知识点40：轻杆连接体模型的力与能量问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点40：轻杆连接体模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：

（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析。

（2）规律的选择：

①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择动力学方法（牛顿运动定律）解题；

②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；

（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：

①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。

②无外力做功的表达式：ΔE减＝ΔE增，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增加量。E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

③有外力做功的表达式：WF＝ΔE，ΔE为能量的增加量。

1．如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（     ）

A．由最低点上升的最大高度可等于2m

B．由最低点上升的最大高度小于1m

C．最大的动能为

D．最大的动能为

2．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L，O与B球间的距离为L，将杆由水平位置释放，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1)将杆由水平位置静止释放，求：

①小球A运动到最低点的速度大小；

②杆竖直时对小球B的弹力大小。

(2)若杆对轴O无作用力，求释放时小球A 的初速度大小。

3．一质量不计的直角形支架两端分别连接小球和，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求：

(1)运动至最低点时，两球的速率；

(2)从释放到运动至最低点，机械能的变化量。

4．质量分别为和（其中）的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点处有一个固定转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是（　　）

A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒

B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒

C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒

D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒

5．如图所示，滑块、的质量均为，套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，放在地面上。、通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，、可视为质点，重力加速度大小为，则（　　）

A．落地前，轻杆对一直做正功

B．落地时速度大小为

C．下落过程中，其最大加速度一定大于

D．落地前，当的机械能最小时，对地面的压力小于

6．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴，在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球A和B（可看作质点），A、B的质量分别为和，到转轴的距离分别为和，重力加速度为。现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕轴自由转动，不计空气阻力，当球A到达最低点时，下列说法正确的是（     ）

A．A、B系统机械能不守恒

B．球A的机械能增大

C．球B的机械能变化量为

D．杆对球A做的功为

7．如图所示，轻杆长为2L，围绕一端O在竖直平面内转动，开始时静止于水平位置，中间和另一端各固定一个质量为m的小球，释放后自由转至竖直位置，重力加速度为g，在此过程中，杆对B球做的功为（     ）

A． B． C． D．

8．如图所示，有一光滑轨道，部分为半径的圆弧，部分水平，质量均为400g的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，小球可视为质点。开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度，下列说法正确的是（　　）