块保温材料的体积，用细铁丝将保温材料压入水中使其浸没，读出此时的体积，则该材料的密度为_________g/cm3.（忽略保温材料的吸水性，不考虑细铁丝的体积） 【变式8-3】山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： （1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况如图甲所示，接下来应该进行的操作是_______________________________________； （2）将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质量为________g。用量杯测出苹果的体积是180cm3，苹果的密度是__________kg/m3； （3）另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量m； ②用天平测出小烧杯的质量m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出__________________________； ④计算出苹果的密度为ρ=__________（ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比_________。 模型09.“标记法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： 标记法测密度大于水的固体，核心是用“补水体积”代替固体体积 ‌ 。 测质量 ‌ ：用天平测出固体质量 m 1 。 ‌ 标记水面 ‌ ：烧杯中放适量水，测总质量 m 2 ，将固体完全浸没，用记号笔标记液面位置。 ‌ 补水称重 ‌ ：取出固体，加水至标记处，测总质量 m 3 。 口诀： 天平先测物质量，烧杯加水记标记。 取出固体补水量，体积等效算密度。 提醒： 体积测量中，补充到标记处的水的体积才等于固体体积，而不是取出固体后 “ 缺失 ” 的水的体积；同时必须区分固体是否吸水，这决定了误差方向。 ) 【例9】小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A.使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B.天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C.该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D.用此方法测得奖牌的密度会偏大 【变式9-1】小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为8200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　） A.矿石的体积为80cm3 B.小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3 C.浸没的矿石排开的水的质量为120g D.按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小 【变式9-2】小军利用天平、水和烧杯测得一不规则小石块的密度，步骤如下： a.在水平桌面上调节好天平，用天平测量小石块的质量为63g； b.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没到水中，在水面到达的位置作上标记，如图甲所示； c.取出小石块，如图乙所示，测得烧杯和水的总质量为153g； d.往烧杯中加水，直到标记处，如图丙所示，测出此时烧杯和水的总质量为183g。 （1）请你计算：小石块的体积为________cm3，小石块的密度为_________g/cm3。 （2）请你分析：在步骤c中，取出的小石块上面不可避免地带有一些水，这会使测出的小石块的密度偏________（选填“大”或“小”）。 【变式9-3】小明利用一个烧杯、天平、水、测出了一小块不规则小石块（不吸水）的密度。请将他的步骤补充完整。 （1）把托盘天平放在水平台上，将标尺上的游码移到____________处，调节天平右端的___________，使天平平衡； （2）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为________g； （3）如图乙所示： A.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记： B.取出小石块（石块上带少量水可忽略），测得烧杯和水的总质量为122g； C.往烧杯中加水，直到___________，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； （4）计算出小石块的体积为___________cm3； （5）用密度公式计算出小石块的密度为_________kg/m3。 模型10.“补水法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ “ 补水法 ” 适用于固体放不进量筒的情况，核心是用烧杯、水和天平间接测出体积，再结合质量算密度。 ‌ 测质量 ‌ ：用天平直接测出固体质量 m 。 ‌ 测初始总质量 ‌ ：烧杯装适量水，放入固体，水面做标记，测出烧杯 + 水 + 固体的总质量 m 1 。 ‌ 取出固体并补水 ‌ ：取出固体，水面下降，再往烧杯里倒水，直到液面回到标记处，测出此时烧杯 + 水的总质量 m 2 。 ‌ 计算体积 ‌ ：补进去的水的体积就等于固体的体积，即 。 ‌ 算密度 ‌ ： 。 口诀： ‌ 干质先称量不偏，石从杯出水沾边。 补水补到原痕处，差积求密密不偏。 提醒： 测量顺序不能颠倒 ‌ ：必须先测固体质量，再测体积。若先浸水测体积，固体沾水后质量偏大，密度偏大。 ‌‌ ‌ 沾水导致体积偏大 ‌ ：取出固体时表面沾水，补入的水体积 = 固体真实体积 + 沾带水体积，算出的密度 ‌ 偏小 ‌ 。 ‌‌ ‌‌ ) 【例10】测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量。结合如下实验步骤，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A. B. C. D. 【变式10-1】小王同学有一金属玩具，其材质可能是铜或表面镀铜的铁（已知ρ铁=7.9×103kg/m3、ρ铜=8.9×103kg/m3），他想通过测量密度来进行鉴别。器材有：天平、砝码、量筒、烧杯以及细线和水。请为他完成下列实验步骤： （1）将天平放在水平桌面上，游码调到零刻度线，发现指针静止在如图甲所示位置，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使指针指在分度盘的中线处； （2）将玩具放在天平左盘，用镊子向右盘里加减砝码并移动游码，天平再次平衡时，所用砝码和游码位置如图乙所示，玩具质量为________g； （3）在烧杯中加入适量水，用细线吊着玩具浸没于水中，标记出水面位置（如图丙所示），然后取出玩具； （4）往量筒中加入40mL水，再将量筒中水缓慢倒入烧杯，使烧杯中水面上升至标记处，量筒中剩余水量如图丁所示； （5）经过计算判断，该玩具材质是_________； （6）分析以上实验方案，小王测出的密度比真实值偏小，原因主要是实验中____________________。 【变式10-2】小明利用天平、量筒、烧杯、水（密度已知）和电子秤等器材测量鸭蛋的密度，测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示，下列说法中正确的是（ ） ①鸭蛋的体积是71cm3 ②鸭蛋的密度是1.15×103kg/m3 ③若没有丙图的步骤，无法测出鸭蛋的密度 ④若按照甲丙丁的测量数据计算，所测鸭蛋的密度比真实值偏小 A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②④正确 D.只有③④正确 【变式10-3】（多选题）小明利用电子秤、溢水杯和金属块测盐水的密度。他的操作步骤如下： （1）如图甲，用电子秤测出金属块的质量为m1（已知金属块的密度ρ1）； （2）如图乙，用电子秤测出金属块、溢水杯和盐水的总质量为m2； （3）如图丙，取出金属块后再加满盐水测出总质量为m3； 下列说法正确的是（　　） A.金属块的体积为 B.丙图中到溢水杯口应补加盐水的质量为（m3-m2） C.盐水的密度的表达式为 D.若考虑取走金属块时带走一部分盐水，测量结果不受影响 模型11.有量筒、有天平（缺砝码）测量物质的密度 ( 技巧： ‌ 核心思路是用 “ 等质量法 ” 测出物体的质量，再用 “ 排水法 ” 测出体积，最后算出密度 ‌ 。 天平缺砝码时，利用水作媒介，让水的质量等于物体质量，水的密度已知，测出水的体积即可得到质量。 ‌‌ 口诀： 双杯调平置两端，左物右水衡复现。 量筒测水得质量，排水求体算密度。 提醒： 烧杯壁残留水 ‌ ：将烧杯中的水倒入量筒时，内壁会残留少量水，导致测得水的体积偏小，算出的质量偏小，最终密度偏小。 先测质量还是体积 ‌ ：先测质量再测体积。若先测体积，物体沾水后再测质量，会导致质量偏大、密度偏大。 ) 【例11】小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案。（水的密度为ρ水=1.0g/cm3） （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，_________________________________； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ=_________g/cm3。 【变式11-1】小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失，于是设计了下列实验（ρ水=1g/cm3）； （1）用量筒测出适量水的体积为V1=24cm3，如图甲所示； （2）将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示； （3）将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为V2=20cm3，如图丙所示；则盐水的密度ρ盐水=________g/cm3。 【变式11-2】小芳利用天平、两个完全一样的烧杯和两个量筒完成了“测量液体的密度”的实验。 （1）小芳将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使天平平衡，她应将平衡螺母向_________调节。 （2）天平调节平衡后，小芳将两个完全一样的烧杯分别放在天平的左、右两盘中，用量筒取了40mL的水倒入右盘的烧杯中，然后向左盘的烧杯中缓慢加入待测液体，直至天平恢复平衡，如图乙所示。再将左盘烧杯中的待测液体倒入另一个量筒中，如图丙所示，则所测液体的体积是_________cm3。 （3）小芳按照以上方法测得待测液体的密度是__________kg/m3。 【变式11-3】“测量液体密度”的实验。 把天平放在水平台上，游码调至左端零刻线，此时天平的指针位置如图甲，这时应向_______（填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平横梁平衡。测量过程如下： （1）①如图乙，用天平测出烧杯的质量为_________g。 ②将饮料倒入量筒中，测出其体积为20cm3。 ③将饮料倒入烧杯中，用天平测出饮料和烧杯的总质量为52.4g。 ④算出饮料的密度为________g/cm3。 上述所测密度会比实际________，小明认为对上述实验过程重新排序可以减小上述的误差，新的排序为__________。 （2）找来两个相同的瓶子，分别装入体积都为V的水和上述饮料，在用调好的天平而不用砝码的情况下，小明也测量出了饮料的密度（水的密度为ρ水）； ①将装有饮料的瓶子放在天平的________盘，装有水的瓶子放在另一个托盘； ②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为m。 ③饮料密度的表达式为ρ饮料=_____________。 模型12.有天平、无量筒测量物质的密度 ( 技巧： 用 “ 等体积替代法 ” ，借助水（密度已知）间接算出体积，再结合密度公式求解。 ‌用天平测质量，用水把体积“换”出来‌，原理仍是 密度公式 。 口诀： 天平称质记心中，满水溢杯代体积。 称得排开水质量，密度公式算分明。 提醒： 若物体密度小于水（会漂浮），可用细针压入水中，或用重锤法使其完全浸没。 若只有天平但无砝码，可借助量筒装水配平，先测出质量再算密度。‌‌ ) 【例12】在探究活动中，小明利用天平和量筒测量液体的密度。 （1）将托盘天平放于水平台面上，并将游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，为了使指针对准分度盘的中央刻度线，此时应该将______________向_______调节。 （2）天平平衡后，将适量水倒入玻璃杯，放于天平左盘，使天平再次平衡时，右盘中砝码和标尺上游码位置如图乙所示，则玻璃杯和水总质量为________g。 （3）小明在液面位置作上标记，将玻璃杯中的水倒入量筒，如图丙所示，读出水的体积V=_______cm3。 （4）按小明的操作方法，测量出的水的体积比真实值_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （5）小明认为接下来不用量筒，也可测量液体密度，他将另一种液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改变了Δm时，天平平衡，则这种液体的密度为___________。（用已知量的字母V、Δm、ρ水表示） 【变式12-1】现有天平、烧杯、水，缺少量筒，要测量某未知液体的密度，下列步骤正确的顺序是（　　） ①用天平测出空烧杯的质量m0​ ②用天平测出烧杯装满水的总质量m1​ ③用天平测出烧杯装满未知液体的总质量m2​ ④计算未知液体的密度 A.①②③④ B.①③②④ C.②①③④ D.③①②④ 【变式12-2】如图所示，这是小强同学设计的测牛奶密度的实验步骤及他的操作示意图： A.测出空杯子的质量为m1（如图A）； B.将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为m2（如图B）； C.将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图C）； D.计算出牛奶密度ρ。 （1）小强测得牛奶的质量m=________g； （2）请你帮小强计算出牛奶的密度ρ=__________kg/m3； （3）其实小强设计的实验步骤有明显的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶时不可能倒尽，因此按他设计的步骤测出的牛奶密度值将_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （4）细心而聪明的你一定已经发现，只要调整一下操作顺序就可以避免这一瑕疵，说说你调整后的操作顺序___________（请重新排列ABCD的顺序）。按这个实验步骤进行实验，可以更准确的测出牛奶的密度。因为，实验中所要研究的是________这部分液体。 A.烧杯中的牛奶 B.残留在烧杯中的剩余牛奶 C.倒入到量筒中的牛奶 （5）小华认为不用量筒也能测量出牛奶的密度，他进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③把烧杯中的水倒尽，再装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m2。 则牛奶的密度表达式ρ=_____________（已知水的密度为ρ水）。 【变式12-3】某小组用天平、量筒和烧杯测量盐水的密度： （1）将天平放在水平台上，将游码移至标尺左端的_____________处，调节横梁在水平位置平衡； （2）将适量盐水倒入烧杯中，测量烧杯和盐水的总质量。通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来的操作是__________（选填序号）； A.向左调节平衡螺母 B.移动游码 C.取下最小的砝码后移动游码 （3）测得烧杯和盐水的总质量为106g后，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，液面位置如图乙所示，测量烧杯和剩余盐水的总质量时，天平平衡时砝码和游码位置如图丙所示，则该盐水的密度为_________kg/m3； （4）若在步骤（3）中，有少量盐水附着在烧杯内壁，则测得的密度值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （5）另一小组在测量盐水的密度中不小心将量筒打碎了，只能用天平来测量出盐水的密度，于是他们用两只相同的矿泉水瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空矿泉水瓶的质量为m0； ②将一只矿泉水瓶装满水，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为m1； ③用另一只矿泉水瓶装满盐水，用天平测出矿泉水瓶和盐水的总质量为m2； ④则盐水密度的表达式ρ=_________（请用ρ水、m0、m1和m2来表示）； 模型13.“等体积法”测量液体的密度 ( 技巧： ‌ 等体积法的核心思路是：用同一个容器装满水和待测液体，保证两者体积相等，再用水的密度来 “ 倒推 ” 液体的体积。 ‌ 测空容器质量‌：用天平测出空瓶/烧杯质量 m 1 。 ‌装满水测总质量‌：装满水后测总质量 m 2 ，水的质量就是 m 水 = m 2 - m 1 。 ‌装满待测液体测总质量‌：倒掉水擦干，装满待测液体测总质量 m 3 ，液体质量 m 液 = m 3 - m 1 。 ‌代入公式计算‌：因为 V 液 = V 水 ，所以：​ 。 口诀： 空瓶质量先称准，装满水液记总重。 减去空瓶得净质，液比水密乘水恒。 提醒： 标记法必须 “ 到标记处 ” ‌ ：倒出水后，待测液体要 ‌ 加到之前标记的位置 ‌ ，不是 “ 倒差不多 ” 或 “ 刚好满 ” 。液面没到标记，体积就不相等，密度算错。 ‌‌ ‌ 质量差要对应同一容器 ‌ ：密度公式用 ，分子分母都减 ‌ 同一个空杯质量 ‌ 。用错总质量或把 “ 烧杯 + 液体 ” 当液体质量，是常见错误。 ‌‌ ‌ 容器残留水要擦干 ‌ ：倒掉水后没擦干烧杯，残留水会让 “ 液体质量 ” 偏大，密度偏大。步骤里 “ 倒出并擦干 ” 不能省。 ‌‌ ‌ “ 装满 ” 和 “ 到标记 ” 是两回事 ‌ ：用 “ 装满 ” 保证体积相等时，液体要 ‌ 真的满到瓶口 ‌ ，不能有气泡或少装；用标记法时，液面凹液面最低点要对准标记线。 ‌‌ ) 【例13】以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式： ① ② ③ 你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（ ） A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 【变式13-1】小致想用天平（最大测量值200g）、透明烧杯和水（水的密度为ρ水）制作测量液体的“密度计”，于是他做了如下操作： （1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针如甲图所示，接下来应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡。 （2）用天平测出透明空烧杯的质量m1=23.4g，然后向透明空烧杯中逐渐加入适量的水，直至烧杯和水的总质量如图乙所示，记作m2=_________g，并在水面位置处做好标记A，如丙图所示。 （3）测量待测液体密度时，先将烧杯中的水倒掉并擦干，然后倒入待测液体至标记A处，再次用天平测出透明烧杯和待测液体的总质量为m3，则待测液体的密度ρ=___________（用符号表示）。 （4）若小致不小心将待测液体加到超过标记处，导致所测液体密度_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （5）利用此“密度计”_________（选填“能”或“不能”）测量出ρ液=4g/cm3的液体的密度。 （6）理论上，该“密度计”可以鉴别密度差异不小于_________g/cm3的液体。 【变式13-2】为了测量盐水的密度，小亮在实验室进行了如下实验： （1）将天平放在水平台面上，将游码移到标尺左端的_______________，横梁静止时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示，为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向_______调节； （2）小亮将盛有适量盐水的杯子放在调节好的天平左盘内，测出杯子和盐水的总质量为129g，然后将杯中盐水部分倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为________ cm3； （3）小亮用天平测量杯子和剩余盐水的质量，天平平衡时，右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则杯子及杯内剩余盐水的总质量为________g； （4）根据上述实验数据计算盐水的密度为__________kg/m3。 （5）同班的小秋想利用一架已调好的天平、烧杯、溢水杯和水测出一块雨花石的密度，请把小秋的实验步骤补充完整。 ①用天平测出雨花石的质量m1； ②用天平测出空烧杯的质量m2； ③__________________________________________________，并同时用烧杯收集从溢水杯中溢出的水，用天平测出烧杯和水的总质量m3； ④设水的密度为ρ水，则此雨花石的密度表达式为ρ石=___________（用m1、m2、m3、ρ水表示）。 【变式13-3】小云同学为了测量酱油的密度，进行了以下实验，请将内容补充完整： （1）把托盘天平放在水平台上，将________移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘中线的左侧，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使托盘水平平衡。 （2）用调节好的天平测量酱油和烧杯的总质量，操作情景如图甲所示，则他的操作存在的错误是_____________________。 （3）重新调节好天平，小云称得酱油和烧杯的总质量为64.8g，然后将一部分酱油倒入量筒中，如图乙所示，再将烧杯放在天平上，称得剩余酱油和烧杯的总质量如图丙所示。由此可知：量筒中酱油的体积是________cm3，剩余酱油和烧杯的总质量是________g，酱油的密度是________g/cm3。 （4）如果实验中量筒打碎而无法利用，小云灵机一动说，只要再添加一些水，不用添加其他器材，同样可以测出酱油的密度。他设计的实验步骤如下： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。 ②将烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。 ③把烧杯中的水倒尽，再装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。 则酱油的密度表达式为ρ=_________（已知水的密度为ρ水）。 模型14.实验方案的改进与设计 ( 技巧： 核心锚定公式 ，解题的根本思路是： 先排查质量测量、体积测量两个环节的误差来源，再针对性优化操作顺序或测量方法，最终实现 “ 两个物理量的测量值都尽可能接近真实值 ” 。 口诀： 固体先质后排水，液体倒出测余杯。 避免残留生误差，差值对应最精微。 提醒： 核心原理都是 ，改进方案的关键是减少液体残留和固体沾水带来的误差 ‌ 。 实验顺序 ‌：固体先测体积再测质量，密度偏大；液体用“先测空烧杯”方案，密度偏大。 ‌ 特殊物质 ‌：粉末状或颗粒状固体直接用量筒测体积，间隙使体积偏大，密度偏小；可用排沙法或压实抹平。‌‌ ) 【例14】要测量一块易溶于水的方糖的密度，下列方案最合理的是（　　） A.用排水法测体积，天平测质量 B.用排沙法测体积，天平测质量 C.直接用刻度尺测量边长计算体积，天平测质量 D.无法测量方糖的密度 【变式14-1】小芳的妈妈每年端午节都要腌制一些鸭蛋，为了帮妈妈减轻一些负担，小芳提前配制了一定浓度的盐水，她想知道配制的盐水的浓度，就用天平和量筒进行测量。 （1）小芳把天平放在水平台上，将游码拨到标尺左端的零刻度处后，发现天平指针如图甲所示，她将天平右端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使天平平衡。 （2）然后小芳进行了测量，步骤如下： ①用调节好的天平测得空烧杯的质量m1；②在烧杯中倒入适量的盐水，测得烧杯和盐水的总质量m2，如图乙所示；③把烧杯中的盐水倒入量筒中，测得盐水的体积V，如图丙所示：④根据图中的数据利用公式求密度，请你帮小芳同学把下表填写完整： 空烧杯的质量m1/g 量筒中盐水的体积V/cm3 烧杯和盐水的总质量m2/g 盐水的密度ρ/g·cm-3 30 ②________ ③________ ④________ （3）经分析，小芳认为以上方法测出的盐水密度比真实值________（选填“偏大”或“偏小”），为了减小误差，小芳对上述步骤进行了改进，你认为她改进后的顺序是________（填序号）。 【变式14-2】小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案： 方案一： 方案二： （1）小明将天平放在水平台上，把游码放在零刻度线处，发现指针偏左，应将平衡螺母向_______调节。 （2）方案一中的数据如下：m1=162g，m2=153g，m3=183g，则可算出石块密度大小为_________ kg/m3。 （3）上述两种实验方案，测量结果更准确的是________（选填“方案一”或“方案二”），因为另一种方案测得的石块密度偏________（选填“大”或“小”）。 【变式14-3】肉、蛋、奶有非常重要的营养价值，是人体必需的铁、锌、钙、维生素B12和蛋白质的重要来源。作为“肉、蛋、奶”之一的牛奶制品是人们日常生活中喜爱的食物之一。 （1）某盒装纯牛奶如图甲所示，如果把牛奶喝掉一半，那么剩余牛奶的密度________；如果冬天将牛奶适当温烫后饮用，那么温烫后的牛奶的密度________。（两空均选填“变大”“不变”或“变小”）。 （2）晓熙用天平、烧杯和量筒测这盒牛奶的密度，他主要的操作过程如图乙所示，调节天平平衡时，指针偏左，应将平衡螺母向________移动，按图乙所示A→B→C的顺序进行了实验，测出的牛奶的质量是________g，由图乙所示数据求得牛奶的密度为________g/cm3。按照晓熙的实验方案测出的牛奶密度偏________（选填“大”或“小”），改进他的实验方案可使测出的牛奶密度更准确的步骤顺序为_________。 模型15.测量液体和固体密度的误差分析 ( 技巧： 密度误差分析的核心套路只有一句话：先判断质量 m 偏大还是偏小，再判断体积 V 偏大还是偏小，最后根据密度公式看往哪边偏。 先确定哪个量是直接测的，哪个是间接算的 ‌ ； ‌ 判断质量 m 偏大、偏小还是准确 ‌ ，并说明原因（沾水、残留、砝码问题等）； ‌ 判断体积 V 偏大、偏小还是准确 ‌ ，并说明原因（排水法、读数方式、吸水、残留等）； ‌ 代入 密度公式 判断密度方向 ‌ ：分子偏大 → 密度偏大，分母偏小 → 密度偏大，以此类推。 ‌ 口诀： 固体先质后量体，沾水质量偏大记。 液体差值测倒出，残留体积误差异。 提醒： 操作顺序颠倒 ‌ ：先排水测体积、后测质量，固体表面沾水导致测得质量偏大，最终密度 ‌ 偏大 ‌ 。 错误操作1‌：先测空烧杯质量 → 测总质量 → 将全部液体倒入量筒，烧杯壁残留液体导致测得体积偏小，密度‌偏大‌。 ‌错误操作2‌：先用量筒测液体体积 → 再将全部液体倒入烧杯测质量，量筒壁残留液体导致测得质量偏小，密度‌偏小‌。 ‌正确操作（剩余法）‌：测烧杯+液体总质量 → 倒部分液体入量筒测体积→测烧杯+剩余液体质量，完全规避容器残留带来的误差，是考试中要求的最优方案。 ) 【例15】如图，矿石的质量已经用天平测出，从图A到图C是测量体积的情景，这样的操作会引起密度的测量值比真实值（　　） A.偏大 B.偏小 C.相等 D.无法确定 【变式15-1】小明用天平和量筒测量一个固体合金球的密度。 （1）用调节好的天平测量合金球的质量，所用的砝码和游码位置如图甲所示，为________g； （2）用量筒和水测出合金球的体积为10cm3，则合金球的密度为__________kg/m3； （3）之后小明改进方案，利用电子秤来测量合金球的密度，具体实验操作如图乙所示，由图中测得数据可求出合金球的密度为________g/cm3（结果保留两位小数）； （4）图乙实验中取出合金球会带出水，则测得的合金球密度________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【变式15-2】小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①量筒中液体的质量为82.4g ②盐水的密度是1.1×103kg/m3 ③按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏大 ④按照甲丙乙顺序操作，如果盘中5g砝码因磨损质量变小，则测得盐水密度偏小 A.只有①③正确 B.只有②④正确 C.只有③正确 D.只有③④正确 【变式15-3】小科在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 （1）用天平测得矿石的质量是m0=_______g； （2）因矿石体积较大，无法放进量筒，她用图示的方法，根据量筒中水位前后的变化，求得矿石的体积为________cm3，算出矿石的密度为_________kg/m3（保留一位小数）； （3）根据以上步骤，你认为测出的密度会________（偏大/不变/偏小），理由是_________________； （4）小雨同学用另一种方案测出矿石的密度，步骤如下（已知水的密度为ρ水）： ①用天平测得矿石的质量是m石； ②用天平测出A中水和烧杯的总质量mA； ③用天平测出D中水和烧杯的总质量mD； 则矿石密度表达为：___________；你认为此方案测出的密度会________（偏大/不变/偏小）。 1.（2026·江苏徐州）在实验室测量盐水的密度时，先向烧杯中倒入适量盐水，用_________测出烧杯和盐水的质量m1；接着将盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；再测出____________________的质量m2，则盐水的密度ρ=_________（用所测物理量的符号表示）。 2.（2026•苏州）为了测量一颗枇杷的密度，小明将天平放在水平桌面上，游码归零后，指针位置如图甲，应将平衡螺母向________调节使天平平衡。测质量时，添加的砝码和游码位置如图乙，则枇杷质量为________g。测体积时，把枇杷放入装有适量水的烧杯中，记下水面的位置M，测出烧杯、水和枇杷的总质量为120.6g（图丙）。再将枇杷取出，往烧杯中加水，使水面再次升至M处，测出此时烧杯和水的总质量为120g（图丁），则枇杷的密度为________g/cm3。从杯中取出枇杷会带出部分水，这会使密度测量结果________（偏大/偏小/仍然准确）。 3.（2026•自贡）小明在路边捡来一块鹅卵石，用天平和量筒测量其密度。若天平调平时游码未归零，会使称量结果_________（选填“偏大”或“偏小”）。正确操作后，天平称量的示数如图甲所示，量筒所测体积如图乙所示，忽略吸水性和绳的体积，则鹅卵石的密度是_________kg/m3。 4.（2026•成都）跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为______________________________。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是_______________________________。 5.（2026·四川巴中）用天平和烧杯粗测自制葡萄汁的密度，主要操作过程如下： ①在两个相同烧杯的同一高度作标记（如图甲）； ②用天平测出其中一个空烧杯的质量m0； ③分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置（如图乙）； ④测出装水烧杯的总质量m1，装葡萄汁烧杯的总质量m2。 水的密度用ρ水表示，葡萄汁的密度为（　　） A. B. C. D. 6.（2026·黑龙江齐齐哈尔）在“测量石块密度”的实验中，用调好的托盘天平测量石块的质量，当天平重新平衡时右盘中砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。再将不吸水的该石块放入盛有30mL水的量筒中（忽略线的体积）。静止时液面位置如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A.测质量时用手拿砝码 B.石块的质量为26.6g C.石块的体积为40mL D.石块的密度为2.62g/cm3 7.（2026•内江）某兴趣小组为测量一小煤块（不吸水）的密度，选用天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）等器材进行实验。 （1）实验过程如下：将天平放在水平台面上，游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘中线的左侧（如图甲所示），向________（选填“右”或“左”）调节平衡螺母，使指针指向分度盘中线处；将煤块放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平再次平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则小煤块的质量为________g；用烧杯向量筒中倒入适量的水，用细线拴住煤块，将其轻轻放入量筒并浸没，小煤块放入量筒前、后的水面如图丙所示，保持视线与凹液面的________（选填“底部”“顶部”或“中部”）在同一水平线上进行读数。 （2）另一小组的同学，调整了测量顺序，利用上述方法先测量煤块的体积，再测量它的质量，在其它操作均正确的情况下，这样将导致测得的小煤块密度会________（选填“大于”或“小于”）1.2×103kg/m3。 8.（2026•连云港）某同学利用托盘天平、水、记号笔、烧杯粗略测出了一不规则小石块的密度，已知水的密度为ρ水。如图是他实验过程的部分图片。 （1）请补充主要实验步骤： ①用天平测出小石块的质量为m0。 ②往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没在水中，_______________________________。 ③_________________，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m1。 ④______________________________，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m2。 （2）计算小石块的密度ρ石=_____________。（用已知量和测量量表示） 9.（2026·青海西宁）小西和小宁捡到了两块大小、颜色都不相同的石头（石头不吸水），他们想利用学过的物理方法来测量这两块石头的密度，于是设计了以下两种方案： （1）小西用调节好的天平测量小石头的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲，则小石头的质量为_______g。再往量筒里倒入40mL的水，并把系有细线的小石头完全浸没在量筒的水中，量筒中水面的位置如图乙，则小石头的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3。 （2）小宁发现大石头的质量和体积过大，无法用以上方案，于是他设计了如下方案：（ρ水=1.0×103kg/m3） ①把大石头放在水平放置的电子秤上，如图A； ②取下大石头，再将一个装有适量水的容器放在电子秤上，如图B； ③将大石头轻放入水中，待水位稳定后，在液面处做好标记线，如图C； ④取出大石头，在容器内加水，直到水位再次到达标记线处，如图D。 由以上步骤算出大石头的密度是_______g/cm3；在第④步操作中，取出大石头时，它上面会沾水，这种方法测出的密度值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；交流讨论后，他们发现以上四步中省略第_______（选填“①”“②”“③”或“④”）步也可以完成实验。 10.（2026•扬州）跨学科实践活动——自制密度杯： 如图1是柱形双饮杯，被隔成相等的A、B两部分。小组将它制成一个测量液体密度的密度杯。器材：电子秤、刻度尺、滴管、贴纸。 设计制作： （1）取下盖子和吸管，将双饮杯放在水平放置的电子秤上，按“清零”键，显示“0.0”。在A侧倒入待测液体，用刻度尺测出液面的高度，记为h液，电子秤的示数，即为液体的质量。在B侧倒入水，并用滴管调节，观察电子秤的示数至刚才的两倍，此时B侧水的质量_________（选填“大于”“等于”或“小于”）A侧液体的质量，测出水面的高度，记为h水，则ρ液=__________（用所测量的h液、h水和已知量ρ水表示）。 标密度值： （2）如图2，在双饮杯上贴一张有刻度线的贴纸。将水作为待测液体，倒入A侧至10格处，请你帮小组在贴纸上B侧相应位置画上横线并标注“1.0g/cm3”。小组在贴纸上均匀标出其它密度值，这样做的理由是______________________________________________________。 实践应用： （3）在A侧倒入待测液体至________格处，在B侧加水至电子秤的示数变为两倍，则B侧水面所对应的密度值即为待测液体密度。 （4）测量时发现液体密度大于_________g/cm3时，该密度杯无法使用。 反思改进： （5）小组同学思考，若A侧待测液体倒至5格处，则贴纸上的“1.0g/cm3”应改为_________g/cm3。 （6）若不改变原标注的密度值，可在贴纸5格处标出相应的倍数“×n”，如图3，则n=_________，即制成双量程密度杯。 【基础夯实】 1.在测量液体密度的实验中，某同学测得液体和烧杯的总质量为168g时，液体体积为20cm3；总质量为258g时，液体体积为120cm3，则该液体的密度为__________kg/m3，空烧杯的质量是________g。 2.小明利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，先用调节好的托盘天平测量小石块的质量，测得质量为62g；接着小明进行了如下实验并测出相应质量如图所示。则取出小石块时沾有________g的水，该小石块的真实体积为________cm3，密度为__________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。 3.雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度________（填“大于”“小于”“等于”）冰的密度，小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪密度，利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量出雪的厚度为h1，脚印的深度为h2，就可以估算出积雪密度ρ雪=________ρ冰。 4.某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是________cm，经计算可知，该金属块可能是由________（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 5.学习质量和密度知识后，小柯同学想用天平、烧杯、量筒和水完成下列实验课题：①测量牛奶的密度；②鉴别看上去像是纯金的戒指；③鉴别铜球是空心的还是实心的；④称出一堆大头针的数目你认为能够完成的实验是（　　） A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 6.在“测量小石块密度”的实验中，下列操作顺序最合理的是（　　） ①用细线拴住小石块，浸没在量筒的水中，读出总体积 ②将天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡 ③用天平测出小石块的质量 ④向量筒中倒入适量的水，读出水的体积 ⑤计算小石块的密度 A.②③④①⑤ B.②①③④⑤ C.③②④①⑤ D.④①②③⑤ 7.下列是用量筒量取液体的一些操作，其中不正确的是（　　） A.注入液体后，等1~2min，使附着在内壁上的液体流下来，再读出刻度值 B.测一定量液体需使用滴管滴加液体 C.读数时，把量筒举起，与视线平行后读数 D.选择最大测量值合适的量筒，放在水平桌面上 8.在量筒中注入适量的水，读出水面所对应的刻度值V1如图①所示；将铁块放入量筒中水面所对应的刻度值V2，如图②所示；取出铁块，再将物块轻轻地放入水中，静止时如图③所示，水面所对应的刻度值为V3；将铁块和物块系在一起放入量筒中如图④所示，水面所对应的刻度值为V4．则物块的体积V的大小应该是（ ） A.V2-V1 B.V3-V1 C.V4-V2 D.V4-V3 9.在“测量某种液体的密度”的实验中，某实验小组的实验步骤如下： （1）将天平放在________台面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现横梁静止时指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示，要使天平平衡，他应该________。（选填序号） A.把横梁右端的平衡螺母向右旋出一些 B.把横梁右端的平衡螺母向左旋进一些 C.把天平右盘的砝码增加一些 D.向右移动游码 （2）将盛有适量待测液体的烧杯放在调节好的天平左盘内，测出烧杯和液体的总质量为118g，然后将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，如图乙所示，则量筒中液体的体积为________cm3，三位同学的读数情况如图丁所示，其中________（选填“a”、“b”或“c”）同学读数正确。 （3）再将盛有剩余液体的烧杯放在天平左盘内，改变砝码的个数和游码的位置，使天平横梁再次在水平位置平衡，此时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则烧杯及杯内剩余液体的总质量为________g。 （4）根据上述实验数据计算得出该液体的密度为_________g/cm3。 10.如图甲所示是三星堆遗址中出土的金面具残片，文物爱好者小张和小敏制作了一个金面具的模型，并用实验的方法来测量该模型的密度。 （1）小张调节天平平衡后将模型放在左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码的示数如图乙所示，则该模型的质量为_________g。 （2）小张又进行了如图丙所示的三个步骤： ①向烧杯中加入适量水； ②用细线拴住模型并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出模型，用装有40mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到标记处，量筒中的水位如图丁所示，则该模型的密度为__________g/cm3。 （3）小敏发现取出的模型沾了水，不能采用量筒的数据，于是她测出图丙①和③中烧杯和水的总质量分别为145g和155g，小敏计算出模型的密度为__________g/cm3。（ρ水=1g/cm3） （4）若只考虑模型带出水产生的误差，则实验过程中模型带出水的体积为_________cm3，小敏计算出的密度值与实际值相比_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【培优拔高】 1.某同学用如图所示的方法测量一块较大的瓷器碎片的体积。先往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没在水中并在水面位置做标记，然后取出碎片，再用量筒向烧杯中加入40mL水，水面刚好再次到达标记处，则碎片的体积是________cm3，用该方法测得碎片的体积偏_________。 2.小丽用天平和量筒等器材测量小石块的密度，如图所示，石块的质量是________g，石块的体积是________cm3，石块的密度是_________g/cm3。 3.小红使用烧杯测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙所示，图中电子秤显示了三个数据，由数据可得鸭蛋的密度为________g/cm3；若实验中取出鸭蛋时会带出一些水，则鸭蛋密度的测量值将________。 4.用电子秤、一个玻璃杯和水可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水________相同。根据测量数据计算，瓶子的容积是________mL，椰子油的密度__________kg/m3。 空杯的质量/g 水和杯的质量/g 油和杯的质量/g 100 300 268 5.下面列出的是不同量筒的最大测量值和分度值。小明同学要尽可能准确地一次测出质量为96g、密度为0.8g/cm3的酒精体积，他应选用的量筒是（　　） A.50mL，1mL B.100mL，1mL C.200mL，2mL D.500mL，5mL 6.为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出烧杯和剩余盐水的质量；④测出量筒中盐水的体积；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。以上实验步骤安排最合理的是（ ） A.⑤①②③④⑥ B.⑤①②④③⑥ C.①②④③⑥ D.①②⑤④⑥ 7.某同学用托盘天平和量筒测量某液体的密度，图a是调节天平时的情形，天平调平衡后，先测空烧杯的质量为35g，然后按照图b和图c的顺序分别是测量液体质量和体积，下列说法错误的是（　　） A.a 图中应将平衡螺母向右调，使横梁平衡 B.b 图中测酒精质量时，天平的读数是 62g C.