知识点38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用

考点一：机械能守恒的判断

【知识思维方法技巧】

机械能守恒定律判断的方法：

（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。

（2）系统（2个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。

（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况，机械能必不守恒。

题型一：单个物体运动模型

【典例1提高题】

1．小球做下列几种运动，其机械能守恒的是（     ）

A．小球被外力拉着沿光滑的斜面匀速上升

B．小球落在竖直弹簧上，将弹簧压缩至最短

C．小球在下落过程中的空气阻力不可忽略

D．小球在做自由落体运动

【典例1提高题对应练习】

2．如图所示，一篮球以水平初速度碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍（），碰撞时间忽略不计，弹回后篮球的中心恰好经过篮筐的中心。已知篮球的质量为m，半径为r，篮筐中心距篮板的距离为L，碰撞点与篮筐中心的高度差为h，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则（     ）

A．碰撞过程中，篮球的机械能有损失

B．篮板对篮球的冲量大小为

C．篮球的水平初速度大小为

D．若篮球气压不足，导致k减小，在不变的情况下，要使篮球中心经过篮筐中心，应使碰撞点更高

题型二：连接体运动模型

【典例2提高题】

3．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2，一端和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为m的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角，直杆上O点与两定滑轮均在同一高度，O点到定滑轮O1的距离为L，直杆上点到O点的距离也为L，重力加速度为g，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ）

A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为mg

B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为

C．小物块下滑至点时，小物块与小球的速度大小之比为2∶1

D．小物块下滑至点时，小物块的速度大小为

【典例2提高题对应练习】

4．如图所示，足够长的直角支架aOb固定在竖直平面内，其中细杆Oa沿水平方向，细杆Ob沿竖直方向，质量均为m的光滑圆环P、Q分别套在两个细杆上，两个圆环用长度为L的不可伸长的轻绳连接。初始时P被锁定，轻绳与水平方向的夹角θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　）

A．初始时，轻绳上的拉力大小为

B．解除P锁定后的瞬间，轻绳上的张力大小为

C．解除P锁定后的瞬间，Q的加速度大小为

D．解除P的锁定后，当轻绳与水平方向的夹角为53°时，P的速度大小为

考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用

【知识思维方法技巧】

（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：

（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：

分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。

①若只涉及动能的变化则用动能定理分析。

②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析。

③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加（或减少），机械能一定增加（或减少）。二是功能关系法：除重力（或弹簧弹力）以外的其他力做正功（或负功），机械能一定增加（或减少）。

题型一：单个物体运动功能关系的理解

【典例1提高题】

5．如图所示，一质量为m、电荷量大小为q的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两个点。该液滴在A点的速度大小为v₀，方向与竖直方向的夹角为37°；它运动到B点时速度大小仍为v₀，方向与竖直方向的夹角为重力加速度为g，下列说法正确的是（     ）