知识点44：板块模型的力与能量问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点44：板块模型的力与能量问题

【知识思维方法技巧】

应用动力学和能量观点解决板块问题的方法：

（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t==，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。滑块、木板两者发生相对滑动的条件是摩擦力为滑动摩擦力，二者加速度不相等。

（2）共速后板块的运动分析，假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出一起运动的加速度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。

（3）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：

①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；

②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；

③求摩擦生热时用Q=Ffl相对，l相对为相对滑动的板块间相对滑动路径的总长度。

（4）位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。

考点一：板块模型在水平面运动的力与能量问题

题型一：板块在光滑水平面运动模型

类型一：无外力模型

【典例1a提高题】

1．如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一个质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块m获得初速度v0而向右滑动时，在滑动过程中下面说法中错误的是（　　）

A．若M固定不动，则m对M的摩擦力的冲量为零，而M对m的摩擦力做负功

B．若M不固定，则m克服摩擦力做的功等于该过程中因摩擦产生的热量

C．若M不固定，则m克服摩擦力做的功，等于m对M的摩擦力做的功

D．不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等，方向相反

【典例1a提高题对应练习】

2．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ）

A．木板长度为

B．木板长度为

C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能

D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能

类型二：外力拉滑块模型

【典例1b提高题】

3．如图所示，质量M＝4 kg、长L＝2 m的木板A静止在光滑水平面上，质量m＝1 kg的小滑块B置于A的左端。B在F＝3 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A的中点时撤去力F。A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求：

(1)F对B做的功W；

(2)整个运动过程中因摩擦产生的热量Q。

【典例1b提高题对应练习】

4．如图甲所示，质量M＝1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB；

(2)B相对A滑行的最大距离x；

(3)0～4s内，拉力做的功W；

(4)0～4s内系统产生的摩擦热Q。

类型三：外力拉长木板模型

【典例1c提高题】

5．如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　）

A．刚放上物块时，木板的加速度大小为

B．放上物块后，二者经过相对静止

C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为

D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为

【典例1c提高题对应练习】

6．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　）

A．物块所受摩擦力对物块做负功

B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等

C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值

D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和

题型二：板块在粗糙水平面运动模型

类型一：无外力模型