测得酒精的密度是 0.9g/cm3 D.用该方法测量酒精的密度偏小 8.牛奶营养丰富，下列关于小华测量牛奶密度的实验过程说法正确的是（ ） A.小明将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处发现指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向左调节 B.当天平平衡后，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和牛奶的总质量129.3g C.将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图丙所示，则倒入量筒内牛奶的体积40dm3 D.测出烧杯和剩余牛奶的质量87.6g，根据测量数据计算出牛奶的密度1.05g/cm3 9.小彦是一名天文爱好者，他淘到一小块“陨石”但真伪难以辨别。阅读资料后知陨石密度一般大于，于是小彦对这块“陨石”的密度进行了测量，来初步鉴别真伪。测量过程如图所示。 （1）①他把天平放在________工作台上，游码拨到零刻度线，调节____________使天平平衡； ②用天平测出“陨石”的质量m0=62g。 （2）将“陨石”（不吸水）缓缓放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图甲所示，则小彦测出“陨石”的密度ρ=__________kg/m3； （3）若实验过程中，小彦不小心将量筒打碎了，经过思考，他采取了以下步骤测量“陨石”的体积： ①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1。 ②如图乙A所示，烧杯放在水平桌面上，用细线系住“陨石”轻轻放入烧杯中，使“陨石”浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置。 ③将“陨石”从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量。则“陨石”的密度为___________（用字母m0、m1、m2、ρ水表示），若只考虑“陨石”带出水产生的误差，这样密度测量值与真实值比_________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 10.“白凤”和“湖景”并称无锡阳山水蜜桃的“双璧”。小明和小华发现这两个品牌的水蜜桃在水中都下沉。它们的密度一样大吗？各自设计方案，选择器材，完成测量。 （1）小明用天平、量筒和大烧杯等测量“白凤”的密度，具体操作如下： ①将天平放在水平台面上，将游码移至________________________，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁在水平位置平衡； ②将“白凤”放在天平的左盘，在右盘加减砝码，移动游码，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则“白凤”的质量为________g； ③将“白凤”浸没在水中，在水面位置处做标记，取出“白凤”，用装有250 mL水的量筒往烧杯中缓慢加水，直到水面达到标记处如图乙所示，此时量筒中还剩余水90 mL，则“白凤”的体积是________cm3，密度是________g/cm3。 （2）小华选择用电子秤测量“湖景”的密度，实验操作过程如图丙所示。 ①用电子秤称得“湖景”的质量为m1； ②在大烧杯中装入适量的水，测出水和烧杯的总质量为m2； ③用细线系住“湖景”慢慢放入水中，使其浸没但不接触烧杯底部，此时电子秤示数为m3； 根据以上测量的物理量，算出“湖景”的密度ρ的表达式为ρ=__________（用ρ水和小华测得的物理量表示）。收拾器材时发现，电子秤使用前没有校零，导致每次测量值都比真实值小1 g，则由此造成的密度测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 第 2 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 测量液体和固体的密度 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 01 ~ 55 模型 0 1. 量筒的使用 …… ………………………………………………………………………………… 01 模型02. 量筒的选择 ………… …………………………………………………………………………… 03 模型03 . “ 排水法 ” 测量固体的体积 …………………………………………………………………… 05 模型04. “ 差量法 ” 测量液体的密度 ………… ………………………………………………………… 08 模型05. “ 排水法 ” 测量固体（ ρ 固 > ρ 水 ）的密度 …………… ………………… ……………… ……… 11 模型0 6 . “ 溢水法 ” 测量固体 （ ρ 固 > ρ 水 ） 的密度 ………………………………… …………………… 15 模型0 7 . “ 悬垂法 ” 测量固体 （ ρ 固 < ρ 水 ） 的密度 ……………………………………………………… 18 模型0 8 . “ 压入法 ” 测量固体（ ρ 固 < ρ 水 ）的密度 … ……… …………………………………………… 21 模型 09 . “ 标记 法 ” 测量固体 （ ρ 固 > ρ 水 ） 的密度 ………………………………………… ………… … 26 模型10. “ 补水法 ” 测量固体 （ ρ 固 > ρ 水 ） 的密度 ……………………………………………………… 29 模型11. 有量筒、有天平（缺砝码）测量物质的密度 ………………………………………………… 34 模型12. 有天平、无量筒测量 物质的 密度 …… ………………………………………………………… 38 模型13. “ 等体积法 ” 测量液体的密度 ………………………………………………………………… 43 模型14. 实验方案的改进与设计 ………………………………………………………………………… 48 模型15.测量物质密度的误差分析 ……………………………………………………………………… 51 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 55 ~ 63 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 63 ~ 76 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 63 ~ 69 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 69 ~ 76 ) 模型01.量筒的正确使用 ( 技巧： ‌ 量筒的使用口诀是 “ 选、放、读 ” ，核心是选对量程、放平桌面、视线与凹液面最低处相平，且不要估读 ‌ 。 选 ‌ ：根据被测液体体积选择合适的量筒。量 程比所测体积稍大即可，同时关注分度值，量程过大或 ‌‌ ) ( 分度值过大都会导致误差偏大。 ‌ 放 ‌ ：量筒必须放在水平桌面上再注入液体，保证液面稳定。 ‌ 读 ‌ ：等附着在内壁上的液体流下后再读数。视线与凹液面最低处相平；若测水银等凸液面，则与凸液面最高处相平。量筒不需要估读，靠近哪条刻度线就读哪条。 口诀： 选 好平放 视线平，固先测质后浸明， 液取差值消残留，俯大仰小密度清。 提醒： 量筒读数‌：视线不水平是扣分点，凹液面看底部，凸液面看顶部。 ‌测量顺序‌：固体先测质量后测体积；液体用差值法，不能先测空烧杯。 ‌单位换算‌： 1 mL= 1cm 3 =10 -6 m 3 ，计算时注意单位统一。‌‌ ) 【例1】如图所示的仪器名称叫做_________，它的量程为_________，分度值为_______，所测量液体的体积为_________，量筒读数正确的是_____（选填“甲”、“乙”或“丙”）。 【答案】量筒；0~100ml；1ml；60cm3；乙。 【解析】这是量筒，它的量程为0～50ml，分度值为1ml，所测量液体的体积为60cm3。使用量筒读数时，视线应与液面凹形的底部相平，所以乙正确。 【变式1-1】某同学用量筒量取液体，初次平视凹液面底部读数为25mL，倒出部分液体后俯视凹液面读数为18mL，则该同学实际倒出液体的体积（　　） A.等于7mL B.大于7mL C.小于7mL D.无法确定 【答案】B 【解析】初次平视读数，实际体积为25mL；倒出液体后俯视读数，读数会大于实际体积，即剩余液体实际体积小于18mL。因此倒出液体的实际体积大于25mL−18mL=7mL。 故选B。 【变式1-2】量筒和量杯是测量物体体积的工具。量筒或量杯里的水面是凹形的，如图所示，正确读数方法为________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），水的体积为________mL，俯视读数时，读数会________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】乙；42；偏大 【解析】使用量筒或者量杯时规定：当液面中间下凹时，读数时视线要与液面最低处相平。。 量筒的分度值为2mL，示数为42mL。 俯视读数时，读到的刻度在液面上方，读数会偏大。 【变式1-3】如图所示，是用量筒和铁块来测量石蜡（不沉于水）的体积，下列说法中不正确的是（ ） A.实验前量筒中放入“适量”水，是指水越多越好 B.实验中所用量筒的量程是100mL C.实验中可以省略步骤A和C进行测量 D.正确实验测得石蜡的体积是5mL 【答案】A 【解析】测量不沉于水的石蜡体积，常用沉锤法，即用铁块等沉入水中的物体把石蜡拉入水中。步骤一般是：量筒中放适量水，读体积V1（水要能浸没铁块和石蜡，但不能过满）；放入铁块，读体积V2；将铁块与石蜡绑在一起浸没，读体积V3；则石蜡体积为V3-V2 由图可知，步骤A中适量水不是越多越好，水太多，当放入铁块与石蜡时，水有可能会溢出，从A步骤可看出，装50mL水时刚好占量筒的一半刻度数，因此量筒的最大测量值为100mL；A与C步骤省略后，仍可通过B（量筒测量体积包括水的体积，石头的体积）和D（量筒测量的体积包括水的体积，石头的体积以及石蜡的体积）两步操作测量出石蜡的体积，即测得的石蜡体积为59mL-54mL=5mL 故A错误，符合题意，BCD正确，不符合题意。 故选 A。 模型02.量筒的选择 ( 技巧： 量筒选择的核心技巧就一句话： ‌ 量程要 “ 大而近 ” ，即选能一次量取、且量程略大于（或等于）所需体积的最小规格量筒 ‌ 。 ‌‌ 量程略大于所需体积 ‌ ：量取 7mL 液体选 10mL 量筒，不选 5mL （量程不够）或 100mL （分度值大、误差大）。 ‌ 尽量一次量取 ‌ ：量取 70mL 液体应选 100mL 量筒一次量完，不用 10mL 量筒量 7 次，分次量取误差更大。 ) ( ‌ 量程过大是常见错误 ‌ ：量取十几毫升液体选 100mL 量筒，不如 20mL 量筒精确，量筒越大管径越粗、分度值越大、精确度越低。 ‌‌‌‌‌‌ 口诀： 量筒选择需记牢，量程稍大误差小。 一次量取最接近，分度精细准度高。 提醒： 量筒没有 “0” 刻度 ‌ ，起始刻度通常为量程的 1/10 或 1/20 ，如 10mL 量筒从 0.5mL 才开始有刻度线。 ‌ 不能量取小于标称体积 1/20 的液体 ‌ ，误差太大，应换更小的量筒。 ‌ 量筒不能加热、不能作反应容器、不能溶解或稀释溶液 ‌ ，这些操作会损坏量筒或影响精度。 ‌ 读数保留到小数点后一位 ‌ ，量筒精确度一般为 0.1mL 。 ‌‌ ‌‌ ) 【例2】为了方便准确测出120mL水的体积，下列量筒中比较适合的一个是（ ） A.量程为100mL，分度值为2mL B.量程为500mL，分度值为5mL C.量程为200mL，分度值为2mL D.量程为200mL，分度值为5mL 【答案】C 【解析】量筒选择需满足两个要求：①量程大于等于待测液体体积，保证能盛下全部液体；②分度值越小，测量准确度越高。 A.量程100mL<120mL，无法盛放120mL水，故A不符合题意； BD.量程均大于120mL满足盛装要求，但分度值5mL大于2mL，测量准确度更低，故BD不符合题意； C.量程200mL>120mL满足盛装要求，且分度值2mL为可用选项中最小，测量最准确，故C符合题意。 故选C。 【变式2-1】夏季天气炎热，某同学买了一瓶矿泉水，如图所示，瓶上标明净含量为250mL，为了辨别体积是否足量，他应该使用________（填测量工具的名称），应该选择的量程是0~________（选填“50mL”“200mL”或“500mL”）。 【答案】量筒；500mL 【解析】量筒是测量液体体积的工具，需要用量筒测量矿泉水体积是否足量。 量筒最大测量值应大于等于物体的体积，待测矿泉水的体积为250mL，所以应选择的量筒的量程为0~500mL。 【变式2-2】只一次需要量出100g密度为0.8×103kg/m3的酒精，最合适的量筒是（　　） A.量程 100mL，分度值 2mL B.量程 500mL，分度值 50mL C.量程 250mL，分度值 5mL D.量程 400mL，分度值 10mL 【答案】C 【解析】酒精的密度ρ=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3， 由得酒精的体积： A中的量筒，酒精体积超过其量程，不能盛下酒精； B和D中的量筒，均能盛得下酒精，但分度值较大，测量时准确度小，所以用C中的量筒比较合适。 故选：C。 【变式2-3】在进行测量之前，首先要根据被测量的量选择合适的器材，小明想测量240mL的水，则下列量筒（量筒的局部图）中最合适的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.该量筒的量程为100mL，小于240mL，无法一次性测量240mL的水，故A不符合题意； B.该量筒的量程为200mL，小于240mL，无法一次性测量240mL的水，故B不符合题意； CD.如图C，该量筒的量程为500mL，大于240mL，可以测量240mL的水，其分度值为5mL；如图D，该量筒的量程为1000mL，大于240mL，可以测量240mL的水。其分度值为10mL；比较C和D，C的量程（500mL）比D的量程（1000mL）更接近被测体积240mL，且C的分度值（5mL）比D的分度值（10mL）更小，测量更精确。因此，量筒C最合适，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 模型03.“排水法”测量固体的体积 ( 技巧： 核心原理 ‌ ： 物体完全浸没在水中时，排开液体的体积等于待测固体的体积，这是所有排水法题型的底层逻辑，所有计算都围绕 “ 体积等效转化 ” 展开。 ‌ 量筒直测： ① 先确认量筒内的 “ 适量水 ” ：满足两个条件 —— 能完全浸没待测固体，且固体放入后液面不超过量筒的最大量程； ② 先平视液面读出初始水的体积 V 1 ，再将固体完全浸没后读出总体积 V 2 ； ③ 直接代入公式计算：固体体积 V = V 2 - V 1 ，注意两次读数的单位要保持一致。 ‌ 规则容器： 针对长方体、正方体、圆柱这类规则容器，不用量筒也能计算体积 ： ) ( 水面上升法：物体完全浸没后，固体体积=容器底面积 × 水面上升的高度差 水面下降法：取出完全浸没的物体后，固体体积=容器底面积 × 水面下降的高度差 溢水法：容器装满水时，固体完全浸没后溢出的水的体积，就等于待测固体的体积 口诀： 量筒注水记初值，固体浸没读末数。 两者相减得体积，漂浮需助莫疏忽。 提醒： ①必须保证物体完全浸没，若物体漂浮、部分露出水面，排开水的体积会小于实际物体体积，结果偏小； ②统一所有物理量的单位，底面积用 cm 2 、高度用 cm 时，得到的体积单位是 cm 3 ，注意升和立方厘米的换算： 1L = 1000cm 3 ； ③若待测固体有吸水性，要先做防水处理再测量，避免吸水导致液面高度差偏小，计算结果出现误差。 ) 【例3】小明利用量筒测量石块的体积，他将石块放入装水的量筒中再取出，步骤如图所示，石块的体积为________cm3，测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； 【答案】10；偏大 【解析】由图可知，量筒的分度值为1mL，石块和水的总体积为40mL，取出石块后水的体积为30mL，则石块的体积： V=V总-V水=40mL-30mL=10mL=10cm3 取出的石块上会沾有一些水，导致测量出的体积偏大。 【变式3-1】如图所示，某同学用量筒、足够多的水，一块铁块和细线，测量某一木块的体积，实验的步骤如下。（细线体积忽略不计） A.往量筒内倒入适量的水； B.记录下水的体积V1； C.用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁块和水的总体积V2； D.取出铁块，用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3； E.计算出木块的体积。 （1）以上步骤中可以省去不做的是________；（填步骤前的字母） （2）根据如图所示量筒的示数，可得出铁块的体积为________cm3，木块体积为________cm3；（取整数） （3）若木块具有一定的吸水能力，考虑此因素你认为木块体积的测量值比真实值应________。（选填“偏小”或“偏大”） 【答案】（1）B；（2）20；15；（3）偏小。 【解析】（1）（2）由图知，该量筒的分度值为5mL，水的体积V1=50mL， 图中V2表示铁块和水的总体积，示数为70mL，V3表示水、铁块和木块的总体积，其示数为85mL， 所以铁块的体积为：V铁块=V2-V1=70mL-50mL=20mL=20cm3 木块的体积为：V木=V3-V2=85mL-70mL=15mL=15cm3 因为没有必要测量最初水的体积V1，所以步骤B多余； （3）由于木块在水中具有一定的吸水能力，放入水中时部分水进入木块内部，水面下降，所以木块体积的测量值要小于真实值。 故答案为：（1）B；（2）20；15；（3）偏小。 【变式3-2】如图所示，用量筒测量小石块体积时，先读出水的体积V1，再放入石块读出总体积V2，则石块的体积为（　　） A.V2 B.V1 C.V2-V1 D.V1-V2 【答案】C 【解析】排水法测体积：石块体积等于放入前后的两次读数之差V2-V1。 【变式3-3】小明在学校实验室找到一个小铁块，他想测量该小铁块的体积。他将小铁块放入量筒前后的状态如图所示，该小铁块的体积为（ ） A.20cm3 B.30cm3 C.10cm3 D.10m3 【答案】C 【解析】由图可知，量筒的分度值为2mL，量筒中水的体积V1=20mL，放入小铁块后，水和铁块的总体积V2=30mL。 小铁块的体积： V=V2-V1=30mL-20Ml=10mL=10cm3 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 模型04.“差量法”测量液体的密度 ( 技巧： 测量液体密度， ‌ 核心就一句话：用 “ 差量法 ” 测质量，别测空烧杯 ‌ 。也就是先测 “ 烧杯 + 液体 ” 总质量，倒出一部分液体进量筒测体积，再测 “ 烧杯 + 剩余液体 ” 质量，两次质量之差就是倒出液体的准确质量，再除以体积就得密度。 ‌‌ ① 调平天平 ‌ ：把天平放在水平桌面上，游码归零，调节平衡螺母直到指针指在分度盘中央。 ‌ ② 测总质量 ‌ ：用天平测出 “ 烧杯 + 液体 ” 的总质量 m 1 。 ‌ ③ 倒液体测体积 ‌ ：将烧杯中的 ‌ 部分 ‌ 液体倒入量筒，读取液面体积 V （视线与凹液面最低处相平）。 ‌ ④ 测剩余质量 ‌ ：用天平测出 “ 烧杯 + 剩余液体 ” 的质量 m 2 。 ‌ ⑤ 计算密度 ‌ ：液体密度 。 ‌‌ 口诀： 测液密度避残留，先称总质后倒流。 量筒读得体积数，再称剩质算无忧。 提醒： 倒出的液体质量 m 1 - m 2 和量筒里的体积 V 是同一部分液体，一一对应，避免了液体挂壁残留带来的误差。 ‌‌ 先测空烧杯再倒全部液体会偏大 ‌ ：若先测空烧杯质量，再把液体全倒进量筒，烧杯壁会残留液体，导致量筒读数偏小，算出的密度偏大。 ‌ 量筒读数要平视 ‌ ：视线应与凹液面最低处相平，仰视读数偏小，俯视偏大。 ‌ 天平读数细节 ‌ ：读游码时以左侧对齐刻度为准，砝码先大后小。 ‌‌ ) 【例4】小明在实验室用天平和量筒测量某种液体的密度。他先在烧杯中倒入适量的液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为94.2g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中如图甲所示，最后用天平测量烧杯和剩余液体的总质量，天平横梁水平平衡时如图乙所示，则烧杯和剩余液体的总质量为________g，该液体的密度为________g/cm3。 【答案】61.2；1.1 【解析】由图乙可知，砝码质量50g+10g=60g，标尺分度值为0.2g，游码示数1.2g，烧杯和剩余液体的总质量为： m2=60g+1.2g=61.2g 由甲图可知，量筒的分度值为1mL，量筒中液体的体积为： V=30mL=30cm3 量筒中液体的质量为： m=m1-m2=94.2g-61.2g=33g 液体的密度为： 【变式4-1】为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划： ①测出空烧杯的质量； ②测出烧杯和倒入盐水的总质量； ③在量筒中装入适量盐水，测出盐水的体积； ④测出量筒中剩余盐水的体积； ⑤将量筒中一部分盐水倒入烧杯中； ⑥根据实验数据计算盐水的密度。 以上实验步骤安排最合理的是（　　） A.①②④③⑤⑥ B.①③⑤④②⑥ C.⑤③①④②⑥ D.②④⑤①③⑥ 【答案】B 【解析】因将烧杯中的盐水倒入量筒中时，烧杯中会沾有盐水，为避免这种情况的出现，安排最合理的是： ①测出空烧杯的质量； ③在量筒中装入适量盐水，测出盐水的体积； ⑤将量筒中一部分盐水倒入烧杯中； ④测出量筒中剩余盐水的体积； ②测出烧杯和倒入盐水的总质量； ⑥根据实验数据计算盐水的密度。 故选：B。 【变式4-2】某实验小组用如图甲所示装置研究液体密度，打开开关，塑料瓶中液体通过导管缓慢流入量筒中，记录电子秤与量筒液面示数变化如图乙所示，下列分析正确的是（　　） A.液体I密度为2.5g/cm3 B.液体Ⅱ密度为0.8g/cm3 C.若部分液体附着在量筒侧壁，测量出的液体密度比实际值偏小 D.若部分液体附着在塑料瓶侧壁，测量出的液体密度比实际值偏大 【答案】B 【解析】AB.由图乙所示，mI=100g-50g=50g，VI=40cm3，则液体I密度为： mⅡ=90g-50g=40g，VⅡ=50cm3，则液体I密度为： 故A错误，B正确； C.若部分液体附着在量筒侧壁上，使得体积偏小，则密度偏大，故C错误； D.若部分液体附着在塑料瓶侧壁上，附着的液体是剩余液体的质量，不会影响倒出去的液体质量，根据密度公式可知，液体密度计算结果与真实密度值相比是不变的，故D错误。 故选：B。 【变式4-3】为了测量盐水密度，小秦同学进行了如下实验： （1）将天平放在________桌面上，游码移到标尺________处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向________调，使横梁平衡。 （2）先用天平测出烧杯和盐水的总质量是110.7g。 （3）①将烧杯中的盐水一部分倒入量筒，如图乙所示。 ②再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码的示数如图丙所示。 ③请你根据小秦的实验把下表填写完整。 烧杯和盐水的总质量/g 量筒中盐水的体积/cm3 烧杯和剩余盐水的质量/g 盐水的密度/（g·cm-3） 110.7 ________ ________ ________ （4）实验完成后，小秦发现量筒内壁有大量气泡，则他所测的盐水密度会________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）水平；零刻度线；右；（2）无；（3）30；76.2；1.15；（4）偏小 【解析】（1）使用天平时，将天平放在水平桌面上，游码调到标尺左端零刻度线处，若指针不在分度盘的中央，按照左偏右调，右偏左调的方法，调节平衡螺母，图甲中指针左偏，故向右调节平衡螺母，使天平指针指在分度盘的中央。 （2）无 （3）量筒的分度值2mL，量筒中盐水的体积：V=30mL=30cm3 烧杯和剩余盐水的总质量： m1=50g+20g+5g+1.2g=76.2g 量筒中盐水的质量： m=m总-m1=110.7g-76.2g=34.5g 盐水的密度： （4）若量筒中有气泡，测量盐水的体积偏大，由密度公式可知，所测量的密度偏小。 模型05.“排水法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： 天平（含砝码）、量筒、水、细线、待测固体（ ρ 固 > ρ 水 ，不溶于水、不吸水）、烧杯。 测质量 ‌ ：用天平准确测量待测固体的质量，记为 m 。 ) ( 测初始水体积 ‌ ：将量筒放在水平桌面，倒入适量水（能完全浸没固体且不溢出），待液面稳定后，视线与凹液面最低点相平，记录水的体积 V 1 。 测总体积 ‌ ：用细线系住固体，缓慢放入量筒中，确保固体完全浸没、不触碰量筒内壁和底部，待液面稳定后记录总体积 V 2 。 计算密度 ‌ ：固体体积 V = V 2 - V 1 ，代入公式得到密度 。 口诀： 天平先测物质量，量筒适量记初容。 细线浸没读末数，质量除差得密度。 提醒： 错误操作 误差影响 结果偏差 选测体积再测质量 固体表面沾水，测得的质量偏大 密度测量值偏大 量筒仰视读数 测得的 V 1 偏小，体积差 V 2 - V 1 偏小 密度测量值偏大 固体具有吸水性 部分水被吸入固体，测得的体积偏小 密度测量值偏大 固体放入时溅出部分水 测得的 V 2 偏小，体积差偏小 密度测量值偏大 ) 【例5】在测量物体密度的实验中，如图甲所示，测得物块质量是________g；把物块放入盛有30mL水的量筒中，量筒示数如图乙所示，物块的体积是________cm3；则测物体的密度约是________kg/m3。 【答案】82.4；10；8.24×103 【解析】甲图中天平的读数为： 50g+20g+10g+2.4g=82.4g 当物块浸没在量筒中，量筒的读数为40mL，则物块的体积为： 40mL-30mL=10mL=10cm3 物体的密度为： 【变式5-1】某同学用天平测量金属块的密度，在调节天平平衡时，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，为使天平横梁水平平衡，他应将平衡螺母向________端调节。天平平衡后，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，再将金属块用细线系好放进盛有40mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置。该金属块的密度为_________g/cm3。 【答案】左；2.7 【解析】指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明天平左边轻右边重，需要将平衡螺母要左边移动。 天平的读数为砝码的质量加上游码对应的示数，由图甲可得，此时金属块的质量为： m=50g+4g=54g 如图乙所示，测得金属块的体积为： V=60mL-40mL=20mL=20cmcm3 故该金属块的密度为： 【变式5-2】为测出石块的密度，某同学用天平测石块的质量，天平砝码与游码的读数如图乙所示，接着用量筒和水测石块的体积如图丙所示。 （1）测量前天平指针如图甲所示，此时应该向________调节平衡螺母； （2）测得石块的质量为________g；石块的密度是_________g/cm3； （3）若拴石块的线比较粗，将导致密度的测量值偏_________（大/小）。 【答案】（1）左；（2）72；2.4；（3）小 【解析】（1）图甲指针偏向分度盘右侧，说明天平右端重，平衡螺母向左调。 （2）乙图中天平标尺的分度值是0.2g，砝码：50g+20g=70g 游码示数2g ，则石块的质量：m=50g+20g+2g=72g 丙图中量筒的分度值是2mL，量筒中水的体积为V1=20mL，水和石块总体积V2=50mL，则石块体积： V=50mL-20mL=30mL=30cm3 石块的密度是： （3）拴石块的线比较粗，线也会排开水，使测得石块的体积偏大。 根据，质量m准确，体积V偏大，计算出的密度就偏小。 【变式5-3】老师布置实践作业，要求用生活中的物品测量身边物体的密度。小明用电子秤、圆柱形玻璃杯、刻度尺和水测量爷爷的健身手球的密度。测量步骤如下： （1）用电子秤测出健身手球的质量为158g，如图甲所示。 （2）用电子秤测出空圆柱形玻璃杯的质量为90g，如图乙所示。 （3）向玻璃杯内加入适量水，测出总质量为330g，如图丙所示，同时测出水深为6cm。 （4）将健身手球轻轻放入玻璃杯内，如图丁所示，测出此时水深为6.5cm。 请根据以上数据计算出健身手球的密度。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 【答案】7.9g/cm3 【解析】由步骤（3）可知，杯中水的质量为： m水=330g-90g=240g 根据水的密度ρ水=1g/cm3，由可得水的体积为： 放入健身手球后，水和球的总体积： V总=Sh总 其中h总=6.5cm，由于杯子是圆柱形，则杯底面积为： 所以水和球的总体积为： V总=40cm2×6.5cm=260cm3 则健身手球的体积为： V球=V总-V水=260cm3-240cm3=20cm3 已知健身手球的质量m=158g，根据密度公式可得健身手球的密度为： 答：健身手球的密度为7.9g/cm3。 模型06.“溢水法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ 溢水法测固体（ ρ 固 > ρ 水 ）密度的核心思路是：先用天平测出固体质量 m ，再用溢水杯测出固体体积 V ，最后代入 密度公试 计算。 ‌ 测固体质量 ‌ ：用天平直接测出固体质量 m 。 ‌ 准备溢水杯 ‌ ：将溢水杯装满水，水面刚好与溢水口相平，杯口下方放一个空烧杯接溢出的水。 ‌ 浸没固体 ‌ ：将固体缓慢完全浸入水中，让溢出的水全部流入烧杯。 ‌ 测溢出水的质量 ‌ ：用天平测出烧杯和溢出水的总质量，减去空烧杯质量，得到溢出水的质量 m 溢 。 ‌‌ 口诀： 天平先测固体质，溢杯满水待平齐。 浸没收集溢出液，质量体积算密度。 提醒： 溢水杯未装满水 ‌ ：溢出的水偏少，体积偏小，密度偏大。 ‌ 固体入水带出气泡 ‌ ：气泡会占据体积，导致溢水偏多，密度偏小，操作时最好倾斜缓慢放入。 ‌ 烧杯残留水珠 ‌ ：转移或称量时水有残留，影响质量测量，属系统误差。 ‌‌ ) 【例6】长江生态不断恢复，江面上再现“江豚群舞”的场景。小明利用3D打印机打印出江豚模型如图所示。把模型放在天平的左盘，天平平衡时，右盘中无砝码，游码的示数如图乙，模型的质量为________g。将模型放入盛满水的溢水杯中，静止时沉入水底，溢出水2.5g。该模型的密度是________g/cm3。 【答案】3.6；1.44 【解析】由图示知，天平标尺的分度值为0.2N，模型的质量m=3.6g。 静止时，模型排开水的体积等于自身的体积，所以模型的体积： 模型的密度： 【变式6-1】小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步骤： ①用调节好的天平测出合金块的质量m1； ②用调节好的天平测出烧杯的质量m2； ③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； ④用天平测出烧杯和水的总质量m3。 若水的密度为ρ水，则合金块的密度表达式（　　） A.ρ= B.ρ= C.ρ=ρ水 D.ρ=ρ水 【答案】A 【解析】溢出的水的质量：m水=m3-m2 合金块的体积等于溢出水的体积，根据密度公式可知： 合金块的密度： 故选A。 【变式6-2】如图所示，小丽为测量一块玉石的密度，进行如下实验： （1）将托盘天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，将平衡螺母向________端移动，使横梁水平平衡； （2）按正确操作称量玉石质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码情况如图乙所示，测得玉石质量是________g； （3）把玉石放入盛满水的溢水杯中，用烧杯收集溢出的水，测得溢出水的质量为16g。根据以上数据，可得：V石=________cm3，玉石的密度为_________g/cm3。（已知ρ水=1.0g/cm3） （4）若上一步骤中溢水杯未盛满水，则测得玉石的密度值会________（选填“不变”“偏小”或“偏大”）； （5）若测量玉石质量前调节平衡时游码未归零，则测得玉石的密度会________（选填“不变”“偏小”或“偏大”）。 【答案】（1）右；（2）42.4；（3）16；2.65；（4）偏大；（5）偏大 【解析】（1）天平调平时，指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，应将平衡螺母向右端移动，使横梁水平平衡。 （2）天平测量物体质量时，物体质量等于砝码总质量与游码对应刻度值之和。由图乙可知，砝码总质量为20g+20g=40g 游码分度值为0.2g，对应刻度值为2.4g，故玉石质量为： m玉石=40g+2.4g=42.4g （3）根据密度公式​，溢出水的质量为 16g，可得溢出水的体积： 玉石浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，即：V玉石=V水=16cm3 玉石的密度： （4）若溢水杯未盛满水，放入玉石后，部分水先填满溢水杯未满的空间，再溢出，导致测得的溢出水质量偏小，导致计算出的玉石体积偏小；根据，质量测量准确，体积偏小，则测得的玉石密度值会偏大。 （5）若调节平衡时游码未归零，相当于在左盘提前加入了“隐性质量”，称量时读出的质量会等于玉石实际质量加上游码初始刻度值，导致测得的玉石质量偏大；体积测量准确，根据，质量偏大，则测得的玉石密度会偏大。 【变式6-3】物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子（如图甲，上表面可视为一平面）的总质量，进行了如下的实验。回答下列问题： （1）测得该车厢的长、宽、高分别为4m、2m、0.5m，则车厢内小石子的总体积约为___________。 （2）从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧（保鲜膜质量忽略不计且可防水），放在已调节好的天平上进行测量。先在右盘中放上一定量的砝码，天平横梁左低右高，再添加5g砝码，天平横梁左高右低，取下5g砝码，接下来应该调节____________（填“平衡螺母”或“游码”）的位置，平衡后如图乙所示。测得这些小石子质量为________g。 （3）如图丙，将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中，用量筒测得溢出水的体积为________mL。 （4）计算出这些小石子的密度为__________kg/m3。 （5）由此估算该车厢小石子的总质量为_________kg。 （6）若只取其中一个较大的石子进行密度测量，由此估算出该车厢小石子的总质量，结果会_________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）4；（2）游码；63g；（3）30；（4）2.1×103；（5）8.4×103；（6）偏大 【解析】（1）小石子装满车厢，则车厢内小石子的总体积与车厢的体积相等，小石子的总体积： V=4×2m×0.5m=4m3 （2）在使用天平测量质量时，在增减砝码不能使天平平衡的情况下，应调节游码。 由图乙可知，天平标尺的分度值为0.2g，砝码质量为50g+10g=60g，游码示数为3g，所以这些小石子的质量： m=60g+3g=63g （3）由图丙可知，量筒的分度值为2cm3，量筒中溢出水的体积：V=30cm3。 （4）小石子的体积等于溢出水的体积：V=V溢=20cm3，则这些小石子的密度： （5）石子总质量为： m=ρV=2.1×103kg/m3×4m3=8.4×103kg （6）若只对其中一个较大的石子进行测量，由于没有考虑车厢内石子存在内部空隙，导致测出的石子密度大于车厢中石子的平均密度，估算出的总质量会偏大。 模型07.“悬垂法”测量固体（ρ固<ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ “ 悬垂法 ” 测密度小于水的固体，核心是用天平测质量，再用重物 “ 坠 ” 着固体浸没到水里测体积，最后 用密度公式计 算密度。 ‌ ‌ 测质量 ‌ ：用天平测出待测固体的质量 ‌ m ‌ 。 ‌ 测基准体积 ‌ ：量筒中倒入适量水，用细线拴住助沉物（石块），只把石块浸没在水中，记下此时水面刻度 ‌ V 1 。 ‌ 测总体积 ‌ ：把待测固体和石块拴在一起，让两者都完全浸没在水中，记下水面刻度 ‌ V 2 ‌ 。 ‌ 算体积 ‌ ：固体的体积 ‌ V = V 2 − V 1 。 ‌‌ ) ( 口诀： 天平先测物质量，助沉铁块入水量。 再系待测同浸没，体积相减算密度。 提醒： 一是先测体积后测质量会导致质量偏大； 二是操作顺序不对会导致体积测量偏大、密度偏小。 ) 【例7】在实验中常借助“悬锤法”测定蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量为m，用量筒测定蜡块的体积如图所示，则蜡块的密度表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知，蜡块的体积： V=V3-V2 则蜡块的密度： 故选：C。 【变式7-1】实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图甲所示，在读量筒内原来水的体积V0时，按图中方法读数，测得值________（选填：偏大/偏小/不变）；只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为__________（利用所测物理量的符号表示）。 【答案】偏大； 【解析】量筒读数时，应使视线与液体的凹面的底部相平，如图甲所示俯视会使测得值偏大。 由甲和乙图可知，浸没重物，重物的体积为V1-V0，由甲和丙图，蜡块及重物全浸入水中后，蜡块与重物的体积为V2-V0，所以蜡块的体积为V=V2-V0-(V1-V0) =V2-V1 所以蜡块的密度为： 【变式7-2】在实验室中常用沉坠法测蜡块的体积，即将一金属球和蜡块用线连在一起，然后放入量筒内的水中，如图所示，则该蜡块的体积为（ ） A.V2-V1 B.V3-V1 C.V3-V2 D.V3-V2-V1 【答案】C 【解析】放入蜡块前，量筒的读数V2，放入蜡块后，量筒的读数为V3，蜡块的体积：V=V3-V2，故ABD错误，C正确。 答案：C。 【变式7-3】各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零度刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该___________（选填选项前的字母）；当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为_________g； A.向右调平衡螺母 B.向右盘中加砝码 C.向右移动游码 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是________g/cm3； （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1）右；（2）C；16.4；（3）0.82；（4）偏小 【解析】（1）由图甲可知，指针偏左，则平衡螺母向右调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，即说明此时右盘所放的砝码的质量较小，故应该像右调节游码，使得天平再次平衡，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。 由图乙可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，故此时待测物体的质量是：m=10g+5g+1.4g=16.4g （3）据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，故复合材料的体积是：V=60cm3-40cm3=20cm3 故该材料的密度是： （4）由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小。 模型08.“压入法”测量固体（ρ固<ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ 压入法的核心是用细针把漂浮的固体强行压到水面以下，用排水法测出体积，再结合天平测出的质量算密度。 ‌   细针体积可忽略 ‌ ：细针或大头针体积极小，对测量结果影响可忽略，不用 专门扣除。 ‌ 水要 “ 适量 ” ‌ ：水必须能完全没过固体，但也不能超过量筒量程，否则读数不准或溢出。 ‌ 压到完全浸没 ‌ ：必须确认固体全部没入水中，不能留一部分在水面上，否则 V 2 偏小、密度偏大。 ‌ 液面稳定再读数 ‌ ：压入后等水面平静再读刻度，减少误差。 ‌ 先测质量后测体积 ‌ ：若先压入水再测质量，固体沾水会导致质量偏大。 ‌‌ ) ( 口诀： 天平先测物质量，量筒加水记初容。 细针压入全浸没，末减初值算体积。 提醒： 顺序颠倒 ‌ ：先测体积，固体沾水后质量偏大，密度偏大。 ‌ 针太粗 ‌ ：细针体积不可忽略，导致 V 2 偏大、体积偏大、密度偏小。 ‌ 未完全浸没 ‌ ：固体浮在水面， V 2 偏小，体积偏小、密度偏大。 ‌ 水量不当 ‌ ：水过多，放固体后溢出；水过少，压不入。 ‌ 读数时机 ‌ ：等液面稳定、无气泡附着再读，气泡致体积偏大、密度偏小。 ‌‌ ) 【例8】兴趣实验活动中，小东利用天平、量筒等实验器材测量酒精的密度。 （1）小东将天平放在水平桌面上，先将________移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母直至天平横梁水平平衡。 （2）实验操作： ①在烧杯中倒入适量酒精，用天平测出烧杯和酒精的总质量为78.0g； ②将烧杯中部分酒精倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内酒精的体积为________cm3； ③用天平测出烧杯和剩余酒精的质量如图丙所示，则其质量为________g； ④酒精的密度为________g/cm3； （3）实验后，小东还想测量一个木块（ρ木<ρ水）的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度： ①如图丁A所示，向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为m1； ②如图丁B所示，将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m2； ③用细钢针将木块完全压入水中，使其浸没且不触底，电子秤的示数为m3； ④则木块的密度ρ木=___________（用m1、m2、m3、ρ水表示）； （4）测完密度后，小东发现由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大2g，则测得的木块密度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）游码；左；（2）40；44；0.85；（3）；（4）不变 【解析】（1）由天平的使用可知，将天平放在水平桌面上，再将游码移至标尺左端的零刻度线处。 甲图中指针指在分度盘的右侧，说明天平的右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，使天平平衡。 （2）乙图中量筒的分度值是2mL，量筒内酒精的体积为40mL=40cm3 丙图中天平标尺的分度值是0.2g，可得烧杯和剩余酒精的质量为：20g+20g+4g=44g 可得量筒中酒精的质量为：m=78.0g-44g=34g 酒精的密度为： （3）根据①②步骤可得木块的质量为：m=m2-m1 ②③两步中木块排水体积与木块的体积相等，则木块的体积为： 木块的密度为： （4）根据上述实验，木块的质量为两次测量示数之差，木块体积的测量同样利用两次测量示数之差得到，每次实验中都带有偏大值，因此差值测量准确，故测得的木块密度不变。 【变式8-1】在“测量不规则小木块的密度”的实验中，某实验小组的实验步骤如下。 （1）将托盘天平放在________桌面上，游码归零后发现指针的位置如图甲所示，则需将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）天平调好后，测量小木块的质量。天平平衡时，游码位置和所加砝码如图乙所示，则小木块的质量是 g。 （3）如图丙所示，在量筒中倒入适量的水，记下水的体积为20 mL；再将小木块放入量筒中，小木块静止时漂在水面上，用细钢针将小木块向下压，使其浸没在水中，这时量筒的示数为40 mL，则小木块的体积为________cm³。 （4）小木块的密度ρ=________g/cm³。 【答案】（1）水平；右；（2）16.2；（3）20；（4）0.81‌ 【解析】‌天平放置与调平‌：天平使用前必须放在‌水平‌桌面上。游码归零后，若指针偏左，说明左边重，平衡螺母应‌向右‌调（“左偏右调”）。 ‌质量读数‌：砝码总质量为10g +5g=15g，游码对应刻度为1.2g，所以小木块质量：m=15g+1.2g=‌16.2g‌ ‌体积测量‌：用“针压法”测漂浮木块的体积，木块浸没后排开水的体积即为其体积： V=40mL−20mL=20mL=‌20cm3 ‌密度计算‌：根据，代入数据得： 【变式8-2】近日，咸阳市渭城区荣获陕西省城镇老旧小区改造试点县区称号。自老旧小区改造提升工程启动以来，该区已对所有符合条件的老旧小区进行了集中摸排，老旧小区改造包括楼房外墙保温改造。某物理兴趣小组的同学们在综合实践活动中，选择研究保温材料的各种性能及其应用。他们从市场上选择了一种常用的保温材料进行研究，如图1。 （1）使用天平测量保温材料的质量时，将天平放置在水平桌面上，图2是调节天平平衡时的情景，请你指出操作上的错误之处_______________________________________________。 （2）改正错误后，重新调节天平，天平指针静止时的位置如图3所示，若要使天平平衡，应将横梁两端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节，直到天平横梁水平平衡。 （3）切一小块该保温材料，测量这种保温材料的质量时，天平平衡后，砝码和游码的位置如图4所示，则这种保温材料的质量为_________g。 （4）如图5所示，用量筒和适量的水，测量这块保温材料的体积，用细铁丝将保温材料压入水中使其浸没，读出此时的体积，则该材料的密度为_________g/cm3.（忽略保温材料的吸水性，不考虑细铁丝的体积） 【答案】（1）未将游码移到标尺左端的零刻度线处；（2）右；（3）2.4；（4）0.12 【解析】（1）在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处，由图2可知，该同学未将游码移到标尺左端的零刻度线处。 （2）读图甲可知，指针偏左，说明左侧质量稍大，因此，应将平衡螺母向右侧移动，直至天平横梁平衡。 （3）如图4所示，标尺的分度值为0.2g，游码的示数为0.4g，保温材料的质量： m=2g+0.4g=2.4g （4）图5所示，保温材料的体积为： V=80mL-60mL=20mL=20cm3 保温材料的密度为： 【变式8-3】山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： （1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况如图甲所示，接下来应该进行的操作是_______________________________________； （2）将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质量为________g。用量杯测出苹果的体积是180cm3，苹果的密度是__________kg/m3； （3）另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量m； ②用天平测出小烧杯的质量m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出__________________________； ④计算出苹果的密度为ρ=__________（ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比_________。 【答案】（1）向左调节平衡螺母，直至横梁平衡；（2）162；0.9×103；（3）③烧杯和水的总质量m2；④；偏小 【解析】（1）图中指针向右偏，说明右侧偏重，应将平衡螺母向左调，直至横梁平衡，即指针指示分度盘中央。 （2）苹果的质量：m=100g+50g+10g+2g=162g 苹果的密度： （3）水进入烧杯中，接着需要测量烧杯和水的总质量，再用总质量减去烧杯的质量就等于溢出水的质量。 溢出水的体积等于苹果的体积，故苹果的体积为： 苹果的密度为： 用筷子将苹果按入水中，排开水的体积实际上等于苹果和浸在水中的筷子的体积之和，所以测得的体积偏大，由可知，测得的密度偏小。 答案：（1）向左调节平衡螺母，直至横梁平衡；（2）162；0.9×103；（3）③烧杯和水的总质量m2；④；偏小。 模型09.“标记法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： 标记法测密度大于水的固体，核心是用“补水体积”代替固体体积 ‌ 。 测质量 ‌ ：用天平测出固体质量 m 1 。 ‌ 标记水面 ‌ ：烧杯中放适量水，测总质量 m 2 ，将固体完全浸没，用记号笔标记液面位置。 ‌ 补水称重 ‌ ：取出固体，加水至标记处，测总质量 m 3 。 口诀： 天平先测物质量，烧杯加水记标记。 取出固体补水量，体积等效算密度。 提醒： 体积测量中，补充到标记处的水的体积才等于固体体积，而不是取出固体后 “ 缺失 ” 的水的体积；同时必须区分固体是否吸水，这决定了误差方向。 ) 【例9】小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A.使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B.天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C.该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D.用此方法测得奖牌的密度会偏大 【答案】C 【解析】A.使用前分度盘指针如图甲所示，指针左偏，应向右调平衡螺母使天平平衡，直至指针指在分度盘中央，故A错误； B.标尺的分度值为0.2g，由图乙可得，奖牌的质量为：m=100g+20g+5g+3.8g=128.8g，故B错误； C.由丙可知，奖牌的体积为：V=80mL-60mL=20mL=20cm3 奖牌的密度为，故C正确； D.奖牌的质量测量准确，测得的体积是奖牌和细线的总体积，且从水中拿出奖牌时会带出一部分水，所以测得的奖牌体积偏大，由可知，该方法所测奖牌的密度偏小，故D错误。 故选C。 【变式9-1】小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为8200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　） A.矿石的体积为80cm3 B.小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3 C.浸没的矿石排开的水的质量为120g D.按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小 【答案】C 【解析】A.图中量筒的分度值为10mL，由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积： V=200mL-120mL=80mL=80cm3 故A正确； B.矿石的密度： 故B正确； C.浸没的矿石排开的水的体积V排=V=80cm3=80×10﹣6m3，则m排=ρ水V排=1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3=0.08kg=80g，故C错误； D.按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D正确。 故选：C。 【变式9-2】小军利用天平、水和烧杯测得一不规则小石块的密度，步骤如下： a.在水平桌面上调节好天平，用天平测量小石块的质量为63g； b.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没到水中，在水面到达的位置作上标记，如图甲所示； c.取出小石块，如图乙所示，测得烧杯和水的总质量为153g； d.往烧杯中加水，直到标记处，如图丙所示，测出此时烧杯和水的总质量为183g。 （1）请你计算：小石块的体积为________cm3，小石块的密度为_________g/cm3。 （2）请你分析：在步骤c中，取出的小石块上面不可避免地带有一些水，这会使测出的小石块的密度偏________（选填“大”或“小”）。 【答案】30；2.1；小 【解析】（1）小石块的体积： 则小石块的密度： （2）由于将小石块从水中拿出时，上面沾有水，所以所测石块的体积偏大，根据公式知，所测密度会偏小。 故答案为：（1）30；2.1；（2）小。 【变式9-3】小明利用一个烧杯、天平、水、测出了一小块不规则小石块（不吸水）的密度。请将他的步骤补充完整。 （1）把托盘天平放在水平台上，将标尺上的游码移到____________处，调节天平右端的___________，使天平平衡； （2）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为________g； （3）如图乙所示： A.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记： B.取出小石块（石块上带少量水可忽略），测得烧杯和水的总质量为122g； C.往烧杯中加水，直到___________，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； （4）计算出小石块的体积为___________cm3； （5）用密度公式计算出小石块的密度为_________kg/m3。 【答案】（1）零刻度线；平衡螺母；（2）52.0；（3）水面与标记相平；（4）20；（5）2.6×103 【解析】（1）根据天平的使用方法可知，天平放在水平台面上且将标尺上的游码移至标尺左端的零刻度线处，调节天平右端的平衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线，直到横梁在水平位置平衡。 （2）由图甲知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.0g，石块的质量为： m=50g+2.0g=52.0g （3）往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g；往烧杯中加水，直到水面与标记相平，再测出此时烧杯和水的总质量为142g，则小石块的体积即为重新加入的水的体积。 （4）根据题意可知，小石块的体积等于加水的体积，即： （5）小石块的密度为： 模型10.“补水法”测量固体（ρ固>ρ水）的密度 ( 技巧： ‌ “ 补水法 ” 适用于固体放不进量筒的情况，核心是用烧杯、水和天平间接测出体积，再结合质量算密度。 ‌ 测质量 ‌ ：用天平直接测出固体质量 m 。 ‌ 测初始总质量 ‌ ：烧杯装适量水，放入固体，水面做标记，测出烧杯 + 水 + 固体的总质量 m 1 。 ‌ 取出固体并补水 ‌ ：取出固体，水面下降，再往烧杯里倒水，直到液面回到标记处，测出此时烧杯 + 水的总质量 m 2 。 ‌ 计算体积 ‌ ：补进去的水的体积就等于固体的体积，即 。 ‌ 算密度 ‌ ： 。 ‌‌ ) ( 口诀 ： ‌ 干质先称量不偏，石从杯出水沾边。 补水补到原痕处，差积求密密不偏。 提醒： 测量顺序不能颠倒 ‌ ：必须先测固体质量，再测体积。若先浸水测体积，固体沾水后质量偏大，密度偏大。 ‌‌ ‌ 沾水导致体积偏大 ‌ ：取出固体时表面沾水，补入的水体积 = 固体真实体积 + 沾带水体积，算出的密度 ‌ 偏小 ‌ 。 ‌‌ ) 【例10】测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量。结合如下实验步骤，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.由实验步骤知，所补的水的质量m水=m4-m1 虽然将石块由水中取出时带走小部分水，但对所补水的质量无影响，则对所补水的体积，即对石块的体积无影响，石块的体积： 石块的质量是准确值，石块的密度： 所以求得的密度值较准确，故A符合题意； B.用m2-m3求石块的质量，石块取出带走了部分水，造成求得的水的质量偏小，用m4-m3求所补的水的体积，即石块的体积，因为石块带走了部分水，造成所补水的质量偏大，求得的体积偏大，所以求得的石块的密度有较大误差，故B不符合题意； C.用m2-m1求石块的质量，较准确，用V1-V2求所补水的体积，即石块的体积，因为石块取出时带走了部分水，所补的水的体积偏大，即石块的体积偏大，则求得的密度偏小，故C不符合题意； D.所补的水的体积V水=V2-V1 即石块的体积V=V水=V2-V1 但石块取出时带走部分水，则造成所加水的体积偏大，即测得的石块的体积偏大，石块的质量是准确值，据知，求得的石块的密度偏小，故D不符合题意。 故选A。 【变式10-1】小王同学有一金属玩具，其材质可能是铜或表面镀铜的铁（已知ρ铁=7.9×103kg/m3、ρ铜=8.9×103kg/m3），他想通过测量密度来进行鉴别。器材有：天平、砝码、量筒、烧杯以及细线和水。请为他完成下列实验步骤： （1）将天平放在水平桌面上，游码调到零刻度线，发现指针静止在如图甲所示位置，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使指针指在分度盘的中线处； （2）将玩具放在天平左盘，用镊子向右盘里加减砝码并移动游码，天平再次平衡时，所用砝码和游码位置如图乙所示，玩具质量为________g； （3）在烧杯中加入适量水，用细线吊着玩具浸没于水中，标记出水面位置（如图丙所示），然后取出玩具； （4）往量筒中加入40mL水，再将量筒中水缓慢倒入烧杯，使烧杯中水面上升至标记处，量筒中剩余水量如图丁所示； （5）经过计算判断，该玩具材质是_________； （6）分析以上实验方案，小王测出的密度比真实值偏小，原因主要是实验中____________________。 【答案】（1）右；（2）176.6；（5）铜；（6）取出玩具带出水，导致所测玩具的体积偏大，由知，计算出玩具的密度偏小。 【解析】（1）调节天平平衡时，如图甲图示指针指在刻度盘中央左侧，向左偏，应该将平衡螺母向右调节。 （2）由图甲可知，标尺上的分度值为0.1g，则玩具的质量为： m玩具=100g+50g+20g+5g+1.6g=176.6g （5）密度计算与鉴别：初始量筒内水为40mL，图丁中量筒剩余水体积为20mL，因此倒入烧杯的水的体积等于玩具的体积，即： V=40mL-20mL= 20mL=20cm3 根据密度公式，计算玩具的密度： 该数值更接近铜的密度8.9×103kg/m3，但略小于纯铜密度，符合表面镀铜的铁的平均密度特征，因此该玩具材质是表面镀铜的铁。 （6）误差分析环节：将玩具从烧杯中取出时，玩具表面会沾附部分水，导致烧杯内减少的水的体积偏大，后续需要从量筒倒入更多的水才能让烧杯液面回到标记处，最终测得的玩具体积偏大。根据，质量m测量准确，体积V测量值偏大，因此计算得到的密度值比真实值偏小。 【变式10-2】小明利用天平、量筒、烧杯、水（密度已知）和电子秤等器材测量鸭蛋的密度，测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示，下列说法中正确的是（ ） ①鸭蛋的体积是71cm3 ②鸭蛋的密度是1.15×103kg/m3 ③若没有丙图的步骤，无法测出鸭蛋的密度 ④若按照甲丙丁的测量数据计算，所测鸭蛋的密度比真实值偏小 A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②④正确 D.只有③④正确 【答案】C 【解析】①鸭蛋的质量m蛋=80.5g 排开水的质量： m排=m丁+m甲-m乙=202.0g+80.5g-212.5g=70g 鸭蛋的体积： 故①错误； ②鸭蛋的密度： 故②正确； ③已知鸭蛋的质量为80.5g，所以图乙中水的质量： m水=212.5g-80.5g=132g 因鸭蛋取出后再进行补水到同一水位线，则补水的体积与鸭蛋的体积相等，补水的质量： m补=202.0g-132.0g=70g 鸭蛋的体积： 鸭蛋的密度： 虽然这个方法比较复杂，但它证明了即使没有丙图的步骤，我们仍然可以测出鸭蛋的密度。故③错误； ④如果先测鸭蛋的质量（如图甲），再将鸭蛋取出测水的体积，由于鸭蛋从水中取出时会带走一部分水，导致测得的水的体积偏小，从而使得计算出的鸭蛋的体积偏大。根据密度公式，当质量m不变而体积V偏大时，密度ρ会偏小。因此，若按照甲丙丁的测量数据计算，所测鸭蛋的密度比真实值偏小，故④正确。 故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式10-3】（多选题）小明利用电子秤、溢水杯和金属块测盐水的密度。他的操作步骤如下： （1）如图甲，用电子秤测出金属块的质量为m1（已知金属块的密度ρ1）； （2）如图乙，用电子秤测出金属块、溢水杯和盐水的总质量为m2； （3）如图丙，取出金属块后再加满盐水测出总质量为m3； 下列说法正确的是（　　） A.金属块的体积为 B.丙图中到溢水杯口应补加盐水的质量为（m3-m2） C.盐水的密度的表达式为 D.若考虑取走金属块时带走一部分盐水，测量结果不受影响 【答案】ACD 【解析】A.已知金属块的质量和密度，则金属块的体积为，故A正确； B.由题意可知，甲、丙两图中的总质量减去乙图的质量为补加盐水的质量，即： m补=m1+m3-m2 故B错误； C.因为取出金属块后再补加盐水，则补加盐水的体积V补等于金属块的体积V1，所以盐水的密度： 故C正确； D.因为取出金属块后再补加盐水，则补加盐水的过程又把带走的那部分盐水补齐了，所以带走的部分盐水对实验结果无影响，故D正确。 故选ACD。 模型11.有量筒、有天平（缺砝码）测量物质的密度 ( 技巧： ‌ 核心思路是用 “ 等质量法 ” 测出物体的质量，再用 “ 排水法 ” 测出体积，最后算出密度 ‌ 。 天平缺砝码时，利用水作媒介，让水的质量等于物体质量，水的密度已知，测出水的体积即可得到质量。 ‌‌ 口诀： 双杯调平置两端，左物右水衡复现。 量筒测水得质量，排水求体算密度。 ) ( 提醒： 烧杯壁残留水 ‌ ：将烧杯中的水倒入量筒时，内壁会残留少量水，导致测得水的体积偏小，算出的质量偏小，最终密度偏小。 先测质量还是体积 ‌ ：先测质量再测体积。若先测体积，物体沾水后再测质量，会导致质量偏大、密度偏大。 ) 【例11】小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案。（水的密度为ρ水=1.0g/cm3） （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，_________________________________； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ=_________g/cm3。 【答案】（2）记下量筒内剩余水的体积V2；（4）1.5 【解析】（2）天平的砝码找不到了，因此采用等质量替代法，先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2。 此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即： m=ρ水（V1-V2）=1.0g/cm3×（50cm3-20cm3）=30g （4）由图丙、丁可知小石头的体积： V=V3-V2=40cm3-20cm3=20cm3 小石头的密度： 【变式11-1】小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失，于是设计了下列实验（ρ水=1g/cm3）； （1）用量筒测出适量水的体积为V1=24cm3，如图甲所示； （2）将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示； （3）将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为V2=20cm3，如图丙所示；则盐水的密度ρ盐水=________g/cm3。 【答案】1.2 【解析】可由量筒测出体积，由于砝码缺失，无法测量质量，利用等效替代法，用天平测出与水等质量的盐水，则： ρ水V水=ρ盐水V盐水 故盐水的密度为： 【变式11-2】小芳利用天平、两个完全一样的烧杯和两个量筒完成了“测量液体的密度”的实验。 （1）小芳将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使天平平衡，她应将平衡螺母向_________调节。 （2）天平调节平衡后，小芳将两个完全一样的烧杯分别放在天平的左、右两盘中，用量筒取了40mL的水倒入右盘的烧杯中，然后向左盘的烧杯中缓慢加入待测液体，直至天平恢复平衡，如图乙所示。再将左盘烧杯中的待测液体倒入另一个量筒中，如图丙所示，则所测液体的体积是_________cm3。 （3）小芳按照以上方法测得待测液体的密度是__________kg/m3。 【答案】（1）右；（2）50；（3）0.8×103 【解析】（1）天平调平时，指针偏左（图甲），说明左侧重，平衡螺母应向右调节（遵循“左偏右调，右偏左调”）。 （2）由图丙量筒可知，分度值为2mL，液体凹液面对应刻度为50mL，因为1mL=1cm3，所以体积是50cm3。 （3）天平平衡时，左盘待测液体质量=右盘水的质量：水的体积V水=40mL=40cm3，水的密度ρ水=1g/cm3，m水=ρ水V水=1g/cm3×40cm3=40g，所以m液=40g，待测液体密度： 【变式11-3】“测量液体密度”的实验。 把天平放在水平台上，游码调至左端零刻线，此时天平的指针位置如图甲，这时应向_______（填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平横梁平衡。测量过程如下： （1）①如图乙，用天平测出烧杯的质量为_________g。 ②将饮料倒入量筒中，测出其体积为20cm3。 ③将饮料倒入烧杯中，用天平测出饮料和烧杯的总质量为52.4g。 ④算出饮料的密度为________g/cm3。 上述所测密度会比实际________，小明认为对上述实验过程重新排序可以减小上述的误差，新的排序为__________。 （2）找来两个相同的瓶子，分别装入体积都为V的水和上述饮料，在用调好的天平而不用砝码的情况下，小明也测量出了饮料的密度（水的密度为ρ水）； ①将装有饮料的瓶子放在天平的________盘，装有水的瓶子放在另一个托盘； ②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为m。 ③饮料密度的表达式为ρ饮料=_____________。 【答案】左；（1）①31.4；④1.05；小；③②①；（2）①左；③ 【解析】图甲所示指针向右偏，故向左调节平衡螺母； （1）①在乙图中，标尺的分度值是0.2g，故此时烧杯和液体的质量是： m=20g+10g+1.4g=31.4g ④饮料的质量： m=52.4g-31.4g=21g 饮料的密度： 用这种方法测量时，由于量筒中的饮料不能全部倒出，所以测得饮料的质量偏小，故据可知，测得密度偏小； 正确的步骤是： ③在烧杯中倒入适量的饮料样品，测出烧杯和饮料的总质量m2； ②再将烧杯中的饮料倒进量筒中，测出体积为； ①用天平测出烧杯和杯中残留饮料的质量m1；故正确的步骤是③②①； （2）①由前面解析可知，饮料的密度大于水的密度，在体积相同时，由m=ρV可知饮料的质量大于水的质量；所以，应将装有饮料的瓶子放在天平的左盘，装有水的瓶子放在另一个托盘； ③因天平平衡，两个相同瓶子分别装入体积都为V的水和饮料， 根据天平的使用规则可知，饮料的质量等于水的质量加上游码对应的刻度值m， 由密度公式可得：ρ饮料V=ρ水V+m 则饮料密度的表达式为： 故答案为：左；（1）①31.4；④1.05；小；③②①；（2）①左；③。 模型12.有天平、无量筒测量物质的密度 ( 技巧： 用 “ 等体积替代法 ” ，借助水（密度已知）间接算出体积，再结合密度公式求解。 ‌用天平测质量，用水把体积“换”出来‌，原理仍是 密度公式 。 口诀： 天平称质记心中，满水溢杯代体积。 称得排开水质量，密度公式算分明。 提醒： 若物体密度小于水（会漂浮），可用细针压入水中，或用重锤法使其完全浸没。 若只有天平但无砝码，可借助量筒装水配平，先测出质量再算密度。‌‌ ) 【例12】在探究活动中，小明利用天平和量筒测量液体的密度。 （1）将托盘天平放于水平台面上，并将游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，为了使指针对准分度盘的中央刻度线，此时应该将______________向_______调节。 （2）天平平衡后，将适量水倒入玻璃杯，放于天平左盘，使天平再次平衡时，右盘中砝码和标尺上游码位置如图乙所示，则玻璃杯和水总质量为________g。 （3）小明在液面位置作上标记，将玻璃杯中的水倒入量筒，如图丙所示，读出水的体积V=_______cm3。 （4）按小明的操作方法，测量出的水的体积比真实值_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （5）小明认为接下来不用量筒，也可测量液体密度，他将另一种液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改变了Δm时，天平平衡，则这种液体的密度为___________。（用已知量的字母V、Δm、ρ水表示） 【答案】（1）平衡螺母；右；（2）70；（3）50；（4）偏小；（5） 【解析】（1）把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处后，由图甲知，指针偏左，此时应将平衡螺母向右调节，直到指针对准分度盘中央的刻度线； （2）由图乙知，天平标尺的分度值为0.2g，玻璃杯和水总质量为： 50g+20g=70g （3）如图丙所示，量筒的分度值为2mL，水的体积： V=50mL=50cm3 （4）把烧杯中的水全部倒入量筒中测体积时，由于烧杯内壁粘有水，所以测得水的体积V偏小； （5）将另一种液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改变了Δm时，天平平衡，此时水和液体的体积相同，但液体的质量比水大Δm，所以液体的密度为： 故答案为：（1）平衡螺母；右；（2）70；（3）50；（4）偏小；（5）。 【变式12-1】现有天平、烧杯、水，缺少量筒，要测量某未知液体的密度，下列步骤正确的顺序是（　　） ①用天平测出空烧杯的质量m0​ ②用天平测出烧杯装满水的总质量m1​ ③用天平测出烧杯装满未知液体的总质量m2​ ④计算未知液体的密度 A.①②③④ B.①③②④ C.②①③④ D.③①②④ 【答案】A 【解析】利用烧杯容积不变，水的体积等于液体体积。先测空烧杯质量，再分别测装满水和液体的总质量，计算出水的体积即烧杯容积，再计算液体密度，顺序为①②③④。 故选A。 【变式12-2】如图所示，这是小强同学设计的测牛奶密度的实验步骤及他的操作示意图： A.测出空杯子的质量为m1（如图A）； B.将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为m2（如图B）； C.将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图C）； D.计算出牛奶密度ρ。 （1）小强测得牛奶的质量m=________g； （2）请你帮小强计算出牛奶的密度ρ=__________kg/m3； （3）其实小强设计的实验步骤有明显的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶时不可能倒尽，因此按他设计的步骤测出的牛奶密度值将_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （4）细心而聪明的你一定已经发现，只要调整一下操作顺序就可以避免这一瑕疵，说说你调整后的操作顺序___________（请重新排列ABCD的顺序）。按这个实验步骤进行实验，可以更准确的测出牛奶的密度。因为，实验中所要研究的是________这部分液体。 A.烧杯中的牛奶 B.残留在烧杯中的剩余牛奶 C.倒入到量筒中的牛奶 （5）小华认为不用量筒也能测量出牛奶的密度，他进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③把烧杯中的水倒尽，再装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m2。 则牛奶的密度表达式ρ=_____________（已知水的密度为ρ水）。 【答案】（1）75；（2）1.25×103；（3）偏大；（4）BCAD；C；（5） 【解析】（1）根据天平的读数方法可知，烧杯的质量为： m杯=20g+10g+4g=34g 烧杯和牛奶的总质量： m总=100g+5g+4g=109g， 所以牛奶的质量为： m=m总-m杯=109g-34g=75g （2）根据量筒的读数方法，视线与凹面低处相平，量筒内牛奶的体积：V=60mL=60cm3 （3）由于往量筒中倒牛奶时，烧杯壁会粘有少量牛奶，不能全部倒尽，致使测得牛奶的体积偏小，根据密度公式可知，质量不变，体积偏小，所以测出牛奶的密度偏大； （4）先将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测量牛奶和空杯的总质量；然后将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积；再测出空杯子的质量，最后根据密度公式计算量筒中牛奶的密度，这样就减小了实验误差，所以调整后的操作顺序为：BCAD。 按这个实验步骤进行实验，可以更准确的测出牛奶的密度。因为，实验中所要研究的是倒入到量筒中的牛奶的密度。 （5）水的质量：m水=m1-m0 由可得，水的体积： 牛奶的质量： m牛奶=m2-m0 根据题意可知，烧杯内水的体积等于牛奶的体积， 则牛奶的密度表达式： 故答案为：（1）75；（2）1.25×103；（3）偏大；（4）BCAD；C；（5）。 【变式12-3】某小组用天平、量筒和烧杯测量盐水的密度： （1）将天平放在水平台上，将游码移至标尺左端的_____________处，调节横梁在水平位置平衡； （2）将适量盐水倒入烧杯中，测量烧杯和盐水的总质量。通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来的操作是__________（选填序号）； A.向左调节平衡螺母 B.移动游码 C.取下最小的砝码后移动游码 （3）测得烧杯和盐水的总质量为106g后，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，液面位置如图乙所示，测量烧杯和剩余盐水的总质量时，天平平衡时砝码和游码位置如图丙所示，则该盐水的密度为_________kg/m3； （4）若在步骤（3）中，有少量盐水附着在烧杯内壁，则测得的密度值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （5）另一小组在测量盐水的密度中不小心将量筒打碎了，只能用天平来测量出盐水的密度，于是他们用两只相同的矿泉水瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空矿泉水瓶的质量为m0； ②将一只矿泉水瓶装满水，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为m1； ③用另一只矿泉水瓶装满盐水，用天平测出矿泉水瓶和盐水的总质量为m2； ④则盐水密度的表达式ρ=_________（请用ρ水、m0、m1和m2来表示）； 【答案】（1）零刻度线；（2）C；（3）1.1×103；（4）不变；（5） 【解析】（1）使用天平前的调平步骤中，首先要将天平放在水平台上，把游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡。 （2）由图甲可知，放入最小砝码后指针偏右，说明右盘砝码的总质量已经偏大，此时不能调节平衡螺母，应取下最小的砝码，再向右移动游码使天平横梁平衡，因此选C选项。 （3）由图丙可知，烧杯和剩余盐水的总质量为砝码质量加游码示数：50g+10g+2g=62g 倒入量筒的盐水质量：m=106g-62g=44g 由乙图可知，量筒中盐水体积为：V=40mL=40cm3 盐水密度： （4）在步骤（3）中，有少量盐水附着在烧杯内壁，我们计算的是倒入量筒的盐水的真实质量，m真实=m总-m剩余，附着的盐水属于剩余盐水的一部分，已经被计入剩余质量，同时量筒测量的就是这部分盐水的真实体积，质量和体积的测量值均准确，因此测得盐水的密度值不变。 （5）矿泉水瓶装满水时，瓶内水的质量为：m水=m1-m0 由此可得瓶子的容积（即水的体积）： 装满盐水时，瓶内盐水的质量为：m盐水=m2-m0 盐水体积等于瓶子容积，代入密度公式可得： 模型13.“等体积法”测量液体的密度 ( 技巧： ‌ 等体积法的核心思路是：用同一个容器装满水和待测液体，保证两者体积相等，再用水的密度来 “ 倒推 ” 液体的体积。 ‌ 测空容器质量‌：用天平测出空瓶/烧杯质量 m 1 。 ‌装满水测总质量‌：装满水后测总质量 m 2 ，水的质量就是 m 水 = m 2 - m 1 。 ‌装满待测液体测总质量‌：倒掉水擦干，装满待测液体测总质量 m 3 ，液体质量 m 液 = m 3 - m 1 。 ‌代入公式计算‌：因为 V 液 = V 水 ，所以：​ 。 口诀： 空瓶质量先称准，装满水液记总重。 减去空瓶得净质，液比水密乘水恒。 提醒： 标记法必须 “ 到标记处 ” ‌ ：倒出水后，待测液体要 ‌ 加到之前标记的位置 ‌ ，不是 “ 倒差不多 ” 或 “ 刚好满 ” 。液面没到标记，体积就不相等，密度算错。 ‌‌ ‌ 质量差要对应同一容器 ‌ ：密度公式用 ，分子分母都减 ‌ 同一个空杯质量 ‌ 。用错总质量或把 “ 烧杯 + 液体 ” 当液体质量，是常见错误。 ‌‌ ‌ 容器残留水要擦干 ‌ ：倒掉水后没擦干烧杯，残留水会让 “ 液体质量 ” 偏大，密度偏大。步骤里 “ 倒出并擦干 ” 不能省。 ‌‌ ‌ “ 装满 ” 和 “ 到标记 ” 是两回事 ‌ ：用 “ 装满 ” 保证体积相等时，液体要 ‌ 真的满到瓶口 ‌ ，不能有气泡或少装；用标记法时，液面凹液面最低点要对准标记线。 ‌‌ ) 【例13】以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式： ① ② ③ 你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（ ） A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 【答案】B 【解析】由实验步骤可知，若不用量筒，可选用（1）（2）（3）（7）测量菜油的密度，则水的质量m水=m1-m，菜油的质量：m油=m2-m，菜油的体积：，菜油的密度： 故表达式①合理； 若用V1表示菜油的体积，则一定是将菜油全部倒入量筒中测量体积，即选用（1）（3）（4）（7）进行测量； 菜油的质量：m油=m2-m，菜油的体积：V油=V1，菜油的密度：，该方案中，将菜油全部倒入量筒中测量体积，会有部分菜油附着在矿泉水瓶的内壁上，使得测量的体积V1小于（3）矿泉水瓶中菜油的体积，由可知，计算出的菜油密度偏大，故表达式②不合理； 若使用量筒，则应先测量矿泉水瓶与菜油的总质量，将部分菜油倒入量筒测量体积，再测量剩余菜油与矿泉水瓶的总质量，即选用（3）（5）（6）（7）进行测量； 菜油的质量：m油=m2-m3，菜油的体积：V油=V2，菜油的密度：，故表达式③合理。 【变式13-1】小致想用天平（最大测量值200g）、透明烧杯和水（水的密度为ρ水）制作测量液体的“密度计”，于是他做了如下操作： （1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针如甲图所示，接下来应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡。 （2）用天平测出透明空烧杯的质量m1=23.4g，然后向透明空烧杯中逐渐加入适量的水，直至烧杯和水的总质量如图乙所示，记作m2=_________g，并在水面位置处做好标记A，如丙图所示。 （3）测量待测液体密度时，先将烧杯中的水倒掉并擦干，然后倒入待测液体至标记A处，再次用天平测出透明烧杯和待测液体的总质量为m3，则待测液体的密度ρ=___________（用符号表示）。 （4）若小致不小心将待测液体加到超过标记处，导致所测液体密度_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （5）利用此“密度计”_________（选填“能”或“不能”）测量出ρ液=4g/cm3的液体的密度。 （6）理论上，该“密度计”可以鉴别密度差异不小于_________g/cm3的液体。 【答案】（1）左；（2）73.4；（3）；（4）偏大；（5）不能；（6）0.004 【解析】（1）由图甲知天平指针偏右，应当将横梁上的平衡螺母向左调节，直至天平横梁在水平位置平衡。 （2）天平标尺上一大格表示1g，里面有5个小格，故其分度值为0.2g，盐水和烧杯的质量为： 50g+20g+3.4g=73.4g （3）由题意可知，空烧杯的质量m1，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量m2，则烧杯内水的质量：m水=m2-m1 烧杯内水的体积： 测量液体密度时，将待测液体加至“标记A”处，液体的体积： 用天平称量出烧杯和液体的总质量m3，则烧杯内液体的质量：m液=m3-m1 液体的密度为： （4）若不小心将待测液体加到超过标记处，会使得测量的液体的质量偏大，液体的体积等于水的体积，根据可知，导致所测液体密度偏大。 （5）由（3）知，液体的体积V液=V=50cm3 液体的密度ρ液=4g/cm3，液体的质量为m液=ρ液V液=4g/cm3×50cm3=200g 则烧杯和液体的总质量为：m=m液+m0=200g+23.4g=223.4g 已知天平的最大测量值200g，因此利用此“密度计”不能测量出ρ液=4g/cm3液体的密度。 （6）由（3）知液体的体积为： 由托盘天平的分度值0.2g可知，该“密度计”可以鉴别液体质量的差异为0.2g，则该“密度计”可以鉴别密度差异： 【变式13-2】为了测量盐水的密度，小亮在实验室进行了如下实验： （1）将天平放在水平台面上，将游码移到标尺左端的_______________，横梁静止时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示，为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向_______调节； （2）小亮将盛有适量盐水的杯子放在调节好的天平左盘内，测出杯子和盐水的总质量为129g，然后将杯中盐水部分倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为________ cm3； （3）小亮用天平测量杯子和剩余盐水的质量，天平平衡时，右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则杯子及杯内剩余盐水的总质量为________g； （4）根据上述实验数据计算盐水的密度为__________kg/m3。 （5）同班的小秋想利用一架已调好的天平、烧杯、溢水杯和水测出一块雨花石的密度，请把小秋的实验步骤补充完整。 ①用天平测出雨花石的质量m1； ②用天平测出空烧杯的质量m2； ③__________________________________________________，并同时用烧杯收集从溢水杯中溢出的水，用天平测出烧杯和水的总质量m3； ④设水的密度为ρ水，则此雨花石的密度表达式为ρ石=___________（用m1、m2、m3、ρ水表示）。 【答案】 （1）零刻线处；右；（2）60；（3）62.4；（4）1.11×103；（5）③溢水杯中装满水，将雨花石缓慢放入溢水杯至浸没；④ 【解析】 （1）在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针指在分度盘的左侧，说明天平的右端上翘，平衡螺母应向右调节； （2）由图乙知，量筒的分度值为2mL，量筒内盐水的体积60mL，即60cm3； （3）由图丙知，标尺的分度值为0.2g，杯子及杯内剩余盐水的质量为：50g+10g+2.4g=62.4g； （4）量筒中盐水的质量：m=129g-62.4g=66.6g 则盐水的密度： （5）③没有量筒测体积时，可借助溢水杯、天平，利用排水法来测物体的体积。 故实验操作是：在溢水杯中盛满水，将雨花石轻轻放入溢水杯中浸没，并同时用烧杯收集从溢水杯中溢出的水，用天平测出烧杯和水的总质量m3。 ④由于雨花石体积和溢出水的体积相等， 所以，雨花石的体积： 雨花石的质量m1，此雨花石的密度表达式为： 【变式13-3】小云同学为了测量酱油的密度，进行了以下实验，请将内容补充完整： （1）把托盘天平放在水平台上，将________移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘中线的左侧，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使托盘水平平衡。 （2）用调节好的天平测量酱油和烧杯的总质量，操作情景如图甲所示，则他的操作存在的错误是_____________________。 （3）重新调节好天平，小云称得酱油和烧杯的总质量为64.8g，然后将一部分酱油倒入量筒中，如图乙所示，再将烧杯放在天平上，称得剩余酱油和烧杯的总质量如图丙所示。由此可知：量筒中酱油的体积是________cm3，剩余酱油和烧杯的总质量是________g，酱油的密度是________g/cm3。 （4）如果实验中量筒打碎而无法利用，小云灵机一动说，只要再添加一些水，不用添加其他器材，同样可以测出酱油的密度。他设计的实验步骤如下： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。 ②将烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。 ③把烧杯中的水倒尽，再装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。 则酱油的密度表达式为ρ=_________（已知水的密度为ρ水）。 【答案】（1）游码；右；（2）称量时调节平衡螺母；（3）32；31.2；1.05；（4） 【解析】（1）用托盘天平测量物体质量时，把天平放置在水平桌面上易于操作的地方；游码移到标尺左端的零刻度处，然后调节平衡螺母，平衡螺母向上翘的一端移动，即若发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。 （2）在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡；不能再移动平衡螺母； （3）剩余酱油和烧杯的总质量是砝码20g+10g，游码刻度1.2g，共20g+10g+1.2g=31.2g；根据题意，量筒里酱油的质量是：m=64.8g-31.2g=33.6g 由图知，量筒中酱油的体积是V=32cm3，则酱油的密度： （4）根据①②可知，水的质量：m水=m1-m0 由可求得，水的体积： ③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。 则酱油的质量m酱油=m2-m0， 烧杯内水的体积等于酱油的体积； ④则酱油的密度表达式： 模型14.实验方案的改进与设计 ( 技巧： 核心锚定公式 ，解题的根本思路是： 先排查质量测量、体积测量两个环节的误差来源，再针对性优化操作顺 序或测量方法，最终实现 “ 两个物理量的测量值都尽可能接近真实值 ” 。 口诀： 固体先质后排水，液体倒出测余杯。 避免残留生误差，差值对应最精微。 提醒： 核心原理都是 ，改进方案的关键是减少液体残留和固体沾水带来的误差 ‌ 。 实验顺序 ‌：固体先测体积再测质量，密度偏大；液体用“先测空烧杯”方案，密度偏大。 ‌ 特殊物质 ‌：粉末状或颗粒状固体直接用量筒测体积，间隙使体积偏大，密度偏小；可用排沙法或压实抹平。‌‌ ) 【例14】要测量一块易溶于水的方糖的密度，下列方案最合理的是（　　） A.用排水法测体积，天平测质量 B.用排沙法测体积，天平测质量 C.直接用刻度尺测量边长计算体积，天平测质量 D.无法测量方糖的密度 【答案】B 【解析】A.方糖易溶于水，不能用排水法测体积，A错误； C.方糖形状不规则，无法用刻度尺准确计算体积，C错误； BD.用细沙代替水的排沙法可以测量方糖体积，配合天平可测密度，B正确，D错误。 故选B。 【变式14-1】小芳的妈妈每年端午节都要腌制一些鸭蛋，为了帮妈妈减轻一些负担，小芳提前配制了一定浓度的盐水，她想知道配制的盐水的浓度，就用天平和量筒进行测量。 （1）小芳把天平放在水平台上，将游码拨到标尺左端的零刻度处后，发现天平指针如图甲所示，她将天平右端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使天平平衡。 （2）然后小芳进行了测量，步骤如下： ①用调节好的天平测得空烧杯的质量m1；②在烧杯中倒入适量的盐水，测得烧杯和盐水的总质量m2，如图乙所示；③把烧杯中的盐水倒入量筒中，测得盐水的体积V，如图丙所示：④根据图中的数据利用公式求密度，请你帮小芳同学把下表填写完整： 空烧杯的质量m1/g 量筒中盐水的体积V/cm3 烧杯和盐水的总质量m2/g 盐水的密度ρ/g·cm-3 30 ②________ ③________ ④________ （3）经分析，小芳认为以上方法测出的盐水密度比真实值________（选填“偏大”或“偏小”），为了减小误差，小芳对上述步骤进行了改进，你认为她改进后的顺序是________（填序号）。 【答案】（1）左；（2）40；76；1.15；（3）偏大；②③①④ 【解析】（1）图甲指针偏向分度盘右侧，说明天平右侧偏重，平衡螺母向左调节。 （2）量筒的分度值为2mL，故量筒中盐水的体积为40mL；砝码的质量为75g，游码的分度值为0.2g，读数为1g，故烧杯和盐水的总质量为：m2=75g+1g=76g 盐水的质量为：m盐水=m2-m1=76g-30g=46g     盐水的密度为： （3）将烧杯中盐水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分盐水，导致量筒测得的体积V偏小；由ρ=m/V，质量m测量准确、体积V偏小，计算出的密度偏大； 第一步：在烧杯中倒入适量的盐水，先测烧杯和盐水总质量； 第二步：将部分盐水倒入量筒测体积； 第三步：测剩余烧杯和盐水质量； 第四步：计算密度。 即步骤为②③①④，该方法可消除烧杯残留液体带来的体积误差。 【变式14-2】小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案： 方案一： 方案二： （1）小明将天平放在水平台上，把游码放在零刻度线处，发现指针偏左，应将平衡螺母向_______调节。 （2）方案一中的数据如下：m1=162g，m2=153g，m3=183g，则可算出石块密度大小为_________ kg/m3。 （3）上述两种实验方案，测量结果更准确的是________（选填“方案一”或“方案二”），因为另一种方案测得的石块密度偏________（选填“大”或“小”）。 【答案】（1）右；（2）5.4×103；（3）方案二；小 【解析】（1）根据天平的使用方法，小明同学调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向右调，直至横梁水平平衡。 （2）在如图（方案一）所示的方法中，取出了石块，再将水补充到原来的标记处，由等效替代法知，这样增加的水的体积就是石块的体积；石块的体积： 小石块的密度： （3）方案一，在第③步取出石块时沾水，会使剩余水的质量m2偏小，由此计算出的石块体积偏大，由密度公式可知计算出的石块密度偏小；方案二中虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石块带出的水补充上（即图5的水面仍然在标记处），所以增加的水的体积仍然等于石块的体积，则密度的测量值与实际值相等，故选：方案二。 【变式14-3】肉、蛋、奶有非常重要的营养价值，是人体必需的铁、锌、钙、维生素B12和蛋白质的重要来源。作为“肉、蛋、奶”之一的牛奶制品是人们日常生活中喜爱的食物之一。 （1）某盒装纯牛奶如图甲所示，如果把牛奶喝掉一半，那么剩余牛奶的密度________；如果冬天将牛奶适当温烫后饮用，那么温烫后的牛奶的密度________。（两空均选填“变大”“不变”或“变小”）。 （2）晓熙用天平、烧杯和量筒测这盒牛奶的密度，他主要的操作过程如图乙所示，调节天平平衡时，指针偏左，应将平衡螺母向________移动，按图乙所示A→B→C的顺序进行了实验，测出的牛奶的质量是________g，由图乙所示数据求得牛奶的密度为________g/cm3。按照晓熙的实验方案测出的牛奶密度偏________（选填“大”或“小”），改进他的实验方案可使测出的牛奶密度更准确的步骤顺序为_________。 【答案】（1）不变；变小；（2）右；123.4；1.234；大；BCA 【解析】（1）密度是物质本身的特性，与质量、体积无关，故把牛奶喝掉一半，剩余牛奶的密度不变；牛奶温烫后，质量不变，体积受热膨胀，根据密度公式ρ=m/V，体积变大，质量不变，密度变小。 （2）调节天平平衡时，指针偏左，说明左盘重，应将平衡螺母向右移动；由乙图中A可知，天平标尺的分度值是0.2g，空烧杯的质量为：20g+10g=30g 由B可知，烧杯与牛奶总质量为:100g+50g+3.4g=153.4g 则牛奶的质量为：m=153.4g-30.g=123.4g 由C可知，量筒的分度值是10mL，则牛奶的体积为：V=100mL=100cm3 则牛奶的密度为： 将烧杯中牛奶倒入量筒后，烧杯中还有牛奶残留，量筒测得牛奶的体积偏小，根据密度公式，质量不变，体积偏小，测得的密度偏大；要使测出的牛奶密度更准确，应先测牛奶与烧杯的总质量，再将牛奶倒入量筒测量体积，最后测空烧杯的质量，即BCA的顺序。 模型15.测量液体和固体密度的误差分析 ( 技巧： 密度误差分析的核心套路只有一句话：先判断质量 m 偏大还是偏小，再判断体积 V 偏大还是偏小，最后 根据密度公式 看往哪边偏。 先确定哪个量是直接测的，哪个是间接算的 ‌ ； ‌ 判断质量 m 偏大、偏小还是准确 ‌ ，并说明原因（沾水、残留、砝码问题等）； ‌ 判断体积 V 偏大、偏小还是准确 ‌ ，并说明原因（排水法、读数方式、吸水、残留等）； ‌ 代入 密度公式 判断密度方向 ‌ ：分子偏大 → 密度偏大，分母偏小 → 密度偏大，以此类推。 ‌ 口诀： 固体先质后量体，沾水质量偏大记。 液体差值测倒出，残留体积误差异。 提醒： 操作顺序颠倒 ‌ ：先排水测体积、后测质量，固体表面沾水导致测得质量偏大，最终密度 ‌ 偏大 ‌ 。 错误操作1‌：先测空烧杯质量 → 测总质量 → 将全部液体倒入量筒，烧杯壁残留液体导致测得体积偏小，密度‌偏大‌。 ‌错误操作2‌：先用量筒测液体体积 → 再将全部液体倒入烧杯测质量，量筒壁残留液体导致测得质量偏小，密度‌偏小‌。 ‌正确操作（剩余法）‌：测烧杯+液体总质量 → 倒部分液体入量筒测体积→测烧杯+剩余液体质量，完全规避容器残留带来的误差，是考试中要求的最优方案。 ) 【例15】如图，矿石的质量已经用天平测出，从图A到图C是测量体积的情景，这样的操作会引起密度的测量值比真实值（　　） A.偏大 B.偏小 C.相等 D.无法确定 【答案】B 【解析】矿石浸没在水中，水面升高，取出矿石时，矿石会带走一部分水，导致补充到标记处的水大于石块的体积，即矿石体积的测量值偏大，矿石的质量是准确的，根据密度公式ρ=m/V可知，求出的密度测量值会偏小，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 【变式15-1】小明用天平和量筒测量一个固体合金球的密度。 （1）用调节好的天平测量合金球的质量，所用的砝码和游码位置如图甲所示，为________g； （2）用量筒和水测出合金球的体积为10cm3，则合金球的密度为__________kg/m3； （3）之后小明改进方案，利用电子秤来测量合金球的密度，具体实验操作如图乙所示，由图中测得数据可求出合金球的密度为________g/cm3（结果保留两位小数）； （4）图乙实验中取出合金球会带出水，则测得的合金球密度________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1）84；（2）8.4×103；8.46；不变 【解析】（1）由图甲知，标尺的分度值是0.2g，此时合金球的质量： m=50g+20g+10g+4g=84g （2）合金球的体积10cm3，合金球块的密度合金球块的密度为： （3）由图2可知，溢水杯中加入的水质量： m加=ma+mc-mb=83.8g+26.1g-100.0g=9.9g 图中合金球浸没在水中，所以合金球的体积等于溢水杯中加入的水体积： 则合金密度为： （4）实验中取出合金球会带出水，在加水时已做补充，不会影响合金球的体积，则根据，测得的合金球密度不变。 【变式15-2】小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①量筒中液体的质量为82.4g ②盐水的密度是1.1×103kg/m3 ③按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏大 ④按照甲丙乙顺序操作，如果盘中5g砝码因磨损质量变小，则测得盐水密度偏小 A.只有①③正确 B.只有②④正确 C.只有③正确 D.只有③④正确 【答案】D 【解析】①烧杯和液体的总质量为：m1=50g+20g+10g+2.4g=82.4g 剩余液体的质量为：m2=20g+10g+5g+1.0g=36.0g 量筒中液体的质量为：m=m1-m2=82.4g-36.0g=46.4g 故①错误； ②量筒的分度值为2mL，量筒中液体的体积为40mL，即40cm3，液体的密度为： 故②错误； ③如果按照乙甲丙的顺序实验会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中液体的体积比实际偏小，由公式判断密度偏大，故③正确； ④如果盘中5g砝码磨损，则砝码的质量比实际偏小，所以当右盘放置磨损砝码时，称得剩余液体和烧杯的质量偏大，使两次质量测量之差变小，根据密度公式可知测得液体的密度偏小，故④正确。 故D正确，ABC错误。故选D。 【变式15-3】小科在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 （1）用天平测得矿石的质量是m0=_______g； （2）因矿石体积较大，无法放进量筒，她用图示的方法，根据量筒中水位前后的变化，求得矿石的体积为________cm3，算出矿石的密度为_________kg/m3（保留一位小数）； （3）根据以上步骤，你认为测出的密度会________（偏大/不变/偏小），理由是_________________； （4）小雨同学用另一种方案测出矿石的密度，步骤如下（已知水的密度为ρ水）： ①用天平测得矿石的质量是m石； ②用天平测出A中水和烧杯的总质量mA； ③用天平测出D中水和烧杯的总质量mD； 则矿石密度表达为：___________；你认为此方案测出的密度会________（偏大/不变/偏小）。 【答案】（1）175.6；（2）70；2.5×103；（3）偏小；从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积测量值会偏大，密度偏小；（4）；不变 【解析】（1）天平称量标尺分度值为0.2g，矿石的质量： m0=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g （2）由图C可知，矿石的体积等于量筒中倒出水的体积： V=200mL-130mL=70mL=70cm3 矿石的密度： （3）由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积测量值会偏大，密度偏小。 （4）根据实验步骤可知，将石块取出后，加水至标记处，加入水体积等于矿石体积，所以矿石体积： 矿石密度： 若此实验中将矿石拿出后带了一部分水，后来又加水到标记处，排开水的质量仍为mD-mA，故该过程对实验结果无影响，测得的矿石密度不变。 1.（2026·江苏徐州）在实验室测量盐水的密度时，先向烧杯中倒入适量盐水，用_________测出烧杯和盐水的质量m1；接着将盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；再测出____________________的质量m2，则盐水的密度ρ=_________（用所测物理量的符号表示）。 【答案】天平；烧杯和剩余盐水； 【解析】实验室中测量固体/液体质量的工具是托盘天平，因此第一步用天平测出烧杯和盐水的总质量m1​ 将部分盐水倒入量筒测体积后，烧杯壁会残留部分盐水，如果直接测空烧杯质量会带来较大误差，因此需要测量烧杯和剩余盐水的总质量m2 倒入量筒中盐水的实际质量就是总质量减去剩余的质量，即m=m1-m2 根据密度定义式，可得盐水密度为，这个操作也避免了容器挂壁带来的实验误差。 2.（2026•苏州）为了测量一颗枇杷的密度，小明将天平放在水平桌面上，游码归零后，指针位置如图甲，应将平衡螺母向________调节使天平平衡。测质量时，添加的砝码和游码位置如图乙，则枇杷质量为________g。测体积时，把枇杷放入装有适量水的烧杯中，记下水面的位置M，测出烧杯、水和枇杷的总质量为120.6g（图丙）。再将枇杷取出，往烧杯中加水，使水面再次升至M处，测出此时烧杯和水的总质量为120g（图丁），则枇杷的密度为________g/cm3。从杯中取出枇杷会带出部分水，这会使密度测量结果________（偏大/偏小/仍然准确）。 【答案】左；20.6；1.03；仍然准确。 【解析】天平指针偏右，平衡螺母向左调节；砝码质量20g，游码示数0.6g，枇杷质量： m=20g+0.6g=20.6g，原来烧杯和水总质量： m杯+水=120.6g-20.6g=100g， 补加水的质量： Δm水=120g-100g=20g 枇杷体积等于补加水的体积： 枇杷密度： 取出枇杷带出水，但这部分水原属于图丙中水的位置上方，后续加水加至M处时，只补充了枇杷体积对应的水量，与是否带出水无关，因此测得体积仍然准确，密度仍然准确'。故答案为：左；20.6；1.03；仍然准确。 3.（2026•自贡）小明在路边捡来一块鹅卵石，用天平和量筒测量其密度。若天平调平时游码未归零，会使称量结果_________（选填“偏大”或“偏小”）。正确操作后，天平称量的示数如图甲所示，量筒所测体积如图乙所示，忽略吸水性和绳的体积，则鹅卵石的密度是_________kg/m3。 【答案】偏大；2.8×103。 【解析】天平调平时游码未归零，测量值=物体真实质量+游码初始刻度，因此称量结果偏大；砝码总质量20g+5g=25g，游码示数3g，鹅卵石质量：m=20g+5g+3g=28g 量筒中水初始体积V1=30mL，放入鹅卵石后总体积V2=40mL，鹅卵石体积： V=V2-V1=40L-30mL=10mL=10cm3 计算密度： 故答案为：偏大；2.8×103。 4.（2026•成都）跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为______________________________。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是_______________________________。 【答案】铅球体积太大，无法放入量筒；测量结果与铅的密度相差较大。 【解析】通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，因为铅球体积太大，无法放入量筒，因此采用了如图所示的排水法。最后，发现测量结果与铅的密度相差较大，据此判断铅球不是铅做的。 故答案为：铅球体积太大，无法放入量筒；测量结果与铅的密度相差较大。 5.（2026·四川巴中）用天平和烧杯粗测自制葡萄汁的密度，主要操作过程如下： ①在两个相同烧杯的同一高度作标记（如图甲）； ②用天平测出其中一个空烧杯的质量m0； ③分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置（如图乙）； ④测出装水烧杯的总质量m1，装葡萄汁烧杯的总质量m2。 水的密度用ρ水表示，葡萄汁的密度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】水的质量为：m水=m1-m0 葡萄汁的质量为：m汁=m2-m0 水的体积： 葡萄汁的体积： 葡萄汁的密度： 故D题意，ABC不符合题意。 故选D。 6.（2026·黑龙江齐齐哈尔）在“测量石块密度”的实验中，用调好的托盘天平测量石块的质量，当天平重新平衡时右盘中砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。再将不吸水的该石块放入盛有30mL水的量筒中（忽略线的体积）。静止时液面位置如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A.测质量时用手拿砝码 B.石块的质量为26.6g C.石块的体积为40mL D.石块的密度为2.62g/cm3 【答案】D 【解析】A.使用天平测量质量时，手上的汗渍会腐蚀砝码，影响测量精度，必须用镊子夹取砝码，不能用手拿砝码，故A错误； B.如图甲，标尺的分度值为0.2g，游码读数为1.2g，石块的质量为m=20g+5g+1.2g=26.2g，故B错误； C.原来量筒中水的体积为30mL，放入石块后总体积为40mL，因此石块体积： V=40mL-30mL=10mL=10cm3 故C错误； D.石块密度为： 故D正确。 故选D。 7.（2026•内江）某兴趣小组为测量一小煤块（不吸水）的密度，选用天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）等器材进行实验。 （1）实验过程如下：将天平放在水平台面上，游码移至零刻度线处，发现指针偏向分度盘中线的左侧（如图甲所示），向________（选填“右”或“左”）调节平衡螺母，使指针指向分度盘中线处；将煤块放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平再次平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则小煤块的质量为________g；用烧杯向量筒中倒入适量的水，用细线拴住煤块，将其轻轻放入量筒并浸没，小煤块放入量筒前、后的水面如图丙所示，保持视线与凹液面的________（选填“底部”“顶部”或“中部”）在同一水平线上进行读数。 （2）另一小组的同学，调整了测量顺序，利用上述方法先测量煤块的体积，再测量它的质量，在其它操作均正确的情况下，这样将导致测得的小煤块密度会________（选填“大于”或“小于”）1.2×103kg/m3。 【答案】（1）右；12；底部；（2）大于。 【解析】（1）使用天平时，将托盘天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示左偏，说明左端重，则应将平衡螺母向右调节，给右端增重，使托盘天平平衡； 标尺分度值为0.2g，则小石块的质量为：m=10g+2g=12g； 量筒读数时与凹面齐平，因此读数时保持视线与凹液面的底部在同一水平线上进行读数； （2）煤块的体积为：V=60cm3-50cm3=10cm3， 煤块的密度为： 先测量煤块的体积，煤块会沾水，导致测质量时偏大，这样将导致测得的小煤块密度大于1.2×103kg/m3。 故答案为：（1）右；12；底部；（2）大于。 8.（2026•连云港）某同学利用托盘天平、水、记号笔、烧杯粗略测出了一不规则小石块的密度，已知水的密度为ρ水。如图是他实验过程的部分图片。 （1）请补充主要实验步骤： ①用天平测出小石块的质量为m0。 ②往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没在水中，_______________________________。 ③_________________，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m1。 ④______________________________，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m2。 （2）计算小石块的密度ρ石=_____________。（用已知量和测量量表示） 【答案】（1）②用记号笔在烧杯外壁液面处做标记；③取出小石块；④向烧杯中加水至标记处； （2） 【解析】（1）补充主要实验步骤： ①用天平测出小石块的质量为m0。 ②往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没在水中，用记号笔在烧杯外壁液面处做标记。 ③取出石块，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m1。 ④向烧杯中加水至标记处，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m2。 （2）计算小石块的密度为： 故答案为：（1）②用记号笔在烧杯外壁液面处做标记；③取出小石块；④向烧杯中加水至标记处； （2）。 9.（2026·青海西宁）小西和小宁捡到了两块大小、颜色都不相同的石头（石头不吸水），他们想利用学过的物理方法来测量这两块石头的密度，于是设计了以下两种方案： （1）小西用调节好的天平测量小石头的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲，则小石头的质量为_______g。再往量筒里倒入40mL的水，并把系有细线的小石头完全浸没在量筒的水中，量筒中水面的位置如图乙，则小石头的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3。 （2）小宁发现大石头的质量和体积过大，无法用以上方案，于是他设计了如下方案：（ρ水=1.0×103kg/m3） ①把大石头放在水平放置的电子秤上，如图A； ②取下大石头，再将一个装有适量水的容器放在电子秤上，如图B； ③将大石头轻放入水中，待水位稳定后，在液面处做好标记线，如图C； ④取出大石头，在容器内加水，直到水位再次到达标记线处，如图D。 由以上步骤算出大石头的密度是_______g/cm3；在第④步操作中，取出大石头时，它上面会沾水，这种方法测出的密度值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；交流讨论后，他们发现以上四步中省略第_______（选填“①”“②”“③”或“④”）步也可以完成实验。 【答案】（1）52.2；20；2.61；（2）2.8；不变；①##② 【解析】（1）天平读数为砝码质量加游码对应刻度值，图甲砝码为50g，游码标尺分度值0.2g，游码对应2.2g，因此总质量：m=50g+2.2g=52.2g 量筒原有水40mL，图乙浸没石头后量筒示数为60mL，小石头体积等于液面升高的差值，即： V=60mL-40mL=20mL=20cm3 小石头的密度： （2）由图A直接读出大石头质量：m石=560g 石头的体积等于取出石头后加水到标记线时新增的水的体积。新增水的质量为图D示数减去图B示数： Δm水=610g-410g=200g 水的密度：ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3 因此新增水的体积也就是石头的体积： 最终大石头密度： 取出大石头时石头沾水，会导致容器内液面比正常情况更低，后续加水到标记线时，需要多补充出沾在石头上的那部分水，最终测得的新增水的总质量仍和石头真实体积对应的水的质量相等，因此测出的体积准确，密度值不变； 本实验中，石头的质量可以直接通过图C的电子秤示数减去图B的电子秤示数得到，因此省略第①步也可以完成实验；拿出石头后添加水的质量可以通过图C、图D、图A的电子秤示数计算得到，因此省略第②步也可以完成实验。所以以上四步中省略第①步或者第②步都可以完成实验。 10.（2026•扬州）跨学科实践活动——自制密度杯： 如图1是柱形双饮杯，被隔成相等的A、B两部分。小组将它制成一个测量液体密度的密度杯。器材：电子秤、刻度尺、滴管、贴纸。 设计制作： （1）取下盖子和吸管，将双饮杯放在水平放置的电子秤上，按“清零”键，显示“0.0”。在A侧倒入待测液体，用刻度尺测出液面的高度，记为h液，电子秤的示数，即为液体的质量。在B侧倒入水，并用滴管调节，观察电子秤的示数至刚才的两倍，此时B侧水的质量_________（选填“大于”“等于”或“小于”）A侧液体的质量，测出水面的高度，记为h水，则ρ液=__________（用所测量的h液、h水和已知量ρ水表示）。 标密度值： （2）如图2，在双饮杯上贴一张有刻度线的贴纸。将水作为待测液体，倒入A侧至10格处，请你帮小组在贴纸上B侧相应位置画上横线并标注“1.0g/cm3”。小组在贴纸上均匀标出其它密度值，这样做的理由是______________________________________________________。 实践应用： （3）在A侧倒入待测液体至________格处，在B侧加水至电子秤的示数变为两倍，则B侧水面所对应的密度值即为待测液体密度。 （4）测量时发现液体密度大于_________g/cm3时，该密度杯无法使用。 反思改进： （5）小组同学思考，若A侧待测液体倒至5格处，则贴纸上的“1.0g/cm3”应改为_________g/cm3。 （6）若不改变原标注的密度值，可在贴纸5格处标出相应的倍数“×n”，如图3，则n=_________，即制成双量程密度杯。 【答案】（1）等于；；（2）图见解析；当左侧待测液体的体积不变，根据ρ液V液=ρ水Sh水，右侧水的高度与液体的密度成正比，故刻度是均匀的；（3）10；（4）1.5；（5）2.0；（6）2 【解析】（1）按“清零”键，显示“0.0”，则电子秤的示数是倒入的液体的质量，在A侧倒入待测液体，用刻度尺测出液面的高度，为h液，电子秤的示数，即为液体的质量。在B侧倒入水，并用滴管调节，观察电子秤的示数至刚才的两倍，说明水与液体的总质量是液体的质量的2倍，故水的质量等于A侧液体的质量，测出水面的高度，记为h水，根据密度公式知，质量m=ρV=ρSh； 左右底面积相等，故ρ液Sh液=ρ水Sh水， 则 （2）将水作为待测液体，倒入A侧至10格处，此时左右都是水，根据m=ρV=ρSh，左右的高度相等，故在10格处是水的密度；如图所示： 当左侧待测液体的体积不变，根据ρ液V液=ρ水Sh水，右侧水的高度与液体的密度成正比，故刻度是均匀的； （3）根据（2）知，10个是水，故测量时在左侧倒入10格，右侧水的高度显示密度大小； （4）根据图中右侧最大高度是15格，是水的密度高度的1.5倍，故左侧能够测的最大密度是水的密度的1.5倍，故为1.5g/cm3；超过后该密度杯无法使用； （5）若A侧待测液体倒至5格处，根据ρ液Sh液=ρ水Sh水，左侧高度减半，故右侧对应的密度高度是原来的一半，因而原来贴纸上的“1.0g/cm3”应改为2倍的2.0g/cm3。 （6）根据上述分析，A侧待测液体倒至5格处，则对应的密度都是2倍，故n=2。 故答案为：（1）等于；；（2）图见解析；当左侧待测液体的体积不变，根据ρ液V液=ρ水Sh水，右侧水的高度与液体的密度成正比，故刻度是均匀的；（3）10；（4）1.5；（5）2.0；（6）2。 【基础夯实】 1.在测量液体密度的实验中，某同学测得液体和烧杯的总质量为168g时，液体体积为20cm3；总质量为258g时，液体体积为120cm3，则该液体的密度为__________kg/m3，空烧杯的质量是________g。 【答案】0.9×103；150 【解析】液体和烧杯的总质量为168g时，液体体积为20cm3；总质量为258g时，液体体积为120cm3，液体质量变化量为： Δm=258g-168g=90g 液体体积变化量为： ΔV=120cm3-20cm3=1003 液体的密度为： 空烧杯的质量： m烧杯=m-m液体=m-ρ液体V液体=168g-0.9g/cm3×20cm3=150g 2.小明利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，先用调节好的托盘天平测量小石块的质量，测得质量为62g；接着小明进行了如下实验并测出相应质量如图所示。则取出小石块时沾有________g的水，该小石块的真实体积为________cm3，密度为__________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。 【答案】2；31；2×103 【解析】原来烧杯、水和小石块的总质量为m0=214g，取出小石块后烧杯和水的总质量为m1=150g，则小石块和沾水的总质量为： m石′=m0-m1=214g-150g=64g 已知小石块质量为62g，所以取出小石块时沾有水的质量： m沾=m石′-m石=64g-62g=2g 取出小石块后，烧杯和水的总质量为150g，再加水至标记处时，烧杯和水的总质量为m2=183g，那么加入水的质量： m加=m2-m1=183g-150g=33g 小石块排开水的质量： m排=m加-m沾=33g-2g=31g 小石块浸没在水中时，小石块体积等于小石块排开水的体积，即： 小石块的密度 3.雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度________（填“大于”“小于”“等于”）冰的密度，小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪密度，利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量出雪的厚度为h1，脚印的深度为h2，就可以估算出积雪密度ρ雪=________ρ冰。 【答案】小于； 【解析】雪在外力挤压下里面的空气被排出，剩下的就是冰， 同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些， 所以由可知ρ雪＜ρ冰。 根据公式，由于脚用力踩在雪上，所以脚踩住的雪部分被压实（我们把这部分压实层近视看成冰层），如下图： 设脚印的面积为S，然后测量出雪的厚度为h1，脚印的深度为h2，冰层厚度=积雪厚度与脚印深度之差=h1-h2， 脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，设冰的密度ρ冰， 故有ρSh1=ρ冰×S×（h1-h2），可得雪的密度，即只要测出脚印深度和积雪厚度就可以算出雪的密度。 故答案为：小于；。 4.某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是________cm，经计算可知，该金属块可能是由________（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 【答案】2.00；铝。 【解析】由图可知，金属块边长为2.00cm，故其体积为V=8cm3； 金属块的质量是21.6g， 金属块的密度： 所以该金属块可能是由铝组成。 故答案为：2.00；铝。 5.学习质量和密度知识后，小柯同学想用天平、烧杯、量筒和水完成下列实验课题：①测量牛奶的密度；②鉴别看上去像是纯金的戒指；③鉴别铜球是空心的还是实心的；④称出一堆大头针的数目你认为能够完成的实验是（　　） A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 【答案】D 【解析】（1）测量牛奶的密度，需要用天平、烧杯测出牛奶的质量，用量筒测出牛奶的体积，从而求出牛奶的密度； （2）用天平测出戒指的质量，用量筒烧杯和水测出戒指的体积，从而求出戒指的密度，来鉴别戒指是否纯金； （3）用天平测出铜球的质量，用量筒烧杯和水测出铜球的体积，从而求出铜球的密度，来鉴别铜球是否空心； （4）用天平称出10枚大头针的质量，再用天平测出一堆大头针的总质量，从而求出大头针的数目。 综上所述，用以上器材能够完成的实验为①②③④。 故选：D。 6.在“测量小石块密度”的实验中，下列操作顺序最合理的是（　　） ①用细线拴住小石块，浸没在量筒的水中，读出总体积 ②将天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡 ③用天平测出小石块的质量 ④向量筒中倒入适量的水，读出水的体积 ⑤计算小石块的密度 A.②③④①⑤ B.②①③④⑤ C.③②④①⑤ D.④①②③⑤ 【答案】A 【解析】实验应先调节天平，测量固体质量，再测量体积，最后计算密度，避免固体沾水影响质量测量，正确顺序为②③④①⑤。 故选A。 7.下列是用量筒量取液体的一些操作，其中不正确的是（　　） A.注入液体后，等1~2min，使附着在内壁上的液体流下来，再读出刻度值 B.测一定量液体需使用滴管滴加液体 C.读数时，把量筒举起，与视线平行后读数 D.选择最大测量值合适的量筒，放在水平桌面上 【答案】C 【解析】A.量筒中注入液体后，等1~2min，使附着在内壁上的液体流下来，再读出刻度值，以保证所量取的液体体积准确，故A正确； B.向量筒内倾倒液体，当液体接近刻度时，改用滴管向量筒内滴加液体，以保证所量取的液体体积准确，故B正确； C.量筒读数要放在水平桌面上，视线与凹液面的最低处保持水平，不能把量筒举起，故C错误； D.用量筒量取液体时首先选一个量程合适的量筒，把它放在平稳的桌面上，并使量筒的刻度线正对自己，以便于测量和读数，故D正确。 故选C。 8.在量筒中注入适量的水，读出水面所对应的刻度值V1如图①所示；将铁块放入量筒中水面所对应的刻度值V2，如图②所示；取出铁块，再将物块轻轻地放入水中，静止时如图③所示，水面所对应的刻度值为V3；将铁块和物块系在一起放入量筒中如图④所示，水面所对应的刻度值为V4．则物块的体积V的大小应该是（ ） A.V2-V1 B.V3-V1 C.V4-V2 D.V4-V3 【答案】C 【解析】图①是水的体积V1，图②是水和铁块的总体积V2，因此铁块的体积为V铁=V2-V1，图④是水、铁块和物块的总体积V4，而图②是水和铁块的总体积V2。因此，物块的体积等于 “水+铁块+物块” 的总体积减去 “水+铁块” 的总体积，即V=V4-V2。 故选C。 9.在“测量某种液体的密度”的实验中，某实验小组的实验步骤如下： （1）将天平放在________台面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现横梁静止时指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示，要使天平平衡，他应该________。（选填序号） A.把横梁右端的平衡螺母向右旋出一些 B.把横梁右端的平衡螺母向左旋进一些 C.把天平右盘的砝码增加一些 D.向右移动游码 （2）将盛有适量待测液体的烧杯放在调节好的天平左盘内，测出烧杯和液体的总质量为118g，然后将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，如图乙所示，则量筒中液体的体积为________cm3，三位同学的读数情况如图丁所示，其中________（选填“a”、“b”或“c”）同学读数正确。 （3）再将盛有剩余液体的烧杯放在天平左盘内，改变砝码的个数和游码的位置，使天平横梁再次在水平位置平衡，此时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则烧杯及杯内剩余液体的总质量为________g。 （4）根据上述实验数据计算得出该液体的密度为_________g/cm3。 【答案】（1）水平；A； （2）60；b； （3）52；（4）1.1 【解析】（1）将天平放在水平台面上；如图所示，指针指在分度盘的左侧，说明天平的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，直至指针指在分度盘中央； （ 2）量筒中液体的体积是V=60m1=60cm3；读数时视线与凹液面的最低处相平，故b正确； （ 3）烧杯和剩余液体的质量：m′=50g+2g=52g 倒入量筒中液体的质量：m=m总-m′=118g-52g=66g （ 4）液体的密度： 故答案为：（1）水平；A；（2）60；b； （3）52；（4）1.1。 10.如图甲所示是三星堆遗址中出土的金面具残片，文物爱好者小张和小敏制作了一个金面具的模型，并用实验的方法来测量该模型的密度。 （1）小张调节天平平衡后将模型放在左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码的示数如图乙所示，则该模型的质量为_________g。 （2）小张又进行了如图丙所示的三个步骤： ①向烧杯中加入适量水； ②用细线拴住模型并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出模型，用装有40mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到标记处，量筒中的水位如图丁所示，则该模型的密度为__________g/cm3。 （3）小敏发现取出的模型沾了水，不能采用量筒的数据，于是她测出图丙①和③中烧杯和水的总质量分别为145g和155g，小敏计算出模型的密度为__________g/cm3。（ρ水=1g/cm3） （4）若只考虑模型带出水产生的误差，则实验过程中模型带出水的体积为_________cm3，小敏计算出的密度值与实际值相比_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）84；（2）7；（3）8.4；（4）2；相等 【解析】（1）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，物体的质量等于右盘砝码的质量加游码对应的质量，则该模型的质量为： m=50g+20g+10g+4g=84g （2）由图丁可知，量筒的分度值为2mL，则量筒中剩余水的体积为V剩=28mL，该模型的体积为： V=V总-V剩=40mL-28mL=12mL=12cm3 该模型的密度为： （3）与模型等体积水的质量为： m水=m3-m1=155g-145g=10g 模型的体积为： 小敏计算出模型的密度为： （4）由前面分析可知，实验过程中模型带出水的体积为： V带水=V-V水=12cm3-10cm3=2cm3 模型带走水后，需要额外补充带走的水才能回到标记，比较①和③，增加的水的体积刚好等于模型的体积，体积测量准确，质量测量准确，因此计算出的密度与实际值相等。 【培优拔高】 1.某同学用如图所示的方法测量一块较大的瓷器碎片的体积。先往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没在水中并在水面位置做标记，然后取出碎片，再用量筒向烧杯中加入40mL水，水面刚好再次到达标记处，则碎片的体积是________cm3，用该方法测得碎片的体积偏_________。 【答案】40；大 【解析】碎片的体积与量筒缓慢倒入烧杯中水的体积相同，所以碎片的体积是40mL=40cm3 当将碎片从水中拿出时，碎片上会沾有水，量筒缓慢倒入烧杯中水会偏多，因此倒入水的体积大于碎片的体积，体积的测量值偏大。 2.小丽用天平和量筒等器材测量小石块的密度，如图所示，石块的质量是________g，石块的体积是________cm3，石块的密度是_________g/cm3。 【答案】27.2；10；2.72 【解析】由图知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量： m=20g+5g+2.2g=27.2g； 量筒的分度值为2mL，水的体积是30mL，水和石块的总体积是40mL， 所以石块的体积：V=40mL-30mL=10mL=10cm3； 小石块的密度： 故答案为：27.2；10；2.72。 3.小红使用烧杯测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙所示，图中电子秤显示了三个数据，由数据可得鸭蛋的密度为________g/cm3；若实验中取出鸭蛋时会带出一些水，则鸭蛋密度的测量值将________。 【答案】1.15；不变 【解析】图甲知，鸭蛋质量为m甲=80.5g，图乙为容器、水和鸭蛋的总质量m乙=212.5g，可求得乙中容器和水的质量为： m=m乙-m甲=212.5g-80.5g=132g 图丙中水和烧杯的总质量为m丙=202g，则丙中水的质量与乙中水的质量之差为： Δm=m丙-m=202g-132g=70g 鸭蛋的体积等于丙比乙多出水的体积，由可得，鸭蛋的体积为： 鸭蛋的密度为： 由于鸭蛋的体积等于丙比乙多出水的体积，所以取出鸭蛋时会带出一些水不会影响鸭蛋体积的测量，故鸭蛋密度的测量值将不变。 4.用电子秤、一个玻璃杯和水可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水________相同。根据测量数据计算，瓶子的容积是________mL，椰子油的密度__________kg/m3。 空杯的质量/g 水和杯的质量/g 油和杯的质量/g 100 300 268 【答案】体积；200；0.84×103 【解析】同一个玻璃杯容积相同，所以杯子两次装满油和水，是为了使被测量的油和水体积相同。 由表中数据可知，杯子中水的质量为： m水=300g-100g=200g 则瓶子的容积是： 杯子中椰子油的质量为： m油=268g-100g=168g 杯子中椰子油的体积为： V油=V水= 200cm3 则椰子油的密度为： 5.下面列出的是不同量筒的最大测量值和分度值。小明同学要尽可能准确地一次测出质量为96g、密度为0.8g/cm3的酒精体积，他应选用的量筒是（　　） A.50mL，1mL B.100mL，1mL C.200mL，2mL D.500mL，5mL 【答案】C 【解析】由可得需要称量的酒精体积： 因为要一次量取酒精，因此选项A、B不符合要求，量程为200mL和500mL的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确的量取，量筒的分度值越小越精确，因此要选用量程为200mL、分度值为2mL的量筒较合适。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 6.为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出烧杯和剩余盐水的质量；④测出量筒中盐水的体积；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。以上实验步骤安排最合理的是（ ） A.⑤①②③④⑥ B.⑤①②④③⑥ C.①②④③⑥ D.①②⑤④⑥ 【答案】C 【解析】如果先测空烧杯质量，然后将液体倒入烧杯测出液体烧杯总质量，再将液体倒入量筒测体积，这种做法因烧杯壁粘液体，测出的液体体积偏小，算出的液体密度偏大；所以，测盐水等液体密度时，没有必要测出空烧杯的质量，则实验步骤安排最合理的是： ①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量； ②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中； ④测出量筒中盐水的体积； ③测出烧杯和剩余盐水的质量； ⑥根据实验数据计算盐水的密度； 综合分析，合理的步骤为：①②④③⑥。 答案：C。 7.某同学用托盘天平和量筒测量某液体的密度，图a是调节天平时的情形，天平调平衡后，先测空烧杯的质量为35g，然后按照图b和图c的顺序分别是测量液体质量和体积，下列说法错误的是（　　） A.a 图中应将平衡螺母向右调，使横梁平衡 B.b 图中测酒精质量时，天平的读数是 62g C.测得酒精的密度是 0.9g/cm3 D.用该方法测量酒精的密度偏小 【答案】D 【解析】A.由图a知指针向左偏，应将平衡螺母向右调，使横梁平衡，故A正确，不符合题意； B.由图b知，标尺的分度值为0.2g，酒精的质量 m=50g+10g+2g=62g 故B正确，不符合题意； C.由图c知，酒精的体积为V=30cm3，量筒中酒精的质量为： m1=62g-35g=27g 酒精的密度是： 故C正确，不符合题意； D.将烧杯中的酒精倒入量筒中时烧杯壁上沾着酒精，所以体积测量结果会偏小，根据，密度偏大，故D错误，符合题意。 故选D。 8.牛奶营养丰富，下列关于小华测量牛奶密度的实验过程说法正确的是（ ） A.小明将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处发现指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向左调节 B.当天平平衡后，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和牛奶的总质量129.3g C.将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图丙所示，则倒入量筒内牛奶的体积40dm3 D.测出烧杯和剩余牛奶的质量87.6g，根据测量数据计算出牛奶的密度1.05g/cm3 【答案】D 【解析】A.将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，天平左端下沉，平衡螺母向上翘的方向移动，即将平衡螺母向右调节，使横梁平衡，故A错误； B.如图乙所示，此时天平标尺的分度值是0.2g，则烧杯和牛奶的总质量为： m总=100g+20g+5g+4.6g=129.6g 故B错误； C.如图所示，量筒分度值为2mL，则倒入量筒内牛奶的体积为：V=40mL=40cm3，故C错误； D.量筒内牛奶的质量为：m=129.6g-87.6g=42g，则牛奶的密度为： 故D正确。 答案：D。 9.小彦是一名天文爱好者，他淘到一小块“陨石”但真伪难以辨别。阅读资料后知陨石密度一般大于，于是小彦对这块“陨石”的密度进行了测量，来初步鉴别真伪。测量过程如图所示。 （1）①他把天平放在________工作台上，游码拨到零刻度线，调节____________使天平平衡； ②用天平测出“陨石”的质量m0=62g。 （2）将“陨石”（不吸水）缓缓放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图甲所示，则小彦测出“陨石”的密度ρ=__________kg/m3； （3）若实验过程中，小彦不小心将量筒打碎了，经过思考，他采取了以下步骤测量“陨石”的体积： ①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1。 ②如图乙A所示，烧杯放在水平桌面上，用细线系住“陨石”轻轻放入烧杯中，使“陨石”浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置。 ③将“陨石”从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量。则“陨石”的密度为___________（用字母m0、m1、m2、ρ水表示），若只考虑“陨石”带出水产生的误差，这样密度测量值与真实值比_________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）水平；平衡螺母；（2）3.1×103；（3）；相等 【解析】（1）使用天平之前，首先把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度，然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡。 （2）量筒中水的体积V1=40mL，由图甲可知，“陨石”浸没在水中时的总体积V2=60mL，则“陨石”的体积： V=V2-V1=60mL-40mL=20mL=20cm3 该“陨石”的密度： （3）加入水的质量： m水=m2-m1 加入水的体积： “陨石”的体积： “陨石”的密度： 石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是达到标记处，这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量值与真实值是相等的。 10.“白凤”和“湖景”并称无锡阳山水蜜桃的“双璧”。小明和小华发现这两个品牌的水蜜桃在水中都下沉。它们的密度一样大吗？各自设计方案，选择器材，完成测量。 （1）小明用天平、量筒和大烧杯等测量“白凤”的密度，具体操作如下： ①将天平放在水平台面上，将游码移至________________________，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁在水平位置平衡； ②将“白凤”放在天平的左盘，在右盘加减砝码，移动游码，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则“白凤”的质量为________g； ③将“白凤”浸没在水中，在水面位置处做标记，取出“白凤”，用装有250 mL水的量筒往烧杯中缓慢加水，直到水面达到标记处如图乙所示，此时量筒中还剩余水90 mL，则“白凤”的体积是________cm3，密度是________g/cm3。 （2）小华选择用电子秤测量“湖景”的密度，实验操作过程如图丙所示。 ①用电子秤称得“湖景”的质量为m1； ②在大烧杯中装入适量的水，测出水和烧杯的总质量为m2； ③用细线系住“湖景”慢慢放入水中，使其浸没但不接触烧杯底部，此时电子秤示数为m3； 根据以上测量的物理量，算出“湖景”的密度ρ的表达式为ρ=__________（用ρ水和小华测得的物理量表示）。收拾器材时发现，电子秤使用前没有校零，导致每次测量值都比真实值小1 g，则由此造成的密度测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）标尺左端的“0”刻度线处；左；168；160；1.05；（2）；偏小 【解析】（1）①天平使用前需将游码归零再调平衡。 指针偏向分度盘右侧，说明右侧质量偏大，根据“右偏左调”的原则，平衡螺母应向左调节。 ②根据图甲，标尺分度值为0.2g，“白凤”的质量为： m=100g+50g+10g+5g+3g=168g ③由题意得，水蜜桃体积等于取出后加入水的体积。故： V=250mL-90mL=160mL=160cm3 水蜜桃的密度： （2）由图可知水蜜桃质量为m1。水蜜桃浸没时排开水的质量为m排=m3-m2（排开水导致电子秤示数增加）。 水蜜桃体积等于排开水的体积： 水蜜桃的密度： 电子秤未校零，导致m1、m2、m3的测量值均比真实值小1g。m1测量值偏小；而m3-m2是两次测量的差值，准确，由可知计算出的密度值偏小。 第 1 页 共 76 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $